苏科版九年级下册数学：综合
苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷((有答案))
九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.cos30°的值为（）A. 1B.C.D.2.下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（）A. 水中捞月B. 日落西山C. 黔驴技穷D. 一箭双雕3.在直角三角形Rt ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A. B. C. D.4.把抛物线向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线是（）A. B.C. D.5.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，，则边AC的长是（）A. B. 6 C. D.6.已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k＞B. k≥C. k≥且k≠0D. k＞且k≠07.已知二次函数，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有( )A. 3B. 8C. 9D. 108.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A. 北偏东20°方向上B. 北偏西20°方向上C. 北偏西30°方向上D. 北偏西40°方向上9.已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标为（）A. （2，0）B. （0，2）C. （1，0）D. （0，1）10.对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A. m≥﹣2B. ﹣4≤m≤﹣2C. m≥﹣4D. m≤﹣4或m≥﹣2二、填空题（共10题；共30分）11.甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________．12.如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.13.如图，如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1= ，则m的值是________．14.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为________ m．（结果精确到0.1m，可能用到的数据：，）．15.如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为________．16.已知在△中，AB= AC＝5，BC＝6，则tanB的值为________．17.已知二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为________ ．18.如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A 处，则小明的影子AM长为________m．19.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是________．20.如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F．若△CDF为等腰三角形，则 =________．三、解答题（共8题；共60分）21.某校七、八、九三个年级的学生人数比为6：5：4，为了了解全校学生参加课外活动的时间，欲从中抽取容量为150的样本，现有四种方案．（1）在九年级学生中用简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（2）在全校学生中进行简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（3）分别在三个年级各随机抽取50个样本进行调查；（4）根据三个年级的人数比，分别在七、八、九年级中抽取60人、50人、40人进行调查．你觉得哪种方案调查的结果会更准确一点？说说你的理由．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．24.如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．25.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。
苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷((有答案))
期末复习：苏科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.cos30°的值为（）A. 1B. 12C. √33D. √322.下列成语所描述的事件是必然发生的事件是（）A. 水中捞月B. 日落西山 C. 黔驴技穷 D. 一箭双雕3.在直角三角形Rt Δ ABC中，∠ C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A. 34B.4 3C. 35D. 454.把抛物线y=(x+2)2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是（）A.y=(x+2)2+2B.y=(x+1)2−2C.y=x2+2D.y=x2−25.在△ABC中，∠C=90°，BC=4，sinA=23，则边AC的长是（）A. 2√5B. 6C. 83D. 2√136.已知二次函数y=kx2−7x−7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k＞−74B. k≥−74C. k≥−74且k≠0 D. k＞−74且k≠07.已知二次函数y=(x−1)2−1，当0＜x＜4时，函数值中整数的个数有( )A. 3B. 8C. 9D. 108.