机械系统数学模型与特性
机械系统
机械设计学科
01 介绍
03 特性 05 系统集成
目录
02 组成 04 数学模型 06 工程应用
基本信息
机械系统是机电一体化系统的最基本要素，主要用于执行机构、传动机构和支承部件，以完成规定的动作， 传递功率、运动和信息，支承连接相关部件等。机械系统通常是微型计算机控制伺服系统的有机组成部分，因此 在机械系统设计时，除考虑一般机械设计要求外，还必须考虑机械结构因素与整个伺服系统的性能参数、电气参 数的匹配，以获得良好的伺服性能。
介绍
介绍
机械系统是研究在规定完成的任务情况下，进行机械元件的最佳综合，使系统的输入与输出保持某种因果关 系的学科。它属于机械设计学科的一个分支。由若干机械装置组成的一个特定系统，称为机械系统。机械零件和 构件是组成机械系统的基本要素，它们为完成一定的功能相互联系并分别组成了各个子系统。如数控机床和洗衣 机都是由若干装置、部件和零件组成的两种在功能和构造上各异的机械系统。它们都是由有确定的质量、刚度和 阻尼的物体组成并能完成特定功能的系统。
机械系统总体布局主要是围绕所设计的设备的功能进行的。为了实现设备的总功能，一般由若干分功能对应 的机械部件按工艺动作要求逐一集成在一起的。闪此，系统总体布局时，除需考虑设备造型、人机关系外，关键 是要考虑两个“协调”：一是各机械部件在空间位置上协调，如流水线工位的位置确定、相关工艺动作的相对空 间布置；二是各机械部件的运动执行构件在时间顺序上协调，如若干执行件动作的先后顺序设计、时间问隔设计 等，这样才能保证工艺运动协调，实现设备的总功能。
相关性
系统内部各子系统之间是有机联系的。它们之问相互作用、相互影响，形成了特定的关系，如系统的输入与 输出之间的关系、各子系统之间的层次联系、各子系统的性能与系统整体特定功能之间的联系等。取决于各子系 统在系统内部的相互作用和相互影响的有机联系。某一子系统性能的改变．将对整个系统的性能产生影响。
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析
机械系统控制问题的数学建模及仿真分析在工程领域中，机械系统的控制问题一直是一个重要的研究方向。
为了实现机械系统的高效运行和精确控制，数学建模和仿真分析是不可或缺的工具。
本文将介绍机械系统控制问题的数学建模方法，以及通过仿真分析来评估和优化控制策略的过程。
一、机械系统的数学建模1.1 动力学模型机械系统通常由质点、刚体和弹簧等组成。
为了描述其运动状态，可以根据牛顿定律建立动力学方程。
例如，对于质点，其动力学方程可以表示为：\[m\frac{{d^2x}}{{dt^2}}=F\]式中，m表示质点的质量，\(x\)表示质点的位移，\(F\)表示作用在质点上的合外力。
对于刚体，可以利用转动惯量和角动量原理建立动力学方程。
1.2 控制系统模型机械系统的控制往往包括输入、输出和控制器。
输入可以是力、力矩或电压等信号，输出可以是位移、角度或速度等物理量，控制器通常通过比例、积分和微分等操作来调整输出。
为了描述控制系统的动态特性，可以建立控制系统模型。
常见的控制系统模型包括传递函数、状态空间模型和时序图。
二、机械系统仿真分析在得到机械系统的数学模型之后，可以利用仿真软件进行系统行为的分析。
仿真分析可以帮助我们预测系统的响应、优化控制策略以及评估系统性能。
2.1 仿真软件目前市场上有许多专业的仿真软件可以用于机械系统的仿真分析，如MATLAB、Simulink、ADAMS等。
这些软件提供了丰富的库和工具箱，可以方便地进行系统建模和仿真操作。
2.2 系统响应分析仿真分析可以模拟机械系统在不同输入条件下的响应情况。
通过改变输入信号的幅值、频率和相位等参数，可以观察到系统的频率响应、阻尼比等特性。
这有助于我们了解系统的动态特性，并调整控制策略以满足要求。
2.3 控制策略优化仿真分析还可以通过比较不同控制策略的性能来优化系统的控制方案。
通过引入不同的控制器参数或算法，可以评估系统的稳定性、响应时间和控制精度等指标。
优化控制策略可以使机械系统更加稳定可靠，提高工作效率。
机械系统的动力学问题及其数学建模与仿真分析
机械系统的动力学问题及其数学建模与仿真分析随着科技的不断进步和发展，机械系统在现代工程中扮演着重要的角色。
