22矩形的性质导学案教案(新教材)
《矩形的性质》第1课时导学案(二)
初中数学学科导学案案例(二) 班级小组姓名矩形的性质定理1：_____________________________________⑵已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.求证：AC=BD矩形的性质定理2：_____________________________________ 通过观察猜想验证，已经掌握了矩形的性质。
二.微视频学习1．洋葱视频分享--认识矩形（4分52秒）2．洋葱视频分享—发现矩形的性质（4分24秒）3．洋葱视频分享—证明矩形的性质（3分54秒）【达标检测】1．判断（1）平行四边形就是矩形。
( )（2）矩形是平行四边形。
( )（3）矩形是轴对称图形不是中心对称图形( )（4）有一个内角是90°的四边形是矩形( )（5）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360°（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .3.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,（1）判断△AOB的形状。
(2) 若AB=4cm，求矩形对角线长。
(3)若AE是∠BAD的角平分线, 求∠AEO的度数.请同学们继续思考：1.△AOD是什么三角形？在矩形中还有等腰三角形吗？有多少个？有几对全等等腰的三角形呢？矩形的四个角为直角，有几个直角三角形呢？因此，我们在解决矩形的边角对角线问题时，通常把它转化为和。
这就是我们数学中经常用到的的数学思想。
2、矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，在第一题中，△OAB是什么三角形？大家想一想，矩形中增加什么条件后，会出现等边三角形呢？【反思总结】今天，我们与老朋友-矩形重逢。
又得知了他的一些信息: 矩形是特殊的，所以，它具有。
《矩形第1课时 矩形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品).docx
学习目标：1. 理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.2. 会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题. 学习重点：矩形的定义、性质及其应用.〉宙主研〈一、 课前检测二、 温故知新1. 平行四边形是怎样定义的？它有哪些性质？请分别用符号语言表示出来.2.如图，现有一个活动的平行四边形，使它的一个内角变化，当内角变化为90°N 这是我们学过的哪个图形？三、预习导航（预习教材第52页，标出你认为重要的关键词）1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 _______ ,也就是长方形.2. 矩形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出矩形的性质吗？四、自学自测1. 矩形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？2. _________________________________________ 矩形的定义中有两个条件：一是 ___________________________________________ ,二是 ________________ . 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30° ,则矩形两条对角线相交所得的 锐角为 ________ ;若该矩形的对角线长为4cm,则矩形的两邻边长分别 为 ______ 、 _______ • 五、我的疑惑（反思）师生备注18. 2. 1矩形 第1课时矩形的性质1〉居究点一、要点探究探究点1:矩形的性质思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一 个角为直角，它是否具有一般平行四边形所不具有的一些特殊性质呢？活动准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.(1)请同学们以小组为单位，测量身边的矩形(如书本，课桌，铅笔盒等)的四个角 度数和对角线的长度，并记录测量结果.ACBDZBADZADCZABCZBCD橡皮擦课本桌子(2)根据测量的结果，你有什么猜想？师生备注B:.ZC = ________ ° .A ZB=ZC=ZD=ZA = ____________ ° .②如图，四边形ABCD 是矩形，ZABC=90° ,对角线AC 与DB 相较于点0. 求证：AC=DB.证明：•.•四边形ABCD 是矩形，AAB _____ DC, ZABC=ZDCB= _________在AABC 和ADCB 中，VAB=DC, ZABC=ZDCB, BC= CB, AABC _____ ADCB. /. AC ___________ DB.猜想1矩形的四个角都是 __________ . 猜想2矩形的对角线— 证一证①如图，四边形ABCD 是矩形,ZB=90° . 求证：ZB=ZC=ZD=ZA=90° .证明：•••四边形ABCD 是矩形，A ZB _______ Z D, ZC ________ Z A, AB ________ DC. /. ZB+ZC= _________ ° .A又 V ZB = 90° ,思考请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折,观察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条？ 要点归纳：矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有: 1. 矩形的四个角都是 _____ •矩形的对角线 _________ • 2. 矩形是 ________ 图形，它有 __ 条对称轴. A 几何语言描述： 在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点0.A ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB =90° , AC=DB.B二、精讲点拨例1如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点,AE=AD, DF 丄AE ,垂足为F.求证:DF=DC.例2如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ，处，BC'交AD 于点E, AD=8, AB=4,求ABED 的面积.方法总结:三、变式训练1.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点0,下列说法错误的是（A. AB 〃DCC. AC±BD2.如图，在矩形ABCD 中,AE 丄BD 于E, ZDAE ： 度数.四、课堂小结内容 符号语言B. AC=BD D. 0A=0BZBAE=3： 1,求ZBAE 和 ZEAO 的变式2题图矩形的概念 有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形矩形的性质 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等./ 星级达标★ 1.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个交角为120° ,则矩形的短 边长为 ________ cm.★2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )•C. 6对D. 8对 B.矩形的对角线相等 D.有一个角是直角的四边形是矩形★ ★4.如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC, BD.将AABC 沿BC 方向平移，使点B移到点C,得到ADCE. (1)求证：AACD 竺AEDC.(2)试确定△ BDE 的形状，并说明理由.★★5.已知：如图，0是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分ZBAD, ZA0D=120° ,求 ZAE0的度数.★★★6.如图，在矩形ABCD 中，AB=3, AD=4, P 是AD 上不与A, D 重合的一个动点, 过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E, F.求PE+PF 的值.