二元一次方程的解法PPT
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二元一次方程组的解有三种不同情况唯一解,无解,无穷多解,PPT课件
,
C1A2－C2A1 A1B2－A2B1
）
当 —A—1 = —B1— ≠ —C—1 时，两直线平行；
A2 B2
C2
当 —A—1 = —B—1 = —C1— 时，两条直线重合。 A2 B2 C2
例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交， 求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, （2）l1:3x-y+4=0, （3）l1:3x+4y-5=0,
C1 C2
（C）两条直线的斜率相等截距也相等
（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（m∈R，且m≠0）
独立 作业
1.求经过原点及两条直线: L1:x-2y+2=0, L2:2x-y-2=0的交点的直线的
方程.
独立 作业
2.两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点 在第四象限，则的取值范围是
已知方程组
A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0
（1） （2）
当A1，A2，B1，B2全不为零时
（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1
讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时，方程组有唯一解
x = —BA—11CB—22－－—BA—22CB—11
y= —AC—11AB—22－－—AC—22AB—11
解得：
即 M（1，- 1）
y= - 1
代入：x+2y－1+λ（2x－3y－5）= 0
x
o M(1, - 1)
得 0+λ·0=0
∴M点在直线上
A1x+B1y+C1+λ（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0 和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。
二元一次方程ppt课件
04
二元一次方程的扩展知识
二元一次方程与不等式的关系
1 2 3
表达式形式
二元一次方程和不等式在表达式形式上具有相似 性，但不等式中可能包含“<”、“>”等符号 ，而方程中则以等号“=”为主。
解法
二元一次方程的解法通常包括代入法、消元法和 加减消元法等，而解不等式则需要使用区间估计 、数轴标根法等技巧。
二元一次方程
contents
目录
• 二元一次方程的定义 • 二元一次方程的解法 • 二元一次方程的应用 • 二元一次方程的扩展知识 • 总结与回顾
01
二元一次方程的定义
什么是二元一次方程
• 二元一次方程是指包含两个未知数，且未知数的最高次数为 1的方程。
如何定义二元一次方程
• 二元一次方程通常表示为 ax + by = c，其中 a、 b、c 是常数，且 a 和 b 不等于0。
扩展知识
二元一次方程的解法还可以推广到多 元一次方程和线性方程组，是数学中 重要的基础知识。
对学习二元一次方程的建议与指导
建议 1. 理解方程的意义和背景；
2. 熟悉解方程的基本步骤和方法；
对学习二元一次方程的建议与指导
01
3. 通过练习和实例掌握解题技巧 ；
02
4. 培养数学思维和逻辑推理能力 。
二元一次方程在微积分中的应用
微积分基本定理
微积分基本定理是微积分学的基础，它描述了函数改变量 与自变量改变量之间的极限关系。
二元一次方程与微积分
二元一次方程在微积分中有着广泛的应用，例如求解空间 曲线的一般方程、求解平面的一般方程等都需要用到二元 一次方程。
重要性
二元一次方程在微积分中扮演着重要的角色，它是连接初 等数学和高等数学的重要桥梁之一。
二元一次方程组解法综合ppt课件
9+3y– 8y= 14
一元一次方程，求得一个未知
– 5y= 5
数的值；
y= – 1 求
把y= – 1代入③，得
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
x = 3+(-1)=2 ∴方程组的解是
x y
=2 = -1
写
.
4、写出方程组的解。
感悟之旅
加减消元法的基本思路
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽 刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（ c ）
x y 90 A 15x 24y
x y 90 C、 30x 24y
x 90 y
B、48 y 15 x
y 90x D、 2(15x) 24y
.
例1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上
解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次 数都是1，同时未知数项的系数不能为零。
.
练习：
1、 2 -1=3y 是不是二元一次方程？答：不是 x
（“是”或“不是”）
2、方程3x – y =1有 无数 个解。
3、方程3x + 2y =1中，当x =1时，y = -1 。
4、若
=2
x y
2 。 3
是方程3x
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得:
由 ②－①得:8y＝
两个5二x=元10一次方程中同一未－知8 数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一
次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
二元一次方程(共23张PPT)
当x=3时，y 5 3 3 1 22
x 2
y
8
x 0
y
5
x y
3 1
2
一般地：一个二元一次方程有无数个解.
