变量与函数3优质课件PPT
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变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
变量、函数及函数图象PPT课件
5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备 和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车 合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的 月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元， yl、y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线) 如下图所示，观察图象回答下列问题： (1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公 司的车合算? (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费 用相同? (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千 米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算?
解：根据图象知：在 1500千米时， y2 的
值等于yl的值， 所以，当每月行驶的路 程为1500千米时，租两 家的费用相同。
5．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一 国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米， 应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元， yl、y2分别与x之间的函数关系图象 (两射线)如下图所示，观察图 象回答下列问题： (3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算?
x y 2 x 4
x≠±2
2 x y x 1
x≤2且x≠-1
y 3 x
x全体实数
2
y 3 x 3
x全体实数
3．平行四边形的底边为5，则其面积S与底边 上的高h之间的函数关系式是
S 5h(h 0)
4．填空： (1)若M(a－5，－a＋3)在x轴上，则a＝ 3 ； (2)若M(a－5，－a＋3)在第三象限，则a的取 值范围是 3＜a＜5 ； (3)若M(a－5，－a＋3)在第一、三象限的角 平分线上，则a＝ 4 ； (4)求M(a－5，－a＋3)关于y轴对称的点的坐 标是 (－a＋5，－a＋3) ；
人教版《变量与函数》(完整版)课件
雪山的气温随海拔而变化
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圆形水波的面积随着半径而变化
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19.1.1变量与函数 变量：发生变化的量 常量：始终不变的量 函数：有两个变量x和y，给定x 的一个值，y唯一确定值对应，x 是自变量，y是x的函数。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优化过程中，
如果有两个变量x与y，对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是 自变量, y是x的函数．
1、等腰三角形的底边和面积。
2、y=x2 3、人的年龄与体重。
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学案引领
自主学习
规范定义 在一个变化过程中，
变量：发生变化的量
S = 60 t y=10x S=兀r22
常量：始终不变的量.
注意：2是 一种运算， 不是常量
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3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x－6 （2）y=4x2＋5x－7 （3）S= 兀r3
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圆形水波的面积随着半径而变化
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19.1.1变量与函数 变量：发生变化的量 常量：始终不变的量 函数：有两个变量x和y，给定x 的一个值，y唯一确定值对应，x 是自变量，y是x的函数。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优化过程中，
如果有两个变量x与y，对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是 自变量, y是x的函数．
1、等腰三角形的底边和面积。
2、y=x2 3、人的年龄与体重。
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学案引领
自主学习
规范定义 在一个变化过程中，
变量：发生变化的量
S = 60 t y=10x S=兀r22
常量：始终不变的量.
注意：2是 一种运算， 不是常量
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3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x－6 （2）y=4x2＋5x－7 （3）S= 兀r3
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《变量与函数》优质ppt3
2．从典型实例中抽象概括出 解：(1)常量是3000，－300；
在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.
函 数 的 概 念 ， 了 解 函 数 的 概 S = Лr2
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
下面问题中变化的量和不变的量： （2） 电影票的售价为10元/张，如果 第一场售出票150张，第二场售出205张，第三晚场售出 310张，三场电影票的票房收入各多少元？设某场电影售 出x 张票，票房收入y 元。
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
(1)是整式：自变量取值范围为：任意实数；
1 ． 体 会 运 动 变 化 过 程 中 的 数 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y
是x的函数。 x=6时，y×6＋2. 时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。
一边长x米 3 3.5 4 4.5
D
C
另一边长为y米 2
1
y
试用含x的式子 表示y．_____y_=_5_-_x_____
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 在你周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. (3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.
函 数 的 概 念 ， 了 解 函 数 的 概 S = Лr2
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的 关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
下面问题中变化的量和不变的量： （2） 电影票的售价为10元/张，如果 第一场售出票150张，第二场售出205张，第三晚场售出 310张，三场电影票的票房收入各多少元？设某场电影售 出x 张票，票房收入y 元。
第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元）
第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元）
(1)是整式：自变量取值范围为：任意实数；
1 ． 体 会 运 动 变 化 过 程 中 的 数 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y
是x的函数。 x=6时，y×6＋2. 时间x是自变量，心脏部位的生物电流y是x的函数。
一边长x米 3 3.5 4 4.5
D
C
另一边长为y米 2
1
y
试用含x的式子 表示y．_____y_=_5_-_x_____
A
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
数值固定 不变的量
变量 常量
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
19.1.1 变量与函数(第3课时)课件 (新版)新人教版八年级上
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？ 列表法、解析法
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？ （1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？ 列表法、解析法
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？ （1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
人教版《变量与函数》PPT导学课件
阅读课本72页.第1题中(1)~(4)中是否各有两个变量？这些变化过程中，每个 问题中的变量之间有什么联系？它们有什么共同特点？
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展
2.阅读课本73页.
