材料力学弯曲应力57页PPT
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材料力学弯曲应力PPT课件
M
Fl
F 解：1.画梁的剪力图和弯矩图
按正应力计算
max
M max Wz
6F1l bh2
F1
bh2
6l
107 100 1502 109 6
3750N
3.75kN
按切应力计算
max 3FS / 2A 3F2 / 2bh
F2 2 bh / 3 2106 100150106 / 3 10000N 10kN 35
截面为bh=30 60mm2 的矩形
求:1截面竖放时距离中性层20mm 处的正应力和最大正应力max; (2) 截面横放时的最大正应力max
b
解: M Fa 5103 0.18 900Nm
竖放时
横放时
IZ
bh3 12
30 603 12
54cm 4
y 20mm : M y 33.3MPa
主要公式:
变形几何关系 y
物理关系 E
E y
静力学关系
1 M
EIZ
My
IZ
为曲率半径
1
为梁弯曲变形后的曲率
11
§5.2 纯弯曲时的正应力
弯曲正应力公式适用范围
弯曲正应力
My
IZ
•横截面惯性积 Iyz =0
•弹性变形阶段 ( p )
•细长梁的纯弯曲或横力弯曲近似使用
12
试校核梁的强度。
分析： 非对称截面,要寻找中性轴位置 作弯矩图,寻找需要校核的截面
要同时满足 t,max t , c,max c
25
例题
解：（1）求截面形心
52
z1 z
yc
80 2010 120 2080 80 20 120 20
材料力学弯曲应力_图文
§5-3 横力弯曲时的正应力
例题6-1
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
FS 90kN
120
1.C 截面上K点正应力 2.C 截面上最大正应力
B
x
180
K
30 3.全梁上最大正应力 z 4.已知E=200GPa，
FBY
C 截面的曲率半径ρ y
解：1. 求支反力
x 90kN M
x
（压应力）
目录
目录
§5-2 纯弯曲时的正应力
正应力分布
z
M
C
zzy
x
dA σ
y
目录
§5-2 纯弯曲时的正应力
常见截面的 IZ 和 WZ
圆截面 空心圆截面
矩形截面 空心矩形截面
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
横力弯曲
6-2
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
横力弯曲正应力公式
弹性力学精确分析表明 ，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时 ，纯弯曲正应力公式对于横 力弯曲近似成立。 横力弯曲最大正应力
§5-3 横力弯曲时的正应力
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
FS 90kN
120
2. C 截面最大正应力
B
x
180
K
30 C 截面弯矩 z
FBY
y
C 截面惯性矩
x 90kN M
x
目录
§5-3 横力弯曲时的正应力
q=60kN/m
A
1m
FAY
C
l = 3m
材料力学课件第六章弯曲应力
第6章 弯曲应力
※ 梁的纯弯曲 ※ 纯弯曲时的正应力 ※ 横力弯曲时的正应力 ※ 弯曲切应力 ※ 提高弯曲强度的措施
第三章 扭 转
§6.1 梁的纯弯曲
横截面上同时存在弯矩和剪力
横力弯曲
横截面上只有弯矩并无剪力
纯弯曲
f1(M ) f2 (Q)
第三章 扭 转
aP P a
A
B
C
D
QP
x
P
a
2
h
2 4
2
b
a y
第三章 扭 转
附录 2. 惯性矩和惯性半径
一、惯性矩
z
定义：图形面积对某轴的二次矩
IzAy2dA , IyA z2dA
y
dA
z
工程中常把惯性矩表示为平面图形的
面积与某一长度平方的乘积, 即
O
y
Iz Az2i, IyAy2i
或
iy
Iy , A
iz
E E y
3. 静力学关系
M z
N A dA 0
(1 )
M yA zdA 0 (2 ) M zAy dA M (3 )
y z y
x
dA
E E y
第三章 扭 转
NxAdAAEρydA0
Sz 0
ydA 0
A
中性轴过形心
1、组合图形对某一轴的静矩等于组成它的各部分图形对同一 轴静矩的代数和，即：
n
n
Sz Aiyi , Sy Aizi
i1
i1
其中：Ai， yi， zi 分别代表第 i 个图形的面积和形心坐标， n为分割成的简单图形的个数。
※ 梁的纯弯曲 ※ 纯弯曲时的正应力 ※ 横力弯曲时的正应力 ※ 弯曲切应力 ※ 提高弯曲强度的措施
第三章 扭 转
§6.1 梁的纯弯曲
横截面上同时存在弯矩和剪力
横力弯曲
横截面上只有弯矩并无剪力
纯弯曲
f1(M ) f2 (Q)
第三章 扭 转
aP P a
A
B
C
D
QP
x
P
a
2
h
2 4
2
b
a y
第三章 扭 转
附录 2. 惯性矩和惯性半径
一、惯性矩
z
定义：图形面积对某轴的二次矩
IzAy2dA , IyA z2dA
y
dA
z
工程中常把惯性矩表示为平面图形的
面积与某一长度平方的乘积, 即
O
y
Iz Az2i, IyAy2i
或
iy
Iy , A
iz
E E y
3. 静力学关系
M z
N A dA 0
(1 )
M yA zdA 0 (2 ) M zAy dA M (3 )
y z y
x
dA
E E y
第三章 扭 转
NxAdAAEρydA0
Sz 0
ydA 0
A
中性轴过形心
1、组合图形对某一轴的静矩等于组成它的各部分图形对同一 轴静矩的代数和，即：
n
n
Sz Aiyi , Sy Aizi
i1
i1
其中：Ai， yi， zi 分别代表第 i 个图形的面积和形心坐标， n为分割成的简单图形的个数。