了解机械系统的动力学问题，并进行数学建模与仿真分析，可以帮助我们更好地理解和优化机械系统的运行过程。
本文将介绍机械系统的动力学问题，并提供一种可行的数学建模与仿真分析方法。
一、机械系统的动力学问题机械系统的动力学问题主要研究力、运动和能量在机械系统中的相互作用以及对物体运动的影响。
在机械系统的动力学分析中，常常需要考虑以下几个方面：1. 运动学：运动学研究机械系统中的位置、速度和加速度等基本运动参数。
通过运动学分析，可以描述机械系统中各个部件之间的运动方式和关系。
2. 动力学：动力学研究机械系统中力和物体运动之间的联系。
通过动力学分析，可以计算机械系统中各个部件受到的力和力的作用效果。
3. 能量：机械系统中的能量转化和传递是动力学问题的重要组成部分。
通过能量分析，可以确定机械系统中各个部件的能量变化和能量转化过程。
二、机械系统的数学建模为了分析机械系统的动力学问题，需要进行数学建模，将实际的机械系统转化为数学模型。
数学建模的过程包括以下几个步骤：1. 确定系统边界：首先需要确定机械系统的边界，包括所研究的部件和其它外界环境。
2. 构建物理模型：根据机械系统的实际情况，利用物理原理建立数学模型，包括位置、速度、加速度、质量、力等参数。
3. 确定初始条件和边界条件：根据实际问题确定系统在初始时刻的状态和边界条件。
4. 建立动力学方程：通过利用牛顿定律、动能定理、功率定律等原理，建立描述机械系统运动和力学特性的方程。
5. 解动力学方程：根据所建立的动力学方程，利用数值方法或解析方法求解方程，得到系统的运动和力学特性。
三、机械系统的仿真分析为了更直观地研究机械系统的动力学问题，可以利用计算机进行仿真分析。
仿真分析可以通过数值方法模拟机械系统的运动和力学特性，在不同的工况下进行验证和优化。
1. 建立仿真模型：根据数学建模的结果，利用计算机软件建立相应的仿真模型，包括系统的物理和力学参数。
机械系统动力学特性的参数辨识与估计
机械系统动力学特性的参数辨识与估计引言：机械系统动力学参数的辨识与估计是工程领域中一个重要的研究方向。
通过准确地获得机械系统的动力学特性参数，可以为系统的性能优化、控制算法设计以及结构优化提供基础。
本文将探讨机械系统动力学特性参数的辨识与估计方法，并介绍一些常用的实验技术和数学模型。
一、机械系统动力学特性参数的辨识方法1. 数学模型辨识方法数学模型辨识方法是机械系统动力学参数辨识的一种常用方法。
该方法通过建立机械系统的数学模型，并将其与实际系统进行对比，不断调整模型参数，以使模型输出与实际系统的输出尽可能接近。
常用的数学模型辨识方法有参数标识法、最小二乘法等。
2. 试验数据辨识方法试验数据辨识方法是通过对机械系统进行试验，通过分析试验数据来辨识系统的动力学特性参数。
该方法不需要建立复杂的数学模型，只需进行相应的试验和数据分析。
常用的试验数据辨识方法有频域分析法、时域分析法等。
二、常用的实验技术1. 频率响应法频率响应法是一种常用的试验技术，用于辨识机械系统的频率响应特性。
该方法通过对机械系统施加不同频率的激励信号，测量系统的输出响应，并通过频谱分析等方法来获得系统的频率响应函数。
2. 阶跃响应法阶跃响应法是一种常用的试验技术，用于辨识机械系统的阶跃响应特性。
该方法通过给机械系统施加一个阶跃信号激励，测量系统的输出响应，并通过分析阶跃响应曲线来获得系统的阶跃响应特性参数。
三、机械系统动力学特性参数的估计方法1. 参数标识法参数标识法是一种常用的参数估计方法，通过对机械系统的试验数据进行分析，利用数学统计方法来估计系统的动力学特性参数。
该方法可以通过最小二乘法、极大似然估计法等来实现。
2. 系统辨识法系统辨识法是一种常用的参数估计方法，通过对机械系统的试验数据进行分析，建立合适的数学模型，并利用系统辨识算法来估计系统的动力学特性参数。
该方法可以使参数估计的结果更加准确可靠。
结论：机械系统动力学特性的参数辨识与估计是机械工程领域中一项重要的研究工作。
机械工程控制基础系统的数学模型概述.pptx
微分方程一般形式：
anc(n)
a c(n1) n1
...
a1c
a0c
bm r (m)
b r (m1) m1
...