(1)图19.1-2，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与
其对应吗？
生 物 电 流
(1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元．
(2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数
为 n页． (3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 ． (4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．
检
5. 你能举出一个函数的实例吗？
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练
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B)
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检
3.分别写出下列各问题中的函数关系式：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关 于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x cm，求底边上的高y cm关于x的函数关系式.
y=x2
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
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展
2.阅读课本73页.
(1)图19.1-2，在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与
其对应吗？
生 物 电 流
(1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元．
(2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数
为 n页． (3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 ． (4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．
检
5. 你能举出一个函数的实例吗？
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练
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B)
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检
3.分别写出下列各问题中的函数关系式：
(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y（元）关 于用电度数x的函数关系式； (2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x cm，求底边上的高y cm关于x的函数关系式.
y=x2
时间t/s 0 10 20 30 油温w/℃ 10 25 40 55
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
变量与函数-PPT课件全文
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
人教版八年级数学下册课件：19.1.1《变量与函数》(共18张ppt)
1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依
赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，
那么称第一个量是第二个量的函数。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全
面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概
念。
1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书
反 • 谈谈本节课的收获……
思
课尾检测
巩 固
提 • 课本81页3，4，5，7。
升
• 用数学的眼光观察世界 • 用数学的思维分析世界 • 用数学的语言表达世界
时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释
说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古
代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》
中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思
想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和 解决问题。
李善兰
练一练:
1.下列问题中的变量y是不是x的函数？
那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
结合例3，说明什么是唯一确定？
如何判断一个变量是否为另一个变量的函数？
追根溯源
课 外 延 伸
最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年， 他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得 到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”
这些量满足什么关系式？ s=80t
变量是什么？
两个变量之间有什么关系？
例1：阳泉曲到太原的火车以80km/h
的速度在轨道上匀速行驶，行驶路程
形 成
为s km，行驶时间为t h。
概 念
s=80t
课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版
（1）.球的体积与该球的半径;
（2）.粮食的产量与施肥量; （3）.小麦的亩产量与光照; （4）.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）.角α与它的正切值
练习2、 下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系（ D）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步，写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步，写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步，画散点图，判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
（1）相关关系与函数关系的异同点？
（2）请举出生活中具有相关关系 的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点： 两者均是指两个变量间的关系。
不同点：（1）函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
（2）函数关系是一种因果关系， 相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关 系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n
（2）.粮食的产量与施肥量; （3）.小麦的亩产量与光照; （4）.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）.角α与它的正切值
练习2、 下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系（ D）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步，写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步，写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步，画散点图，判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
（1）相关关系与函数关系的异同点？
（2）请举出生活中具有相关关系 的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点： 两者均是指两个变量间的关系。
不同点：（1）函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
（2）函数关系是一种因果关系， 相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关 系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
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变量与函数
2021/02/01
1
探 究一
一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。
S=40t
一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s
(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间
的关系式
S=5V
2021/02/01
2
探 究二
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间 满足下列关系：S＝__π_r_²_____．
自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，
自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。
因变量:这个“因”字是指因x的变化，通过一定的
关系而得到的。
在①中，t 是自变量，s是因变量。
在②中，v是自变量，s是因变量。
在③中，h是自变量，Q是因变量。
在④中，r是自变量， S是因变量。
2021/02/01 在⑤中，t是自变量， T是因变量。
7
一,请看这些是否是函数？ 1,y＝X＋1 2,y＝2X² +3X－2 3,Y² ＝X＋1
二,对于Y³=X,|Y|=X, 呢?对于 yn x
三,看一个函数的图象如下图所示： 它表示的是函数吗？
y
讨论:y＝3是函数
2021/02/01
x
8
1,一个变化过程中有两个变量。 2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要 求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 3,自变量有一定的取值范围； 4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的， 但一般情况下约定y是函数，x是自变量；
四
看图回答：
(1)这个图象表示什么内容？
(2)t的取值范围是什么？
(3)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(4)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(5)这一天中，什么时段的气温来自逐渐升高？什么时段2021/02/01
5
的气温在逐渐降低？
究
05 水深h(米)
10 15 20 25 30 … 三
存水量 0 25 50 150 257 441 600 … Q(万立方 米)
问:①水深的取值范围是什么？
②为什么后面的数据不成倍数呢？
③10米，20米，30米，则其对应的
2021/02/01
存水量Q是多少？
4
如图是某地一天内的气温变化图．
探
究
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、 1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积， 并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，
2021/0它2/01 的面积就____大_____．
3
探
某水库的存水量Q(万立方米)与
h(米)之间的对应关系经过测定如 下表所示(h是指水深最深处的水深)：
2021/02/01
9
一,这些是否是函数？请说明理由.
