人教版初三数学实际问题与一元二次方程复习课PPT精品课件
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人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件(共6张PPT)
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
实际问题与一元二次方程
营销问题
解一元二次方程应用题的一般步骤？
（1）审题 （2）设未知数 （3）列方程 （4）解方程 （5）答
Байду номын сангаас
例 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件， 每件盈利40元，为了扩大销售，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商 场平均每天可多售出2件。若商场平均每天销售这种 衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
某商场销售核桃，进价每千克40元，按每千克60元出 售，平均每天可售出100千克，后来经调查发现，单 价每降低2元，商场平均每天可多售出20千克。若商 场平均每天销售核桃的盈利要达到2240元， 请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾 客，应按原售价的几折出售？
实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
甲
5000元 3000元
乙
6000元 3600元
知识讲解
难点突破成本Fra bibliotek药品两年前的成本
现在的成本
年平均下降额
年平均下降率
甲
5000元 3000元 1000元
？
乙
6000元 3600元 1200元
？
知识讲解
难点突破
本年成本=前一年成本-前一年成本×年下降率 =前一年成本×(1-年下降率)
解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x
2011年平均每公顷产量为 2012年平均每公顷产量为
7200(1+x) kg 7200(1+x)2 kg
由此可列方程： 7200(1+x)2=8450
知识讲解
难点突破
探究：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的 成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下 降率较大?
由题意得
5000(1-x)2=3000
年平均下降 率应为小于1
解方程，得
(1-x)2=0.6
的正数
1 x 0.6
x1 1 0.6, x2 1 0.6
x1 0.225, x2 1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
知识讲解
难点突破
成本
药品
两年前的成本
现在的成本
知识讲解
难点突破
成本
药品
年平均下降额
年平均下降率
甲
1000元 22.5%.
人教版数学九年级上册实际问题与一元二次方程 课件
路面积等于540米2.
解法一: 如图，设道路的
(2)
宽为x米，
则横向的路面面积为 32x 米2 ，
纵向的路面面积为 20x 米2 .
？ 所列的方程是不是 3 2 2 0 (3 2 x 2 0 x ) 5 4 0
注意：横向、纵向路面的重叠部分的面积是x2米2
图中的道路面积不是 32x20x米2. 9
x1
3,
x2
4（ 1 不合题意，舍去） 2
答:小路的宽度为3米.
14
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
再往下的计算、格式书写与解法1相同。 相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2 12
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
练习
： 1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑
同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂 直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验 地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
11
人教版数学九级上册实际问题与一元 二次方 程 课件
如图，设路宽为x米，
横向路面 32x米2 ，
纵向路面面积为 20x米.2
(2)
草坪矩形的长（横向为（32-x)米，
草坪矩形的宽（纵向）(20-x)米.
即 32x20x540.
化简得：x2 5 2 x 1 0 0 0 ,x 1 5 0 ,x2 2
2．正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？
3．梯形的面积公式是什么？ 4．菱形的面积公式是什么？ 5．平行四边形的面积公式是什么？ 6．圆的面积公式是什么？
人教版初中数学课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(共17张PPT)
样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干 长出多少个小分支? 分析 设每个支干长出x个小分支.
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比某种植ຫໍສະໝຸດ 的主干长出若干数目2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
何区别？
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
9、 要 学 生 做 的事， 教职员 躬亲共 做；要 学生学 的知识 ，教职 员躬亲 共学； 要学生 守的规 则，教 职员躬 亲共守 。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:20:52 PM 11、 一 个 好 的 教师 ，是一 个懂得 心理学 和教育 学的人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110-Aug- 21 12、 要 记 住 ， 你不 仅是教 课的教 师，也 是学生 的教育 者，生 活的导 师和道 德的引 路人。 2021/8/102021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 13、 He who seize the right moment, is the right man.谁 把 握 机 遇 ， 谁就 心想事 成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、 谁 要 是 自 己还 没有发 展培养 和教育 好，他 就不能 发展培 养和教 育别人 。2021年 8月10日 星期 二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、 一 年 之 计 ，莫 如树谷 ；十年 之计， 莫如树 木；终 身之计 ，莫如 树人。 2021年 8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、 提 出 一 个 问题 往往比 解决一 个更重 要。因 为解决 问题也 许仅是 一个数 学上或 实验上 的技能 而已， 而提出 新的问 题，却 需要有 创造性 的想像 力，而 且标志 着科学 的真正 进步。 2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、 儿 童 是 中 心， 教育的 措施便 围绕他 们而组 织起来 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2
解：设每个支干长出x个小分支.