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点10千米的C地去，先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地，然后再从B地走了6千米到达目的地C，此时小霞在B地的（）A. 北偏东20°方向上B. 北偏西20°方向上 C. 北偏西30°方向上 D. 北偏西40°方向上9.已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标为（）A. （2，0）B. （0，2） C. （1，0） D. （0，1）10.对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A. m≥﹣2B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2二、填空题（共10题；共30分）11.甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为________．12.如图，身高为1.6m的小李AB站在河的一岸，利用树的倒影去测对岸一棵树CD的高度，CD的倒影是C′D，且AEC′在一条视线上，河宽BD=12m，且BE=2m，则树高CD=________m.13.如图，如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1= 2，则m的值是________．314.如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 ________ m．（结果精确到0.1m，可能用到的数据：√3≈1.732，√2≈1.414）．15.如图，六个正方形组成一个矩形，A，B，C均在格点上，则∠ABC的正切值为________．16.已知在△ABC中，AB= AC＝5，BC＝6，则tanB的值为________．17.已知二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为________ ．18.如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m 的A处，则小明的影子AM长为________m．19.现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的而数字为掷得的结果，那么所得结果之积为12的概率是________．20.如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F．若△CDF为等腰三角形，则AE=________．AD三、解答题（共8题；共60分）21.某校七、八、九三个年级的学生人数比为6：5：4，为了了解全校学生参加课外活动的时间，欲从中抽取容量为150的样本，现有四种方案．（1）在九年级学生中用简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（2）在全校学生中进行简单随机抽样，抽取150名学生进行调查；（3）分别在三个年级各随机抽取50个样本进行调查；（4）根据三个年级的人数比，分别在七、八、九年级中抽取60人、50人、40人进行调查．你觉得哪种方案调查的结果会更准确一点？说说你的理由．22.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．24.如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．25.布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。
2023年苏科版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共三套)
苏科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知这些队员年龄的平均数、中位数分别是( )A ．15.5岁、15.5岁 B. 15.5岁、15岁 C ．15岁、15.5岁 D ．15岁、15岁2．关于二次函数y ＝x 2＋2x －8，下列说法正确的是( ) A ．图像的对称轴在y 轴的右侧 B ．图像与y 轴的交点坐标为(0，8)C ．图像与x 轴的交点坐标为(－2，0)和(4，0)D ．y 的最小值为－93．下列各组长度的线段中，不成比例的是( )A ．4 cm 、6 cm 、8 cm 、10 cmB ．4 cm 、6 cm 、8 cm 、12 cmC ．11 cm 、22 cm 、33 cm 、66 cmD ．2 cm 、4 cm 、4 cm 、8 cm4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则下列等式正确的是( )A ．sin A ＝35B ．cos A ＝35C ．tan A ＝35D ．cos A ＝455．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB ＝2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM ，AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB ，AM 交于点N ，K ，则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN ＝∠HFG ；③FN ＝2NK ；④S △AFN ：S △ADM ＝1：4.其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时，m≤y≤n，则下列说法正确的是( ) A．当n－m＝1时，b－a有最小值B．当n－m＝1时，b－a有最大值C．当b－a＝1时，n－m无最小值D．当b－a＝1时，n－m有最大值7．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150°8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )A．312B．36C．33D．