初三数学二次函数教案

初三数学二次函数教案

教学目标：

1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质

的经验。

2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2

的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质开口方向、对称轴、顶点坐标。

教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质

教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系

教学方法：自主探索，数形结合

教学建议：

利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动

的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间

的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。

教学过程：

一、认知准备：

1.正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么?

2.画函数图象的方法和步骤是什么?学生口答

你会作二次函数y=ax2的图象吗?你想直观地了解它的性质吗?本节课我们一起探索。

二、新授：

一动手实践：作二次函数 y=x2和y=-x2的图象

同桌二人，南边作二次函数 y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生

黑板完成

二对照黑板图象议一议：先由学生独立思考，再小组交流

1.你能描述该图象的形状吗?

2.该图象与x轴有公共点吗?如果有公共点坐标是什么?

3. 当x<0时，随着x的增大，y如何变化?当x>0时呢?

4.当x取什么值时，y值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

5.该图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点。

三学生交流：

1.交流上面的五个问题由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点

2.二次函数 y=x2 和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点?

3.教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2 和y=-x2 图象，根据图象回答：

1二次函数 y=x2和y=-x2 的图象关于哪条直线对称?

2两个图象关于哪个点对称?

3由 y=x2 的图象如何得到 y=-x2 的图象?

四动手做一做：

1.作出函数y=2 x2 和 y= -2 x2的图象

同桌二人，南边作二次函数 y= -2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成

2.对照黑板图象，数形结合，研讨性质：

1你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗?

2你能说出二次函数 y= -2 x2具有哪些性质吗?

3你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗?

学生分小组活动，交流各自的发现

3.师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：

1二次函数y=a x2的图象是一条抛物线

2性质

a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下[

b:顶点坐标是0，0

c:对称轴是y轴

d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧X<0，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧x>0，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧X<0，y随x的增大而增大，在对称轴的

右侧x>0，y随x的增大而减小。

4.应用：1说出二次函数y=1/3 x2 和 y= -5 x2 有哪些性质

2说出二次函数y=4 x2 和 y= -1/4 x2有哪些相同点和不同点?

三、小结：

通过本节课学习，你有哪些收获?学生小结

1.会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线

2.知道二次函数y=a x2的性质：

a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下

b:顶点坐标是0，0

c:对称轴是y轴

d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧X<0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧

x>0，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧X<0，y随x的增大而增大，在对称

轴的右侧x>0，y随x的增大而减小。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。