我的反思(收获，不足) 分层作业必做(教材智慧学习配套)选做 参考答案精讲点拨例1试题分析：根据矩形的性质AD 〃BC,AE=AD,可以得到ZDEC=ZADE=ZAED,由DF 丄AE 于F,A. 2对B. 4对★3.下列说法错误的是().A.矩形的对角线互相平分 C.矩形的四个角都相等【详解】证明：连接DE.VAD=AE, .*.ZAED = ZADE.在矩形ABCD 中，AD〃BC, ZC=90° .ZADE=ZDEC,ZDEC = ZAED.又TDF丄AE,.•.ZDFE=ZC=90° .VDE=DE,/. ADFE^ADCE (AAS)..・.DF=DC.例2试题分析：首先根据矩形的性质可得出AD〃BC,即Z2=Z3,然后根据折叠知Z1=Z2, C，D=CD、BC' =BC,可得到Z1=Z3,进而得出BE=DE,设BE=DE=x,则EC' =8-x,利用勾股定理求出x的值，代入面积公式即可求出ABED的面积.详解：•••四边形ABCD是矩形，.・.AD〃BC,即Z2=Z3,由折叠知，Z1=Z2, C‘ D=CD=4、BC, =BC=8,3,即DE=BE,BE=DE=x，则EC' =8n,DEC'中，DC' '+EC' 2=DE242+(8^C)2=X2解得：x=5,ADE的长为5.ABED 的面积=丄DEX AB =丄X5X4=10.2 2变式训练1•试题分析：根据矩形的定义和性质分析判断即可.详解：矩形的性质有①矩形的两组对边分别平行且相等；②矩形的四个角都是直角；③矩形的两条对角线互相平分且相等.所以选项A, B, D正确，C错误.故选C..-.Z1=Z 设在RtA2•试题分析:根据矩形性质得出心血,。
18.2.1 第1课时 矩形的性质(导学案)-2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课(人教
18.2.1 第1课时矩形的性质（导学案）-2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）一、知识点概述本节课我们将学习矩形的性质。
矩形是我们常见的一种四边形，具有一些特殊的性质和规律。
通过学习本节课的内容，我们可以更好地理解和应用矩形的性质。
二、学习目标1.了解矩形的定义和性质。
2.掌握计算矩形的周长和面积的方法。
3.能够解决与矩形相关的问题。
三、学习内容1. 矩形的定义和性质•矩形是一种四边形，其中两对相对的边相等且平行，并且四个角都是直角。
•矩形的性质包括：a.相邻的两条边相等；b.对角线相等且平分；c.对角线互相垂直。
2. 计算矩形的周长和面积•矩形的周长（C）可以通过公式计算：C = 2 * (长 + 宽)。
•矩形的面积（A）可以通过公式计算：A = 长 * 宽。
3. 解决矩形相关问题通过学习本节课内容，我们可以利用矩形的性质解决一些实际问题，例如：•已知矩形的周长和一条边的长度，如何求解另一条边的长度？•已知矩形的面积和一条边的长度，如何求解另一条边的长度？•如何判断一个四边形是否为矩形？四、学习方法1.仔细阅读教材相关内容，理解矩形的定义和性质。
2.运用所学方法，通过计算矩形的周长和面积来提高问题解决能力。
3.在学习过程中，要多思考，多练习，加深对矩形性质的理解。
五、学习要求1.熟记矩形的定义和性质，并能够运用到实际问题中。
2.能够独立计算矩形的周长和面积。
3.能够判断一个四边形是否为矩形，并给出相应的证明。
六、课堂练习1.计算下列矩形的周长和面积：a)长为5cm，宽为3cm的矩形；b)长为8m，宽为6m的矩形。
2.若一个四边形的两条边相等且平行，且四个角都是直角，我们可以判断该四边形为矩形吗？3.现有一个矩形，已知其周长为16cm，且宽为3cm，求解该矩形的长。
七、小结通过本节课的学习，我们了解了矩形的定义和性质，学会了计算矩形的周长和面积的方法，并且能够解决一些与矩形相关的问题。
矩形的性质导学案(定稿)
导学案》矩形的性质《课题： 导学案设计： 备课组长：______ 班级：______ 姓名：______ 时间: ______温馨寄语:书山有路勤为径，学海无涯苦作舟学习目标1.通过实物模型的动态演示，观察从一般地平行四边形到矩形的变化过程，理解矩形的定义，明确矩形与平行四边形的区别与联系。
2.通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，经历探索矩形性质的过程，理解并掌握矩形的性质，能够运用矩形的性质进行有关的证明和计算。
3.通过探索，理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。
学习重点：探索和证明矩形的性质。
学习难点：能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。
学习过程：一．自主学习【自学指导】自学课本P52—P53内容并思考以下问题：1.矩形的定义是什么？2.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？3.矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的 一切性质。
它还有什么特殊的性质吗？二．合作交流1.探究一：矩形的四个角都是直角。
已知：如图，四边形ABCD 是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°A BCD2.探究二：矩形的对角线相等。
已知：如图，四边形ABCD是矩形，求证：AC=BD3.思考：如图：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.我们观察Rt△ABC,在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？三．开心大闯关第一关试试就能行1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对边相等C．对角相等 D．对角线互相平分AB CD2.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线(1) 若BD=3㎝则AC＝㎝(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝， BD＝㎝.3.已知:四边形ABCD是矩形，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= ____cm， AB= ____cm第二关比比谁会赢4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5.如图：在矩形ABCD中，AD=6，CD=8,则BD=_____第三关拼拼就能赢6.如图，在矩形ABCD中，AE∥BD,且交CB的延长线于点E,求证：∠EAB=∠CAB四．达标测试1.下列性质中，矩形不一定具有的是 ( )A.对角线相等B.四个角相等C.是轴对称图形D.对角线互相垂直2.两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（）A. 26B. 13C. 8.5D. 6.53.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E，ED=5，EC=3，则矩形的周长为_______五．自悟自得通过本节课的学习，你有什么收获呢？。
矩形的性质
《矩形的性质》导学案设计人： 阚家中学 岳素娟学习目标：1．探索并掌握矩形的有关性质，感受定理的由来。
2．进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力。
学习重点: 矩形的定义及其性质定理。
学习难点: 灵活运用矩形的性质定理解决矩形的有关问题。
课前预习学案预习导学：（预习课本P13-15回答下列问题）1.矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)． 2． 归纳矩形的性质：⑴具有平行四边形的一切性质。
⑵矩形性质定理1： ____________________________． ⑶矩形性质定理2：____________________________． 3.直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半．课中实施学案一、自主学习：（脑筋越用越灵活！）探究1：矩形的四个角都是直角 （口述证明过程 ） 探究2：矩形的对角线相等已知：如图，求证： 证明： 探究3：问题一 如图 ，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观 察平行四边形的对角线所分成的三角形， 由性质2，你会发现有以下相等关系： AO=＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿＿=21＿＿＿=21＿＿＿．C问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现直角三角形有什么特殊的性质吗？二、性质运用：（动手动脑，勤于思考）1、合作交流：生自学课本第15页例1，探讨另一种解法。
