大学物理练习题 静电场的环路定理 电势

练习四
一、选择题
静电场的环路定理
电势
1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负。 (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负。 (C) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 (D) 电势值的正负取决于电势零点的选取。 2. 如图 4.1 所示，半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q，设无穷远处 的电势为零， 则球内距离球心为 r 的 P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E = 0，U = Q/4πε0R。 (B) E = 0，U = Q/4πε0r。 (C) E = Q/4πε0r2，U = Q/4πε0r。 (D) E = Q/4πε0r2，U = Q/4πε0R。 Q O r • P R
5. 3×106V， 6. Q/(4πε0R2)；0；Q/(4πε0R)；Q/(4πε0r2)， 7.
q 4 πε 0 ⎛1 1 ⎞ ⎜ − ⎟， ⎝r R⎠
8. 2ε0A/(qd) 9.
Qq 4πε 0 ⎛1 1⎞ ⎜ ⎜R−r ⎟ ⎟。 2 ⎠ ⎝
4 πε 0 r
4 πε 0 ⎝ r
R
⎠
4. 如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1，带电量Q1， 外球面半径为R2，带电量为Q2。设无穷远处为电势零点，则在两个球 面之间，距中心为r处的P点的电势为： Q + Q2 Q1 Q2 (A) 1 。 ( B) + 。 4πε 0 r 4 πε 0 R1 4πε 0 R2 Q1 Q2 Q1 Q2 ( C) + 。 (D) + 。 4πε 0 r 4πε 0 R2 4 πε 0 R1 4πε 0 r 5. 如图所示，在点电荷+q 的电场中，若取图中 M 点为电势零点，则 P 点的电势为 +q (A) q/(4πε0a)。 (B) q/(8πε0a)。 • (C) −q/(4πε0a)。 (D) −q/(8πε0a)。 6. 一电量为 q 的点电荷位于圆心 O 处，A 是圆内一点，B、C、D 为同 一圆周上的三点， 如图所示。 现将一试验电荷从 A 点分别移动到 B、 C、 D 各点，则 (A) 从 A 到 B，电场力作功最大。 (B) 从 A 到 C，电场力作功最大。 (C) 从 A 到 D，电场力作功最大。 (D) 从 A 到各点，电场力作功相等。
Q1 R1 O R r
Q • P
P • a
a
M •
A
q
O D
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B C
7. 在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点，a、b 两点距离点电荷A的距离分别为r1 和r2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为 (A)
−Q 4 πε 0 ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ ⎜r − r ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
5. 巳知空气的击穿场强为 30kV/cm， 空气中一带电球壳半径为 1m， 以无限远处为电势零点， 则这球壳能达到的最高电势是 。 6. 把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径r1，吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的高斯球 面上任一点的场强大小E由 变为 ；电势U由 变为 (选无穷远处为电势零点)。 7. 半径为r的均匀带电球面 1，带电量q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面 2，带电 量Q。则此两球面之间的电势差ϕ 1 - ϕ2为 。 8. “无限大”均匀带电平板附近，有一点电荷 q，沿电场线方向移动距离 d 时，电场力做的功 为 A，则平板上的电荷面密度σ = 。 9. 如图所示，一半径为 R 的球壳上均匀带有电量 Q，将一个点电荷 q(q << Q)从球内 A 点经球壳上 一个小孔移到球外 B 点， 则此过程中电场力作功 A = 。 R A O r B
。
( B)
qQ 4 πε 0
⎛ 1 1 ⎞ ⎜ ⎜r − r ⎟ ⎟ 2 ⎠ ⎝ 1
。
1 1 ⎞ 。 (D) (C) − qQ ⎛ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − 4 π ε 0 ⎝ r1 r2 ⎠
b 8. 一“无限大”带负电荷的平面，若设平面所在处为电势零点，取 x 轴垂直带电平面，原 点在带电平面处，则其周围空间各点电势 U 随坐标 x 的关系曲线为
− qQ 4 πε 0 ( r2 − r1 )
(− Q)
A
r1 r2
a
。
ϕ
O (A) O x
ϕ
x ( B)
ϕ
O ( C) x O
ϕ
x
(D)
“无限大” 均匀带电的平行平板， 9. 电荷面密度为+σ 和−σ 的两块 放在与平面相垂直的 X 轴上的+a 和−a 位置上，如图所示．设坐 标原点Ｏ处电势为零，则在−a < x <+a 区域的电势分布曲线为
(A)
( B)
( C)
(D)
二、填空题
v － 1. 一均匀静电场，电场强度 E = 400iˆ + 600 ˆ j V⋅m 1，则点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势 差Uab =__________________。(点的坐标x，y以米计)
(
)
2. 两平行无限大均匀带电平面，相距为 d，其面电荷密度分别为+σ 和-σ，则两平面间的电 势差为 。 3. 在电量为 q 的点电荷的电场中，若取与点电荷距离为 r0 的一点为电势零点，则与点电荷 距离为 r 处的电势为＿＿＿＿＿ 。 v 4. 在场强分布为 E 的静电场中，任意两点a和b间的电势差的表示式为Ua - Ub = 。
3. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q， 在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷， 如图所示， 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处的电势为： Q q 。 q Q⎞ (A) ( B) 1 ⎛ ⎜ + ⎟。 4 πε 0 r 4 πε 0 ⎝ r R ⎠ O r • q P 1 ⎛q Q−q⎞。 R ( C) q + Q 。 (D) ⎜ + ⎟
练习四答案
一、 1. D，2. A，3. B，4. C，5. B，6. D，7. C，8. A，9.C。 二、 1. − 2 × 10 3 V ， 2. σ d ε 0 ， 3. U =
b 4. ∫a
q 4 πε 0
⎛1 1 ⎜ ⎜r − r 0 ⎝
⎞ ⎟ ⎟， ⎠
v v E ⋅ dl ，
任意路径