年金的终值和现值
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1、普通年金的终值和现值
练习1：如果你从现在开始每年年末替你存一 笔教育金9000元，准备3年后给你深造之用，假设 年利率为3%（不考虑利息税）。请问三年后这笔 钱有多少？ 解题思路： 先要弄清楚这是一个什么问题，显然这是一个 已知普通年金求其终值的问题。我们前面已经知道 普通年金终值等于普通年金乘以年金终值系数，即： FVA =A×FVIFA（i, n)。这里n=3, i=3%, A=9000,查 n 表可知FVIFA（3%, 3)=3.091
0
FVA5 =12210
0
1
2
3
4
5 年末
期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图
例题1用列式来计算就是：
FVA5 =
2000（1 10 % ） 2000 1 10 %） 2000（1 10 % ） 2000 1 10 %） 2000（1 10 % ） （ （
1）预付年金的终值（FVAD ）
【例题3 】求每年年初支付3000元， 期限为5年，利息率为10%的这一系列金额 的终值。
1 2 3 4 5 年初
终值
3000 3000 3000 3000 3000
3000 1 10 %） （
1
3000 1 10 %） （
2
3000 1 10 %） （ 4 3000 1 10 %） （
A
（3）
n
（1 i )
将（3）式两边乘以（1+i),得（4）式： PVAn (1+i)= A A A …＋ 1 i ) ＋ A ＋ ＋ ＋ （
0
（1 i )
1
n3
A
n 1
（1 i )
n2
（1 i )
（4）
（4）式减（3）得: PVA n (1+i) － PVA = n
A （1 i )
2、风险的种类（A） 由于财务上的风险往往指投资风险， 所以， （1）从投资主体的角度看，风险分 为市场风险和公司特有风险（或者系统风 险和非系统风险。 市场风险（或系统风险），是指影响整个市场的 因素所引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、 税收改革、世界金融危机、能源危机等。 这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角 化投资来分散，因此又称为不可分散风险。 公司特有风险（非系统风险），是指发生于个别 公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发 失败、诉讼失败、没有争取到重要合同等。
Leabharlann Baidu
现值
0
1
2
…
n-1
n
A （1 i ) A （1 i )
1
A
2
A
…
A
A
： ： A
（1 i ) A
n 1
＋
（1 i )
n
PVA n
普通年金现值计算图示
（1 i )
上述计算可以列式如下： PVAn = A A …＋ A ＋ ＋
1
（1 i )
2
（1 i )
n 1
＋ 1 i) （
我们先求出400元年金的现值，然后再与2300相 比较，如果大于一次性交足数，则一次性交足更合 算，否则按期交更合算。
已知：普通年金的现值等于普通年金乘以普通 年金现值系数，即PVA =A×PVIFA(i, n), 这里的 n A=400，i=10%, n=10。 从查表可知： PVIFA(10%,10)=6.145 所以400元年金的现值为： PAV 10 =400×6.1446=2458（元）>2300元
第三节 成本效益观念
• 成本效益观念是指作出一项财务决策要以预期效 益大于成本原则，即某一项目的预期效益大于其 所需成本时，在财务上即为可行，否则应该放 弃． • 财务管理成本包括机会成本，不包括沉没成本． • 机会成本:是指在经济决策中应由中选的最优方案 负担的，按所放弃的次优方案潜在收益计算的那 部分资源损失，又叫机会损失。 • 沉没成本：是指项目决策中，在项目分析之前发 生的成本费用．
0
1
2
…
n-1
n
终值
A (1 i ) A (1 i )
0
A
A
…
A
A
1
： ：
A (1 i )
n2
＋
普通年金终值计算图示
A (1 i )
n 1
FVAn
（1） 将（1）式两边乘以（1+i),得（2）式： FVAn (1+i)= A (1 i ）＋ A (1 i ） ＋ …＋ A (1 i ） ＋A (1 i ) ＋ A (1 i )