（提示：用直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半来解） 解：2、变式训练：变式1：本题若将“∠BOC=120°”改为“∠BOC ∶∠BOA ＝2∶1”，你能求出BD 的长吗？变式2：本题若将“∠BOC=120°”改为“AC=2AB ”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？三、知识巩固：（学数学是为了用数学!）1.下列说法错误的是（ ）．A 、矩形的对角线互相平分B 、矩形的对角线相等C 、有一个角是直角的四边形是矩形D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对3．已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_________cm ， cm ， cm ， cm ．三、课堂小结:(今天的知识，要今天掌握！)本节课你有哪一些收获？有哪些易错点与易混点？（同位交流）对自己说我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
矩形的性质导学案
矩形的性质导学案[学习目标]1、经历探索矩形有关概念和性质的过程，使学生理解矩形的概念和性质。
2、探索并掌握矩形的对边对角线相等的性质，知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．3、通过推导矩形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．[学习过程]一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;2、平行四边形的__________相等。
表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;3、平行四边形的对角线________。
表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行四边形的_________.二、学习新知：自学P94-95页。
自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？1．．．．．．．．由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质．．．．？3．证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，求证：______________图形：画在下面证明：4．证明：矩形对角线相等已知：如图，求证：图形：画在下面证明：三、探索活动问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ODCBA问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”图形：画在下面已知：求证：证明：问题三上面结论的逆命题是：。
是否正确？请给予证明。
义务教育教科书(人教版)数学八年级下册《矩形的性质》导学案
义务教育教科书(人教版)数学八年级下册18.2.1矩形的性质导学案学习目标掌握矩形的概念和性质；理解矩形与平行四边形的区别与联系；会运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质并会运用。
学习重点：矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质的探索和应用。
学习难点：矩形的性质的灵活应用教学过程:一、情景引入1.同学们的桌面是什么图形？_________2．假设四只蚂蚁分别站在你们桌面的四个顶点处，则时沿着对角线以相同的速度同时去吃放在对角线的交点处的饼干，哪只蚂蚁先到达?为什么？二、自主探究活动一观察图形变化,得矩形定义1. 观察发现平行四边形变化中什么变?什么不变?2. 你能给这种特殊的图形下定义吗？_________活动二 (小组活动) 观察得矩形的角和对角线的特殊关系,度量数学教科书验证矩形的角和对角线的特殊关系.猜想：矩形的特殊的性质？________________________活动三证明猜想的矩形的特殊性质结论： _____________________.________________________.活动四 (小组活动) 动手操作,得矩形的对称性矩形是轴对称图形吗？如果是,矩形是有几条对称轴？矩形对称轴是什么?结论: _____________________.三、学以致用,解决问题1、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（）（A）对角相等（B)对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等2.假设四只蚂蚁分别站在你们桌面的四个顶点处，同时沿着对角线以相同的速度去吃放在对角线的交点处的饼干，哪只蚂蚁先到达?为什么？四、例题精讲例1、已知: 如图，矩形ABCD 的两条对角线交于点O , AB= 4cm ，∠AOB=60°。
求矩形对角线的长。
完成例题变形:一个矩形的一条对角线长为8,两条对角线的一个交角为1200,求这个矩形的边长五、自主探究探究得直角三角形的斜边中线的性质如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，我们观察Rt △BCD 中,CO 是斜边上的中线,请探讨OC 与BD 的关系结论: _________________六、随堂检测1、已知△ABC 是Rt △，∠ABC=900，BD 是斜边AC 上的中线（1）若BD=3，则AC ＝ ㎝ （2 ）若∠C=30°，AB ＝5，则AC ＝ 。
22.4矩形的判定(2)导学案
矩形的判定的导学案张立艳教学目标 知识与技能1. 理解并掌握矩形的判定方法.2. 使学生能应用矩形定义判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力. 过程与方法经历探索矩形判定的过程,发展学生实验探索的意识;形成几何分析思路和方法. 情感态度与价值观培养推理能力,会根据需要选择有关的结论证明,体会来自于实践的需要. 重点;矩形的定理.难点;定理的证明方法及运用. 知识链接1、知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。
” 如图在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，如果AC=BD 求证：□ABCD 是矩形。
证明：□ABCD 是平行四边形∴AB=CD ， AB ∥ CD （ ） ∴∠ABC+∠DCB=180︒ 在△ABC 和△DCB 中= = =∴△ABC ≌△DCB （） ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC= ︒∴□ABCD 是矩形 （ ）2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。
” 逻辑证明“有三个角是直角的四边形．．．是矩形。
” 已知： 在四边形ABCD 中∠A=∠B=∠C=90︒ 求证：四边形ABCD 矩形 证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D= ︒ 而∠A=∠B=∠C=90︒∴ ∠D= ︒B A∴ = = =∴四边形ABCD 是 平行四边形 （ ） ∴四边形ABCD 矩形 （ ） 归纳：矩形的判定方法：1.(定义) ；2. ；3. 。
练一练1、 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD 是矩形。
2、已知：□ABCD 的AC 、BD 对角线相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。
3、 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．【当堂检测】１、填空。
B l 1A（1）、某天邻居张大爷想为他家的厨房做扇新门，小明随做木匠的爸爸一起来到张大爷家，小明爸爸说：“我先测测这个门框是否变形。
矩形的性质导学案
19.1矩形的性质导学案一、学习目标：1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的关系。
2.会初步运用矩形的概念、性质来解决简单的计算题和证明题。
3. 通过小组的合作讨论，培养学生的合作精神和学习信心。
二、学习重难点：学习重点：掌握矩形的定义和性质。