根据题意，得1+x+x2=91，
解得x1=9，x2=-10(舍去).
答：每个支干长出9个小分支.
总结对比某种植ຫໍສະໝຸດ 的主干长出若干数目2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
何区别？
1 1∙x=x 1+x
x x∙x 1+x+x2 区别：每个树枝只分裂一次；
每名患者每轮都传染。
9、 要 学 生 做 的事， 教职员 躬亲共 做；要 学生学 的知识 ，教职 员躬亲 共学； 要学生 守的规 则，教 职员躬 亲共守 。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 10、 阅 读 一 切 好书 如同和 过去最 杰出的 人谈话 。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 11:20:52 PM 11、 一 个 好 的 教师 ，是一 个懂得 心理学 和教育 学的人 。2021/8/102021/8/102021/8/10Aug-2110-Aug- 21 12、 要 记 住 ， 你不 仅是教 课的教 师，也 是学生 的教育 者，生 活的导 师和道 德的引 路人。 2021/8/102021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021 13、 He who seize the right moment, is the right man.谁 把 握 机 遇 ， 谁就 心想事 成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 14、 谁 要 是 自 己还 没有发 展培养 和教育 好，他 就不能 发展培 养和教 育别人 。2021年 8月10日 星期 二2021/8/102021/8/102021/8/10 15、 一 年 之 计 ，莫 如树谷 ；十年 之计， 莫如树 木；终 身之计 ，莫如 树人。 2021年 8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 16、 提 出 一 个 问题 往往比 解决一 个更重 要。因 为解决 问题也 许仅是 一个数 学上或 实验上 的技能 而已， 而提出 新的问 题，却 需要有 创造性 的想像 力，而 且标志 着科学 的真正 进步。 2021/8/102021/8/10August 10, 2021 17、 儿 童 是 中 心， 教育的 措施便 围绕他 们而组 织起来 。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程 课件(共18张PPT)
（1）本题中的已知量和未知量分别是什么？
教学设计
（2）本题中我们设直接未知数还是设间接为指数？
（3）本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一 轮传染了__x__人，第一轮传染后，共有_(1_+_x_)人患 了流感。
教学设计
在第二轮传染中，传染源 _(_1_+_x) 人，这些人中
教学目标
过程与方法 1. 通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模 型思想”和对数学的“应用意识”.
2. 在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要 注意与细胞分裂，电脑病毒的传播等问题的区别与联系.
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化 为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与 生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高 学生的兴趣.
教学目标
教学目标
知识技能
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程， 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2. 通过学生自主探究，会根据传播问题的数量 关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
3. 通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解 必须要 进行检验，方程的解是否符合问题的实际意义 为标准。
… x个
支 干
答:每个支干长出9个小分支.
主
干
教学设计
（2）一种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共 有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌？ 根据题意得 1+x+x(1+x)=256 解得x1=15 x2=-17(不合题意,舍去)
教学设计
（2）本题中我们设直接未知数还是设间接为指数？
（3）本题中的数量关系是什么？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一 轮传染了__x__人，第一轮传染后，共有_(1_+_x_)人患 了流感。
教学设计
在第二轮传染中，传染源 _(_1_+_x) 人，这些人中
教学目标
过程与方法 1. 通过列一元二次方程解决实际问题，培养学生的“模 型思想”和对数学的“应用意识”.
2. 在病毒的传播问题中要弄清每一轮的传播源，同时要 注意与细胞分裂，电脑病毒的传播等问题的区别与联系.
教学目标
情感态度与价值观
通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型，学会将实际问题转化 为数学问题，体验解决问题策略的多样性，感知数学与 生活的密切联系，体会数学知识应用的价值，不断提高 学生的兴趣.
教学目标
教学目标
知识技能
1. 经历用一元二次方程解决实际问题的过程， 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤。
2. 通过学生自主探究，会根据传播问题的数量 关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤。
3. 通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解 必须要 进行检验，方程的解是否符合问题的实际意义 为标准。
… x个
支 干
答:每个支干长出9个小分支.
