高二物理上册：第9章第四节课时活页训练

1．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是( ) A ．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力

B ．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力

C ．单摆过平衡位置时的合力为零

D ．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力

解析：选 B.单摆运动是在一段圆弧上的运动，圆周运动是一种变速运动，合力不可能为零，所以C 错；影响回复力的是重力沿圆弧切线方向的分力，所以B 正确，A 、D 均错．

2．若单摆的摆长不变，摆球质量增为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1

2

，则单摆振动的( )

A ．频率不变，振幅不变

B ．频率不变，振幅改变

C ．频率改变，振幅改变

D ．频率改变，振幅不变

解析：选B.单摆周期公式T ＝2π

l

g

，l 不变，周期不变，频率不变．当l 一定时，单摆的振幅A 取决于偏角θ，由机械能守恒定律，摆球从最大位移处到平衡位置(如右图所

示 )．mgl (1－cos θ)＝1

2

m v 2得v 2＝2gl (1－cos θ)与m 无关．由题意知v 减小，则(1－cos θ)减

小，则cos θ增大(θ<10°)，则θ减小，由此推出振幅减小．

图9－4－8

3．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图9－4－8所示，以下说法正确的是( ) A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小 C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大 D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大

解析：选D.由振动图线可看出，t 1时刻和t 3时刻，小球偏离平衡位置的位移最大，此时其速度为零，悬线对它的拉力最小，故A 、C 错；t 2和t 4时刻，小球位于平衡位置，其速度最大，悬线的拉力最大，故B 错，D 对．

图9－4－9

4．如图9－4－9所示为甲、乙两单摆的振动图象，则( )

A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1

B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l 甲∶l 乙＝4∶1

C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1

D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加

速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4

解析：选BD.由图知T 甲＝2T 乙，又T ＝2π

L

g

，当甲、乙在同一地点摆动时，g 相同，则T ∝L ，则L ∝T 2

，故l 甲∶l 乙＝4∶1，B 对；若摆长相同，则T ∝1g

，即g ∝1T 2，则g 甲∶

g 乙＝1∶4，D 正确．

图9－4－10

5．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方L /2摆长处有一个能挡住摆线的钉子A ，如图9－4－10所示．现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速度释放，对于以后的运动，下列说法中正确的是( )

A ．摆球运动往返一次的周期比无钉子时的单摆周期小

B ．摆球在平衡位置左右两侧上升的最大高度不一样

C ．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等

D ．摆球每次经过平衡位置时绳的张力会发生突变

解析：选AD.摆球周期T ＝π L g ＋π·L 2g ，无钉子时T 0＝2π L

g

，故T

机械能守恒定律知摆球在左右两侧上升的最大高度一样．但弧长不相等，B 、C 错；摆球到达最低点时，摆长突然变小，故绳的张力会突然变大．

6．(2011年大同高二检测)宇航员将一个单摆带到某一星球上去，发现该单摆在这颗星球表面的振动周期是它在地球上振动周期的2倍，以g 0表示地球表面的重力加速度，以g 表示这颗星球表面的重力加速度，则( )

A.g g 0＝14

B.g g 0＝41

C.g g 0＝12

D.g g 0＝21

解析：选A.单摆在地球表面有T 0＝2π l g 0，单摆在某一星球表面上有T ＝2π l

g

，

且T ＝2T 0，解得g g 0＝1

4

，只有选项A 正确．

7．如图9－4－11所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R ＝0.2 m ，B 是轨道的最低点，在轨道上的A 点(弧AB 所对的圆心角小于10°)和轨道的圆心O 处各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时由静止开始释放，则( )

图9－4－11

A ．两小球同时到达

B 点

B ．A 点释放的小球先到达B 点

C ．O 点释放的小球先到达B 点

D ．不能确定

解析：选C.处于A 点的小球释放后做等效摆长为R 的简谐运动，由A 到B 所用的时间为周期的四分之一．设这个时间为t A ，根据单摆的周期公式有

t A ＝T 4＝π2 R g ≈1.57R g

.

由O 点释放的小球做自由落体运动．设运动到B 点所用的时间为t B ，则有

t B ＝

2R g ≈1.41 R g

. 不难看出，t A >t B ，即原来处于O 点的小球先到达B 点，选项C 正确．

8．一摆钟在A 地走时准确，移至B 地，发现走时变快，若用g A 、g B 分别表示两地重力加速度，在B 地要使摆钟重新走时准确，则下列产生误差的原因和调整方式分析正确的是( )

A ．因为g A >g

B ，故应缩短摆长 B ．因为g A

C ．因为g A

D ．因为g A >g B ，故应加长摆长

解析：选B.摆钟走时变快，说明周期变小，原因是g A

9．(2011年山东潍坊高二教学质量检测)如图9－4－12所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A 在两摆球所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 的质量，则( )

图9－4－12

A ．如果m A >m

B ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B ．如果m A

C ．无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧

D ．无论两球的质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧

解析：选CD.A 、B 两单摆摆长相同，故周期相同，A 、B 从分开到摆到最低处所用时间为1

4

T ，故一定在平衡位置发生碰撞，与摆球质量无关．

图9－4－13

10．将图9－4－13所示的演示简谐运动图象的沙摆实验稍作变更：使木板沿直线OO ′做匀加速直线运动，摆动着的漏斗中漏出的沙在木板上显示出图9－4－14所示曲线，A 、B 、C 、D 、E 均为OO ′轴上的点，测出AB ＝s 1，BC ＝s 2，摆长为L (可视作不变)，摆角小于5°，则木板的加速度大小为________．

图9－4－14

解析：由单摆周期公式可求得T ＝2π l g ，由图象知：木板从A 运动到B 的时间为T

2

.

由运动学知识可得s 2－s 1＝

a (T

2)2，所以a ＝g (s 2－s 1)π2L

. 答案：g (s 2－s 1)

π2L

11．两个做简谐运动的单摆，在同一地点同时开始振动，甲摆做15次全振动时乙摆全振动10次，已知两摆摆长差50 cm ，则甲和乙的摆长分别为多少？

解析：由于两摆同时振动，且甲摆做15次全振动时乙摆全振动10次，可求出两摆周期之比，进而求出摆长之比，再根据两摆摆长差50 cm ，即可求出两摆摆长的大小．设两摆摆长分别为L 甲、L 乙，周期分别为T 甲、T 乙．

由题意可知：15T 甲＝10T 乙，即