（1）方程 3x 2 y 10 的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
一元一次方程的解和二元一次方程的解有 什么区别？
(1)已知方程
2x a2 3 y3b10 4 0
4.1二元一次方程
1.找出下面式子中的一元一次方程：
2.2判x断下3 列2x的x 值5是不1 是方4x 程32x+01=1x7-xx的解2 ：
（1）x=-2
（2）x=2
你寄过信吗? 你知道怎么寄挂号信吗?
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角. 小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各 需多少张这两种面额的邮票?
是二元一次方程,则a= 3 b= -3
(2)如果{ X=3 是二元一次方程 y=1 kx+y=7的解,则k= 2
1.已知二元一次方程 2x 3y 2.
（１）用含y的代数式表示x . x 1 3 y
2
（２）根据给出的y值，求出对应的x的值，
填入表内：
2 y 0 2 -2 3 1 …
x
1 -2
4
已知方程3x+2y=10
（1）用关于x的代数式表示y 。
（2）求当x＝-2，0，3时对应的y的值，
并写出方程3x&=10-3x ∴ y 5
3
x
(2)当x=-2时，y 5 3 (2) 8 方程的2三个解：
2
当x=0时，y 5 3 0 5 2
二元一次方程有无数个解．
作业：
1、作业本4.1二元一次方程 2、课内作业
x 2
y
8
x 0
y
5
x y
3 1
2
一般地：一个二元一次方程有无数个解.
（1）方程 3x 2 y 10 的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
一元一次方程的解和二元一次方程的解有 什么区别？
(1)已知方程
2x a2 3 y3b10 4 0
4.1二元一次方程
1.找出下面式子中的一元一次方程：
2.2判x断下3 列2x的x 值5是不1 是方4x 程32x+01=1x7-xx的解2 ：
（1）x=-2
（2）x=2
你寄过信吗? 你知道怎么寄挂号信吗?
小红到邮局寄挂号信,需要邮资3元8角. 小红有票额为6角和8角的邮票若干张,问各 需多少张这两种面额的邮票?
是二元一次方程,则a= 3 b= -3
(2)如果{ X=3 是二元一次方程 y=1 kx+y=7的解,则k= 2
1.已知二元一次方程 2x 3y 2.
（１）用含y的代数式表示x . x 1 3 y
2
（２）根据给出的y值，求出对应的x的值，
填入表内：
2 y 0 2 -2 3 1 …
x
1 -2
4
已知方程3x+2y=10
（1）用关于x的代数式表示y 。
（2）求当x＝-2，0，3时对应的y的值，
并写出方程3x&=10-3x ∴ y 5
3
x
(2)当x=-2时，y 5 3 (2) 8 方程的2三个解：
2
当x=0时，y 5 3 0 5 2
二元一次方程有无数个解．
作业：
1、作业本4.1二元一次方程 2、课内作业
二元一次方程(共25张PPT)
练一练
2.已知二元一次方程4x+my=25 的一个解是 x=4 y=-1
（1）你能把方程变形为用x的代数式 表示y的形式吗?
解: 2x -y=-1 2x
y=1+2x 即 y=2x+1
3.已知方程 2x-y=-1
（2）当x=3时,y= ;
当x=-3时,y=
（2）若x=12,则y=4 。
（3）若有乙种物品8个，则甲种物 品有 5 个。
x 11 8 5 2 y1357
根据表格回答下列问题: (1)这个球员最多投进了多少个三分球? (2)这名球员最多投进了多少个球? (3)如果这名球员投中了10个球,那么他 投中了几个两分球?几个三分球?
根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二 元一次方程.
.
（3） 你能写出方程的三组解吗?
例题:七年级(14)班为了奖励优秀学生，花
了60元钱购买了钢笔和笔记本作为奖品.每支 钢笔5元，每本笔记本3元.
如果设买钢笔x支，笔记本y本.
（1）你能列出关于x、y的方程吗？ 解:根据题意,得 5x+3y=60
（2）请你写出方程的所有解.
书P107 1
P108 1
小结
本节课你学到了什么知识？
含有两个未知数,且含未知数的项的次数 都是 一次的方程叫做二元一次方程.
使二元一次方程两边的值相等的一对未 知数的值,叫做二元一次方程的一个解.
