第十二章动量定理H

第十二章 动量定理
2. 质点系的动量定理 d (mivi ) ? (Fi(e) ? Fi(i) )dt ? Fi(e)dt ? Fi(i)dt
? d(mivi ) ? ? Fi(e)dt ? ? Fi(i)dt
? Fi(i)dt ? 0
dp ? ? Fiedt ? ? dIi(e)
dp dt
?
?
源自文库
F ie
第12章 动量定理
※ 几个有意义的问题 ※ 动量与冲量 ※ 动量定理 ※ 质心运动定理 ※ 结论与讨论
第十二章 动量定理
几个有意义的实际问题
？ 地面拔河与太空拔河，谁胜谁负
第十二章 动量定理
几个有意义的实际问题
第十二章 动量定理
偏心转子电动机 工作时为什么会左
？ 右运动； 这种运动有什么 规律；
光滑台面
§12-1 动量与冲量
1动量
质点的动量 —— 质点的质量与质点速度的乘积
p? mv
质点的动量是矢量，而且是定位矢量，它的方向与质点速 度的方向一致。其单位为 kg·m/s 或 N·s
质点系的动量 ——质点系中各质点动量的矢量和，称为质点 系的动量，又称为质点系 动量的主矢。
n
p ? ? mivi i?1
?
O
?t
C
vB
B 第十二章 动量定理
p ? mAvA ? mBvB
? 2ml? (? sin? t i ? cos? t j)
解2：先确定系统的质心，以及质心的速度， 然后计算系统的动量。
质点系的质心在C处，其速度矢量垂直于OC，数值为：
vA
A
vC
? AB
D
vC= ? l
系统的总质量:
mC= mA+ mB=2m
第十二章 动量定理
3. 质点系动量守恒定律
dp dt
?
?
Fie
若作用于质点系的外力的主矢恒等于零， 质点系的动量保持不变。
p ? p 0 ? 恒矢量
dpx dt
?
?
F (e) x
若作用于质点系的外力的主矢在某一轴上 的投影恒等于零，质点系的动量在该轴上的 投影保持不变。
p x ? p0 x ? 恒量
第十二章 动量定理
v0 P
v
Py ?
P0 y
?
?
I
(e) y
P g
v0
sin
30 ? ?
0
?
(
F
? N
?
P
?
Q)t
F
﹡
N
30°
Q
FN? ? 28.04kN
第十二章 动量定理
v0 P
式形体流的流量质
质点系动量定理的工程应用－定常质量流
质量流 —— 非刚性的、开放的质点系统的运动。 质量流的三种形式 —— 流体形式、气体形式和颗粒形式。
p
?p 0
dp
?
?
t
?0
F
i
(e)
dt
或
p? p0 ? ?
I
( i
e
)
第十二章 动量定理
微分形式:
dpx dt
?
?
F (e) x
dp y dt
?
?
F (e) y
dpz dt
?
?
F (e) z
积分形式:
px ?
p0x ?
?
I (e) x
py ?
p0 y
?
?
I (e) y
pz ?
p0z ?
?
I (e) z
dI ? Fdt
I
?
t
?0
F
d
t
冲量为矢量，其单位与动量单位相同为 N·s
第十二章 动量定理
§12-2 动量定理
1. 质点的动量定理
dp ? d(mv) ? ma ? F dt dt
dp ? d(mv) ? Fdt
质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量。
mv ?
mv0
?
t
?0
F
dt
?
I
在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点上的 力在同一时间内的冲量。
系统的总动量大小:
?
O
?t
C
vB
B 第十二章 动量定理
p ? mCvC ? 2ml?
方向沿 vC 方向
? 思考题1
?1
求：图示系统的总动量。
O
O1
? 思考题2
求：图示系统的动量及质心的速度。
v
v
A 第十二章 动量定理
O
B
2冲量
力在作用时间上的累积效应——力的冲量
a. 常力 b. 变力
I ? Ft
第十二章 动量定理
根据质点系质心的位矢公式
rC
?
? mi ri ? mi
?
?
mi ri m
mvC ? ? mivi
p ? ? mivi ? mvC
O
? vC
O
C
第十二章 动量定理
z mn
rC
C
ri
m2 m1
mi
O y
x
vC
C?
例题1 椭圆规机构中，OC＝AC＝CB＝l；滑块 A 和 B 的质量均为 m，曲柄 OC 和连杆 AB的质量忽略不计 ；曲柄以等角速度
第十二章 动量定理
质量流的气体形式
质量流的颗粒形式
由滑流边界限定的空气流
第十二章 动量定理
定常质量流 —— 质量流中的质点流动过程中，在每一位置点都具 有相同速度。
定常质量流特点
1、质量流是不可压缩流动；
2、非粘性 —— 忽略流层之间以及质量流与管壁之间的摩擦力。
dm dt
?
? S1v1
?
? S2v2
会不会上下跳动；
利弊得失。
几个有意义的实际问题
？ 蹲在磅秤上的人站起来时
磅秤指示数会不会发生的变化
第十二章 动量定理
几个有意义的实际问题
？ 台式风扇放置在光滑的台
面上的台式风扇工作时，会 发生什么现象
第十二章 动量定理
几个有意义的实际问题
隔板
水池
？ 抽去隔板后将会
发生什么现象
水
第十二章 动量定理
? 绕 O 轴旋转。图示位置时，角度 ? t 为任意值。
求：图示位置时，系统的总动量。
A
C
?
O
?t
B 第十二章 动量定理
解1：先计算各个质点的动量，再求其矢量和。
vA
A
vC
? AB
D
p ? mAvA ? mBvB
? AB = ?
vA ? ? AB ?DA? 2l? cos? t vB ? ? AB ?DB ? 2l? sin? t
? p22? ? p11? ? q? dt(v2 ? v1)
由质点系动量定理
p? p0 ? ?
I (e) i
q? (v2?v1)dt ? (W ? F1 ? F2 ? FN )dt
q? (v2? v1) ? (W ? F1 ? F2 ? FN )
?
qm
? －质量流的密度；
S1、S2－质量流入口和出口处的横截面积； v1、v2－质量流在入口和出口处的速度
qm －质量流量。
连续流方程表明，流入边界和流出边界的质量流量相等。
第十二章 动量定理
例题3 求：流体对管壁身的作用力。
解：取管壁中1-2间的流体为质点系
dm ? q ? dt
p? p0 ? p1?2? ? p12
第十二章 动量定理
已知：P=40N，Q=8kN，t =0.05s，
例题2
v0=500m/s, 忽略地面摩擦。
求：炮身的反冲速度和地面的平均反力。
F
﹡
N
v 解：取系统为研究对象
?
F (e) x
?
0
30°
p x ? p 0 x ? 恒量 ? 0
Q
P g
v0
cos30??
Q g
v
?
0
v ? 2.667m/s