二次函数线段最大值(最新)[优质PPT]

( 3 , 15 )P 24
解：作直线AC的平行线 l与抛物线相切于
点P.
设直线 l解析式为：y=x+b.
P
( 3, 0 ) A
l
C (0,3)
H
1,0 B

y y

xb x2
2x

x22x3xb 3
△=0 b= 21

y


x
21 4
4
x

与y轴交于点C (0，－3)．
（1）求抛物线的对称轴及k的值；
（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的值
最小，求此时点P的坐标；
（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象当M点运动到
何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及
此时点M的坐标；
y
A
O Bx
C
小结：1,2,4 一个数学思想：转化思想 两个基本线段：竖直线段和水平线段
五个转化：水平线段 斜线段
转 化 竖直线段 转 化 竖直线段
三角形周长 转 化 竖直线段
三角形面积 转 化 竖直线段
四边形面积 转 化 竖直线段
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PQmax= 9
y
4P
H
C
Q
A
B
D
O
S△PAC= S△PAQ+ S△PCQ
= = =
1 12 12 2
PQ·AD+
1 2
PQ·OD
PQ（AD+OD）
PQ·AO
= 3 PQ
2
xS三△角PA形C面ma积x=278 转 化竖直线段
例2：
点点P到是直直线线AAC距C上离方的抛最物大y 线值上；一9 8 动2 点（不与A,C重合），求P
三角形周长 转 化竖直线段
变式3：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点 P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；
y
P
(3,0) A
45
Q
45 45
D
M C (0,3)
PM=PQ
水平线段 转 化竖直线段
B 1,0
O
x
直通中考：
1（乐山）抛物线y＝(x＋1)2＋k 与x轴交于A、B两点，
二次函数动点引起的
——线段、面积最大值
七中育才银杏九年级数学
（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合 ）
过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的 最大值及P点坐标；
y
y=x+3
P
C (0,3)
(3, 0)A
Q
B 1,0
O
x
变式：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接 PA,PC,求△PAC面积的最大值；
y


x2

2x

3


x y

3 2
15 4
P( 3 , 15) 24
变式：
点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P
点到直线AC距离的最大值：9 2
PQmax=
9 4
P
y 8 问题问2题：1你：能如求果出没△有P特Q殊H周角 长的，最如大A（值-4吗,0？），你还能
21
2
H
1 4 5
45 Q
C
(0,3)
求吗2 ？
2
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PCPP△QHHm=mPaaxQx2==HP===94QPP(9 QQ8Q22++H+P=1H2)2+P2PQQQHP+Q22
PQ
((-4，3, 0 ) A 415
0)
DO
B
1,0斜C△线PQ段Hmax=转9化(
x
2 4

1竖) 直线段