直线的点斜式方程导学案

§ 3.2.1直线的点斜式方程

【学习目标】

理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直

线方程；

【学习过程】

一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完

后和本组同学讨论）

1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（斜率公式为

=k .

2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，

则 .

3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .

4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐

标

5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?

二、新课导学：

探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任

意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？

（请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.）

1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率

k ，

设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，0

0y y k x x -=- 即：

⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。

（自学课本P92－P93，小组讨论：）

（1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1）

（2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？

（3）方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？

思考：

①x 轴所在直线的方程是______ ____; y 轴所在直线的方程是

____________ __；

②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是

______________；

③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是

______________；

④直线的点斜式方程能不能表示平面上的所有直线？若不能，请说明

哪类直线不能.

探究二：已知直线l 的斜率为k ，l 且与x 轴的交点为),0(b ，求直线l 的

方程。请写出你的求解过程.

2、直线的斜截式方程：直线l 与y 轴交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线l 在

y 轴上的 ,方程b kx y +=是由直线的 与它在 确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程。

思考：①截距是距离吗？

②能否用斜截式表示平面内的所有直线？若不能，请说明哪类直线不

能.

③直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什

么结论？

④直线b kx y +=中k 的几何意义是 ，b 的几何意义

是 .

三、合作探究

例1：一条直线经过点)3,2(1-P ，倾斜角为o 45，求这条直线的点斜式方程，并在坐标系中画出相应直线的图形.

学法指导：要抓住应用点斜式求直线方程的两个条件：直线上的已知点和直线的斜率来解题.

变式：

⑴直线过点)3,2(1-P ，且平行于x 轴的直线方程 ； ⑵直线过点)3,2(1-P ，且平行于y 轴的直线方程 ； ⑶直线过点)3,2(1-P ，且过原点的直线方程 . 例2：见课本P94例2

学法指导：本题从两条直线平行和垂直的判定条件方面考虑即可。自学课本后，合上书，看能不能写出来。

四、交流展示

1. 自主完成课本P95练习1、2，写在课本上即可.

2.完自主成课本P95练习3、4，写在课本空白处即可.

3. 求直线48y x =+与坐标轴所围成的三角形的面积.

五、达标检测

1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（ ）.

A

20y ++-= B 360y +++=

C ．

40x +-= D ．40x ++=

2. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.

A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1-

B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1

C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-

D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-

3. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）.

A ．(0,0)

B ．（3，1）

C ．(1,3)

D ．(1,3)--

4.求经过点(1,2)，且与直线23y x =-平行的直线方程.