32二、填空题(每题3分，共30分)9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13 cm，BC＝5 cm，则tan B＝________.10．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB.若AB＝2，则AP＝________.11．在十字路口，汽车可直行、左转、右转，三种可能性相同，则一辆汽车经过十字路口向右转的概率为________．12．将抛物线y＝ax2＋bx－1向上平移3个单位长度后，经过点(－2，5)，则8a－4b－11的值是________．13．如图，在半径为3的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在16，则AB ︵的长约为________(结果保留π)．14．如图，点O 为四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1的位似中心，OA 1＝3OA .若四边形ABCD 的面积为5，则四边形A 1B 1C 1D 1的面积为________．15．在△ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝4，AC ＝7，则BC 的长为________．16．某公司新产品上市30天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是________元．17．如图，一轮船在A 处观测到灯塔P 位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/时的速度匀速航行2小时后到达B 处，观测到灯塔P 位于南偏西60°方向．若该轮船继续向南航行至离灯塔P 最近的位置C 处，此时PC 长为________海里．18．二次函数y ＝ax 2－3ax ＋3的图像过点A (6，0)，且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为________． 三、解答题(19～20题每题7分，21～24题每8分，25～26题每题10分，共66分)19．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，求AB的长．20．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．(1)甲选择A检票通道的概率是________；(2)求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．21．齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多；C.了解较少；D.不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项)．现将调查的结果绘制成如下图所示的两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次被抽取的学生共有________名；(2)请补全条形图；(3)扇形图中的选项“C .了解较少”部分所对应的扇形的圆心角的大小为________°； (4)若该校共有2 000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名．22．如图，大楼AN 上悬挂一条幅AB ，小颖在坡面D 处测得条幅顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E 处，然后向大楼方向继续行走10米来到C 处，测得条幅的底部B 的仰角为48°，此时小颖距大楼底端N 处20米．已知坡面DE ＝20米，山坡的坡度i ＝1：3，且D 、M 、E 、C 、N 、B 、A 在同一平面内，M 、E 、C 、N 在同一条直线上．(参考数据：sin 48°≈34，tan 48°≈1110)(1)求BN 的长度；(2)求条幅AB 的长度(结果保留根号)．23．已知抛物线y＝ax2经过点A(2，－8)．(1)求该抛物线的表达式；(2)判断点B(3，－18)是否在该抛物线上；(3)求出此抛物线上纵坐标是－50的点的坐标．24．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)该超市要想获得1 000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？(3)当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，点D 为AC ︵上一点，弦ED 分别交⊙O 于点E ，交AB 于点H ，交AC 于点F ，过点C 的切线交ED 的延长线于点P .(1)若PC ＝PF ，求证：AB ⊥DE ；(2)点D 在AC ︵的什么位置时，才能使AD 2＝DE ·DF ？为什么？26．如图，二次函数y ＝x 2－(m ＋1)x ＋m (m 是实数，且－1＜m ＜0)的图像与x 轴交于A 、B两点(点A 在点B 的左侧)，其对称轴与x 轴交于点C .已知点D 位于第一象限，且在对称轴上，OD ⊥BD ，点E 在x 轴的正半轴上，OC ＝EC ，连接ED 并延长交y 轴于点F ，连接AF .(1)求A 、B 、C 三点的坐标(用数字或含m 的式子表示)；(2)已知点Q 在抛物线的对称轴上，当△AFQ 的周长的最小值等于125时，求m 的值．答案一、1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．D 8．B 二、 9．125 10．5－1 11．13 12．－513．π 14．45 15．33或 3 16．1 800 17．15 318．⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－9或⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6 点拨：如图，由题易知B (0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝32，当∠ABM ＝90°时，过B 作BD 垂直对称轴于D ，易得∠1＝∠2，∴tan ∠2＝tan ∠1＝63＝2.