b1r
b0r(t )
拉氏变换： ansn an1sn1 .... a1s a0 C(s) bm sm bm1sm1 ... b1s b0 R(s)
§2.1 引言
•数学模型
描述系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系 的数 学表达式
•建模方法
解析法（机理分析法）
根据系统工作所依据的物理定律列写运动方程
实验法（系统辨识法）
给系统施加某种测试信号，记录输出响应，并用 适当的数学模型去逼近系统的输入输出特性
§2.2 控制系统的数学模型—微分方程 线性定常系统微分方程的一般形式
di (t ) ur (t ) L dt Ri(t ) uc (t )
i(t ) C duc (t ) dt
LC
d
2uc (t ) dt 2
RC
duc (t ) dt
uc (t )
d 2uc (t ) dt 2
R L
duc (t ) dt
1 LC
uc (t )
1 LC
ur (t )
§2. 2. 1 线性元部件及系统的微分方程
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)
(T
2 j
s
2
2Tj
s
1)
i 1
j1
§2.3 系统的复域模型—传递函数
例7 已知
G( s )
s3
4s 4 3s2
2s
将其化为首1、尾1标准型，并确定其增益。
机械工程控制基础课件 第2章： 系统的数学模型
控制系统的状态空间模型
要点一
总结词
控制系统的状态空间模型
要点二
详细描述
状态空间模型是一种描述控制系统动态行为的数学模型， 它通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态 特性。在状态空间模型中，系统的状态变量、输入变量和 输出变量都被表示为矩阵和向量的形式，从而能够方便地 描述系统的动态行为。状态空间模型具有直观、易于分析 和设计等优点，因此在控制工程中得到了广泛应用。
传递函数模型的求解
通过求解传递函数模型中的代数方程或超 越方程，得到系统在给定输入下的输出响 应。
04
控制系统的数学模型
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统的定义是：控制系统是一种能够实现自动控制和调节的装置或系统，它能够根 据输入信号的变化，自动调节输出信号，以实现某种特定的控制目标。控制系统可以分 为开环控制系统和闭环控制系统两类。开环控制系统是指系统中没有反馈环节的控制系
状态空间模型的求解
通过数值计算方法求解状态空间模型中的微分方程或差分方程，得到 系统状态变量的时间响应。
非线性系统的传递函数模型
总结词
传递函数模型的建立、性质和求解
传递函数模型的性质
传递函数模型是非线性的，具有频率响应 特性，可以描述系统在不同频率下的行为
特性。
传递函数模型的建立
通过拉普拉斯变换将非线性系统的微分方 程或差分方程转换为传递函数的形式，从 而建立非线性系统的传递函数模型。
03
非线性系统的数学模型
非线性系统的定义与性质
总结词
非线性系统的定义、性质和特点
非线性系统的定义
机械系统的动力学模型和方程
机械系统的动力学模型和方程动力学是研究物体运动的规律和原因的科学分支，而机械系统的动力学则是指研究机械系统中各个部件之间相互作用的力学原理和运动规律。
机械系统的动力学模型和方程是描述机械系统运动的数学表示，对于系统的分析和设计有着重要的意义。
一、机械系统的动力学模型机械系统是由各种不同的部件组成的，这些部件之间通过力进行相互作用。
为了研究和描述机械系统的运动规律，我们需要建立相应的动力学模型。
1. 质点模型当机械系统中的部件趋于无限小，可以视为质点时，可以采用质点模型进行描述。
质点模型忽略了物体的形状和结构，只考虑其质量和质心位置。
通过对质点所受外力和力矩进行求解，可以得到系统的运动方程。
2. 刚体模型当机械系统中的部件可以看作刚体时，可以采用刚体模型进行描述。
刚体模型考虑了物体的形状和结构，将其视为不会发生形变的固体。
通过对刚体受力和力矩的分析，可以得到系统的运动方程。
3. 柔性体模型当机械系统中的部件存在形变和弹性时，需要采用柔性体模型进行描述。
柔性体模型考虑了物体的弹性变形和振动，通过弹性力和振动方程的求解，可以得到系统的运动方程。
二、机械系统的动力学方程机械系统的动力学方程是描述系统运动规律的数学方程。
根据牛顿第二定律，可以得到机械系统的动力学方程。
1. 线性动力学方程对于线性系统，动力学方程可以表示为：F = m*a其中，F是物体所受的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
2. 旋转动力学方程对于旋转系统，动力学方程可以表示为：M = I*α其中，M是物体所受的合外力矩，I是物体的转动惯量，α是物体的角加速度。
3. 耦合动力学方程对于复杂的机械系统，可以通过将线性动力学方程和旋转动力学方程耦合起来，得到系统的动力学方程。
通过建立机械系统的动力学模型和方程，可以对系统的运动进行研究和分析。
得到系统的运动规律和动态响应，为系统的设计和控制提供依据。
总结：机械系统的动力学模型和方程是研究机械系统运动规律的重要工具。
机械系统的动态特性与响应分析
