七年级第八章平行线的有关证明教案分析

8.1定义与命题

教学目标：

知识技能目标：

1．让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；

2．让学生了解命题的含义；

3．让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

4．让学生了解类比的思维方法；

过程性目标：

5．让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；6．让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

教学重、难点：

1．了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；

2．理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；

3．学生活动的组织.

教学方法与教学手段：发现探究小组合作主体性讲解

教学过程：

一、创设情景、引入新课

创设“赵本山与宋丹丹小品”、“一对父子的谈话”、“笑不笑由你”三个有意思的场景让学生发现有关的数学问题。

在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

师总结：可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。

（设计说明：用这种形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是，希望学生初步明白下定义的重要性。）

二、探究一些名词的定义产生过程

定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义。

例如:

（1）1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民”是“”的定义;

（2）“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离”是“”的定义;

学生活动一：

1、考考你（小组活动）

请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形

2.指出下列句子哪些是定义.

(1)两直线平行,内错角相等;

(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;

(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;

(4)等腰三角形的两底角相等;

(5)平行四边形的对角线互相平分;

让学生说说：你还学过哪些数学上的定义？

（鼓励学生自己动脑思考并与小组的其他同学相互讨论，对学生的答案进行肯定，激发他们学习数学的兴趣。为了真正做到有效的合作学习，让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。）

三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题.

学生活动二：

1、比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？

（1）、父母是我们人生的第一位教师。

（2）、延长线段AB。

（3）、“非典”是不可以战胜的。

学生判断后，给出命题的定义。

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。

2、请你当法官。

下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

⑴对顶角相等；

⑵画一个角等于已知角；

⑶两直线平行，同位角相等；

⑷a、b两条直线平行吗？

⑸温柔的李明明。

⑹玫瑰花是动物。

⑺若a2＝4，求a的值。

⑻若a2＝ b2，则a＝b。

(9)八荣八耻是我们做人的基本准则

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。）

活动三、探究命题的结构

命题可看作由条件 (或题设)和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.

这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,”那么”后面是结论

例如：两直线平行，同位角相等

如果两直线平行，那么同位角相等。

若a2＝ b2，则a＝b。

如果a2＝ b2，那么a＝b。

活动四、探究命题的分类

判断下列命题是正确的还是错误的，

(1)两个锐角的和是钝角;

(2)点P到A、B两点的距离相等,则点P是线段AB的中点;

(3)不相等的角不是对顶角;

(4)若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,则∠1 =∠3.

（让学生判断命题的正确还是错误，若命题是错误的你怎样说明，举例子说明命题是错误的。）

正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题

要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.

做一做：

下列命题中,哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?与同伴交流.

(1)如果两个角相等,那么它们是对顶角;

(2)如果a>b,b>c,那么a=c;

(5)全等三角形的面积相等.

三、拓展联系，巩固提高

1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？

（1）正数大于一切负数吗？

（2）两点之间线段最短。

（3） 2不是无理数。

（4）作一条直线和已知直线平行。

2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

（1）内错角相等，两直线平行。

（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（3）直角三角形两个锐角互余。

（4）同角的余角相等

四、课堂小结

在最后总结本节课的知识点，让学生思考。

问题一：请思考什么是定义，举几个定义？

问题二：请思考什么是命题？命题的分类？命题的结构？

问题三：结合今天的课程，谈谈你的收获。

8.2证明的必要性

教学目标

（一）教学知识点

1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确．

2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．

（二）能力训练要求

1．通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性．

2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．

教学重点