相交线第2课时2垂线
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如果图中的比例尺为1:100000，水渠大约要挖 多长？
a
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练习
如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则 点A到BC的距离是___1_2____，点B到AC的距离是 ___5____，点B到点A的距离是____1_3_____．
a
16
五、归纳小结
1.什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们 是如何刻画两条直线垂直的位置关系的？
90°
这种特殊位置关系，我们说a与b互相垂直.
a
2
二、变换角度，认识垂直
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 叫做垂足.
如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ．
a
垂直的图形.
垂直的符号 表示.
3
推理形式
问题2 如何用符号语言表示垂直的定义呢？
因为 ∠AOC=90°， 所以 AB ⊥CD． 反之，因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOC=90°．
(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
a
13
归纳
垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离．
你能列举生活中类似的 实例吗？
a
14
解决问题
回到问题4
你知道水渠该怎么挖了吗？请你在教科书的 图5.1-8中画出来.
2.垂线有哪些性质？ 3.本节课的学习，你在数学思想方法方面还有 哪些收获？
a
17
六、布置作业
教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题
a
18
初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)
a
19
a
6
三、动手操作，归纳性质
问题3 如何用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线？
(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的 垂线能画出几条？
(2)经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画 出几条？ 点与直线有几种位置关系？
a
7
操作
(1)经过直线l上一点 画已知的垂线.
(2)经过直线l外一点 画已知的垂线.
a
垂直定义的 推理形式.
4
实例
问题2 (2)如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、 线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在 的直线垂直．
(3)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
a
5
例题
例1.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，
∠1=56°，则∠2等于( B ). A.30° B.34° C.45° D.56°
5.1 相交线(第2课时） 5.1.2 垂线
安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇
a
1
一、创设情境，导入新知
问题1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
(1)在木条b的转动过程中,什么量 也随之发生改变？
a与b所成的角 也随之发生改变
(2)∠ = 90º时，木条b与a所成另外
三个角的度数是多少？
A.0条
B.1条
C.2条 D.3条
a
11
四、思考问题，再探性质
问题4 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何 挖掘能使渠道最短？
a
12
探究
(1)你能ຫໍສະໝຸດ Baidu这个实际问题转化成数学问题吗？
(2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相 连，比较一下它们的长短，你有什么发现？
(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？ 为什么？
a
8
归纳
通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与 已知直线垂直？
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直．
垂线性质1
a
9
练习
1.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
AP B
P
B
A
a
10
练习
2.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l
外任取一点Q,折出过点Q且与l垂直的直线．这样的
直线能折出( B ).
a
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练习
如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则 点A到BC的距离是___1_2____，点B到AC的距离是 ___5____，点B到点A的距离是____1_3_____．
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五、归纳小结
1.什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们 是如何刻画两条直线垂直的位置关系的？
90°
这种特殊位置关系，我们说a与b互相垂直.
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二、变换角度，认识垂直
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直, 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点 叫做垂足.
如图，AB⊥CD，垂足为Ｏ．
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垂直的图形.
垂直的符号 表示.
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推理形式
问题2 如何用符号语言表示垂直的定义呢？
因为 ∠AOC=90°， 所以 AB ⊥CD． 反之，因为 AB⊥CD， 所以 ∠AOC=90°．
(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
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归纳
垂线性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 点到直线的距离．
你能列举生活中类似的 实例吗？
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解决问题
回到问题4
你知道水渠该怎么挖了吗？请你在教科书的 图5.1-8中画出来.
2.垂线有哪些性质？ 3.本节课的学习，你在数学思想方法方面还有 哪些收获？
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六、布置作业
教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题
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初稿：丁浩勇(安徽省无为县刘渡中心学校) 修改：夏晓华(安徽省庐江县第三中学) 审校：张永超(安徽省合肥市教育局教研室)
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三、动手操作，归纳性质
问题3 如何用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线？
(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的 垂线能画出几条？
(2)经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画 出几条？ 点与直线有几种位置关系？
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操作
(1)经过直线l上一点 画已知的垂线.
(2)经过直线l外一点 画已知的垂线.
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垂直定义的 推理形式.
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实例
问题2 (2)如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、 线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在 的直线垂直．
(3)你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？
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例题
例1.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，
∠1=56°，则∠2等于( B ). A.30° B.34° C.45° D.56°
5.1 相交线(第2课时） 5.1.2 垂线
安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇
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一、创设情境，导入新知
问题1 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木 条a，转动木条b．
(1)在木条b的转动过程中,什么量 也随之发生改变？
a与b所成的角 也随之发生改变
(2)∠ = 90º时，木条b与a所成另外
三个角的度数是多少？
A.0条
B.1条
C.2条 D.3条
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四、思考问题，再探性质
问题4 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何 挖掘能使渠道最短？
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探究
(1)你能ຫໍສະໝຸດ Baidu这个实际问题转化成数学问题吗？
(2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相 连，比较一下它们的长短，你有什么发现？
(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？ 为什么？
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归纳
通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与 已知直线垂直？
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直．
垂线性质1
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练习
1.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
AP B
P
B
A
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练习
2.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l
外任取一点Q,折出过点Q且与l垂直的直线．这样的
直线能折出( B ).