人教版九年级数学下教案 锐角三角函数 第三课时

28.1锐角三角函数

第3课时

教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握30°，45°，60°的三角函数值，能用它们进行有关计算；

2.能依据30°，45°，60°的三角函数值，说出相应锐角的度数. 【过程与方法】

经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义. 【情感态度】

在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学 生的推理能力和计算能力.

教学重难点

【教学重点】

熟记30°，45°，60°的三角函数值，并用它们进行 计算. 【教学难点】

探索30°，45°，60°的三角函数值的指导过程.

课前准备 无 教学过程

一、情境导入，初步认识

问题 在前面我们已经得到sin3o °= 1

2

，sin45°= 2，你能得到30°，45°角

的其它三角函数值吗？不妨试试看.

【教学说明】 教师可引导学生从所给结论sinA = sin30°=

1

2

出发，设 BC = 1，

则 AB = 2，由勾股定理可得，可得到30°的其它三角函数值，同样在图（2)中，

仍可设BC = 1， 则AC = 1，，也能得出45°的其它三角函数值.这里设BC = 1是为了方便计算.

二、思考探究，获取新知

通过对上述问题的思考，可以得到：sin30°= 1

2

，cos30°

= 2，tan30°

= 3，

sin45°

，cos45°

, tan45°= 1.

【想一想】 60°角的三角函数值各是多少？你是如何得到的？在学生的相互交流中可得出结论：sin60°

,cos60°= 1

2

，tan60°

教师再将上述所有结论整理，制成下表

.

例1 求下列各式的值. (1) cos 260°+ sin 260°；（2）

cos 45tan 45sin 45︒

-︒︒

.

解 （1）原式 =

1

2

（）2

+ 2 2 = 14 + 3

4

= 1； （2）原式

2

- 1 = 0.

例2 （1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，

求∠A

的度（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB

倍，求α

.

解（1）∵

sinA =

BC

AB2

＝,∴∠A = 45°；

（2）∵tanα

=

OA

OB

α = 60°.

【教学说明】以上两例均可先由学生自主完成，然后教师在展示解答过程，加深学生对本节知识的理解，并指明两例题的侧重点不一样，例1侧重于运用特殊角的三角函数值来参与计算，而例2则是通过计算一个角的某一三角函数值后，利用锐角的三角函数值与锐角之间的一一对应关系，从而确定锐角的度数.这样处理，可让学生熟记特殊角的三角函数值.

1.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且tanA =

1

2

，

ABC的形状是（）

A.直角三角形

B.

C.锐角三角形

D.

2.计算：（1）3tan30°- tan45°+

1

2

sin60°= ___________ .

（2）

60

160

sin

cos

︒

-︒

+

1

30

tan ︒

- sin45°

= ___________ .

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，

，

,试求∠A、∠B的度数.

4.边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠OBC=30°，试求

A、D两点坐标.

【教学说明】 四道题均可让学生自主探究，也可小组内讨论，达到解决问题的目的.教师巡视，发现问题给予指导，对优秀者和积极参与者给予鼓励，增强学生的学习信心.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.

1.B 【解析】 ∵

,∴∠B = 30°，又∵tanA = 12

＜

= tan30°，∴∠A ＜ 30°，∠A + ∠B ＜ 60°，∴∠C = 180°- (∠A + ∠B) ＞ 120°.

即△ABC 是钝角三角形，故选B.

2.（1

）

14- （2

）2

【解析】 （1）原式

= 131322⨯-+⨯

14+

14

-

（2）原式

= 21123

+-

3.由题意易得：tanA

= 3BC AC ===

,tanB

= AC BC =∴∠A = 30°， ∠B = 60°.

4.解：∵ OB = BC ·

cosB = 23⨯=·sinB = 1

212

⨯=, ∴B

点的坐标是（）.

过D 点作DE 垂直于y 轴，交y 轴于E 点，易证△OBC ≅△ECD ，

∴∠DCE = ∠CBO =30°.

∴CE = cos∠DCE ·CD = 2

2

=，

∴OE = OC + CE = 1+1

1 2

CD=,

∴D 点的坐标是（1,1

-+.

五、师生互动，课堂小结

1.如何理解并熟记特殊角的三角函数值？同学间相互交流.

2.运用特殊角的三角函数值可解决哪两类问题？

【教学说明】师生共同回顾，对于问题1，可引导学生利用图形进行推理计算，也可通过表格中横排的数的变化规律来记忆.

课后作业

1.布置作业：从教材P68〜70习题28. 1中选取.

2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.

教学反思

本课时教学以“自主探究”为主体形式，所以应先给学生自主动手的时间，给学生提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作学习的能力.