我们称年金现值计算公式（2.4式）中的
1 (1 i ) i
n
为年金现值系数，也可
以编成表，以便于计算，参见教材P286。 用公式2.4计算例题2的结果为：
PVA5 = A FVIFA（10%,5) =1000×3.791 = 3791（元）
结论：年金现值等于年金与年金现值系数的乘积
三、年金的终值和现值计算
2 3 4 5
1000
1000
1000
1000
1000 0 . 909 1000 0 . 826 1000 0 . 751 1000 0 . 683 2000 0 . 621
=3791（元）
我们可以将例题2的图示和计算列式一般化，将 期限为n，利率为i的 年金A的现值用下面的图表和 计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性 解：
年金的终值和现值
【例题1 】求每年收入为2000元， 期限为5年，利息率为10%的这一系列金额 的终值。
终值
2000（1 10 % ）
4
2000 1 10 %） （
3
2000（1 10 % ） 1 2000 1 10 %） （
2
2000
2000
2000
2000
＋ 2000
2000（1 10 % ）
0 1 2 3 4
＋
＋
＋
＋
2000 2000 1 . 1 2000 1 . 21 2000 1 . 331 2000 1 . 464
=12210 我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化， 将期限为n，利率为i的 年金A的终值用下面的图表 和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般 性解：
结论：从计算上来看一次性交足更合算。
2、预付年金的终值和现值
预付年金：是指收付款项发生在每期期初的年金。
1 2 3 4 5 年初
3000
3000
3000
3000
3000
这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
n 预付年金的终值：是指在一定时期（n)内，在一定 利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的终值之和。 其计算方式可以下面的图加以说明。我们首先也看1例。
【例题2 】假设某人出租房屋，每年末 收取1000元，租期5年，问在利率为10%时， 这些现金相当于现在的多少金额？ 现值
1 2 3 4 5 年末
1000 （1 10 % ） 1000
1
1000
1000
1000
1000
1000
（1 10 % ） 1000
2
（1 10 % ） 1000
3
0
1 2 n2 n 1 n
上述计算可以列式如下： FVAn = A A （1 i ）＋ A (1 i ） ＋ …＋ A (1 i ） ＋ (1 i )
1 n2
n 1
（2）
（2）式减（1）得: FVAn (1+i) － FVA = n
A (1 i )
n
－
A （1 i ）
（1 10 % ） 1000
4
（1 10 % ）
5
PVA5 =3791
期限为5年，利率为10%，金额为1000元的年金的终值计算
例题2用列式来计算就是： PVA5 =
1000 （1 10 % ）
1
＋（1 10 %） ＋（1 10 %） ＋ （1 10 %） ＋（1 10 %）
二、风险与收益的关系
人是厌恶风险的，所以，如果要冒风险就必须获 得额外的报酬。这个道理可以用很多实例来解释。 例如股票、国库券以及银行存款等。正因此，我们 可以得出这样的结论：高收益投资必定存在高风险， 而高风险投资必须以高收益来补偿。风险与收益之 间的的这种关系在财务上有专门的证明，典型的模 型是资本资产定价模型（CAPM）。 风险报酬率＝风险系数×（市场平均报酬率－无风 险资产报酬率） 某资产的必要报酬率＝无风险资产报酬率＋该资产 的风险系数× （市场平均报酬率－无风险资产报酬 率）
0
即：PVAn i=
－ 1 i ) ＝A－ 1 i ) （ （
A A
n
n
＝
A [1
1 (1 i )
n
n
]
A A
[1
1
(1 i )
n
]
=A
n
[1 1 i ） ] （
所以，PVAn =
1 (1 i ) i
=A PVIFA（i,n)
2.4
其中：A—年金，i—利率（或贴现率）， n—期限
所以9000元年金的终值为： FVA 3=9000×FVIFA（3%, 3) =9000×3.091 =27819（元）
