极坐标与参数方程测试题及答案文科

极坐标与参数方程测试

一、选择题（每小题4分）

1．点M 的极坐标)3

2,5(π化为直角坐标为（ C ） A ．)235,25(-- B ．)235,25(- C ．)235,25(- D ．)2

35,25( 2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ B ）

A ．)65,2(π

B ．)67,2(π

C ．)611,2(π

D ．)6

,2(π 3．已知曲线C 的参数方程为)(1232为参数t t y t x ⎩⎨

⎧+==则点)4,5(),1,0(21M M 与曲线C

的位置关系是（ A ） A ．1M 在曲线C 上，但2M 不在。 B ．1M 不在曲线C 上，但2M 在。

C ．1M ，2M 都在曲线C 上。

D ．1M ，2M 都不在曲线C 上。

4．曲线5=ρ表示什么曲线（B ）

A ．直线

B ．圆

C ．射线

D ．线段

5．参数方程)(211为参数t t y t x ⎩⎨⎧-=+=表示什么曲线（ C ）

A ．一条直线

B ．一个半圆

C ．一条射线

D ．一个圆

6．椭圆 )(sin 51cos 3为参数θθθ

⎩⎨⎧+-=+=y x 的两个焦点坐标是(B )

A ．(-3，5)，(-3，-3)

B ．(3，3)，(3，-5)

C ．(1，1)，(-7，1)

D ．(7，-1)，(-1，-1)

7．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为( A)

A ．x 2+(y+2)2=4

B ．x 2+(y-2)2=4

C ．(x-2)2+y 2=4

D ．(x+2)2+y 2=4

8．极坐标方程4sin 2θ=3表示曲线是 ( D)

A ．两条射线

B ．抛物线

C ．圆

D ．两条相交直线

9．直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θ

θsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( D )

A ．相切

B ．相离

C ．直线过圆心

D ．相交但直线不过圆心

10．双曲线⎩⎨⎧+=+-=θ

θsec 21tan 2y x (θ为参数)的渐近线方程为( C ) A ．)2(211+±

=-x y B ．x y 21±= C ．)2(21+±=-x y D ．)2(21-±=+x y

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．双曲线⎪⎩

⎪⎨⎧+-=++=1121t t y t t x 的中心坐标是 。 12．参数方程 ⎪⎩

⎪⎨⎧+=+=θθθθcos 1sin cos 1cos y x (θ为参数)化成普通方程为 。 13．极坐标方程1)6cos(=-π

θρ的直角坐标方程是 。

14．抛物线y 2=2px(p ＞0)的一条过焦点的弦被焦点分成m 、n 长的两段，则

n m 11+ = 。 三、解答题（共40分）

15．设椭圆 ⎩⎨⎧==θ

θsin 32cos 4y x (θ为参数) 上一点P ，若点P 在第一象限，且3π=∠XOP ，求点P 的坐 标.。（8分）

16．曲线C 的方程为⎩⎨⎧==pt

y pt x 222

(p ＞0，t 为参数)，当t ∈［-1，2］时 ，曲线C 的端点为

A ，

B ，设F 是曲线

C 的焦点，且S △AFB =14，求P 的值。（10分）

17．已知过点P(1，-2)，倾斜角为6

π的直线l 和抛物线x 2=y+m （12分） (1)m 取何值时，直线l 和抛物线交于两点?

(2)m 取何值时，直线l 被抛物线截下的线段长为

3

234-。

18．A ，B 为椭圆122

22=+b

y a x ，(a ＞b ＞0) 上的两点，且OA ⊥OB ，求△AOB 的面积的最大值和最小值。（10分）

试卷答案：

一、选择题

1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．D 10．C

二、填空题

11．(2，-1)； 12．)21()

21(22≤--=-x x y 13．023=-+y x 14．

p 2 三、解答题

15．)5

154,558( 16．3

32 17．(1)123423+>

m ，(2)m=3； 18． 2222max min

,2b a b a S ab S +==