学习难点：矩形的定义和性质的应用。
三、学法指导：通过探究学习，培养学生严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
四、导学过程：（先课件展示平行四边形的活动框架的变化过程，再让学生完成自主学习，最后由学生代表来对答案，教师判断、评价）1、平行四边形活动框架在变化过程中，它的某条底边和该边上的高哪些量没有发生变化？哪些量发生了变化？何时平行四边形的面积最大？这时这个平行四边形的一个内角是多少度？ 你知道为什么还保持平行四边形的形状吗？2、总结：矩形的定义：有一个角是．．．．．的平行四边形，叫做矩形。
由此可见，矩形是特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。
生活中常见的矩形 二、合作探究、交流展示1、根据矩形的定义，探究矩形的性质：请从矩形的边、角、对角线及对称性来猜测其性质。
猜测一：矩形的四个角都是直角。
猜测二：矩形的对角线相等。
你能有哪些方法来验证？和同学交流。
（测量，折叠，推理论证）矩形的对称性：矩形既是______对称图形又是______对称图形。
对称轴为通过______的直线，有______条对称轴。
（动手折叠长方形纸片，归纳总结）（先由学生通过测量或折叠的方法，得出猜测是正确的，再组织学生进行命题证明，小组代表分别上台进行展示，教师评价、补充） 证明以下性质（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等3、概括对比，填写表格（代表展示答案，学生判断）三、例题欣赏（教师花点时间点拨关键） 如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm ，那么矩形的周长是多少？矩形的性质 边 角 对角线对称性 具有平行四边形的所有性质 中心对称具有平行四边形不具有的特殊性质O D C BA OD C B A O D C BA 解： ∵ △AOB 、 △BOC 、 △COD 和△AOD 四个三角形的周长和为86cm, ∴ AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD) =AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) =86 又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等）∴ AB+BC+CD+DA=86－=86－4×13=34(cm) 即矩形ABCD 的周长等于34cm 四、课堂练习1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ） （A ）对角相等 （B ）对角线相等 （C ）对角线互相平 （D ）对边平行且相等2、如图，在矩形ABCD 中，点E 在CD 边上，将该矩形沿AE 折叠，恰好使点D 落在边BC 上的点F 处，如果∠BAF=600，求∠DAE 的大小五、拓展与延伸生活链接: 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？ 六、巩固练习1、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（ ）（A ）26 （B ）13 （C ）8.5 （D ）6.52、已知矩形ABCD, 两条对角线相交于点O ，请找出相等的线段和相等的角3、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD=120°，求证：AC=2AB七、总结提炼：1、我收获、我成长、我快乐！ 矩形定义： 矩形的性质1： 矩形的性质2： 矩形的对称性：2、反思：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的 .矩形中，两条对角线相交，夹角是____或____时，会出现等边三角形。
矩形的性质导学案
矩形学习目标：1、掌握矩形的概念和性质；2、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；3、会初步运用矩形的概念和性质解决简单的相关问题．学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 学习难点：矩形的性质证明及矩形性质的灵活应用. 一．导入新课观察动画，引出矩形的定义：有一个角是_____的________,叫做矩形。
（也叫_____）记作_______实质上：矩形是特殊的平行四边形。
你能举出我们身边的矩形的例子吗？________________ 二．新课探究1、矩形具有平行四边形所有的性质， ①边__________________ ②角__________________ ③对角线______________ ④对称性______________2.从对称性、边、角、对角线四方面方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。
①对称性：矩形既是__________图形，又是__________图形。
②角：_______________________________________________。
符号语言：③对角线：_____________________________________________。
证明过程： 符号语言：自我检测：1.矩形具有而平行四边形不具有的性（ ） （A ）内角和是360度（B ）对角相等 （C ）对边平行且相等（D ）对角线相等2.下面性质中，矩形不一定具有的（ )（A ）对角线相等 （B ）四个角相等（C ）是轴对称图形 （D ）对角线垂直 3、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， ∠OBC=30°， AB=4，回答问题问题1、图中有____个等腰三角形问题2、∠AOB=______. △ABO 是什么三角形，图中还有没有这样的三角形？ 问题3、AC=______,BC=_______,矩形的面积是________组内活动：在第3题中，你还能得到哪些结论？直角三角形的性质如图，矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，我们观察Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？直角三角形的一个性质:直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_________. 符号语言:自我检测：1.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是( )A.34B.26C.8.5D.6.52.在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点，若DE=5，则AB 的长为_____三、综合运用(2013，宁夏)如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的一点，AE=AD,DF ⊥AE ，垂足为F ，求证：DF=DC四、小结这节课你收获了什么？五、当堂检测1、在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，AO=5，AB=6，则AC=____,BC=______.2、在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，∠OBC=40°，则∠AOB=_____3、在Rt △ABC 中，AC=4，BC=3，则AB=_____,斜边上的中线CO=_______,斜边上的高CE=_______。
矩形的定义和性质导学案
《矩形的定义和性质》导学案一、教学重难点：1、重点：猜想、证明并得出矩形的性质；2、难点：利用矩形的性质解决实际问题。
二、教学过程（一）复习导入什么叫平行四边形？平行四边形有哪些性质？（二）出示学习目标：1、我知道矩形的定义；2、我能通过猜想并证明得出矩形的性质；3、我能利用矩形的性质解决实际问题。
（三）学习新知师生共同学习矩形的定义：有一个角是（）的（）叫做矩形。
矩形的特点：1、是（）；2、有一个角为（）。
（四）合作探究1、请学生思考下列问题：（1）平行四边形变成矩形时，内角有何特征？（2）平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？小组讨论并猜想矩形具有什么样的性质。
猜想：2、小组合作进行证明3、得出结论：矩形的性质：（1）矩形具有（）的所有性质；（2）矩形的四个内角都是（）；（3）矩形的对角线（）。
4、平行四边形与矩形的对比。
5、牛刀小试（1） 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）。
