2021届高考物理一轮复习第四章曲线运动第20讲常见的圆周运动动力学模型课件新人教版

最高点的速度 v≥ gR
最高点的速度 v≥0
过最低点 受力分析
轻绳模型
轻杆模型
FT－mg＝mvR2，轻绳或圆轨 FT－mg＝mvR2，存在对杆拉力 道受拉力或压力最大，存在
或对管压力最大值问题 绳断的临界条件
注：汽车过凸形拱桥最高点相当于杆只有支持力而没有压力的情况， 此时 mg－FN＝mvR2，过最高点的临界条件是 FN＝0 时，v＝ gR。
(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度 ω0 至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为 60°，则小球的角速度 ω′为多大？
52 答案 (1) 2 rad/s (2)2 5 rad/s 解析 (1)小球刚好离开锥面时，小球受到重力和细线拉力，如图所示。
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方 向运用牛顿第二定律及向心力公式得 mgtanθ＝mω02lsinθ
1．概述 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动，运动的速度大小和方向 在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅改变速度的方向，还改变速 度的大小，所以一般不研究任意位置的情况，常常研究的是特殊的位置—— 最高点、最低点和与圆心等高的位置。竖直平面内的圆周运动一般可以分 为两类：
(1)轻绳模型：竖直(光滑)圆弧内侧的圆周运动、水流星的运动等，类似 轻绳一端的物体以轻绳另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。其特点是 在最高点无支撑。
答案
解析 如图所示为火车车轮在转弯处的受力示意图，轨道的外轨高于内 轨，在此转弯处规定的火车行驶速度为 v，则当转弯的实际速度大于规定速 度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有 离心运动的趋势，故其外侧车轮轮缘会与外轨相互 挤压，A 正确；当转弯的实际速度小于规定速度时， 火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心 力，火车有近心运动的趋势，故其内侧车轮轮缘会 与内轨相互挤压，B 错误；
模型 1 轻绳模型 [例 1] 如图所示，一质量为 m＝0.5 kg 的小球，用长 为 0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g 取 10 m/s2，求： (1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为 多大？ (2)当小球在最高点的速度为 4 m/s 时，轻绳拉力多大？ (3)若轻绳能承受的最大张力为 45 N，小球的速度不能超过多大？
(2)轻杆模型：竖直(光滑)圆管内的圆周运动、小球套在竖直圆环上的运 动等，类似轻杆一端的物体以轻杆另一端为圆心的竖直平面内的圆周运动。 其特点是在最高点有支撑。
2．竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较 轻绳模型
轻杆模型
情景图示
受力 除重力外，物体可能受到向 除重力外，物体可能受到向下、
最 特征 下或等于零的弹力
解析
当火车以速度 v 通过此弯道时，火车重力与轨道支持力的合力恰好提 供向心力，内外轨都无压力，故 C 错误； 设轨道所在斜面的倾角为 θ，当 火车以速度 v 通过此弯道时，由受力可知，Ncosθ＝mg，解得：N＝cmosgθ， 所以火车对轨道的压力大于火车的重力，故 D 错误。
解析
能力命题点二 竖直面内的圆周 运动
等于零或向上的弹力
高 受力
点 示意图
轻绳模型
轻杆模型
力学 方程
mg＋FT＝mvR2
mg±FN＝mvR2
临界 特征
FT＝0，即 mg＝mvRm2 in，即 vmin ＝ gR
v＝0 时 F 向＝0，即 FN＝mg
v＝ gR Leabharlann Baidu体能否过最高点的临界速度
FN 表现为拉力还是支持力的临
的意义
界速度
过最高点 的条件
第20讲 常见的圆周 运动动力学模型
能力命题点一 水平面内的圆周 运动
1．向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种 力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再 另外添加一个向心力。
2．几种典型的运动模型 运动模型
飞机水平转弯
火车转弯 (以规定速度行驶)
解析
2．(2019·北京期末)如图所示为火车车轮在转弯处的截面示意图，轨道 的外轨高于内轨，在此转弯处规定的火车行驶速度为 v，则( )
A．若火车通过此弯道时速度大于 v，则火车的轮缘会挤压外轨 B．若火车通过此弯道时速度小于 v，则火车的轮缘会挤压外轨 C．若火车通过此弯道时行驶速度等于 v，则火车的轮缘会挤压外轨 D．若火车通过此弯道时行驶速度等于 v，则火车对轨道的压力小于火 车的重力
圆锥摆
飞车走壁
向心力的来源图示
如图所示，用一根长为 l＝1 m 的细线，一端系一质量 为 m＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体 顶端，锥面与竖直方向的夹角 θ＝37°，当小球在水平面内 绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 ω 时，细线的张力 为 FT(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8, g 取 10 m/s2，结果可用根 式表示)。求：
解得 ω0＝ lcogsθ＝522 rad/s。
解析 答案
(2)当细线与竖直方向成 60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及 向心力公式得 mgtan60°＝mω′2lsin60°
解得 ω′＝ lcosg60°＝2 5 rad/s。
解析
求解圆周运动问题的“一、二、三、四”
1．(2019·北京期末)(多选)如图所示，一个内壁光滑的 圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质 量相同的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面 内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是( )
A．球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度 B．球 A 的角速度必定等于球 B 的角速度 C．球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期 D．球 A 对筒壁的压力必定大于球 B 对筒壁的压力
答案
解析 以 A 为例对小球进行受力分析，可得支持力和重力的合力充当 向心力，设圆锥筒的锥角为 θ，则 FN＝smingθ，Fn＝tmangθ＝mvr2＝mω2r＝m4Tπ22 r，A、B 质量相等，A 做圆周运动的半径大于 B 做圆周运动的半径，所以 球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度，球 A 的角速度必定小于球 B 的角速 度，球 A 的运动周期必定大于球 B 的运动周期，球 A 对筒壁的压力必定等 于球 B 对筒壁的压力，A 正确，B、C、D 错误。