∴DM BD ＝2.∴DM ＝3.∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6，当∠M ′AB ＝90°时，易得∠1＝∠3，设对称轴与x 轴的交点为N .∴tan ∠3＝M ′N AN ＝tan ∠1＝63＝2.∴M ′N ＝9.∴M ′⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－9.综上所述，点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－9或⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6.三、 19．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H .在Rt △ACH 中，∠A ＝30°，AC ＝23，cos A ＝AH AC.∴ AH ＝23×cos 30°＝3.∵ sin A ＝CH AC，∴ CH ＝23×sin 30°＝ 3.在Rt △BCH 中，∠B ＝45°，∴ ∠HCB ＝45°＝∠B .∴ CH ＝BH ＝ 3.∴ AB ＝AH ＋BH ＝3＋3，即AB 的长为3＋ 3.20．解：(1)14(2)列表如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的有4种，∴P (甲、乙两人选择的检票通道恰好相同)＝416＝14.21．解：(1)100(2)100－20－30－10＝40(名)，补全条形图如图．(3)108(4)2 000×20＋40100＝1200(名)．答：估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有1 200名．22．解：(1)∵在Rt △BCN 中，∠BCN ＝48°，∴tan 48°＝BN CN，又∵CN ＝20米， ∴BN ＝tan 48°×20≈1110×20＝22(米)．(2)如图，过点D 作DH ⊥AN 于H ，过点E 作EF ⊥DH 于F .∵在Rt △EDF 中，tan ∠EDF ＝tan ∠DEM ＝1： 3. ∴设EF ＝k 米，则DF ＝3k 米， ∵DF 2＋EF 2＝DE 2， ∴k 2＋(3k )2＝202. ∴k ＝10(负值舍去)． ∴EF ＝10米，DF ＝103米． ∴DH ＝DF ＋EC ＋CN ＝(103＋30)米． 在Rt △ADH 中，tan ∠ADH ＝AHDH，∠ADH ＝30°， ∴AH ＝tan 30°×DH ＝33×(103＋30)＝(10＋103)米． ∴AN ＝AH ＋EF ＝(20＋103)米． ∴AB ＝AN －BN ≈(103－2)米． 答：条幅AB 的长度约是(103－2)米．23．解：(1)把点A (2，－8)的坐标代入y ＝ax 2，得－8＝a ×22，解得a ＝－2.∴抛物线的表达式为y ＝－2x 2.(2)∵－2×32＝－18，∴点B (3，－18)在该抛物线上．(3)由题意得－2x 2＝－50解得x ＝±5.∴此抛物线上纵坐标是－50的点的坐标为(5，－50)或(－5，－50)．24．(1)证明：设y ＝kx ＋b ，将x ＝25，y ＝110和x ＝30，y ＝100分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧25k ＋b ＝110，30k ＋b ＝100， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝160， ∴y ＝－2x ＋160.(2)解：由题意得(x －20)(－2x ＋160)＝1 000，即－2x 2＋200x －3 200＝1 000，解得x＝30或70.又∵20≤x ≤40，∴x ＝30.答：该超市要想获得1 000元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．(3)设超市日销售利润为w 元，w ＝(x －20)(－2x ＋160)＝－2x 2＋200x －3 200＝－2(x －50)2＋1 800，∵－2＜0，∴当20≤x ≤40时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝40时，w 取得最大值，最大值为－2×(40－50)2＋1 800＝1 600.答：当每千克樱桃的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1 600元．25．(1)证明：如图，连接OC .∵PC ＝PF ，∴∠PCF ＝∠PFC ＝∠AFH .∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCF ＋∠ACO ＝90°.∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO .∴∠AFH ＋∠CAO ＝90°.∴∠FHA ＝90°.∴AB ⊥DE .(2)解：点D 在AC ︵的中点时，AD 2＝DE ·DF .理由：如图，连接AE ，∵点D 是AC ︵的中点，∴DC ︵＝DA ︵，∴∠CAD ＝∠AED .又∵∠FDA ＝∠ADE ，∴△ADF ∽△EDA ，∴AD DE ＝DF AD， ∴AD 2＝DE ·DF .26．解：(1)令y ＝x 2－(m ＋1)x ＋m ＝0，解得x ＝1或x ＝m .∵点A 在点B 的左侧，且－1<m <0，∴点A 、B 的坐标分别为(m ，0)、(1，0)．∴点C 的横坐标为12(m ＋1)， 即点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋12，0. (2)由点C 的坐标知，CO ＝m ＋12， 故BC ＝OB －CO ＝1－12(m ＋1)＝1－m 2. ∵∠BDC ＋∠DBC ＝90°，∠BDC ＋∠ODC ＝90°，∴∠DBC ＝∠ODC .∴tan ∠DBC ＝tan ∠ODC ，即CD 2＝CO ·BC ＝12(m ＋1)·12(1－m )＝1－m 24. ∵点C 是OE 的中点，则CD 为△EOF 的中位线，则FO 2＝(2CD )2＝4CD 2＝1－m 2.