练习2：你买了一份10年期的医疗保单，交费方 式有两种：一是每年年末交400元，一种是一次性缴 足交2300元，两种交费方式在交费期间和到期的待 遇一样，假设利率为10%，你认为哪种方式更合算？ 解题思路： 事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只 不过要进行一个小小的比较，然后再得出结论。
n
1
为年金终值系数，也可
以编成表，以便于计算，教材P336。
用公式2.3计算例题1的结果为： FVA5 = A FVIFA（10%,5) =2000×6.105 = 12210（元）
结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积 2）普通年金的现值（PVA ） n 普通年金的现值：是指在一定期间内(n)，在一定 利率下(i),每期期末等额系列收付金额(A)的现值之和。 这里也先以例题来进行说明。
3
＋
3000 1 10 %） （
5
FVAD5 =20146.83 列式计算为：
第二节 风险与收益
一、风险及其度量
1、什么是风险？ 一般来说，风险是指在一定情况下和一定时期内事 件发生结果的不确定性。这种不确定性是不可控制的。
风险可能给人带来意外收益，也可能带来意外损失。 但人们对意外损失的关切比对意外收益的关切更强烈。 因此人们研究风险主要是为了减少损失，主要是从不利 的方面来考察风险，经常把风险看成是不利事件发生的 可能性。 从财务角度来看，风险：主要是指出现财务损失的 可能性或预期收益的不确定性。
0
＝A (1 i ) － A ＝A ((1 i )
n n
n
n
1)
即：FVAn i=
所以，FVAn =
A (( 1 i ) 1) A
(1 i ) i 1
= A FVIFA（i,n) 2.3
其中：A—年金，i—利率，n—期限
我们称年金终值计算公式（2.3式）中的
(1 i ) i
这类事件是随机发生的，可以通过多 角化投资来分散，因此又称为可分散风险。 （2）从公司本身来看，风险分为经营 风险（或商业风险）和财务风险（或筹资风险）。 经营风险，是指由于生产经营的不确定性所带来 的风险，主要来自于市场销售、生产成本和生产技 术等，这使得企业的报酬（息前利润）变得不确定。 财务风险，是指因借款而导致的风险，是筹资决 策带来的风险。
练习1：如果你从现在开始每年年末替你存一 笔教育金9000元，准备3年后给你深造之用，假设 年利率为3%（不考虑利息税）。请问三年后这笔 钱有多少？ 解题思路： 先要弄清楚这是一个什么问题，显然这是一个 已知普通年金求其终值的问题。我们前面已经知道 普通年金终值等于普通年金乘以年金终值系数，即： FVA =A×FVIFA（i, n)。这里n=3, i=3%, A=9000,查 n 表可知FVIFA（3%, 3)=3.091
0
FVA5 =12210
0
1
2
3
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5 年末
期限为5年，利率为10%，金额为2000元的年金的终值计算图
例题1用列式来计算就是：
FVA5 =
2000（1 10 % ） 2000 1 10 %） 2000（1 10 % ） 2000 1 10 %） 2000（1 10 % ） （ （
1）预付年金的终值（FVAD ）
【例题3 】求每年年初支付3000元， 期限为5年，利息率为10%的这一系列金额 的终值。
1 2 3 4 5 年初
终值
3000 3000 3000 3000 3000
3000 1 10 %） （
1
3000 1 10 %） （
2
3000 1 10 %） （ 4 3000 1 10 %） （
A
（3）
n
（1 i )
将（3）式两边乘以（1+i),得（4）式： PVAn (1+i)= A A A …＋ 1 i ) ＋ A ＋ ＋ ＋ （
0
（1 i )
1
n3
A
n 1
（1 i )
n2
（1 i )
（4）
（4）式减（3）得: PVA n (1+i) － PVA = n
A （1 i )