A 、对角线相等B 、对边相等C 、对角相等D 、对角线互相平分（2） 矩形的一组邻边长分别是3cm 和4cm ，则它的对角线长是（ ）cm 。
6、小组合作探究：直角三角形的斜边和斜边上的中线的关系，也就是直角三角形的一条非常重要的性质：直角三角形（ ）等于斜边的一半。
练习：已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为（ ）。
（五）学以致用1、如图，矩形ABCD 的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD 的面积为 。
2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边AB 长为3.6cm,则对角线的长为 cm 。
3、矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB=6，BC=8，则△ABO 的周长为____ 。
（六）课堂小结 我本节课的收获是：。
我本节课还不太清楚的地方： 。
（七）课后作业A DC B AD C B 第1题第2题 O A B CD O。
矩形的性质导学案
18.2（1）矩形的性质（导学单）一、学习目标：1.知识与技能:掌握矩形的概念和性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质.2.数学思考: 理解矩形与平行四边形的区别与联系.3.解决问题: 能运用矩形的性质进行简单的证明和计算.4.情感态度:逐步形成独立思考、主动探索的习惯,形成归纳能力和语言表述能力；二、学习重点、难点：重点：掌握矩形的概念和性质．难点：灵活运用矩形的概念和性质解题；理解矩形与平行四边形的区别与联系.三、学习方法：小组合作探究式.四、导学过程：（一）自主学习知识提炼（学习导航：阅读教材课本52-53页内容，并完成下列问题：）1.有一个内角是的平行四边形叫做矩形，用几何语言表述为：如图，在ABCD中，若=∠BAC，则四边形ABCD是矩形.2.矩形的四个角都是，用几何语言表述为：在矩形ABCD中，== ==90°3.矩形的对角线，用几何语言表述为：在矩形ABCD中，4.如图，在矩形ABCD中，相等的线段有，相等的角 .归纳：1.矩形的定义（如图）:有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.矩形的性质：（1）矩形是特殊的，所以矩形具有平行四边形所有的性质.（2）对称性：矩形既是图形，也是图形.（3）矩形的边和角的性质：矩形的两组对边.矩形的四个内角 .（4）矩形的对角线：矩形的对角线 .A B C C B A D O O 例题解析例1如图，矩形ABCD 两条对角线相交于点O ，∠AOB =60°,AB=4,求矩形对角线的长.例2如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，AC BE ⊥于E ，求出BE 的长.跟踪训练在下面的空白处完成课本53页的练习题（2）（二）合作探究 思维拓展1.矩形和平行四边形的关系为：_________________________________________________________________.2.矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是____________________________.3.如图，（1）找出图中的直角三角形分别是： . （2）联系矩形对角线的性质说一说你的发现：（3）归纳：直角三角形的斜边上的中线等于 .（4）跟踪训练用上面的性质解释生活中的问题投圈游戏，三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？（三）课堂测试验收成果1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________．3. 如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，试说明AC＝2AB（四）课堂小结畅谈收获（1）知识方面的收获:（2）能力方面的收获:（3）还有哪些疑惑:（4）对同学还有什么温馨提示:作业布置：必做题：课本P60(1、2、3、4)选做题:如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．A.98B.196C.280D.28418.2（1）矩形的性质（训练单）一、基础巩固训练：1.已知矩形ABCD的边AB=4，BC=5.则对角线AC的长是.2.如图，矩形ABCD中，35，．过对角线==AB BC交点O作OE AC⊥交AD于E，则AE的长是（）A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.43.已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是（）A．24cm2 B．32cm2C．48cm2 D．128cm2二、中考预测题：1.如图，已知矩形ABCD的一条对角线AC长8cm，两条对角线的一个交角∠AOB＝60°．求这个矩形的周长．2.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm.求矩形对角线的长.三、能力提升题：1.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点．试说明△BCE的面积与矩形ABCD的面积之间的关系是．2.若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（）A．22 B．26 C．22或26D．28。
《22．4矩形》教案
《22．4矩形》教案《《22．4矩形》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！目标:1.掌握矩形的概念和性质.2.理解并掌握矩形的识别方法，会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题..重点：矩形的性质与识别条件..难点：矩形性质和识别条件的探究和应用课前预习,享受学习乐趣本课知识汇总例题练习试做知识点1：矩形的概念及性质1.(1)当平行四边形有一个内角是________时，我们把它叫做矩形.(2)矩形的性质：边：矩形的对边角：矩形的四个角对角线：矩形的对角线对称性：矩形既是对称图形，又是对称图形知识点2：矩形的识别2.矩形的识别：(1)有个角是直角的平行四边形是矩形;(2)有个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线的平行四边形是矩形。
知识点3：矩形的性质和识别的应用3.(1)下列说法中错误的是 ()A.平行四边形的对边相等B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形(2)矩形相邻两边的长分别是12厘米和5厘米，则矩形的对角线长是厘米.完成例：练习问题发现:合作探究,乘坐智慧快车.学生活动教师活动一.学生回忆1.忆旧(知识回顾)什么叫平行四边形?有哪些性质?它和四边形有什么区别?2.迎新(问题引入)教师演示：用活动的平行四边形教具，做演示平行四边形的移动过程实验，提问：它还是一个平行四边形吗?为什么?然后，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?然后，引出矩形定义.一.忆旧迎新学生回忆并回答问题.板书课题二、合作探究(一)知识点探究知识点1：矩形的概念及性质1.提出问题：通过同学们对知识的预习,哪位同学能试着说一下矩形的定义，并让学生举出身边的矩形的实例.2.从定义可以看出，它是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的一切性质,除此之外，还有哪些特殊性质呢?ABCDO(1)由矩形的定义得知，有一个角是直角，那么其他的三个角呢?试说明理由.(2)你认为矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?试着画出来，并用对折的方法进行验证.(3)连结对角线AC，BD，他们的交点O在矩形ABCD的对称轴上吗?(4)OA,OB,OC,OD之间有什么数量关系?(5)总结矩形对角线的性质.并进行几何描述.3.总结平行四边形与矩形的区别与联系，完成下表.边角对角线对称性平行四边形矩形知识点2：矩形的识别2.怎样利用定义去识别一个平行四边形是矩形呢?试用几何语言进行描述.3.你还有其它的判定方法吗?设置情境，探究问题.情境一：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗?为什么?猜想矩形的识别方法，并证明上述结论.情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗?猜想矩形的识别方法，并进行简单说理.6.你能归纳矩形的几种判定方法吗?知识点3：矩形的性质和识别的应用7.例题变式已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm.(1)平行四边形是矩形吗?说明你的理由.(2)求这个平行四边形的面积(二)合作学习.1.完善练习(1)自己修订预习时做的练习(2)同桌互判互讲.2.疑难解决(1)通过学习新知，自己解决预习中发现的问题。