在Rt △AOF 中，AF 2＝AO 2＋OF 2＝m 2＋1－m 2＝1.如图，连接FB 交对称轴于点Q ，∵点B 与点A 关于对称轴对称，∴QA ＝QB .∴当点F 、Q 、B 三点共线时，FQ ＋AQ 的值最小，此时△AFQ 的周长最小．∵△AFQ 的周长最小值为125， ∴FQ ＋AQ 的最小值为75，即BF ＝75. ∵BF 2＝OF 2＋OB 2＝1－m 2＋1＝4925， ∴m ＝±15. ∵－1＜m ＜0，∴m ＝－15.苏科版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（二）一、选择题（每题5分，满分60分）1. 在比例尺是1:50000的城市交通地图上，某条道路长为6cm ，则该道路实际长度为___________km .2. 下列一对图形，一定相似的是______________.（填序号，有几个就选几个）① 两个直角三角形 ② 两个矩形 ③ 两个菱形 ④ 两个正五边形3. 已知111A B C ∆的三边长分别12、6、8，222A B C ∆的三边长分别4、2、x ，若111A B C ∆∽222A B C ∆，则x =______________.4. 如图，在ABC ∆中，D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且//EF BC ，//FD AB ，若9AE =，6BE =，8CD =，则BD =______________.第4题 第5题 第6题5. 如图，在ABC ∆中，D 是AC 的中点，6AB =，8AC =，请在AB 上确定点E 的位置，使得ADE ∆与原三角形相似，则AE =______________.6. 如图，若ACD ∆∽ABC ∆，2AD =，6BD =，则AC =______________.7. 燃烧的蜡烛AB 经过小孔O 在屏幕上成像A B ''。
苏科版数学九年级下册《综合》说课稿2
苏科版数学九年级下册《综合》说课稿2一. 教材分析苏科版数学九年级下册《综合》是针对我国九年级学生编写的一本数学教材。
本章内容主要包括锐角三角函数、相似三角形的性质和应用、解三角形、概率的计算、统计初步等五个部分。
通过这些内容的学习，使学生掌握初中数学的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。
但同时，他们面临着中考的压力，学习任务较重。
在教学过程中，我们需要关注学生的学习兴趣，激发他们的学习积极性，帮助他们巩固已学的知识，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数、相似三角形的性质和应用、解三角形、概率的计算、统计初步等基本知识，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生解决问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养他们积极的学习态度，使他们认识到数学在生活中的重要作用。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及计算方法，相似三角形的性质和应用，解三角形的原理和方法，概率的计算公式及应用，统计初步的知识。
2.教学难点：锐角三角函数的图像与性质，相似三角形的证明及应用，解三角形的计算方法，概率的计算技巧，统计数据的处理方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、探究发现等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，结合几何画板等软件，直观地展示数学概念和图形，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习相关知识，引导学生进入新课学习。
2.知识讲解：详细讲解锐角三角函数、相似三角形的性质和应用、解三角形、概率的计算、统计初步等知识点，结合实例进行分析。
3.课堂练习：针对所学内容，设计具有针对性的课堂练习，巩固学生所学知识。
江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 综合【区一等奖】
中考复习专题五阅读理解问题教学目标1.要求学生能通过对题目所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、性质、运算法则或解题思路等，进而运用这些知识和已有知识解决题目提出的问题．2.要求通过对阅读材料的阅读理解，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，得出题目必要的结论，并以此解决问题．解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法．教学重点理解材料中所提供的解题途径和方法，运用归纳与类比的方法去探索新的解题方法．教学难点同上教学过程一、典例评析考点一新知识应用型例1 (2016·宁波)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．(3)如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形．求完美分割线CD的长．(3)解：由已知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA＝BDBC，即BC2＝BD·B A．设BD＝x，∴(2)2＝x(x＋2)，解得x＝－1±3，∵x>0，∴x＝3－1．∵△BCD∽△BAC，∴CDAC＝BDBC＝3－12，∴CD＝3－12×2＝2(3－1)＝6－2方法总结：当题目中没有指出等腰三角形的底边(底角)、腰(顶角)时，要分情况讨论．有公共边的两个三角形相似时，公共边常作为突破口，利用它建立边之间的等量关系．考点二 归纳概括型例2 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋15－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14. 