机械系统的动态特性与响应分析机械系统的动态特性与响应分析是机械工程中非常重要的研究领域，它关注的是机械系统在受到外界激励时的响应情况以及系统的稳定性和动态性能。
本文将围绕这个主题展开论述，并着重分析机械系统的特性及其影响因素。
一、机械系统动态特性的描述机械系统的动态特性通常通过其传递函数来描述。
传递函数是输入和输出之间的关系函数，它可以反映系统对不同频率信号的响应情况。
一般来说，机械系统的传递函数可以用以下数学表达式表示：H(s) = Y(s) / X(s)其中，H(s)是传递函数，Y(s)是输出信号的 Laplace 变换，X(s)是输入信号的 Laplace 变换，s是复变量。
传递函数的形式和参数可以反映出机械系统的动态特性。
常见的机械系统包括弹簧、阻尼器、惯性质量等组成的简单系统，以及复杂的机械结构如机器人、振动台等。
不同机械系统的传递函数形式各异，需要根据具体的系统结构和工作原理进行建模和分析。
二、机械系统动态响应的特点机械系统在受到外界激励时会产生不同的响应，其特点主要包括以下几个方面：1. 频率响应：机械系统对不同频率激励信号的响应情况不同。
某些频率激励信号可能会引发机械系统的共振现象，导致振幅急剧增大，甚至破坏系统的稳定性。
2. 相位响应：机械系统对激励信号的相位有一定的延迟响应。
相位响应可以影响系统的稳定性和动态性能。
3. 阻尼特性：机械系统的阻尼特性对系统的响应特点有显著影响。
阻尼系数的大小和类型决定了系统的振荡过程和衰减速率。
4. 稳定性分析：机械系统的稳定性是指系统在受到外界激励时是否保持有界响应。
通过稳定性分析，可以确定系统在不同参数配置下的稳定范围，并进行优化设计。
三、影响机械系统动态特性的因素机械系统的动态特性受到多方面因素的影响，主要包括以下几个方面：1. 结构刚度：机械系统的结构刚度会直接影响系统的共振频率和振动模态。
刚度越大，共振频率越高，系统对高频激励信号的响应越灵敏。
机械传动系统的动态特性分析与控制
机械传动系统的动态特性分析与控制一、引言机械传动系统是工程中十分常见的一种系统，它通过传递力和运动实现机械设备的正常工作。
然而，在实际应用中，机械传动系统的动态特性会对其性能和稳定性产生重要影响。
因此，对机械传动系统的动态特性进行分析与控制具有重要的理论和实际意义。
二、机械传动系统的动态特性1. 驱动力的影响：机械传动系统的驱动力对于其动态特性有着重要影响。
驱动力的大小和变化规律会直接影响到机械传动系统的速度响应和负载能力。
因此，我们需要准确地分析驱动力对机械传动系统的影响，并加以控制。
2. 转动惯量的影响：机械传动系统中的旋转部件的转动惯量也是影响其动态特性的重要因素。
转动惯量的大小决定了机械传动系统的惯性和响应速度。
在设计和控制过程中，我们需要根据实际需求和系统要求合理选择和调整转动惯量，以优化系统的动态特性。
3. 系统刚度和阻尼的影响：机械传动系统的刚度和阻尼也会对其动态特性产生重要影响。
刚度的大小决定了系统的抗变形能力，而阻尼则影响系统的振动能量消散能力。
通过合理调整和控制系统的刚度和阻尼，可以改善机械传动系统的动态响应和稳定性。
三、机械传动系统的动态特性分析方法1. 数学建模方法：通过建立机械传动系统的数学模型，可以对其动态特性进行分析和预测。
常用的建模方法包括力学原理、动力学原理、系统辨识等。
数学建模方法可以提供系统的传递函数和频率响应等重要参数，为后续的控制设计提供基础。
2. 实验测试方法：通过实验测试可以直接获取机械传动系统的动态特性，包括振动响应、频率响应等。
通过实验测试数据的分析与处理，可以了解系统的振动特性，为后续控制设计提供实验依据。
3.计算机仿真方法：利用计算机软件模拟机械传动系统的动态特性，可以快速获取系统的响应曲线和频谱分析等结果。
通过计算机仿真，可以在较短时间内评估不同控制策略对机械传动系统的影响，提高系统的设计效率。
四、机械传动系统的动态特性控制方法1. 控制策略选择：根据机械传动系统的具体要求和性能指标，选择合适的控制策略是确保系统正常运行和稳定性的基础。
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# 机械模型引言在机械工业领域，机械模型（Mechanical Model）是指利用物理原理和工程技术，通过建立数学模型和物理模型，对机械系统进行仿真和分析的方法。
机械模型的应用范围广泛，从简单的机械结构到复杂的机械系统，都可以通过建立相应的机械模型来分析和优化设计。
在本文中，将介绍机械模型的基本概念、建立方法和应用领域。
1. 机械模型的基本概念机械模型是对机械系统进行建模和分析的方法。
它是对真实机械系统的抽象和简化，通过建立数学模型和物理模型，对机械系统的运动、力学特性和结构设计等进行研究。
机械模型一般包括以下几个方面的内容：1.1 数学模型数学模型是描述机械系统运动和力学特性的数学方程组。
通过建立合适的数学模型，可以推导出机械系统的动力学方程、静力学方程和运动学方程等。
常用的数学模型包括微分方程、差分方程、积分方程等。
1.2 物理模型物理模型是对机械系统进行物理仿真和实验的模型。
它通过搭建实际的机械结构和装置，利用真实的物理量和参数进行测试和观测。
物理模型可以直观地展示机械系统的运动和力学特性，帮助人们理解和分析机械系统的行为。
1.3 参数模型参数模型是对机械系统的结构和特性进行建模的方法。
