数列在日常生活中的应用

5.某工厂去年十二月份的月产值为a，已 知月平均增长率为P,今年十二月份的产 (1+p)12－1 值比去年同期增加的倍数是__________。
分析: a , a(1+p)1 , a(1+p)2 , … ,a(1+p)12 a1=a , a13= a(1+p)12
a13 a1 (1 p )12 1 a1
小结：
例如：某种储蓄规定按月以单利计息，月利率是1%，若 某人存入1000元作为本金， 一个月后 本息和 1000+10 =1010 两个月后 本息和 1000+102 = 1020 三个月后 本息和 1000+10 3 = 1030
…
n个月后 本息和 1000+10n
利息一般分为单利和复利两种 复利：
解：单利计息
a +16 0.201% a =1.03216a
复利计息 a（1+ 0.2%)16 =1.03248a ＞ 1.03216a 故存入按复利计息的银行更合算。
（零存整取）
2.另外从5月起，杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱 直到明年8月份，期间一共16个月，但他是一勤俭的学生， 他准备每月省下100元于月初（从5月起）存入银行，若按 0.2%的月息复利计息，到明年9月初，一共可省下多少元？
教学重点与难点：
• 重点：根据不同的储蓄方式来计算利 息； • 难点：将实际问题提炼为数学问题， 建立数学模型，解决实际问题。
利息一般分为单利和复利两种 单利：
（等差数列） 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。 计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。
（整存零取） 3.如果在明年9月份初杨磊把上面两笔钱的本息全部取出， （令a=10000元），凑足12000元按月息0.2%复利计息，又 立刻存入银行，然后从下一个月起每月初取出数目相同 的一笔钱供零用 ，问每次最多取出多少元才能维持四年 （48个月）的大学生活？ 解：设an是取出n个月后所剩的金额数, 每次最多取出x元。 一个月后： a1= 12000（1+0.2%）-x =120001.002-x 120001.002 二个月后： a2=(120001.002-x ) 1.002-x
单利： （等差数列） 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。 复利： （等比数列） 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，将所得的利息计入到本 金中，作为新的本金。
拓展
1.（利息税）
甲乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄， 甲存五年定期储蓄，年利率为2.88%，乙存一 年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到 期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次 计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。 若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲 与乙所得本息之和的差为________元。（假定 利率五年内保持不变，结果精确到分）
1 分析 a1 100 , q , n 10 2
s 299.6
4.某工厂年产值150万元，每年增长5%， 150(1+5%)5 则5年后的产值是 万元（列 式表示， 不必计算结果）。
分析: 150 , 150(1+5%) , 150(1+5%) 2 , …, 150(1+5%) 5, a1 = 150 , q =1+5% , a6 = a1×q5
解：甲存满5年所得金额： A = 1+1×2.88% ×80%×5 = 1+2.88%×80%×5 乙存满1年所得金额：
1+1×2.25% ×80%=1+2.25%×80%
乙存满2年所得金额： (1+2.25%×80% ) + (1+2.25%×80% )×2.25% ×80% =(1+2.25%×80%)2 乙存满5年所得金额：B = (1+2.25%×80%)5 乙存满n年所得金额： (1+2.25%×80%)n A – B = 1+2.88%×80%×5－ (1+2.25%×80%)5 ≈0.021901(万元) = 219.01 元
三个月后 本息和 1000 (1+1%)3
wk.baidu.com
…
n个月后 本息和
1000 (1+1%)n
（整存整取）
1.五一节期间，高二同学杨磊从他回国探亲的舅舅处得到 一笔钱a元，这笔钱是给他明年读大学时用的，距今还有 16个月.于是他决定立刻把这笔钱存入银行，直到明年9月 初全部取出。现在有两家银行供他选择，一家银行是按月 息0.201 %单利计息，另一家银行是按月息0.2 %复利计息， 请大家帮助杨磊同学计算一下，存入哪家银行更合算？