主
干
教学设计
（2）一种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后共 有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖 了多少个细菌？
解：设每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了x个细菌？ 根据题意得 1+x+x(1+x)=256 解得x1=15 x2=-17(不合题意,舍去)
人教版九年级数学上册课件：21.3 实际问题与一元二次方程 (共32张PPT)
三、几何图形问题 如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m， 宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，纵横 路的宽度之比为 3∶2 ，若使余下的草坪面积是原 来草坪面积的四分之三，则纵、横路宽分别为 .
2.01 m,1.34 m
【议一议】 列方程解应用题的一般步骤是什么？ 审、设、列、解、验
知识点1“传播”问题 【例 1】 某种电脑病毒传播非常快，如果有一台 电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被 感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 若病毒得不到有效控制，三轮后被感染的电脑会 不会超过700台？
思路点拨： 设每轮感染中平均一台会感染x台电 脑，则ห้องสมุดไป่ตู้一轮后共有(1＋x)台被感染，第二轮后共 有(1＋x)2台被感染，列出方程即可求出x的值，并 且三轮后共有(1＋x)3台被感染，比较该数同700的 大小，即可作出判断．
【辨一辨】 1．某品牌服装原价 173 元，连续两次降价 x%后售价为 127 元，列方程为 173(1－2x%)＝127.( × ) 2．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全 班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2 070 张相片，如果 xx－1 全班有 x 名学生，根据题意，列方程为 ＝2 070.( × ) 2 3．某小区 2014 年屋顶绿化面积为 2 000 m2，计划 2016 年 屋顶绿化面积要达到 2 880 m2.如果每年屋顶绿化面积的增长率 相同，那么这个增长率是 20%.( √ )
自主解答： 解：设长方形框的框边宽为x cm，根 据题意，得 30×20－(30－2x)(20－2x)＝400， 整理得 x2－ 25x＋100＝0， 解得x1＝20，x2＝5. 当x＝20时，20－2x＝－20(舍去)； 当x＝5时，20－2x＝10. 答：这个长方形框的框边宽为5 cm.
最新人教版九年级数学上册《21.3 实际问题与一元二次方程 (第2课时)》优质教学课件
素养目标
2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实
际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学
问题的过程，提高数学应用意识．
1. 能正确列出关于增长率问题的一元二
次方程.
探究新知
知识点
有关增长/下降率的问题
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药
品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种
解得 x1≈0.5，x2≈-3.5（舍去）.
答:这个增长率是50%.
课堂小结
基数为a,平均增长/下降率为x
增长率
问题
增长(下降)
率问题
下降率
问题
第一次增长
a(1+x)
第二次增长
a(1+x)2
第n次增长
a(1+x)n
第一次下降
a(1－x)
第二次下降
a(1－x)2
第n次下降
a(1－x)n
a(1±x)n
D.720(1+x)2=500
课堂检测
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实
验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
2=8.
2（1+x）+2（1+x）
为
课堂检测
能力提升题
受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好
因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计：
精彩吧。
.
探究新知
【思考】为什么选择22.5％作为答案？比较两种药品
成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成
本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT精品课件
答：共有10个队参加了比赛.
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
22.1.3实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
所以正确的方程是：32 20 32 x 20 x x2 540
化简得，x2 52 x 100 0, x1 50, x2 2.
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：
32 2 20 2 22 =100 (米2)
耕地面积= 32 20 100 = 540（米2）
5、 一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时， 下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度
一元二次方程及应用题
1、直角三角形问题：（勾股定理） 2、体积不变性问题：
3、数字问题： ab 10a b
n(n 1)
4、互赠礼物问题： 2
n(n 1)
a(1 x)2 b
5、增长率问题：
a a(1 x) a(1 x)2 b
练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶 段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有183人次在 市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年 增长率.
1．分析平均变化率问题的数量关系
问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__6_0_0_0_（0__1_+_x_）_ kg， 第三年的产量为__6_0_0_0_0（__1_+__x）_2__ kg．
于540米2。
20m
解法一、
如图，设道路的宽为x米， 则横向的路面面积为 32x 米2
32m
，
纵向的路面面积为 20x 米2 。
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32 x 20 x 米2，
化简得，x2 52 x 100 0, x1 50, x2 2.
