平行四边形与面积有关的问题
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老张讲数学
平行四边形与面积有关的问题
平行四边形与面积有关的问题
能否添加一条线段，把△ABC面积平分？说明理由
A
思路点拨：作△ABC一边
上的中线，如作BC边上
的中线AD，则把△ABC
分成了面积相等的两部
B
C 分。根据是，等底同高
D
的三角形的面积相等
平行四边形与面积有关的问题
在□ABCD中,能否添加一条线段，把□ABCD分
A
.
D
M
O
B
C
思路点拨：连接AC、BD交于点O，过点OM作直线，则把平行四边形 分成的面积相等，根据是过对角线的交点的直线把平行四边形分成面 积和周长相等的两部分。
平行四边形与面积有关的问题
例2.如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE，求作一条直线， 将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性 进行说明，并在图中作出分法的示意图。
能实现，作法：连接BD、AC，过A、C和
E
B、D点分别作BD、AC的平行线，所得的
H
四边形AEFGH就是所求的图形（如图所
示）.
理由：∵EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥BD∥FG，同
理可得：EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行
四边形.由上知四边形EBOA、OAHD、ODGC、
F
0CFB都是平行四边形，则S△ABO=S△EAB，
P Q
M
思路点拨：延长BC交EF于点M，连接 AM、BF交于点P，连接CE、DM交于 点Q，过P、Q的直线将这个图形分成 面积相等的两部分，因为PQ既将平行 四边形ABMF的面积平分，又将平行 四边形CDEM的面积平分，所以直线 PQ即为所求。
平行四边形与面积有关的问题
例3.某村有一个四边形的池塘，一个人准备将这个四边形面 积扩大为原来的2倍，并且扩大后的池塘是平行四边形，能 否实现？能的话，画出图形，并说明理由
成面积相等的两个三角形？说明理由。
A
DA
D
A
D
B
C
图1
方法1：连接AC
B
C
图2
方法2：连接BD
O
B
C
图3
方法3：过对角线的交 点的任一条直线
平行四边形与面积有关的问题
例1.小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为
了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把 菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是 怎么帮妈妈分的吗？
G
S△BOC=S△BFC，S△OCD=S△GCD，
S△AOD=S△AHD，所以四边形EFGH的面积
是四边形ABCD面积的2倍.
平行四边形与面积有关的问题
练习： 1.平行四边形ABCD中，点E 为外部一点，过点E，作直线 EF， 把平行四边形ABCD 的面积平分，如何做？
2.AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE，∠B=∠E=90°。把这个图 形的面积平分，如何做？
平行四边形与面积有关的问题
3.正方形ABCD中，剪掉一个平行四边形AGFE,剩下的图形中， 把面积平分，如何做？
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平行四边形与面积有关的问题
平行四边形与面积有关的问题
能否添加一条线段，把△ABC面积平分？说明理由
A
思路点拨：作△ABC一边
上的中线，如作BC边上
的中线AD，则把△ABC
分成了面积相等的两部
B
C 分。根据是，等底同高
D
的三角形的面积相等
平行四边形与面积有关的问题
在□ABCD中,能否添加一条线段，把□ABCD分
A
.
D
M
O
B
C
思路点拨：连接AC、BD交于点O，过点OM作直线，则把平行四边形 分成的面积相等，根据是过对角线的交点的直线把平行四边形分成面 积和周长相等的两部分。
平行四边形与面积有关的问题
例2.如图，已知：AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE，求作一条直线， 将这个图形分成面积相等的两部分、要求：对分法的合理性 进行说明，并在图中作出分法的示意图。
能实现，作法：连接BD、AC，过A、C和
E
B、D点分别作BD、AC的平行线，所得的
H
四边形AEFGH就是所求的图形（如图所
示）.
理由：∵EH∥BD，FG∥BD，∴EH∥BD∥FG，同
理可得：EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行
四边形.由上知四边形EBOA、OAHD、ODGC、
F
0CFB都是平行四边形，则S△ABO=S△EAB，
P Q
M
思路点拨：延长BC交EF于点M，连接 AM、BF交于点P，连接CE、DM交于 点Q，过P、Q的直线将这个图形分成 面积相等的两部分，因为PQ既将平行 四边形ABMF的面积平分，又将平行 四边形CDEM的面积平分，所以直线 PQ即为所求。
平行四边形与面积有关的问题
例3.某村有一个四边形的池塘，一个人准备将这个四边形面 积扩大为原来的2倍，并且扩大后的池塘是平行四边形，能 否实现？能的话，画出图形，并说明理由
成面积相等的两个三角形？说明理由。
A
DA
D
A
D
B
C
图1
方法1：连接AC
B
C
图2
方法2：连接BD
O
B
C
图3
方法3：过对角线的交 点的任一条直线
平行四边形与面积有关的问题
例1.小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为
了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把 菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是 怎么帮妈妈分的吗？
G
S△BOC=S△BFC，S△OCD=S△GCD，
S△AOD=S△AHD，所以四边形EFGH的面积
是四边形ABCD面积的2倍.
平行四边形与面积有关的问题
练习： 1.平行四边形ABCD中，点E 为外部一点，过点E，作直线 EF， 把平行四边形ABCD 的面积平分，如何做？
2.AB∥CD∥FE，AF∥BC∥DE，∠B=∠E=90°。把这个图 形的面积平分，如何做？
平行四边形与面积有关的问题
3.正方形ABCD中，剪掉一个平行四边形AGFE,剩下的图形中， 把面积平分，如何做？
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