通过确定机械系统的几何参数、物理参数和控制参数等，可以对机械系统的性能进行评估和优化。
参数模型可以通过实验测试、理论计算和数据分析等手段进行建立。
2. 建立机械模型的方法建立机械模型的方法多种多样，根据具体问题和需求选择合适的方法进行建模。
下面介绍几种常用的方法：2.1 解析方法解析方法是通过建立机械系统的数学方程组，通过求解这些方程组来得到机械系统的解析解。
解析方法适用于简单的机械结构和运动问题，例如刚体的平衡问题和简谐振动问题等。
2.2 数值方法数值方法是通过将机械系统的数学模型转化为差分方程或积分方程，然后利用计算机进行数值计算和模拟。
数值方法适用于复杂的机械系统和非线性问题，例如多自由度机械系统的动力学仿真和非线性控制问题等。
机电机械工程控制基础系统数学模型2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
0 Cd ua0 CmM L0
若某一时刻，输入量发生变化，其变化值为：ua ; M，电L 机旳平衡状态
被破坏，输出亦发生变化，其变化量为：，这时，输入量和输出量可表
示为增量形式：
ua ua0 ua , M L M L0 M L , 0
第二章 系统数学模型
TaTm
d 2 (0
dt 2
4、变换成原则形式。将与输入有关旳项写在微分方程旳右边， 与输出有关旳项写在微分方程旳左边，而且各阶导数项按降幂 排列。
第一节 系统微分方程 经典元件所遵照旳物理定律 机械系统：
质量元件：
第二章 系统数学模型
弹性元件：
阻尼元件：
第一节 系统微分方程
经典元件所遵照旳物理定律 电网络：
容性元件：u(t
)
Tm
d (0
dt
)
(0
)
Cd
(ua0
ua0 ) CmTa
d (M L0 M L ) dt
Cm (M L0
M L )
化简并整顿得：
TaTm
d
2 ()
dt 2
Tm
d ()
dt
(0
)
Cd
(ua0
ua0 )
CmTa
d (M L ) dt
Cm (M L0
M L )
考虑到 0 Cd ua0 CmM L0 于是有：
RC
duo (t) dt
uo (t)
ui (t)
第一节 系统微分方程
第二章 系统数学模型
微分方程举例：
例2-4：试列出如图所示电气系统旳微分方程。
1、明确系统旳输入和输出 输入为ui，输出为uo。
R1
机械系统数学模型的建立可编辑全文
2.1机械系统数学模型的建立
• 图2-3中，J1为轴I部件和电动机转子构成的转动惯量；J2、 J3为分别为轴II、III部件的转动惯量；k1、k2、k3分别为轴I、 II、III的扭转刚度系数；k为丝杠螺母副的轴向刚度系数； m为工作台质量；c为工作台导轨粘性阻尼系数；T1、T2、 T3分别为轴的输入转矩。
M M f Mk T
J C K T (t)
(s)
1
T (s) Js2 Cs K
电路系统建模（拓展知识点）
基本元件 电感 电容 电阻
公式
i
1 L
Udt
i C dU dt
iU R
能量或消耗功率
E 1 Li2 2
E 1 CU 2 2
P U2 R
电路系统建模（拓展知识点）
• 例2.5 设有一个以电阻R、电感L和电容C组成的R-L-C电路 如图所示。试列写以ui为输入，uo为输出的微分方程式。
T3' 2 mvL
根据传动关系有： v
L
2
3
L
2
z1 z3 z2 z4
1
将上两式联立得： T3'
L
2
2
z1 z3 z2 z4
m1
2.1机械系统数学模型的建立
(3)折算到轴I上的总转动惯量
2
T1'
J 2
z1 z2
1
z1 z2
T2'
T2'
J 3
z1 z2
z3 z4
2 1
z3 z4
U 0 (s) I (s) / Cs
U0(s) 1 Ui (s) RCs 1
电路系统建模（拓展知识点）
机械系统数学模型与特性
机械系统数学模型与特性引言机械系统是由多个部件组成的，这些部件通过机械连接件相连，协同工作以完成特定任务。
为了更好地了解和分析机械系统的性能，研究人员需要建立数学模型来描述系统的运动和特性。
本文将介绍机械系统数学模型的基本概念和特性分析方法。
一、机械系统的数学建模机械系统的数学建模是通过建立数学方程来描述系统的运动和相互作用。
机械系统的建模可以从宏观角度和微观角度两个方面进行。
- 宏观建模：通过分析整个机械系统的运动学和动力学特性，建立宏观方程描述系统运动状态和力学行为。
- 微观建模：通过分析每个部件的运动学和动力学特性，建立微观方程描述部件之间的相互作用和运动状态。
机械系统的数学模型通常采用常微分方程、偏微分方程或代数方程等形式来表示。
建模过程中，需要考虑各种机械元件的特性，如惯性、摩擦、弹性等因素。
此外，还需根据系统的实际工作环境和约束条件，确定适当的初始条件和边界条件。
二、机械系统的特性分析机械系统的特性分析是指对机械系统的数学模型进行求解和分析，得到系统的运动状态、力学行为和稳定性等信息。
常见的机械系统特性分析方法包括以下几种。
1. 静态特性分析静态特性分析是对机械系统在静止状态下的特性进行分析。
该分析主要关注系统的平衡状态和力学平衡方程。
通过求解平衡方程，可以获得系统的平衡位置和平衡力。
2. 动态特性分析动态特性分析是对机械系统在运动状态下的特性进行分析。
该分析主要关注系统的运动学和动力学特性。
通过求解运动学和动力学方程，可以得到系统的运动轨迹、速度和加速度等信息。