八年级数学下册 22.4 矩形导学案(新版)冀教版
八年级数学下册 22.4 矩形导学案(新版)冀教版【学习目标】1、掌握矩形的概念、2、掌握矩形的性质定理“矩形的四个角都是直角”，“矩形的对角线相等”、3、探索矩形的对称性、【重点】矩形的性质、【难点】矩形的对称性的推理过程、【自学指导】一、自主学习如图，用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形、思考：（1）能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由？（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？量一量它的两条对角线的长度，你有什么发现？二、讲解新课1、矩形的概念在上面“自主学习”和小学的知识基础上，你能归纳出矩形的概念吗？请你举出三个日常生活中的矩形的实例、2、矩形的性质根据上面的定义提问：（1）矩形是不是平行四边形？（2）平行四边形是不是矩形？（3）平行四边形的性质矩形有没有也具备？（4）矩形有没有与平行四边形不同的性质？由此你可以推断出：矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等、请你根据矩形的性质2，画出图形，写出已知、求证，试着独立完成性质2的证明、已知：如图，AC和BD是矩形ABCD的对角线；求证：AC=BD、3、讲解范例例1、已知：如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120，AB=4cm、（1）判断△AOB的形状；（2）求对角线的长、启发性问题：（1）矩形的对角线有什么性质？（2）平行四边形的对角线有什么性质？（3）有（1）与（2）可以知道，矩形的对角线被点O分成了四部分，OA、OB、OC、OD它们的大小关系是怎样的？（4）从∠AOD=120，可以知道∠AOB是多少度？由此可以看出△AOB是什么形状？（5）从△AOB的形状可以知道对角线AC、BD与AB有什么关系？4、矩形的对称性根据例1，再通过作图的方式，说明矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴、【课堂小结】1、矩形不但具备一般平行四边形的所有性质，还具备一般平行四边形没有的特殊性质是：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等、2、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴、【课堂练习】1、矩形ABCD的对角线相交于O，若∠AOB＝100，则∠OAB ＝、2、四边形ABCD的对角线相交于O，OA＝OB＝OC＝OD，则它是形，若∠AOB＝60，那么AB∶AC＝、3、矩形的短边长为5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是，面积等于、4、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和是15，则对角线长为，短边长为、5、如图，矩形的周长为24cm，一边中点与对边两顶点边线成直角，则矩形的两邻边分别为cm和cm、6、如图，矩形ABCD的周长是56，对角线相交于O，△OAB与△OBC的差是4，则AD＝、7、矩形的对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝2∠BOC，若AC＝6cm，则AD＝、8、如图，矩形ABCD的对角线相交于O点，AE⊥BD，垂足为E，若∠DAE＝4∠BAE，则∠EAC＝、【拓展延伸】9、如图，BO是直角△ABC斜边上的中线，请以O点为旋转中心，将△ABC旋转180得一四边形ABCD，试判断ABCD是什么四边形，试说明BO＝AC、10、如图，矩形ABCD中，E是AD中点，(1)判断△BCE是什么三角形？为什么？(2)若∠EBC＝70，求∠BEC的度数、【总结反思】1、本节课我学会了：还有些疑惑：2、做错的题目有：原因：22、4 矩形（2）【学习目标】1、矩形的性质及矩形的判定、2、矩形的性质及矩形的判定的综合应用、【重点】矩形的性质及矩形的判定、【难点】矩形的性质及矩形的判定的综合应用、【自学指导】自主学习阅读课本P137-138，探索交流讨论得出矩形的另两个判定方法、形判定方法2：平行四边形是矩形、矩形判定方法3：四边形是矩形、例1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（7）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )FEDCCBA例2、如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线、四边形FDEC是矩形吗？为什么？例3、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H、求证：四边形EFGH是矩形、【课堂练习】1、矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是( )A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对角线互相平分2、具备下列条件的四边形，不能断定四边形是矩形的是( )A、三个角都是直角B、四个角都相等C、对角线相等的平行四边形D、对角线垂直且相等3、如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，E、F三等分AC，则△ABE的面积是( )A、60B、100C、150D、2004、在平行四边行ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是( )A、∠A＋∠C＝180B、AB＝BCC、AC⊥BDD、AC＝2AB【拓展延伸】5、如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、CB和AD、CD分别交于点B、D、(1)猜想AC和BD的位置关系是、 (2)证明你的猜想、【总结反思】1、本节课我学会了：还有些疑惑：2、做错的题目有：原因：。
最新人教版八年级数学下册 第1课时 矩形的性质(导学案)
18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质一、新课导入1.导入课题演示平行四边形方框,使方框相邻两边成直角时，让学生尝试说出此时四边形的名称，并板书课题.2.学习目标（1）理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（2）掌握矩形的性质及其推论，会进行有关的计算与证明.3.学习重、难点重点：矩形的性质及其推论.难点：矩形性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P52内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观看平行四边形方框改变成有一个角是直角时，边的关系是否发生改变.（4）自学参考提纲：①矩形是平行四边形吗?它具有平行四边形的性质吗？②如图，四边形ABCD是矩形，那么：AD∥BC且AD＝BC，AB∥CD且AB＝CD，∠D=∠B=90°，∵∠A+∠B=180°，∴∠A=∠C=∠D，OA=OC，OB=OD.③矩形还具有哪些一般平行四边形不一定具有的性质呢？结合上图进行论证归纳出来.对于四个角来说有四个角都是直角.对于对角线来说有对角线相等.2.自学:结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成参考提纲时存在的困难问题.②差异指导：引导学生通过平行四边形性质及三角形全等知识探究矩形的特殊性质.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化（1）矩形具有一般平行四边形的性质.（2）矩形具有的特殊性质.1.自学指导（1）自学内容：P53练习以上的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：认真阅读“思考”文字内容，对照图形思考BO与AC之间存在什么关系.