二元一次方程有无数个解．
P107-108 练一练 2, 本子上
习题10.1 : 2,3,4 评价P57-58 2,3
小明手里拿着一个装有1角与5角硬币的袋子 让小丽猜1角的有几枚、5角的有几枚.
x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
二元一次方程组的解法加减消元法全版ppt课件
最新.
6
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
感悟规律 揭示本质
两个二元一次方程中同一未知数的 系数相反或相等时，将两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程，这种方法叫做 加减消元法，简称加减法.
解得:x＝1
所以原方程组的解是 x＝1
最新.
y＝－1
9
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
运用新知 拓展创新
3x-2y= -1 ① 6x+7y=9 ② 分析：1、要想用加减法解二元一次方程组
解下面的二元一次方程组
3x5y 21 ① 2x5y 11 ②
把②变形得：
x 5y11 2
代入①，消去 x了！
最新.
标准的 代入消
元法
2
还有别的方法吗？
3x 5y 21 ①
2x 5y 11 ②
认真观察此方程组中各个未知数 的系数有什么特点，并分组讨论看 还有没有其它的解法.并尝试一下能 否求出它的解
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？
1.变
用含有一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
3.解
分别求出两个未知数的值
4.写
写出方程组的解
最新.
1
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
二元一次方程组解法ppt课件
x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习： 你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解： 根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y
7.2 二元一次方程组的解法课件(共20张PPT)
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
等式性质
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减, 能得到什么结果?
分析: 3x 5y 3x 4y = 5 23
①左边
②左边 = ①右边 ②右边
解方程组:
3x 5y 5 3x 4y 23
① ②
分析: ①左边
②左边 = ①右边 ②右边
拓展
如何利用加减法解方程组35xx
6 4
y y
42 10
通过本节课的学习，你有哪 些收获？
通过本节课的学习，你还有 疑惑吗？
P32 练习：解下列方程组
谢谢！
两个方程
4x+6y=14
只要两边 分别相减就可以消去未知数 x
练一练
（二）用加减法解二元一次方程组。
⑴ 5x+y=7 3x-y=1
⑵ 4x-3y=5 4x+6y=14
答案：xy
1 2
答案：xy
2 1
练一练
3、已知
x 2
y
1
的解，则 a b
是二元一次方程aa组xx Fra bibliotekby by
7 1
的值为（ -1 ）
3x 5y 3x 4y = 5 23
3x 5y 3x 4y 18
注意符号
9y 18 y 2
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
用括号将两个式子相减，注意减去前面是负 号的项，去括号要变号。
解方程组:
3x 3x
5 4
y y
5 23
① ②
解:由①-②得:
9y 18 y 2
问题：利用加减消元法直接解二元一
次方程组的前提条件是什么？
湘教版数学七年级下册 1.2.1 二元一次方程的解法( 代入消元法)课件(共16张PPT)
求 x 、y 的值.
解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ②
由①得：y = 2 – 3x ③
把③代入得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4
-x = -2 x=2
把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
x + x +10 ＝200
y = x + 10
①
x + (xy+10) = 200 ②
转 化
x +( x +10) = 200
x = 95
y = 105
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做
消元思想. ∴方程组 y = x + 10 的解是
x + y = 200
x = 95， y =105.
3、把这个未知数的值再代入 一次式，求得另一个未知数的 值（再代求解）
∴原方程组的解为 x = 3 y = -5
4、写出方程组的解（写解）
当堂练习
1.把下列方程分别用含x的式子表示y，
含y的式子表示x：
（1）2x－y＝3
（2）3x＋2y＝1
2.用代入消元法解下列方程组.
y=2x，
2x=y-5，
(1)
解：根据已知条件 可列方程组： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1②
由①得 n = 1 –2m ③
把③代入②得：
3m – 2（1 – 2m）= 1
m 3 7
把m 3 代入③，得： 7
n 12 3
二元一次方程-PPT课件
设他投中了x个两分球、y个三分球，那么 2x+3y=35-10,
即
2x+3y=25.
