定义与命题知识点+练习(第1课时)

1.2定义与命题（第1课时）

一、定义概念：

1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

比如说，上一节课，什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 三角形ABC 记作：△ABC 。

定义一般揭示了某一类事物的本质、概括和总结了最具有一般性的本质属性。

说出下列数学名词的定义：

（1）无理数 （2）直角三角形

（3）角平分线 （4）抽样调查

注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现

2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。

比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断，哪些没有对事情做出判断。

（1）对顶角相等。

（2）画一个角等于已知角。

（3）两直线平行，同位角相等。

（4）,a b 两条直线平行吗？

（5）鸟是动物。

（6）已知2

4a =，求a 的值。

（7）若22a b =，则a b =。

（8）2008年奥运会在北京举行。

上述句子（1）（3）（5）（7）(8)都对事件作出判断（不论正确与否），他们都是命题。

句子（2）（4）（6）没有对事情作出判断，他们不是命题。

3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。

每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------， 那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那 么这两个角相等”。

例题教学

例1、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

（1）等底等高的两个三角形面积相等。

（2）对顶角相等。

（3）同位角相等，两直线平行。

三、应用新知

1．下列语句是命题的是（ ）

A.过点A 作直线MN 的垂线

B.正数都大于负数吗？

C.你必须完成作业

D.两点之间，线段最短。

2.下列描述属于定义的是( )

A.对顶角相等 B ．三角形的内角和等于1800

C ．平行四边形的对角相等

D ．链接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线

3．下列语句不是命题的是（ ）

A ．鲸鱼是哺乳动物乳

B ．植物都需要水

C ．你必须完成作业

D ．实数不包括零

4.下列语句哪些是命题，哪些不是命题。

（1）在线段AB 上任取一点C （2）两点确定一条直线

（3）作线段AB 的中垂线 （4）两个锐角的和大于直角吗？

（5）同角的余角相等 （6）8不是偶数

(7）若,b a <则.0<-b a （8）三角形的三条高交于一点。

（9）两点之间线段最短 （10）1+2≠3。

（11）如果b a =，那么a=b.

5．写出下列命题的条件和结论.

（1）对顶角相等. （2）如果a 2=b 2，那么a=b ．

（3）同角或等角的补角相等． （5）过两点有且只有一条直线．

6.把下列命题改写成“如果……那么……..”的形式。

（1）直角三角形的两个锐角互余（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．（4）绝对值相等的两个数一定相等．

4、回顾小结

5、能力提升

12.观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称并作出定义。

122--x x 1322++x x 222y xy x +- 2244b ab a +-

13.在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，其运算法则是：()()a b a b a b *=+⨯-于是：()()()()5353531635353516533163247*=+⨯-=*=+⨯-=-**=*=；　；　，按以上定义，填空：23*=_____________；235**=__________