则{bn}是首项为a1+50100 =50200.2，公比为1.002的等 比数列。 bn = 50200.21.002n-1 = an+50100
故a16 = 50200.21.00215-50100 =1627.47
（零存整取）
2.另外从5月起，杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱 直到明年8月份，期间一共16个月，但他是一勤俭的学生， 他准备每月省下100元于月初（从5月起）存入银行，若按 0.2%的月息复利计息，到明年9月初，一共可省下多少元？ 解： 1001.00216 + 1001.00215 + … + 1001.002 1.002(1-1.00216) =100 1-1.002 =1627.47
利息一般分为单利和复利两种 复利：（等比数列）
指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，将所得的利息计入到本 金中，作为新的本金。 例如：某种储蓄规定按月以复利计息，月利率是1%， 若某人存入1000元作为本金， 一个月后 本息和 1000 (1+1%) 两个月后 本息和 1000 (1+1%)2
小结：
1.单利和复利的定义，及与等差数列和等比数列的关系。
2.了解银行中的整存整取、零存整取、整存零取等方式的 求解规律。
3.逐步学会建模、化归等数学思想方法，加强运用意识。
（零存整取）
2.另外从5月起，杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱 直到明年8月份，期间一共16个月，但他是一勤俭的学生， 他准备每月省下100元于月初（从5月起）存入银行，若按 0.2%的月息复利计息，到明年9月初，一共可省下多少元？ 解：设an为存入银行n个月的本息数. 6月：a1=100 (1+0.2%) =100.2 由题可知 an+1= 1.002(an+100)= 1.002an+100.2 aan+1 - x =1.002(an-n+50100) n+1+50100 =1.002(a x) 设bn= an+ 50100
2.某种细胞在培养过程中,每20分钟分裂一次 (1个分为2个),经过3小时, 1 个这样的细胞可 512 繁殖为_______个。
分析: 2 , 22 , 23 , ….. , 29 a1 = 2 , q = 2 , a9 = a1×q8
3.一弹性小球从100米高处自由落下，每次 着地后又跳回到原高度的一半，再落下，求 该小球第10次着地时所经过的路程.
（零存整取）
2.另外从5月起，杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱 直到明年8月份，期间一共16个月，但他是一勤俭的学生， 他准备每月省下100元于月初（从5月起）存入银行，若按 0.2%的月息复利计息，到明年9月初，一共可省下多少元？ 解：设an为存入银行n个月的本息数. 1001.002 6月： a1=100(1+0.2%) =1001.002 100(1.002 +1.002） 7月： a2=(1001.002+100)1.002 =100(1.00222+1.002） 8月： a3=[100(1.0022+1.002)+100]1.002 . =100(1.00233+1.0022+1.002) 100(1.002 +1.0022+1.002) . . ∴a16=100(1.00216+1.00215+ … +1.002） 1.002(1-1.00216) =1627.47 =100 1-1.002
等差数列与等比数列的运用
——储蓄问题
学习目标：
• 1、了解银行存款模型中的基本概念：本金、 利率、利息、期数、本息和、单利、复利； • 2、理解掌握利用数列知识计算利息的方法； • 3、能灵活运用利息的计算方法解决实际问题。 • 4、在社会实践、合作交流、自主探究中，体 验学习数学带来的自信和成功感，激发数学的 兴趣。
三个月后：
=120001.0022-x（1.002+1） 120001.002 a3= 120001.0023-x（1.0022+1.002 +1）
. . . a48= 120001.00248-x（1.00247+1.00246 +… +1）≧0
x 262
小结：
1.单利和复利的定义，及与等差数列和等比数列的关系。
指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，将所得的利息计入到本 金中，作为新的本金。
单利：
（等差数列） 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 指存满一个规定的利息期限后，按照预先指定的利率 计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。 计息，在下一个计息期限中，利息不计入到本金中。