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：
32 2 20 2 22 =100 (米2)
耕地面积= 32 20 100 = 540（米2）
5、 一名同学进行登山训练，上山速度为2千米/小时， 下山速度为6千米/小时，求：往返一次的平均速度
一元二次方程及应用题
1、直角三角形问题：（勾股定理） 2、体积不变性问题：
3、数字问题： ab 10a b
n(n 1)
4、互赠礼物问题： 2
n(n 1)
a(1 x)2 b
5、增长率问题：
a a(1 x) a(1 x)2 b
练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶 段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有183人次在 市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年 增长率.
1．分析平均变化率问题的数量关系
问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__6_0_0_0_（0__1_+_x_）_ kg， 第三年的产量为__6_0_0_0_0（__1_+__x）_2__ kg．
于540米2。
20m
解法一、
如图，设道路的宽为x米， 则横向的路面面积为 32x 米2
32m
，
纵向的路面面积为 20x 米2 。
所列的方程是不是 32 20 (32x 20x) 540 ？
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
图中的道路面积不是 32 x 20 x 米2，
21.3.1实际问题与一元二次方程 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
方法归纳
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析数量关系 建立一元二
设未知数
次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
当堂练习
1.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个
枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分
支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题
1
1+x=(1+x)1
1+x+x(1+x)=(1+x)2
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人. (1+x)2=121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人. 注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以 一定要进行检验.
想一想：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有 多少人患流感? 分析
…… ……小 分小来自分……小 分小 分
支
支
支
支
x
x
解得,
支干 …… 支干
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干
1
总结提升
1.在分析例1和例2中的数量关系时它们有何区别？
每名患者每轮都传染， 每个树枝只分裂一次。 2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
步骤
第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系 第三步：设元，列方程，并解方程 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答
实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
人教版九年级上册第二十一章第三节
21.3实际问题与一元二次方程 微课课件
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程 并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题 的一个有效的数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是 否合理，培养分析问题、解决问题的能力 .
一传十 十传百 百传千千万
归纳： 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审题 设出未知数 列方程 解方程 双检验 作答
2、解决传播问题的关键： (1)传染源 被传染人数
患病总人数
第一轮 1
X
1+X
第二轮 1+X
(1+X)·X
1+X+X(1+X)
(2)等量关系 每一轮患病总人数 = 传染源 + 被传染人数
空
谢谢观摩
再见！
探索新知：
有一人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平 均一个人传染了几个人?
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析: 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。
审
传染源 第一轮 1
被传染人数 X
患病总人数 1+X
第二轮 1+X
第四步：解方程；
第五步：双检验；12、、检检验验计每算个是解否是否正符确合。问题的实际意义。 第六步：作答.
7
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少人患流感？
三轮传染的总人数为: 平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人， 第三轮传染新增人数为 10×121＝1210 人。 三轮共传染了 121+1210＝1331 人。
21.3实际问题与一元二次方程 微课课件
学习目标：
1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程 并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题 的一个有效的数学模型。 2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是 否合理，培养分析问题、解决问题的能力 .
一传十 十传百 百传千千万
归纳： 1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
审题 设出未知数 列方程 解方程 双检验 作答
2、解决传播问题的关键： (1)传染源 被传染人数
患病总人数
第一轮 1
X
1+X
第二轮 1+X
(1+X)·X
1+X+X(1+X)
(2)等量关系 每一轮患病总人数 = 传染源 + 被传染人数
空
谢谢观摩
再见！
探索新知：
有一人患了流感,经过两轮传染后 共有121人患了流感,每轮传染中平 均一个人传染了几个人?
探究1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析: 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人。
审
传染源 第一轮 1
被传染人数 X
患病总人数 1+X
第二轮 1+X
第四步：解方程；
第五步：双检验；12、、检检验验计每算个是解否是否正符确合。问题的实际意义。 第六步：作答.
7
如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少人患流感？
三轮传染的总人数为: 平均每人传染10人，二轮传染后的总人数是121人， 第三轮传染新增人数为 10×121＝1210 人。 三轮共传染了 121+1210＝1331 人。
人教版数学九年级上册21.3.1实际问题与一元二次方程 课件(共18张PPT)
答：平均每月降价20％.