令12＋13＋14＝t ， 则原式＝(1－t )⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋15－⎝⎛⎭⎪⎫1－t －15 t ＝t ＋15－t 2－15t －45t ＋t 2 ＝15. 问题：(1)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12－13－14－…－12 015×⎝ ⎛12＋13＋14＋⎭⎪⎫15＋…＋12 015＋12 016－⎝ ⎛1－12－13－14－15－…－ ⎭⎪⎫12 015－12 016×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋13＋14＋…＋12 015； (2)解方程：(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7.【点拨】本题考查了用换元法求值和解方程，正确换元是解题的关键．解：(1)设12＋13＋…＋12 015＝t ， 则原式＝(1－t )·⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12 016－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t －12 016t ＝t ＋12 016－t 2－12 016t －t ＋t 2＋12 016t ＝12 016. (2)设x 2＋5x ＋1＝t ，则原方程化为t (t ＋6)＝7，即t 2＋6t －7＝0.解得t ＝－7或1．当t ＝1时，x 2＋5x ＋1＝1， x 2＋5x ＝0，x (x ＋5)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－5；二、专题训练一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2016·深圳)给出一种运算：对于函数y ＝x n ，规定y ′＝nx n －1.例如：若函数y ＝x 4，则有y ′＝4x 3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是( )A．x1＝4，x2＝－4B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝0D．x1＝23，x2＝－2 3【解析】由函数y＝x3得n＝3，则y′＝3x2,∴3x2＝12，x2＝4，x＝±2，所以x1＝2，x2＝－2.故选B．2．我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1(即方程x2＝－1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1.从而对任意正整数n，我们可得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1，那么i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2 016＋i2 017的值为()A．0 B．1 C．－1 D．i【解析】由于i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0，而2017＝4×504＋1，∴i＋i2＋i3＋i4＋…＋i2016＋i2017＝i2017＝i4×504＋1＝i.故选D．二、填空题(每小题5分，共25分)3．(2016·宜宾)规定：log a b(a＞0，a≠1，b＞0)表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：log a a n＝＝log a Mlog a N(a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0)．例如：log223＝3，log25＝log105log102，则log1001 000＝．4．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为．【解析】根据题意，得x＝2×1－3＝－1，进而求得y＝2×(－1)－7＝－9.【答案】－95．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第1个三角形数记为a1，第2个三角形数记为a2，……，第n个三角形数记为a n，计算a1＋a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算a399＋a400＝．【解析】∵a1＋a2＝4＝22，a2＋a3＝3＋6＝9＝32，a3＋a4＝6＋10＝16＝42，…，∴a n＋a n＋1＝(n＋1)2.∴a399＋a400＝4002＝160000＝×105.【答案】×105或160 0006．(13分)(2016·邵阳)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.求证：a2＋b2＝5c2.该同学仔细分析后，得到如下解题思路：故EPBP＝PFPA＝EFBA＝12，设先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，PF＝m，PE＝n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；(2)利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD 中，O 为对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别为线段AO ，DO 的中点，连接BE ，CF 并延长交于点M ，BM ，CM 分别交AD 于点G ，H ，如图2所示，求MG 2＋MH 2的值．解：设PF ＝m ，PE ＝n ，连接EF ，如图1, ∵AF ，BE 是△ABC 的中线， ∴EF 为△ABC 的中位线，AE ＝12b ，BF ＝12a, ∴EF ∥AB ，EF ＝12c, ∴△EFP ∽△BPA, ∴EP BP ＝PF PA ＝EF BA ＝12，即n BP ＝m PA ＝12，∴PB ＝2n ，PA ＝2m. 在Rt△AEP 中，∵PE 2＋PA 2＝AE 2，∴n 2＋4m 2＝14b 2①. 