统计与概率-第2讲：概率

事件类型 定义

概率 确定事件

必然事件 一定会发生的事件 1 不可能事件

一定不会发生的事件 0 随机事件

可能发生也有可能不发生

0~1

2、求概率的方法：

①一般的，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为n

m

A P

）（ ②几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A ，然后计算阴影区域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A 发生的概率 3、运用列表法或画树状图法求概率的一般步骤：

①把所有可能发生的实验结果一一列举出来（用表格或者树状图的形式） ②把所求事件可能发生的结果都找出来 ③代入概率的计算公式

【方法技巧】

第二节 概率

【知识梳理】

4、判断游戏公平的步骤：

①画出树状图

②根据概率公式求出事件的概率

③比较是否相等，相等就公平，否则就不公平

【考点突破】

考点1、概率

例1、转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（）

A．B．C．D．

变式1、如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（）色的可能性最小．

A．红B．黄C．绿D．不确定

变式2、布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（）

A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球

C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大

例2、如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是（）

A．B．C．D．

变式1、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）

A．B．C．D．

变式2、一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A的概率是（）

A．B．C．D．

例3、掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是（）

A．1 B．C．D．

变式1、从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A．B．C．D．

例4、一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）

A．B．C．D．

变式1、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（）

A．B．C．D．

变式2、甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？（）

A．B．C．D．

例5、中秋节来临，小红家自己制作月饼．小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）．做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个．请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率．

变式1、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，

小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．

（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？

（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．

变式2、甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．

（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；

（2）试用概率说明游戏是否公平．

例6、在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（）

试验种子数n（粒）50 200 500 1000 3000 发芽频数m 45 188 476 951 2850

发芽频率0.9 0.94 0.952 0.951 0.95

A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1

变式1、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）

A．10 B．14 C．16 D．40

考点2、统计与概率在实际生活的应用

例1、某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共件，并把图1补充完整；

（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．变式1、为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．