3. 稳定性分析稳定性分析是对机械系统的稳定性进行评估。
在数学模型求解的基础上，通过线性化分析、特征值分析等方法，可以确定系统的稳定性边界和稳定性失稳点。
4. 响应分析响应分析是对机械系统对外界扰动的响应进行分析。
通过求解系统的强迫响应方程，可以得到系统的频率响应、阻尼特性和共振现象等信息。
5. 优化设计分析优化设计分析是对机械系统的性能进行优化设计。
机械工程控制基础之系统的数学模型.pptx
氏变换之比。
传递函数特点：
传递函数方框
1.传递函数是关于复变量s的复变函数，为复域数学模型；
2.传递函数的分母反映系统本身与外界无关的固有特性， 传递 函数的分子反映系统与外界的联系；
3. 在零初始条件下，当输入确定时，系统的输出完全取决于系 统的传递函数 xo (t) L1[ X o (s)] L1[G(s) X i (s)]
若所有系数都不是输入、输出及其各阶导数的函数，则微 分方程表示的系统为线性系统；否则，系统为非线性系统。 对线性系统，若系数为常数则为线性定常系统。
xo(t)3xo(t)7xo(t) 4xi(t)5xi(t)
x (t)3x (t)7x (t) 4t2x (t)5x (t)
o
o
o
i
i
线性定常系统 线性时变系统
CmM L
TaTm
d2
dt 2
Tm
d
dt
Cdua
CmTa
dM L dt
CmM L
设电动机处于平衡态，导数为零，静态模型
Cdua CmM L 设平衡点 (ua0,M L0, ) 即有 Cdua0 CmM L0
当偏离平衡点时，有
ua ua0 ua
M L M L0 M L
则 TaTm ( ) '' Tm ( ) ' ( )
Cd (ua0 ua ) CmTa (M L0 M L ) ' Cm (M L0 M L )
TaTm () '' Tm () ' Cdua CmTa (M L ) ' CmM L 增量化
1. 增量化方程与实际坐标方程形式相同
2. 当平衡点为坐标原点时，二者等价；否则，二者不等价。
机械设计制造及其自动化数学建模
机械设计制造及其自动化数学建模机械设计制造及其自动化数学建模是现代工程领域中的重要内容，通过数学建模实现对机械系统的分析、优化和控制，可以大大提高机械设备的性能和生产效率。
在机械设计制造中，数学建模可以帮助工程师们理解和预测机械系统的运动、应力、热力等特性，从而指导设计和制造过程。
通过建立数学模型，可以对机械系统进行仿真和优化，在减小重量、提高强度和减小成本等方面发挥重要作用。
数学模型还可以用于预测机械设备的寿命和故障率，对系统进行可靠性分析，为设备的维护和保养提供科学依据。
而在机械自动化方面，数学建模则是实现自动控制和智能化生产的基础。
自动化生产线、机器人和智能工厂等都离不开对机械系统的数学建模和控制。
通过数学模型，可以设计出有效的控制算法和策略，实现对各种机械运动和工艺过程的自动化调节和优化，提高生产效率和产品质量。
总之，机械设计制造及其自动化数学建模在现代工程领域中具有重要意义，它不仅可以指导工程实践，提高机械设备的性能和可靠性，还可以推动工业生产的智能化和自动化发展。
因此，对数学建模技术的研究和应用具有重要的理论和实践意义。
机械设计制造及其自动化数学建模需要涉及多个领域的知识，包括力学、动力学、材料力学、控制理论等。
在机械设计中，需要对机械系统进行动力学分析，建立运动学和动力学方程，以描述机械系统在不同工况下的运动和力学特性。
通过数学建模，可以进行机械结构的强度和刚度分析，优化零部件的设计，提高机械系统的可靠性和使用寿命。
在机械自动化方面，数学建模涉及到控制理论和算法设计。
通过建立机械系统的数学模型，可以设计出有效的闭环控制系统，实现对机械设备的精准控制和自动化运行。
在智能制造和工业4.0时代，数学建模和控制技术将发挥越来越重要的作用，实现机械设备的智能化监控、自适应调节和协同作业，提高生产线的柔性化和智能化水平。
而在机械制造方面，数学建模还可以用于工艺规划和优化。
例如，通过建立数学模型，可以对数控加工中的刀具路径进行优化，提高加工效率和表面质量。
机械工程控制基础-系统数学模型
由于：
d 1 A ( H 0 H ) H0 H qi 0 qi dt 2 H0
阻尼
v1 ( t ) x1(t) fC (t)
C
v2 ( t ) x2(t) fC(t)
f C (t ) C v1 (t ) v2 (t ) Cv (t ) dx1 (t ) dx2 (t ) C dt dt dx(t ) C 6 dt
机械平移系统
E Ri
12
电气系统 电气系统三个基本元件：电阻、电容和电感。
电阻 i( t)
R
u ( t) 电容 i( t)
C u ( t)
u(t ) Ri(t )
1 u (t ) i (t )dt C du (t ) i (t ) C Cu dt
13
电感 i( t) L u ( t) R-L-C无源电路网络
消去中间变量，得到描述元件或系统输入、 输出变量之间关系的微分方程； 标准化：右端输入，左端输出，导数降幂排列
3、 控制系统微分方程的列写 机械系统 机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可 简化为质量、弹簧和阻尼三个要素：
4
质量
fm(t)
m
x (t) v (t) 参考点
2