（4）自学参考提纲：①如教材中图18.2-3，因为矩形ABCD是平行四边形，所以AO=OC，即O是AC的中点，BO是△ABC的边AC上的中线.②因为∠ABC=90°，BO是AC的中线，BO=12BD，AC=BD，所以BO=12AC；也就是说直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.③归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.④例1中OA=OB运用了对角线相等和对角线互相平分性质.2.自学：学生结合自学参考提纲进行自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生找BO与AC关系的思考过程.②差异指导：指导学生将结论用文字表达出来.（2）生助生：学生相互交流帮助.4.强化：直角三角形的性质:（1）两锐角互余.（2）两直角边的平方和等于斜边的平方.（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和困惑之处.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生在课堂学习中的态度、方法、收获及不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.在学习本节课之前，学生对矩形的基本知识有一定的了解，而且有前一节探究平行四边形有关知识作为基础，学生已具有一定的独立思考和探究的能力，所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形的性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，促进学生能力的提高.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（共60分）1.(15分)矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是(C)A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线互相平分2.(15分)直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边的中线长是(D)A.26B.13C.8.5D.6.53.(15分)矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，AB=5cm，BC=12cm,则△ABO的周长等于18cm .4.(15分)如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°.点D是AB边的中点.试判断△BCD的形状，并说明理由.解：△BCD为等边三角形.∵∠ACB=90°,点D是AB的中点，∴CD=12AB=BD.在Rt△ABC中，∠A=30°,∴∠B=90°-∠A=60°.在△CBD中，CD=BD,∠B=60°,∴△BCD为等边三角形.二、综合应用（20分）5.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5cm，求对角线长.解：对角线长=2×4.5=9（cm）.三、拓展延伸（20分）6.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE=CF.证明：∵AC、BD为矩形ABCD的对角线，∴OB=OC.又∵∠BEO=∠CFO=90°，∠EOB=∠FOC.∴Rt△EBO≌Rt△FCO, ∴BE=CF.。
《矩形性质》导学案
18.2.1 矩形性质编制人 审核人 使用人 【学习目标】1.在自学和教师引导下，掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2.能初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 【学习重点】掌握矩形的概念和性质，并会运用. 【学习难点】运用矩形的性质进行简单的推理与计算. 【学习过程】 一、课前回顾：平行四边形有哪些性质？（填在下面的表格中） 二、自主学习：认真阅读教材52页，结合教具思考下列问题。
1. 从边、角、对角线方面进行观察平行四边形在变化过程中不变的是什么？改变的又是什么？2. 平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？为什么？还具有平行四边形性质吗？3.在变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？怎样特殊？4.这时的平行四边形是什么图形。
5.你能用一句话来描述矩形吗？6.（先猜想）画一个矩形，结合图形，利用测量方法或其他方法，对比平行四边形性质来猜想矩形性质，并完成下表。
三、合作探究（一汇报）汇报你的自学成果：矩形定义（二交流）小组合作交流：利用表格进行对比找出矩形特有的性质 （提示：平行四边形有的性质不找，找出平行四边形不具有的性质）平行四边形矩形 边 角 对角线BCA DBCAD→（三验证）推理验证猜想（四观察）矩形性质的推论（上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的一个性质） 中，谁是斜边？我们把BO叫做什么线？在Rt ABC哪条边上的中线？由矩形性质，有∠ABC=900，OA=OB=OC这说明：Rt△ABC中，若OB是斜边AC的，则OB= AC∴直角三角形斜边上的中线等于斜边长的写出几何语言：四、巩固训练例题：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOB=600,AB=4.求矩形对角线的长。
五、达标检测1.下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等3.在直角三角形ABC中，AC=6，BC=8，M为斜边AB的中线，则CM=___ __4.在矩形ABCD中，∠ACB=30°，两条对角线的和是10cm，求该矩形周长和面积。
八年级数学下册 22.4 矩形性质导学案(新版)冀教版
矩形性质学习目标：1．知道矩形的概念．2．探索并记住矩形的性质．3．探索并记住直角三角形斜边上的中线的性质． 环节预设：前测3min 解读目标：2min 读学：12min 研学: 10min 展学：18min前测: 在白板桌上书写平行四边形性质和判定解读目标： 把平行四边形ABCD 的边AD 向左侧平推，在平推过程中 1．如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 长度大小为 ，∠BCD 比直角 ，把平行四边形ABCD 的边AD 向左侧平推，在平推过程中，BD 逐渐 ，AC 逐渐 ，∠BCD 逐渐 ，当∠BCD 等于直角时如图2，∠ABC ，∠CDA ，∠DAB 的大小怎样？ 并简要说明理由．对角线AC 与BD 的数量关系为 ，结合图2进行证明．2．即有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．也就是说矩形首先是 形，所以矩形具有 形的所有性质，口述一下．作为特殊的平行四边形，矩形还具有自己特有的性质，由1题的探索知：性质 1 矩形的四个角 ，性质 2 矩形的对角线 ．结合图2写出这两条性质的几何语言．性质1 ∵∴ 性质2 ∵ ∴ 3．如图3，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，写出图中所有的等线段为 ．而在Rt △ABD 中，AO 是斜边BD 上的 ，AO 与BD 有怎样的数量关系 ．由此得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的 等于 ．研学探究：1．如图4，Rt △ABC 和Rt △BCD 有公共斜边BC ，且点E 是BC 的中点，则线段AE ，DE 有何数量关系？ ，说明理由．图2 C A B D D C B A 图1D C B A 图3 O 图4E A B D2．如图5，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．展学提升： 展学任务 一组 读学积累 1； 三组 读学积累 2； 二组 研学探究1； 四组 读学积累 3； 六组 研学探究2； 五组 质疑补充图5O D CB A。
《矩形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