材料力学 弯曲应力PPT课件
弯曲强度校核仅满足正应力强度条件即可。 56 最新课件
弯曲应力/提高弯曲强度的措施
§5.6 提高弯曲强度的措施
57 最新课件
思考：设计梁的主要依据是什么？ 弯曲正应力的强度条件
max
Mmax[] Wz
提高弯曲强度的措施：
M ma , xW z， []
58 最新课件
弯曲应力/提高弯曲强度的措施
一.合理安排梁的受力情况，尽量减小Mmax值
Wz Iz y max
则公式变为： max Mmax
Wz 25 最新课件
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
常见截面Wz的计算如下：
矩形截面
竖放：
z
Wz 1 bh2
h
6
b
平放：
b z´ h
Wz 1 hb2 6
26 最新课件
弯曲应力/横力弯曲时的正应力
圆形截面
d
实心：
z
Wz
d3
32
空心：
D dz
Wz D3(14)
32
27 最新课件
三. 弯曲正应力计算练习
简支梁如图所示，截面尺寸如图，单位 为mm，求1-1截面上1、2两点正应力的大小， 并求此截面上的最大正应力。
1 q=60kN/m
180 30
A 1m
B
12
Z
120
2m
1
28 最新课件
1 q=60kN/m
180 30
A 1m
B
12
Z
2m
对比横力弯曲正应力和切应力的分布：
正应力的最大值发生在横截面的上下边缘， 该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性 轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各 点，同时存在正应力和切应力。
材料力学精美ppt第七章弯曲应力课件
max
Q Izb
BH 2
8
(
B
b
)
h2 8
min
QB Izb 8
H 2 h2
3
工字形梁腹板上的切应力分布
讨论
4、当B=10b, H=20b, t=2b时
max /min=1.18, 大致均匀
分布
Hh
5、腹板上能承担多少剪力？ 积分 得 —— 总剪力的95％～97％
近似计算公式：
Q
对称
L/5
4L/5
M qL2/10
ymax
0.014 PL3 EI
x
ymax
0.0073 PL3 EI
21
提高弯曲强度的措施之四 —— 用超静定梁
qL2
M8 q
L
x
ymax
0.013 qL4 EI
超静定梁
M q
L/2 L/2
9qL2 /512 x
qL2 32
ymax
0.326103 qL4 EI
或
（+）
（拉应力小）
（-） （-）
钢筋混凝土 [ t ] [ c ]
（压应力小）
（+）
18
提高弯曲强度的措施之二 —— 整体考虑
变截面梁的例子 1. 梁的纵向 —— 变截面、开孔或等强度 2. 梁的变型 —— 单根梁转化为结构
19
提高弯曲强度的措施之三 ——改善受力状态
1.支座位置 合理布置支座位置，使 M max 尽可能小
12
如何确定弯曲中心的位置
弯心处，主矩 M= Q1h－Qe＝ 0
e Q1h b2h2t Q 4Iz
弯曲中心位置与外 力大小和材料的性 质无关，是截面图 形的几何性质之一
材料力学07弯曲应力ppt课件
分离部分 ——平衡分析……
x
y 26
dA1
s
, b s
顶面有 ,存在.
两截面M 不等—— s 不等
(X 0)
左侧面
dx
N1
M
A1 sdA1 I z
A1 ydA1
右侧面
MS
z
Iz
dM
S
* z
, b( dx ) 0
Iz
FS
,
dM dx
S
z
Izb
FS
S
z
Izb
(∵切应力互等 )
2s
h
2 ( bdy )y s
bh2
M
0
4
s
4M bh2
2. 按沿梁高线性分布:
s max
M h2 Iz
s
6M bh2
s1 2 s2 3
(相差三分之一)
13
[例2]:
15KN
6KN
求B截面K点应力
B
1m
1m
解： M
3
6kNm
s
My Iz
90
K 90
60
120 ( 拉? 压应力? )
IZ
bh3 12
第七章 弯曲应力
§1 弯曲正应力 §2 正应力强度条件 §3 弯曲剪应力 §4 剪应力强度条件 梁的合理截面 §5 非对称截面梁弯曲弯曲中心 §6 考虑塑性的极限弯矩
1
概述
＋
－F
Q
Fa
－
M
CD段：只有弯矩没有剪力－ 纯弯曲
AC和BD段：既有弯矩又有剪力－ 剪切弯曲
2
剪力FS
弯矩M
切应力τ
正应力s
先分析纯弯梁横截面的正应力s ，
x
y 26
dA1
s
, b s
顶面有 ,存在.
两截面M 不等—— s 不等
(X 0)
左侧面
dx
N1
M
A1 sdA1 I z
A1 ydA1
右侧面
MS
z
Iz
dM
S
* z
, b( dx ) 0
Iz
FS
,
dM dx
S
z
Izb
FS
S
z
Izb
(∵切应力互等 )
2s
h
2 ( bdy )y s
bh2
M
0
4
s
4M bh2
2. 按沿梁高线性分布:
s max
M h2 Iz
s
6M bh2
s1 2 s2 3
(相差三分之一)
13
[例2]:
15KN
6KN
求B截面K点应力
B
1m
1m
解： M
3
6kNm
s
My Iz
90
K 90
60
120 ( 拉? 压应力? )
IZ
bh3 12
第七章 弯曲应力
§1 弯曲正应力 §2 正应力强度条件 §3 弯曲剪应力 §4 剪应力强度条件 梁的合理截面 §5 非对称截面梁弯曲弯曲中心 §6 考虑塑性的极限弯矩
1
概述
＋
－F
Q
Fa
－
M
CD段：只有弯矩没有剪力－ 纯弯曲
AC和BD段：既有弯矩又有剪力－ 剪切弯曲
2
剪力FS
弯矩M
切应力τ
正应力s
先分析纯弯梁横截面的正应力s ，
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