d d f m (t ) m v(t ) m 2 x(t ) mx dt dt
21
液位系统
A：箱体截面积；
：由节流阀通流面积和通流口的结构形式决 定的系数，通流面积不变时，为常数。
d A H (t ) H (t ) qi (t ) dt
上式为非线性微分方程，即此液位控制系统为 非线性系统。
线性系统微分方程的一般形式
机械系统动态特性的参数辨识方法
机械系统动态特性的参数辨识方法引言机械系统是由各种机械部件组成的复杂系统，研究其动态特性的参数辨识方法对于系统设计、运行优化具有重要意义。
本文将探讨几种常见的机械系统动态特性参数辨识方法。
一、频域法频域法是一种常用的参数辨识方法，它通过分析机械系统在不同频率下的响应来确定系统的动态特性参数。
常见的频域方法包括频域曲线拟合法和频域变换法。
1. 频域曲线拟合法频域曲线拟合法利用已知的频域响应数据，采用最小二乘法拟合出机械系统的频率响应曲线。
通过拟合出来的曲线，可以得到系统的共振频率、阻尼比等动态特性参数。
2. 频域变换法频域变换法主要利用傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，分析其频谱特性。
通过对频谱进行分析，可以得到系统的频率响应曲线和频率响应函数，从而得到系统动态特性的参数。
二、时域法时域法是另一种常见的参数辨识方法，它通过分析机械系统在时间上的响应来确定系统的动态特性参数。
常见的时域方法包括自回归模型法和状态空间法。
1. 自回归模型法自回归模型法是一种基于统计的参数辨识方法，它将机械系统的动态响应建模为一个自回归模型，通过最小二乘法拟合出最佳的自回归模型参数。
通过分析自回归模型的系数，可以得到系统的动态特性参数。
2. 状态空间法状态空间法是一种将机械系统建模为状态方程的参数辨识方法。
通过观测系统的输入和输出信号，可以建立系统的状态方程，并通过最小二乘法拟合出最佳的状态方程参数。
通过分析状态方程的矩阵，可以得到系统的动态特性参数。
三、模型识别法模型识别法是一种通过建立机械系统的数学模型来辨识系统的动态特性参数的方法。
常见的模型识别方法包括最小二乘法和极大似然估计法。
1. 最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化观测值与模型预测值之间的误差平方和来确定模型参数的方法。
在机械系统参数辨识中，通过最小化观测值与模型输出之间的误差，可以得到系统的动态特性参数。
2. 极大似然估计法极大似然估计法是一种通过最大化样本观测出现的概率来确定参数估计的方法。
机械控制工程基础第二章系统的数学模型
机械控制⼯程基础第⼆章系统的数学模型基本要求、重点和难点⼀、基本要求（1）了解数学模型的基本概念。
能够运⽤动⼒学、电学及专业知识，列写机械系统、电⼦⽹络的微分⽅程。
（2）掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零点、极点及放⼤系数。
（3）能够⽤分析法求系统的传递函数。
（4）掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。
（5）了解传递函数⽅框图的组成及意义；能够根据系统微分⽅程，绘制系统传递函数⽅框图，并实现简化，从⽽求出系统传递函数。
（6）掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。
掌握⼲扰作⽤下，系统的输出及传递函数的求法和特点。
（7）了解相似原理的概念。
（8）了解系统的状态空间表⽰法，了解MATLAB中，数学模型的⼏种表⽰法。
⼆、本章重点（1）系统微分⽅程的列写。
（2）传递函数的概念、特点及求法；典型环节的传递函数。
（3）传递函数⽅框图的绘制及简化。
三、本章难点（1）系统微分⽅程的列写。
（2）传递函数⽅框图的绘制及简化。
概述系统按其微分⽅程是否线性这⼀特性，可以分为线性系统和⾮线性系统。
如果系统的运动状态能⽤线性微分⽅程表⽰，则此系统为线性系统。
线性系统的⼀个最重要的特性就是满⾜叠加原理。
线性系统⼜可分为线性定常系统和线性时变系统。
系统的数学模型是系统动态特性的数学描述。
对于同⼀系统，数学模型可以有多种形式，如微分⽅程、传递函数、单位脉冲响应函数及频率特性等等。
但系统是否线性这⼀特性，不会随模型形式的不同⽽改变。
线性与⾮线性是系统的固有特性，完全由系统的结构与参数确定。
系统建模是经典控制理论和现代控制理论的基础。
建⽴系统数学模型的⽅法有分析法和实验辨识法两种。
前者主要⽤于对系统结构及参数的认识都⽐较清楚的简单系统，⽽后者通常⽤于对系统结构和参数有所了解，⽽需进⼀步精化系统模型的情况。
对于复杂系统的建模往往是⼀个分析法与实验辨识法相结合的多次反复的过程。
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2.2 机械传动系统的特性
失动量：
• 数控机床上，由于各坐标轴进给传动链上驱动 部件(如伺服电动机、伺服液压马达和步进电动 机等)的反向死区、各机械运动传动副的反向间 隙等误差的存在，造成各坐标轴在由正向运动 转为反向运动时形成反向偏差，通常也称反向 间隙或失动量
第2章 机械系统设计
机械系统是机电一体化系统的最基本要素， 它包括执行机构、传动机构和支撑机构等， 用于完成指定的动作、传递功率、运动或 者信息