2、风险的种类（A） 由于财务上的风险往往指投资风险， 所以， （1）从投资主体的角度看，风险分 为市场风险和公司特有风险（或者系统风 险和非系统风险。 市场风险（或系统风险），是指影响整个市场的 因素所引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、 税收改革、世界金融危机、能源危机等。 这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角 化投资来分散，因此又称为不可分散风险。 公司特有风险（非系统风险），是指发生于个别 公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发 失败、诉讼失败、没有争取到重要合同等。
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现值
0
1
2
…
n-1
n
A （1 i ) A （1 i )
1
A
2
A
…
A
A
： ： A
（1 i ) A
n 1
＋
（1 i )
n
PVA n
普通年金现值计算图示
（1 i )
上述计算可以列式如下： PVAn = A A …＋ A ＋ ＋
1
（1 i )
2
（1 i )
n 1
＋ 1 i) （
我们先求出400元年金的现值，然后再与2300相 比较，如果大于一次性交足数，则一次性交足更合 算，否则按期交更合算。
已知：普通年金的现值等于普通年金乘以普通 年金现值系数，即PVA =A×PVIFA(i, n), 这里的 n A=400，i=10%, n=10。 从查表可知： PVIFA(10%,10)=6.145 所以400元年金的现值为： PAV 10 =400×6.1446=2458（元）>2300元
第三节 成本效益观念
• 成本效益观念是指作出一项财务决策要以预期效 益大于成本原则，即某一项目的预期效益大于其 所需成本时，在财务上即为可行，否则应该放 弃． • 财务管理成本包括机会成本，不包括沉没成本． • 机会成本:是指在经济决策中应由中选的最优方案 负担的，按所放弃的次优方案潜在收益计算的那 部分资源损失，又叫机会损失。 • 沉没成本：是指项目决策中，在项目分析之前发 生的成本费用．
0
1
2
…
n-1
n
终值
A (1 i ) A (1 i )
0
A
A
…
A
A
1
： ：
A (1 i )
n2
＋
普通年金终值计算图示
A (1 i )
n 1
FVAn
（1） 将（1）式两边乘以（1+i),得（2）式： FVAn (1+i)= A (1 i ）＋ A (1 i ） ＋ …＋ A (1 i ） ＋A (1 i ) ＋ A (1 i )
我们称年金现值计算公式（2.4式）中的
1 (1 i ) i
n
为年金现值系数，也可
以编成表，以便于计算，参见教材P286。 用公式2.4计算例题2的结果为：
PVA5 = A FVIFA（10%,5) =1000×3.791 = 3791（元）
结论：年金现值等于年金与年金现值系数的乘积
三、年金的终值和现值计算
2 3 4 5
1000
1000
1000
1000
1000 0 . 909 1000 0 . 826 1000 0 . 751 1000 0 . 683 2000 0 . 621
=3791（元）
我们可以将例题2的图示和计算列式一般化，将 期限为n，利率为i的 年金A的现值用下面的图表和 计算公式表示，就可以得出计算年金现值的一般性 解：
年金的终值和现值
【例题1 】求每年收入为2000元， 期限为5年，利息率为10%的这一系列金额 的终值。
终值
2000（1 10 % ）
4
2000 1 10 %） （
3
2000（1 10 % ） 1 2000 1 10 %） （
2
2000
2000
2000
2000
＋ 2000
2000（1 10 % ）
0 1 2 3 4
＋
＋
＋
＋
2000 2000 1 . 1 2000 1 . 21 2000 1 . 331 2000 1 . 464
=12210 我们可以将以上例题的图示和计算列式一般化， 将期限为n，利率为i的 年金A的终值用下面的图表 和计算公式表示，就可以得出计算年金终值的一般 性解：
结论：从计算上来看一次性交足更合算。
2、预付年金的终值和现值
预付年金：是指收付款项发生在每期期初的年金。
1 2 3 4 5 年初
3000
3000
3000
3000
3000
这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
n 预付年金的终值：是指在一定时期（n)内，在一定 利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的终值之和。 其计算方式可以下面的图加以说明。我们首先也看1例。