5
请你设计一张表格，列出这名球 员投中的两分球和三分球的各种 可能情况．
根据你所列的表格，回答下列问题： （１）这名球员最多投中了多少个三分球？ （２）这名球员最多投中了多少个球？ （３）如果这名球员投中了１０个球，那么 他投中了几个两分球？几个三分球？
14
变式：把下列方程写成用含y的代数式表 示x的形式： （1）2x+y=20; (2)2x+3y=25
15
小结与回顾
16
当堂反馈
1、二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，
y=
;
二元一次方程
x=
;
1 x y 中 1，当y=-2时，
2
x 2
2、已知 则a=
y.
1
是方程2x+ay=5的解，
10
二元一次方程的解
适合二元一次方程的一对未知数 的值，叫做这个二元一次方程的 一个解．
如x=8,y=3就是方程
x 8
2x+3y=25的一个解，记作
y
3
一个二元一次方程有多少个解？
若在上述两个具体情境中呢？
11
例1、下列方程中,哪些是二元一次
方程?不是的说明理由.
(1) x 2 y 1 3
该队赢了x场，输了y场，那么
2x+y=20
哇！太简单了， 赢５场，输十
场．
3
动动脑筋？你能列出 输赢的所有可能情况
吗？
2x+y=20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
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15, 12.
(1) (2)
6x 3,y Nhomakorabea2.
7
3. 2xx
2
- 2
2y
y
- 1,
1
5.
(1) (2)
8
活动二：二元一次方程组的应用
1．若 2xab 3y3a2b4 8 是关于x,y的二元
一次方程，则a=
, b= .
问题：由二元一次方程的定义能得到怎样的
关系式？a、b应满足什么条件？
3
活动一：解二元一次方程组 解方程组.
x y 5,
x
y
1.
4
练习：解二元一次方程组 选择适当的方法解下列方程组
1.
72xx
3y 3y
15, 12.
2.
2xx
2
- 2
2y
y
- 1,
1
5.
提示：先观察 方程组的特点， 再选择解法.
比一比，看谁 解得快！
5
1.
72xx
3y 3y
3B、x 2
y
3
C、x y
2 y 2
3D、xy
1 1
4（、下列是）二元一次方程组32xx
y y
3 的解是 17
x 2 x 4
(1)
y
1(2) y
5
2
思考回答： 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本方法是什么？
基本思想→消元转化
二元一次方程组
一元一次方程
基本方法→代入法或加减法
的解x和y的值相
3.
等，那么k的值等于（ ）
（A）4 （B）10 （C）11 （D）12
变形1. x,y互为相反数,则k = 2 .
变形2. x的值比y大1, 则k 18
=
.
13
课堂小结：今天我们复习了二元一次方程组的 解法，请用以下问题说一说你的收获： 1.解二元一次方程组时需要注意哪些问题？ 2.通过今天的复习你有何心得？ 3.谈一谈解二元一次方程组的策略？ 先观察特点，仔细审题，选准方法，细心解题， 注意检验,对于比较复杂的方程组，先还要整 体化简（或整体代入）. 4.构造方程组解决相关问题要注意什么问题？ 审清题意，观察特点，理解定义，注意检验.
14
拓展练习：
1、那么如a果的取3xx值范y2围ya是4
的解都是正数，
2、3x 2y 1 与 2x y 2互为相反数，求x, y的值
15
9
活动二：二元一次方程组的应用
2.若
x 1,
y
3.
和
x 0,
y
-2.
都是方程
kx y b
的解，则k= ，b= ．
10
活动二：二元一次方程组的应用
x 1,
ax by 2,
3的.解已知，则ay= 3.
是方程组 bx ay 4.
，b=
．
11
活动二：二元一次方程组的应用
7x 9y m,
二元一次方程组复习 （一）
1
1、下列各式中属于二元一次方程的是（ ）
A、2x y B、3x y 7 C、5xy 7 0 D、x 1 3
y
2、判断下列哪个是二元一次方程 x y 5的解
（ ）x 1 x 2
(1)
y
4(2)
y
3
3、下列不是二元一次方程组的是（ ）
A、xx
y y
４．已知关于x,,yy的的方方程程组组3x y 29 0. 的解也是2x+yy== --66的的解解，， 则mm== 23 ..
小结：利用定义构造方程组求解是
一种重要的解题方法
12
练习：
1、若3a7mbn7与5a24nb2m是同类项，求、 m, n的值
2.若方程组
4x
kx k
3y 1,
1y