轴心压杆的稳定问题

3.Shanley理论 理论
虽然折算模量理论避免了切线模量理论中出现的问题，并被认为 是正确的理论，但是试验结果却都接近于切线模量临界荷载，其中 的原因，一直到1947年才被shanley阐明。
1.使用由三部分组成的力学 模型：两根l/2长的刚性杆和 中间连接的弹性肢； 2.弹塑性变形全部集中在弹 性肢发生； 2.弹性肢的应力应变关系为 双折线；
主要介绍轴心压杆在弹塑性 主要介绍轴心压杆在弹塑性 阶段的屈曲荷载
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轴心压杆在弹塑性阶段的屈曲荷载
1.理想轴心压杆的弹性屈曲 1.理想轴心压杆的弹性屈曲
适用范围：材料为处于线弹性阶段， 适用范围：材料为处于线弹性阶段，即 σcr ≤ σp 或 π 2EI λ ≥ λp 此时屈曲荷载为欧拉荷载 P = cr (µ )2 l
2.理想轴心压杆的弹塑性屈曲 2.理想轴心压杆的弹塑性屈曲
适用范围：材料为处于线弹性阶段，即 σcr ≥ σp 或 适用范围：材料为处于线弹性阶段，
λ ≥ λp
理想轴心压杆的弹性塑性屈曲
1.切线模量理论 1895，Engesser. F 切线模量理论 ， 2. 双模量理论 1889，Engesser. F ，
2.双模量理论 折算模量理论 双模量理论/折算模量理论 双模量理论
切线模量理论所沿用的概念和它的数学模型之间是存在矛盾的。 原因：因为切线模量理论认为压杆屈曲时压力P是不变的。如果压力P 原因：因为切线模量理论认为压杆屈曲时压力P是不变的。如果压力P 不变时，截面上必定有一部分纤维压应变增加，另一部分压应变减少， 减少的那部处于卸载状态，所以弹性模量应为E 减少的那部处于卸载状态，所以弹性模量应为E。 因此提出了考虑应力卸载影响的折算模量理论
注：虽然这些结论是从shanley的简化压杆模型中得到的，但后来对实际 轴心压杆的研究，也得到了相同的结论。（主要是航空工业上的研究）
参考文献： [1] [1]吕烈武、沈世钊 钢结构构件稳定理论 [M]中国建筑工业出版社，1982.12 [2] 李国豪 桥梁结构稳定与振动[M]北京：中 李国豪 桥梁结构稳定与振动[M]北京：中 国铁道出版社，19918 国铁道出版社，19918 [3]严国敏现代悬索桥[M]北京：人民交通出 [3]严国敏现代悬索桥[M]北京：人民交通出 版社，20024 版社，20024 [4]范立础、顾安邦 桥梁工程[M]北京：人民 [4]范立础、顾安邦 桥梁工程[M]北京：人民 交通出版社，20011 交通出版社，20011 材料参考www.web17.cn 材料参考www.web17.cn 工作计划 www.bk188.cn 争先创优总结
3.Shanley理论 理论 1946，Shanley. F. R, 广泛用于解决 ， 稳定的分岔失稳问题
1.切线模量理论 切线模量理论
由内外力平衡条件： 切线模量理论认为轴心压杆在弹塑性阶段弯曲屈曲时，轴心压力P 不变，只是构件截面上的应力超过了弹性极限，此时用切线模量
内弯矩：
微分方程：
切线模量临界荷载Pt：
弹性肢如图，铰的弹性 模量为E，切线模量为Et， 铰的肢长为d，肢距d， 每肢面积为A/2； 当P达到临界时，由直杆 变为微弯两肢变形如图 ；
代入可得轴心压力：
（a）若压杆处于弹性工作范围内，则E1=E2=E 可得弹性屈曲时的临界荷载:
（b）若压杆处于弹塑性工作范围内，并用切线模量理论，则E1=E2=Et 可得切线模量临界荷载: 轴心压杆中的压力达到切线模量临界荷载时，压杆发生弯曲屈曲。 （c）若压杆处于弹塑性工作范围内，并考虑应力的卸载，则E1=Et， E2=E。可得临界荷载:
（d）若压杆处于弹塑性工作范围内，并用折算模量理论，则E1=Et，E2=E 和应力增量为0。可得折算模量临界荷载临界荷载:
如图可以看出：当Um=0，是P=Pt，当Um趋于无穷大时，P=Pr 结论： 1.在弹塑性工作阶段的轴心 受压构件当压力达到Pt压杆 将开始屈曲。因此，切线模 量临界荷载可作为轴心压杆 的弹塑性屈曲临界荷载。 2.折算模量的Pr是达不到的。 这是因为切线模量Et是随着 压力的增加而减少，不是一 个常数。所以，实际的荷载 变形曲线应如图虚线所示， 极限荷载将介于Pt和Pr之间。
折算模量： 证明过程详见： 吕烈武、沈世钊 钢结构构件稳定理论[M]中国建筑工业出版社，1982.12 折算模量临界荷载Pr： 可以看出折算模量要大于Et，这说明折算模量临界应力要大于切线模量临界应力 曾认为双模量理论更为完善，但研究表明Pt更接近试验结果。 原因是：非理想轴心压杆都存在微小缺陷，屈曲时弯曲凸面不出现反号应变。