【例题2 】假设某人出租房屋，每年末 收取1000元，租期5年，问在利率为10%时， 这些现金相当于现在的多少金额？ 现值
1 2 3 4 5 年末
1000 （1 10 % ） 1000
1
1000
1000
1000
1000
1000
（1 10 % ） 1000
2
（1 10 % ） 1000
3
0
1 2 n2 n 1 n
上述计算可以列式如下： FVAn = A A （1 i ）＋ A (1 i ） ＋ …＋ A (1 i ） ＋ (1 i )
1 n2
n 1
（2）
（2）式减（1）得: FVAn (1+i) － FVA = n
A (1 i )
n
－
A （1 i ）
（1 10 % ） 1000
4
（1 10 % ）
5
PVA5 =3791
期限为5年，利率为10%，金额为1000元的年金的终值计算
例题2用列式来计算就是： PVA5 =
1000 （1 10 % ）
1
＋（1 10 %） ＋（1 10 %） ＋ （1 10 %） ＋（1 10 %）
二、风险与收益的关系
人是厌恶风险的，所以，如果要冒风险就必须获 得额外的报酬。这个道理可以用很多实例来解释。 例如股票、国库券以及银行存款等。正因此，我们 可以得出这样的结论：高收益投资必定存在高风险， 而高风险投资必须以高收益来补偿。风险与收益之 间的的这种关系在财务上有专门的证明，典型的模 型是资本资产定价模型（CAPM）。 风险报酬率＝风险系数×（市场平均报酬率－无风 险资产报酬率） 某资产的必要报酬率＝无风险资产报酬率＋该资产 的风险系数× （市场平均报酬率－无风险资产报酬 率）
0
即：PVAn i=
－ 1 i ) ＝A－ 1 i ) （ （
A A
n
n
＝
A [1
1 (1 i )
n
n
]
A A
[1
1
(1 i )
n
]
=A
n
[1 1 i ） ] （
所以，PVAn =
1 (1 i ) i
=A PVIFA（i,n)
2.4
其中：A—年金，i—利率（或贴现率）， n—期限
所以9000元年金的终值为： FVA 3=9000×FVIFA（3%, 3) =9000×3.091 =27819（元）
练习2：你买了一份10年期的医疗保单，交费方 式有两种：一是每年年末交400元，一种是一次性缴 足交2300元，两种交费方式在交费期间和到期的待 遇一样，假设利率为10%，你认为哪种方式更合算？ 解题思路： 事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只 不过要进行一个小小的比较，然后再得出结论。
n
1
为年金终值系数，也可
以编成表，以便于计算，教材P336。
用公式2.3计算例题1的结果为： FVA5 = A FVIFA（10%,5) =2000×6.105 = 12210（元）
结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积 2）普通年金的现值（PVA ） n 普通年金的现值：是指在一定期间内(n)，在一定 利率下(i),每期期末等额系列收付金额(A)的现值之和。 这里也先以例题来进行说明。
3
＋
3000 1 10 %） （
5
FVAD5 =20146.83 列式计算为：
第二节 风险与收益
一、风险及其度量
1、什么是风险？ 一般来说，风险是指在一定情况下和一定时期内事 件发生结果的不确定性。这种不确定性是不可控制的。
风险可能给人带来意外收益，也可能带来意外损失。 但人们对意外损失的关切比对意外收益的关切更强烈。 因此人们研究风险主要是为了减少损失，主要是从不利 的方面来考察风险，经常把风险看成是不利事件发生的 可能性。 从财务角度来看，风险：主要是指出现财务损失的 可能性或预期收益的不确定性。
0
＝A (1 i ) － A ＝A ((1 i )
n n
n
n
1)
即：FVAn i=
所以，FVAn =
A (( 1 i ) 1) A
(1 i ) i 1
= A FVIFA（i,n) 2.3
其中：A—年金，i—利率，n—期限
我们称年金终值计算公式（2.3式）中的
(1 i ) i
这类事件是随机发生的，可以通过多 角化投资来分散，因此又称为可分散风险。 （2）从公司本身来看，风险分为经营 风险（或商业风险）和财务风险（或筹资风险）。 经营风险，是指由于生产经营的不确定性所带来 的风险，主要来自于市场销售、生产成本和生产技 术等，这使得企业的报酬（息前利润）变得不确定。 财务风险，是指因借款而导致的风险，是筹资决 策带来的风险。