在Rt△BPF 中， ∵PF 2＋PB 2＝BF 2，∴m 2＋4n 2＝14a 2②.①＋②，得5(n 2＋m 2)＝14(a 2＋b 2), 在Rt△EFP 中， ∵PE 2＋PF 2＝EF 2，∴n 2＋m 2＝EF 2＝14c 2， ∴5·14c 2＝14(a 2＋b 2)，∴a 2＋b 2＝5c 2. (2)∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD ⊥A C ．∵E ，F 分别为线段AO ，DO 的中点，由(1)的结论得MB 2＋MC 2＝5BC 2＝5×32＝45. ∵AG ∥BC, ∴△AEG ∽△CEB ，∴AG BC ＝AE CE ＝13，∴AG ＝1，同理可得DH ＝1，∴GH ＝1，∴GH ∥BC ，∴MG MB ＝MH MC ＝GH BC ＝13，∴MB ＝3MG ，MC ＝3MH ， ∴9MG 2＋9MH 2＝45，∴MG 2＋MH 2＝5.三．课堂小结 阅读理解专题的两种类型，解决这类问题的关键是什么四．布置作业 中考备战 练习篇对应内容五．教学反思。
苏科版数学九年级下册《综合》说课稿
苏科版数学九年级下册《综合》说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册《综合》是按照我国教育部制定的数学课程标准编写的，主要目的是让学生在掌握基本的数学知识和技能的基础上，提高解决问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力。
本章内容主要包括二次函数、几何综合、概率与统计等知识，这些内容既是对前面知识的巩固，也是对后面学习的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对函数、概率等概念有了一定的理解。
但是，由于各地教学水平和学生基础的差异，学生在掌握程度和应用能力上还存在一定的差距。
因此，在教学过程中，要充分考虑学生的实际情况，有针对性地进行教学。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.让学生掌握二次函数的图像和性质，理解二次函数在实际生活中的应用。
2.提高学生的几何直观能力，熟练运用几何知识解决实际问题。
3.培养学生的数据分析能力，掌握概率的基本概念和方法。
4.提升学生的数学思维能力，培养学生的创新意识和实践能力。
四. 说教学重难点1.二次函数的图像和性质的理解与应用。
2.几何图形的性质和变换方法的掌握。
3.概率的基本概念和方法的理解。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，结合多媒体课件、几何画板等教学手段，以提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：详细讲解二次函数的图像和性质，通过几何画板软件进行动态演示，帮助学生直观理解。
3.练习：让学生通过自主学习和小组讨论，掌握二次函数的应用方法。
4.拓展：引入几何综合和概率与统计的知识，让学生进行案例分析，提高解决问题的能力。
5.小结：对本节课的主要内容进行总结，强化学生的记忆。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
主要包括以下几个部分：1.二次函数的图像和性质。
2.几何图形的性质和变换方法。
苏科版数学九年级下册《综合》教学设计3
苏科版数学九年级下册《综合》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级下册《综合》教学设计3主要涵盖了一次函数、二次函数、几何综合等知识点。
本节课旨在帮助学生巩固和拓展这些知识点，提高他们的数学综合运用能力。
教材内容安排合理，由浅入深，既有理论知识的讲解，也有大量的学生实践题目，有利于培养学生的动手能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数和几何的基础知识，对于一次函数和二次函数的概念、性质和图像已经有了一定的了解。
但是，对于函数和几何的综合应用，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数和二次函数的性质及其图像特点。
2.学会运用一次函数和二次函数解决实际问题。
3.提高学生的数学综合运用能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：一次函数和二次函数的性质及其图像特点，函数和几何的综合应用。
2.难点：一次函数和二次函数在实际问题中的运用，函数和几何的综合解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题情境，引导学生主动探究；以典型案例为载体，讲解一次函数和二次函数的性质及其图像特点；学生进行小组讨论和合作交流，提高他们的动手能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备教学课件和教学素材。
七. 教学过程利用多媒体展示一次函数和二次函数的图像，引导学生回顾一次函数和二次函数的性质及其图像特点。
2.呈现（10分钟）呈现相关的教学案例和实际问题，让学生观察和分析案例中存在的问题，并提出解决问题的思路。
3.操练（15分钟）引导学生动手操作，运用一次函数和二次函数的知识解决实际问题。
在操作过程中，教师要关注学生的个体差异，给予有针对性的指导。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结一次函数和二次函数在实际问题中的运用方法和技巧。
苏科版数学九年级下册《综合》教学设计
苏科版数学九年级下册《综合》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册《综合》主要包括了全章综合复习和中考压轴题两部分内容。
全章综合复习主要是对九年级下册所学知识的回顾和总结，包括实数、代数、几何、统计与概率等模块。
中考压轴题则是对初中数学知识的综合运用，旨在提高学生的解题能力和应试技巧。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了大部分的初中数学知识，对于本节课的内容，他们已经有了一定的认知基础。
