传送带模型中求时间的动力学问题

传送带模型中求时间的动力学问题

户瑞永

（遵化第一中学，河北 唐山 064200）

动力学来源于人们对现实生活中力学现象的研究，是力学研究中的一个重要内容，是高中物理的基础，是高考用来选拔人才、与现实联系最为密切的知识。随着研究的深入，力和运动的关系深入到了人类生活的每一个角落。所以对牛顿定律的理解是非常重要的。而传送带类力学问题由于涉及知识广（受力分析、牛顿定律、直线运动的规律），变化过程较为复杂，因此一直是困扰学生的难点之一。在此，我们将通过几个典型例题，对此类问题作初步的探讨。

例1、水平传送带长L=5m ，以2m/s 的速度做匀速运动，如图所示。已知小物体与传送

带之间的动摩擦因数为0.2。（g=10m/s 2 ）

（1）当把该物体轻轻放在传送带A 端后，求:该物体到达另一端所需时间。

（2）若物体以水平向右的初速度2.2m/s 冲上A 点，

求到达B 点所需的时间

（3）若物体以水平向左的初速度3m/s 冲上B 点，它能否被传到A 点？若能，求从B 到A 的时间。若不能，它能否返回B 点？若不能，求它返回B 点的时间。

解析：（1）小物体对地初速度为零，在传送带上先做加速运动，合外力为滑动摩擦力。

速度达到2m/s 时，用时t 1=a Vo Vt -=ug

2=1(s),位移S 1=22

at =1m<5m.。以后，小物体与传送带保持相对静止做匀速运动，t 2=2

15-s=2(s) 所以t 总=t 1+t 2=3（s ）。 （2）因为V 0=2.2m/s>2m/s,所以物体受的滑动摩擦力方向向左,物体减速,经t 1减速到与皮带等速时,滑动摩擦力消失, s a V V t 1.001=--=

(其加速度大小a=ug=2m/s 2),此时位移为m a V V S 21.0)

(22021=--=,剩下4.79m 物体匀速,到达B 用时t 2=2.395s,所以总时间为s t t t 495.221=+=.

(3)V 0=3m/s ，物体受滑动摩擦力向右，减速，加速度大小仍为a=2m/s 2

。设它减速到零时的最大位移是S m ，,525.2)

(2020m m a V S m <=--=所以未到A 点就返回向右匀加速运动，其加速度大小为a=2m/s 2,所以回到B 点速度大小仍为3m/s 。总共用时s a

V t 320==. 规律总结：滑动摩擦力与相对运动方向相反。

例2、如图所示，传送带以4m/s 的速度顺时针运行着，并且与水平面的夹角θ=370

，在传送带的A 端轻轻地放一个质量为0.5kg 的小物块，若该物块与传送带之间动摩擦因数为0.8，且AB 长度为25m ，求：物块

从A 运动到B 的时间为多少？（g=10m/s 2）

解析：小物块对地初速度为零，受重力、支持力、滑动摩

擦力（向上）。因为umgcos θ>mgsin θ，所以小物块在传送带

带动下向上做加速度为a=ugcos θ-gsin θ的匀加速运动，一直到v=4m/s ，与传送带达到瞬间相对静止。用时t 1 =θθsin cos 4g ug -s=10(s)。对地位移s=2

21at =20m <25m 。以后由于物块的下滑力mgsin θ小于最大静摩擦力umgcos θ，将与传送带保持相对静止，向上做匀速运动，达到B 端用时t 2=4

2025-s=1.25(s)。所以t 总=11.25(s)。 点悟：这类问题的关键是明确物体的运动性质。如果受力发生变化，运动性质也将发生改变。

例3、如图所示，传送带与水平面间的倾角θ=370，皮带以10m/s 的速率顺时针运行。

在传送带上端A 处无初速地放上质量为0.5kg 的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5。若传送带A 到B 的长度为16m ，则物体从A 运动到B 的时间为多少？

解析：物体对地初速度为零，在传送带带动下，受到

重力、支持力、滑动摩擦力（向下），沿传送带向下做加

速度a 1=gsin θ+ugcos θ的匀加速直线运动。用时

t 1=a V 0s=1(s)，对地位移s=2

21at =5m<16m 。此时，物体速度达到10m/s ，与传送带达到瞬间相对静止。此时因为物体有相对传送带向下运动的趋势，物体受到的摩擦力突变为沿传送带向上。但是由于重力沿斜面向下的分力mgsin θ大于最大静摩擦力umgcos θ，物体不能与传送带保持相对静止，将向下做加速度a 2=gsin θ-ugcos θ的匀加速运动。剩下的11m 用时t 2。根据11m=10t 2+2

1a 2t 22得t 2=1(s)。所以t 总=2 (s)。 点悟：此题关键在于物体与传送带达到相同速度的瞬间（瞬间相对静止），受到的摩擦力方向发生了突变。

力和运动的动态分析是动力学解题的关键，特别是对物体进行受力分析和运动情景的建立，更值得我们重视。正确进行受力分析，需注意摩擦力的方向，所以在分析物体运动时，应随时注意摩擦力方向是否有变化，摩擦力是否为零。物体运动是由合外力和初始状态（主要是初速度）决定的。当合外力与初速度同向时，物体做加速运动；当合外力与初速度反向时，物体做减速运动。在正确分析出物体的运动性质后，即可用相应的运动方程求解。

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