①|y|＝x＋1, ②Y=x2＋4x＋12
练
③y2＝x
一
二,指出下列各式子中的自变量, 练
因变量,常量,函数.
(1)C＝2πr(r≥0)，
(2)s＝60t(t≥0)，
(3)S＝(n－2)×180.
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
在上面的问题中，我们研究了一些数量间的 变化规律，他们都刻画了某些变化规律。 ①S＝40t。其中s与t是发生变化，这样的量 叫变量，不变的40是常量。 ②S＝5v的变量与常量分别是什么？
③S＝πr² 中的变量与常量分别是什么？
例4、例5中的变量分别是什么？
2021/02/01
6
一般地，在一个变化过程中有两个量， 例如x和y。如果对于x的每一个值y都有 唯一值与之对应，把y叫做x的函数.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
11
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1
探 究一
一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，
写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)
的关系式。
S=40t
一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s
(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间
的关系式
S=5V
2021/02/01
2
探 究二
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间 满足下列关系：S＝__π_r_²_____．
自变量:是指在他的取值范围内可以随心所欲的，
自由自在的取它想取的值，看这概念够贴切了吧。
因变量:这个“因”字是指因x的变化，通过一定的
关系而得到的。
在①中，t 是自变量，s是因变量。
在②中，v是自变量，s是因变量。
在③中，h是自变量，Q是因变量。
在④中，r是自变量， S是因变量。
2021/02/01 在⑤中，t是自变量， T是因变量。
7
一,请看这些是否是函数？ 1,y＝X＋1 2,y＝2X² +3X－2 3,Y² ＝X＋1
二,对于Y³=X,|Y|=X, 呢?对于 yn x
三,看一个函数的图象如下图所示： 它表示的是函数吗？
y
讨论:y＝3是函数
2021/02/01
x
8
1,一个变化过程中有两个变量。 2,因变量与自变量之间是一种对应关系，并且要 求对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。 3,自变量有一定的取值范围； 4,自变量与函数是可以互相转化的，是相对的， 但一般情况下约定y是函数，x是自变量；
四
看图回答：
(1)这个图象表示什么内容？
(2)t的取值范围是什么？
(3)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？
任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(4)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(5)这一天中，什么时段的气温来自逐渐升高？什么时段2021/02/01
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的气温在逐渐降低？
究
05 水深h(米)
10 15 20 25 30 … 三
存水量 0 25 50 150 257 441 600 … Q(万立方 米)
问:①水深的取值范围是什么？
②为什么后面的数据不成倍数呢？
③10米，20米，30米，则其对应的
2021/02/01
存水量Q是多少？
4
如图是某地一天内的气温变化图．
探
究
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、 1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积， 并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，
2021/0它2/01 的面积就____大_____．
3
探
某水库的存水量Q(万立方米)与
h(米)之间的对应关系经过测定如 下表所示(h是指水深最深处的水深)：
2021/02/01
9
一,这些是否是函数？请说明理由.
①|y|＝x＋1, ②Y=x2＋4x＋12
练
③y2＝x
一
二,指出下列各式子中的自变量, 练
因变量,常量,函数.
(1)C＝2πr(r≥0)，
(2)s＝60t(t≥0)，
(3)S＝(n－2)×180.
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
在上面的问题中，我们研究了一些数量间的 变化规律，他们都刻画了某些变化规律。 ①S＝40t。其中s与t是发生变化，这样的量 叫变量，不变的40是常量。 ②S＝5v的变量与常量分别是什么？
③S＝πr² 中的变量与常量分别是什么？
例4、例5中的变量分别是什么？
2021/02/01
6
一般地，在一个变化过程中有两个量， 例如x和y。如果对于x的每一个值y都有 唯一值与之对应，把y叫做x的函数.
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
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