11
4.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营 业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共 950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求 这个增长率．
分析：设这个增长率为x，由一月份的营业额 就可列出用x表示的二、三月份的营业额，又由 三个月的总营业额列出等量关系．
5
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均
下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均
下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数) 6
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
10
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品 每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降 价百分之几？
复习导入
1.解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
数学人教版九年级上册21.3数学实际问题与一元二次方程 PPT课件
根据题意, ) 120.
得
0.1
整理得 :100x2 20x 3 0.
解这个方程, 得 x1 0.1, x2 0.3(不合题意,舍去).
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
随堂练习
2、新华商场销售某种冰箱,每台进 价为2500元.市场调研表明:当销 售价为2900元时,平均每天能售 出8台; 而当销价每降低50元时, 平均每天能多售4台.商场要想使 这种冰箱的销售利润平均每天达 到5000元,每台冰箱的定价应为 多少元?
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人?
b.人均费用降了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为: 30×800=24000＜28000; 而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
∴ x=20 答: 每件应降价20元
练某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商
品, 该商品可以自行定价。若每件商品售价为a
元, 则可卖出(350-1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa)件, 但物价局限定每件商
品加价不能超过进价的20%。商店计划要赚400
元, 需要卖出多少件商品? 每件商品应售价多少
分析: 元?
每件商品售价为a元, 则可卖出(350-10a)件
随堂练习
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平 均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商 场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价 0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈 利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
21.3 实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
九年级-上册-第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
难点名称：列一元二次方程解决病毒传播问题
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小结
2
导入
知识回顾
列方程解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：检(1)值是否符合实际意义,
在第二轮传染中，传染源有 x+1人，这些人中每一个人又传染了 x 人， 那么第二轮传染了x(x+1)人，第二轮传染后，共有 1+x+x(1+x) 人患流感.
知识讲解
(4)根据等量关系列方程并求解
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮
传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.
(2)值是否使所列方程左右相等;
第五步：答题完整（单位名称）。
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染 中平均一个人传染了几个人？
（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“两轮传染”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮 传染中传染了 x 人；第一轮传染后，共有 x+1人患了流感；
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．
注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个， 所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。
感谢聆听！
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。
21.3 实际问题与一元二次方程
难点名称：列一元二次方程解决病毒传播问题
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小结
2
导入
知识回顾
列方程解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称); 第二步：列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：检(1)值是否符合实际意义,
在第二轮传染中，传染源有 x+1人，这些人中每一个人又传染了 x 人， 那么第二轮传染了x(x+1)人，第二轮传染后，共有 1+x+x(1+x) 人患流感.
知识讲解
(4)根据等量关系列方程并求解
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮
传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.
(2)值是否使所列方程左右相等;
第五步：答题完整（单位名称）。
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染 中平均一个人传染了几个人？
（1）本题中有哪些数量关系？ （2）如何理解“两轮传染”？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮 传染中传染了 x 人；第一轮传染后，共有 x+1人患了流感；
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．
注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个， 所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求。
感谢聆听！
解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑。
实际问题与一元二次方程 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
求下列方程两个根的和与积
（1） x2 x 12 0 （ 上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第1课时）
1．列一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解决实际问题的基本步骤是： (1)_____审__题_______，读懂题目，明确已知量和未知量，以 及它们之间的数量关系． (2)____设__未__知__数____，用字母表示题目中的一个未知数． (3)_____列__方__程_____，根据题目中的等量关系列出一元二次
1．分析平均变化率问题的数量关系
问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__6_0_0_0_（0__1_+__x）_ kg， 第三年的产量为__6_0_0_0_0（__1_+__x）_2__ kg．
1．分析平均变化率问题的数量关系
2．解决实际问题
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由 方程
6 000（1-x）2 =3 600 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.
雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的 营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
121+121×10 = 1 331（人）
【跟踪训练】 1．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9. 4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感 染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
（1） x2 x 12 0 （ 上册
21.3 实际问题与一元二次方程 （第1课时）
1．列一元二次方程解决实际问题 列一元二次方程解决实际问题的基本步骤是： (1)_____审__题_______，读懂题目，明确已知量和未知量，以 及它们之间的数量关系． (2)____设__未__知__数____，用字母表示题目中的一个未知数． (3)_____列__方__程_____，根据题目中的等量关系列出一元二次
1．分析平均变化率问题的数量关系
问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为__6_0_0_0_（0__1_+__x）_ kg， 第三年的产量为__6_0_0_0_0（__1_+__x）_2__ kg．
1．分析平均变化率问题的数量关系
2．解决实际问题
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由 方程
6 000（1-x）2 =3 600 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.
雪融超市今年的营业额为280万元，计划后年的 营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
121+121×10 = 1 331（人）
【跟踪训练】 1．某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染， 经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染．请你用学过的知识 分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 到有效控制，4 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 7000 台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑，则 1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100. 解得 x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9. 4 轮感染后，被感染的电脑数为(1＋x)4＝104>7000. 答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，4 轮感 染后，被感染的电脑会超过 7000 台．
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3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季
度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率
为x,根据题意得方程为(
)
2021/3/1
6
探究2
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元, 生产一吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技 术的进步,现代生产一吨甲种药品的成本是3000 元,生产一吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品 成本的年平均下降率较大?
27
7xcm 依题意得
9x7x32721 4
解得
33 x1 2
x2
3 3(舍去) 2
故上下边衬的宽度为:
2021/3/1
左右边衬的宽度为:
11
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边 衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、 右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2001年 2002 年
2003年
180
180(1+x)
18(10x)2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
18(10 x)230.24
（以下大家完成）
2021/3/1
4
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
列方程得 1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12
2021/3/1
3
例 2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担
过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取
了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革
试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达304.2亿
元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也 为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得
(2 7 1x )8 2 ( 1x )4 3 2 7 21 4
解方程得 x 63 3 4
(以下同学们自己完成)
27
2021/3/1
2021/3/1
10
变式: 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中
央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周
的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,
左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两
边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，
分分析析::显甲然种乙药种品药成品本成的本年的平年均平下均降下额降__额__较_大__,_是 否它的乙年种平药均品下成降本率的也年较平大均?请下大降家额计__算_看__看__._ 思显 但 比较应考:)然年大该:,经_平的怎_过均药_样_计下品_全算_降,面_它,种你额地的药能(比成元品得较本)不成出几下等本什个降于的么对率年年结象一平平论的定均均?变也成下下化较本降降状大下率额况吗降(较百??额大分.
2021/3/1
一传十, 十传百, 百传千千万
2021/3/1
2
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
注分意析::1设,此每类轮问传题染是中传平播均问一题个. 人传染了x人 开始有2,计一算人结患果了要流符感合, 问第题一的轮实的际传意染义源.
P
问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,
Q
四边形PBCQ的面积是33c㎡
B
C
分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高 各是多少?
2021/3/1
14
• .如图，ΔABC中，∠B=90º，点P从点A开始沿
AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. • （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发， 经过几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
12
例 如图,已知A、B、C、D为矩 A
D
形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动 P
点P、Q分别从点A、C同时出发,点P
以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点
Q
B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动. B
C
问:P、Q两点从出发开始几秒时,四边形 PBCQ的面积是33c㎡
2021/3/1
13
AD
30×20–(30–2x)(20–2x)=400
X
整理得 x2– 25x+100=0
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
X
30cm
答202:1这/3/1个长方形框的框边宽为5cm
9
从一块长300厘米,宽200厘米的铁片中间截 去一个小长方形,使剩下的长方形方框四周的宽 度都一样,并且小长方形的面积是原来面积的一 半,求这个宽(精确到1厘米)
2021/3/1
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第二课时:面积问题
2021/3/1
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探究3 在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四
周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个 长方形框的框边宽。
分析:
本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积
解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
第思一考轮:如:他果传按染照了x这人样,第的一传轮播后共速有度_,_三x_+_轮1__后人患有了多流感. 第少一人轮患后流共感有?____x_+_1__人患了流感. 第二轮的传染源
(1x) 第二轮:这些人中的每个人都又n传染了x人,
第二轮后共有__1_+_x_+_x_(_x_+_1_)=_(_x_+_1_)2____人患了流感.
a(1x)nA
其中增长取“+”,降低取“－”
2021/3/1
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试一试
1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .
2．某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降 低成本的百分数为x,可列方程_____________.