C.1
D.1
4. 函数ππ()sin()24
f x x =+的图象的一条对称轴是( )
A.x =-3
B. x =0
C.x=
π2
D. x=32
-
5. 函数2
()ln ||f x x x x
=+
的大致图象是( )
6. 已知命题p : 在△ABC 中，若cos A =cos B , 则A =B ；命题q : 向量a 与向量b 相等的充要条件是|a |=| b |且
a //
b ．下列四个命题是真命题的是( ) A.p ∧(⌝q )
B. (⌝p ) ∧(⌝q )
C.(⌝p )∧q
D. p ∧q
7. 若曲线1y x =-+在点(0, -1)处的切线与曲线y =ln x 在点 P 处的切线垂直，则点 P 的坐标为( )
A.(e,1)
B.(1,0)
C. (2, ln2)
D. 1(,ln 2)2
-
8. 已知菱形ABCD 的对角线 相交于点O , 点E 为AO 的中 点， 若AB =2, ∠BAD =60°,
则AB DE ⋅＝( )
A.-2
B. 12
-
C. 72
-
D.
12
9. 若a
A. 11
a b a <- B. 11a b b a
+
>+
C.
1
1
b b a a -<
-
D. (1)(1)a b a b ->-
10. 某城市要在广场中央的圆形地面设计 一块浮雕，彰显城市积极向上
的活力．某公司设计方案如图， 等腰△PMN 的顶点P 在半径为20m 的大⊙O 上，
点M , N 在半径为10m 的小⊙O 上， 圆心O 与点P 都在弦MN 的同侧． 设弦MN 与对应劣弧所围成的弓形面积为S , △OPM 与△OPN 的面积之
和为S 1,∠MON =2α, 当S 1-S 的值最大时，该设计方案最美， 则此时cos α=( ) A.
1
2
B.
51
2
- C.
32
D.
21
2
- 11. 数列{a n }满足
2
1
121n n n a a a ++=
-
,2411
,59
a a ==,数列{
b n }的前n 项和为S n ,若b n =a n a n +1，则使不等式4
27
n S >
成立的n 的最小值为( ) A. 11 B. 12
C. 13
D. 14
12. 若18
23,23
a b +==
，则以下 结论正确的有( ) ①b -a <1 ②
11
2a b
+> ③34
ab > ④22b a > A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分， 共20分．
13. 已知向量a =(l, 0), b =(l, 1), 且a +λb 与a 垂直，则实数λ＝ ．
14. 若实数x ,y 满足0,,22,x x y x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+≥⎩
则z =2x +y 的最大值为 ．
15. 已知sin x +cos y =
1
4
, 则sin x -sin 2y 的最大值为 ． 16. 若函数f (x )=(x 2 +ax +2a )e x 在区间(-2, 1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围
为 ．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考 题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题， 考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17. (12分)
已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 3=15, a 1·a 2=a 7 . (1)求a n ;
(2)若2(1)n a n n b a =+-⋅，求数列{b n }的前n 项和T n .
18. (12分）
已知函数π3
()23cos sin()()62
f x x x x =+-∈R .
(1)判断函数f (x )在π[0,]2
上的单调性；
(2)将函数f (x )的图象向右平移14个周期后得到函数g(x )的图象，求函数g(x )在区间π[0,]2
上的值域.
19. (12分）
在△ABC 中， 角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,已知π
sin cos()6
c A a C =-. (1)求角C 的大小;
(2)若1cos ,77
B c =-=,求AB 边上的高．
20. (12分)
已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0 时，21
()1x f x x
+=+.
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)若对于任意实数x , 不等式f (e 2x ) +2af (e x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．
