三角恒等式和解三角形练习题

第 一 次 测 试

时间：120分钟 总分：150

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是最符合题目要求的.) 1.下列命题中不正确．．．

的是（ ）. A ．存在这样的α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ B ．不存在无穷多个α和β的值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+ C ．对于任意的α和β，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ D ．不存在这样的α和β值，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(-≠+ 2.在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <⋅，则△ABC 一定为（ ）. A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．钝角三角形

3.若)sin(32cos 3sin 3ϕ+=-x x x ，(,)ϕ∈-ππ，则ϕ等于（ ）. A ．－

6

π

B ．

6

π C ．

56

π D ．56

π-

4.要得到函数2sin 2y x =的图象，只需要将函数3sin 2cos2y x x =-的图象（ ） A.向右平移

6π个单位 B.向右平移12π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向左平移12

π

个单位

5．在△ABC 中，cos(A －B )＋sin(A ＋B )＝2，则△ABC 的形状是 （ ）

A.等边三角形

B.等腰钝角三角形

C.等腰直角三角形

D.锐角三角形 6．在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋tan C ＞0，则△ABC 是 （ ）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.任意三角形 7．在△ABC 中，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，那么△ABC 是 （ ）

A.直角三角形

B.等边三角形

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形

8．已知△ABC 中，AB ＝1，BC ＝2，则角C 的取值范围是 （ ）

A. 0＜C ≤π

6

B. 0＜C ＜π

2

C.

π6 ＜C ＜π

2

D.

π6 ＜C ≤π

3

9．在△ABC 中，已知|AB →|＝4，|AC →|＝1，S △ABC ＝ 3 ，则AB →·AC →

等于 （ ）

A.－2

B.2

C.±2

D.±4

10.已知θ为第二象限角，2

25sin sin 240θθ+-=，则cos

2

θ

的值为（ ）.

A ．5

3-

B ．5

3±

C ．

22 D ．5

4±

11.4cos 2sin 22+-的值等于（ ）.

A ．2sin

B ．2cos -

C ．2cos 3

D ．2cos 3-

12.在△ABC 中，已知A tan ，B tan 是方程01832

=-+x x 的两个根，则C tan 等于

（ ）.

A.4-

B.2-

C.2

D.4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上.) 13.已知3

1

cos cos ,41sin sin =+=

+βαβα，则)tan(

βα+的值为 . 14．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则∠ABC 的余弦值为___________.

15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，若(a ＋b －c )·(sin A ＋sin B －sin C )

＝3a sin B ，则C ＝________.

16．在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果a 2＜b 2＋c 2，则A 的范围是_____________.

三、解答题(本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.（本小题满分13分）

已知α为第二象限角，且415sin =α，求sin()4sin 2cos21

αααπ

+++的值.

18．（本小题满分13分）a 、b 、c 为△ABC 的三边，其面积S △ABC ＝12 3 ，bc ＝48，b －c ＝2，求a .

19．(本小题满分14分)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边长，若a 2＋c 2＝b 2＋ac 且a c ＝ 3 ＋12 ，求角C 的大小.

20．(本小题满分15分)在△ABC 中，已知tan A －tan B tan A ＋tan B

＝c －b

c ，求∠A .

21．（本小题满分15分）如图，有长100米的斜坡AB ，它的倾斜角是40°,现在要把斜坡的倾斜角改为25°，求伸长的坡底的长.（sin15°＝0.2588，sin25°＝0.4226）