但部分学生在面对复杂的综合题目时，仍存在解题思路不清晰、知识点运用不熟练的问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生梳理知识点，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握九年级下册数学的主要知识点，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生独立思考、合作交流的能力，提高他们的解题技巧。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战困难的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：九年级下册数学主要知识点的回顾与总结。
2.教学难点：中考压轴题的解题思路和技巧。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置富有挑战性的问题，引导学生独立思考，合作交流，从而提高他们的解题能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖九年级下册数学主要知识点的课件。
2.练习题：准备与教学内容相关的中考压轴题作为课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件回顾九年级下册数学的主要知识点，引导学生复习旧知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示中考压轴题案例，让学生直观地了解本节课的学习内容。
引导学生分析题目，找出解题的关键点。
3.操练（10分钟）学生独立解答展示的中考压轴题，教师巡回指导，解答学生疑问。
在此过程中，引导学生运用所学知识，掌握解题方法。
4.巩固（10分钟）针对刚才的练习题，进行讲解和分析，总结解题规律。
然后，给出相似的题目，让学生再次练习，巩固所学知识。
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（1）基本结论； （2）AB边上有一个动点F，且不与点A、B重合．当AF等 于多少时，△MEF的周长最小？
中考链接（2018年镇江）
（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角
反思及总结
1.折叠的本质是什么？ 2.解决折叠问题涉及的知识点有哪些？ 3.解决这贴问题常运用的数学思想方法 有哪些？
解决折叠问题时，一是要对图形折叠有准确定位， 抓住图形之间最本质的位置关系，从点、线、面三 个方面入手，发现其中变化和不变的量，发现图形 中的数量关系；二是要把握折叠的变化规律，充分 挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系用 方程的形式表达出来．
异曲同工，万变有宗
----简单折叠问题探究
1.折叠(或翻折)在三大图形变换中是比较重要的，考查形 式有选择题、填空题，还是解答题．常常把矩形、正方形的 纸片放置于直角坐标系中，与函数、直角三角形、相似形等 知识结合，贯穿其他几何、代数知识来设题．
2.近5年镇江中考的热点知识，灵活丰富。2018年第27题 为折叠问题，且得分率不高。
Байду номын сангаас
中考链接（2018年镇江）
【算一算】 如图3， AB＝4，AD＝9．点F在这张矩形纸片的边BC上
，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B 分别落在点A′，B′处，若AG＝ 7 ，求B′D的长.
3
中考链接（2018年镇江）
【验一验】 如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折 叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点 A′、B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判 断是否正确，请说明理由．
类型
三角形折叠 平行四边形折叠
矩形折叠 菱形折叠 正方形折叠 圆折叠 函数折叠
复习旧知 1.观察图形，并表述折叠要求。 2.你能得出哪些结论？看出哪些基本图形？ 3. 若AB=3，BC=5，自主提问并解答。
变式一（点对点） 如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使点C
与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN,你 又能得出哪些结论呢？
2.折叠性质：全等，折痕所在直线就是这两个全等形的对 称轴；互相重合两点(对称点)之间的连线必被折痕垂直平分； 对称两点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；对 称线段所在的直线与对称轴的夹角相等.
3. 利用对称性可得相等线段、相等角，通过三角形相似、 勾股定理、等腰三角形等性质列出方程求解．
拓展活动
若AB=12,BC=18,围绕△AMN提问。
变式二（点对边） 如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=18.将
矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边 的中点C′上，C′ D′与AD相交于G.
思考并提问：____________________
G
1.折叠问题本质是轴对称，其中“折”是过程，“叠”是 结果．
线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB
＝46°，则∠DBE的度数________°．
中考链接（2018年镇江）
（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9． 【画一画】 如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB 落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图 痕迹）；