2.1 机械系统数学模型建立 2.2 机械传动系统的特性 2.3 机械传动装置 2.4 支撑部件
2.1 机械系统数学模型的建立
在机械系统设计时，除了考虑一般机械设 计要求外，还必须考虑机械结构因素和整 个伺服系统的性能参数、电气参数匹配， 才能获得良好的机电产品性能。
• 电气驱动部件的谐振频率降低、阻尼增大
2.2 机械传动系统的特性
2、摩擦 机电产品对传动部件的摩擦特性要求是：
静摩擦尽可能小；动摩擦力应为尽可能小 的正斜率。 若动摩擦为负斜率，易产生爬行、降低精 度、减少寿命 摩擦在应用上可以简化为：粘性摩擦、库 仑摩擦和静摩擦三种
2.2 机械传动系统的特性
2.2 机械传动系统的特性
为确保机械系统的传动精度和工作稳定性，通 常对机电一体化系统提出以下要求：
(1)高精度 精度直接影响产品的质量，尤其是机电一体化产
品，其技术性能、工艺水平和功能比普通的机械 产品都有很大的提高，因此机电一体化机械系统 的高精度是其首要的要求。如果机械系统的精度 不能满足要求，则无论机电一体化产品其它系统 工作怎样精确，也无法完成其预定的机械操作。
5、谐振频率
任何弹性系统，若阻尼不计，可简化为质量、弹 簧系统，对于质量为m，拉压刚性系数为k的直线 运动系统，其固有频率为: w 1 k
粘性摩擦：大小与相对运动速度成正比； 库仑摩擦：接触面对运动物体的阻力，大
小为一常数； 静摩擦：具有相对运动趋势但仍处于静止
状态时摩擦面之间存在的摩擦力，运动开 始之后静摩擦力消失。
2.2 机械传动系统的特性
摩擦力对运动状பைடு நூலகம்的影响
• 机械系统的摩擦特性随着材料和表面状态的不 同有很大差异。
• 典型情况包括：
爬行，低速运动稳定性差，如气动系统 有回程误差，精度低
对摩擦特性的要求：
• 静摩擦要小 • 动摩擦因为小的正斜率
2.2 机械传动系统的特性
3、阻尼 机械部件振动的振幅取决于系统阻尼和固
有频率：阻尼大，振幅小，衰减快 阻尼对弹性系统振动特性的主要影响：
• 静摩擦阻尼大：系统失动量（运动反向间隙 ） 和反转误差大，定位精度低，易爬行
2.2 机械传动系统的特性
对于质量大刚度低的机械系统，为减小振 幅、加速度衰减，可增加粘性摩擦阻尼
实际应用中可以区0.4～0.8之间的欠阻尼， 可以保证振荡在一定范围内过渡过程较平 稳、过渡时间较短，灵敏度较高
2.2 机械传动系统的特性
4、刚度 机械系统的刚度包括：
• 构件产生各种基本变形时的刚度 • 两接触面的接触刚度
性能参数设计与模型分析有直接关系
例子：机械移动系统数学模型建立
• 基本元件：质量m，阻尼c，弹簧k • 建立模型的数学原型：牛顿第二定律
弹簧、质量、阻尼系统力学模型
根据简化后的力学模型 由牛顿第二定律，可以 获得系统的运动方程：
m x c x k x f( t)
经过Laplace变换，得到 传递函数：
对于具体的机电一体化系统的传动设计， 就要综合考虑各个设计目标的协调：
• 要考虑设计尽可能短的传动链，同时要考虑负 载对传动系统的耦合作用
• 要考虑传动精度，同时要考虑稳定性、快速性 • 要考虑功率，同时要小型、重量轻、低振动、
低噪声
• 数学模型相当关键
2.2 机械传动系统的特性
单纯对传动系统而言，其关注的性能包括：传动 类型、传动方式、传动精度、动态特性、可靠性
性能，不仅要求机械传动部件满足转动惯 量小、摩擦小、阻尼合理、刚度大、抗振 动性能好、空隙小的要求，还要求机械部 分的动态特性与电机速度环节的动态特性 相匹配。
2.2 机械传动系统的特性
1、转动惯量 在满足系统刚度的条件下，机械部分的质
量与转动惯量越小越好。 转动惯量大会使
• 机械负载增大、系统相应速度变慢、灵敏度降 低、固有频率下降、容易产生谐振
X(s) F(s)
ms2
1 csk
系统数学模型的简化
• 模型简化的基本思路是将复杂的、分布的参数 折算到某一部件（一般为中心部件）上，然后 按照单一部件对系统进行建模。
• 建模的核心问题在于各个分散参数的统计和这 些物理量的折算。
• 根据数学模型的准确程度，一般会对各个参数 进行取舍，从而获得一个既能基本反映系统基 本特性，又便于数学处理的模型。
定义：
• 静刚度：静态力和变形的比 • 动刚度：动态力（交变力和冲击力）和变形的
比
2.2 机械传动系统的特性
对于伺服系统的失动量：系统刚度越大， 失动量越小
对于伺服系统的稳定性：刚度对开环系统 的稳定性没有影响；提高刚性可增加闭环 系统的稳定性，但会带来转动惯量、摩擦 和成本的增加
2.2 机械传动系统的特性
影响传动系统性能的因素包括：
• 负载变化：包括工作负载、摩擦负载，要合理选择驱 动电机与传动链，与负载相匹配
• 传动链惯性：影响启停特性、快速性、定位精度 • 传动链固有频率 • 间隙、摩擦、润滑和温升：影响传动精度和运动平稳
性
2.2 机械传动系统的特性
机械传动系统的特性 为了满足机电一体化机械系统良好的伺服
2.2 机械传动系统的特性
(2)快速响应性
即要求机械系统从接到指令到开始执行指令指定 的任务之间的时间间隔短，这样控制系统才能及 时根据机械系统的运行状态信息，下达指令，使 其准确地完成任务。
(3)良好的稳定性
要求机械系统的工作性能不受外界环境的影响， 抗干扰能力强。
2.2 机械传动系统的特性