授课人年级八学科数学授课时间课题18.2.1矩形的性质课型新授学习目标1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．学习关键重点矩形的性质难点矩形的性质的灵活应用学教过程一、创设情境独立思考1、阅读课本P52 ～53 页，思考下列问题：（1）什么是矩形？矩形是平行四边形吗？（2）矩形有哪些性质？边：角：对角线：对称性：（3）直角三角形斜边的中线和斜边有什么关系？为什么？二、自学检测1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）A、对角相等B、对角线相等C、对角线互相平分D、对边平行且相等2．已知:四边形ABCD是矩形，（1）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_____ ㎝，OB=_____ ㎝（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=____cm，AB=____cm3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，（1）若BD=3㎝，则AC＝㎝（2）若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝三、例题精讲例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．变式1:已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AO D=120°，AC=8，求AB,BC变式2：已知：如图，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中计算经常要用到直角三角形的性质、勾股定理及方程思想．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用等面积法。
变式3：已知：矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．四、达标检测1．（4分）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2．（4分）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形3．（4分）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对4．（4分）（1）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．5．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数．选做题：（8分）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．。
《矩形的性质》导学案 2022年北师大版九数上册
矩形的性质【教学目标】知识与技能经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展推理论证能力。
过程与方法能够用综合法证明矩形性质定理和判定定理．情感、态度与价值观1．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．【教学重难点】：掌握矩形的性质和判定以及证明方法．教学难点：运用综合法证明矩形的性质和判定。
把握推理论证的方法——综合法。
【导学过程】【创设情景，引入新课】1．平行四边形有哪些特征？2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？•平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．4.平行四边形与矩形、菱形、的关系。
【自主探究】1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框〞，•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如下图．学生思考如下问题：〔1〕无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？〔2〕随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地答复上述问题．随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•你可判别它们数量之间的关系吗？当∠α是钝角时，学生也可以用同样方法，得到两对角线的数量关系．〔3〕当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．这就是你们以前学过的长方形．教师根据学生的答复．这就是我们今天着手研究的一个课题．〔4〕那怎样的平行四边形是矩形呢？2．同学答复，如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角〔或三个内角是直角〕的四边形是矩形．大家想一想矩形是平行四边形吗？９是〕那么矩形就具有平行四边形的一切特征．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？ 学生思考以下问题：〔1〕上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？ 〔2〕矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？•如果不是请说明理由． 〔3〕说出日常生活中的矩形图象．4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书： 〔1〕矩形具有平行四边形的一切性质． 〔2〕矩形是轴对称图形． 〔3〕矩形的对角线相等． 〔4〕矩形的四个角都是直角． 【课堂探究】1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
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编制人： 周浩雄 课题：矩形的性质 教学目标 1、用综合法来证明矩形的性质定理以及相关结论． 2、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 3、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 审核人： 日期： 总课时数：第 22 课时
教学重点：矩形性质的证明 教学难点：综合运用矩形的概念及性质解决的有关问题 一、引 前面我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理． 二．探 1、 （1） 请用四根木棒拼成一个平行四边形， 拼成的平行四边形形状唯一吗？ （2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这 时这个平行四边形的内角是多少度？ （3）观察图形特征，得出概念. 叫做矩形.
5 ．已知：如图， O 是矩形 ABCD 对角线的交点， AE 平分∠ BAD ，∠ AOD=120°，求∠AEO 的度数．
五.作业 P60 第 1、2 题 板书设计 矩形的性质 矩形性质与证明 教学反思 例题 练习
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矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行 四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______； 矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．
三．结 师生小结矩形的定义及性质以及平行四边形与矩形的联系与区别 四 .用 【例题】 例 1、已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
A D O B C
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例 2、在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于 O，∠ACD=30°， AB=4. （1）判断△AOD 的形状；
A
B
（2）求对角线 AC、BD 的长.
O
D 【练习】 C 1． （选择）矩形的两条对角线的夹角为 60°，对角线长为 15cm，较短边的 长为（ ） ． (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2． 在直角三角形 ABC 中， ∠C=90°， AB=2AC， 求∠A、∠B 的度数． 3．已知：矩形 ABCD 中，BC=2AB，E 是 BC 的中点，求证：EA⊥ED． 4． 如图， 矩形 ABCD 中， AB=2BC， 且 AB=AE， 求证：∠CBE 的度数．