上海市2018高一数学第一学期期末测试卷6套含答案
上海市学年嘉定区高一期末数学期末试卷
f x1 3000 3% 9000 10% 8000 20%=2590 元
税级 1 2 3 4 5 6 7
月应纳税所得额 x x 中不超过 3000 元的部分 x 中超过 3000 元至 12000 元（含 12000 元）的部分 x 中超过 12000 元至 25000 元（含 25000 元）的部分 x 中超过 25000 元至 35000 元（含 35000 元）的部分 x 中超过 35000 元至 55000 元（含 55000 元）的部分 x 中超过 55000 元至 80000 元（含 80000 元）的部分 x 中超过 80000 元的部分
a 上是减函数，在
a,
上是增函
数，再由函数的奇偶性可知在 , a 上是增函数，在 a,0 上是减函数
（1）判断函数
g x
x2
a x2
的单调性，并证明：
（2）将前述的函数 f x 和 g x 推广为更为一般形式的函数 h x ，使 f x 和 g x 都是
h x 的特例，研究 h x 的单调性（只须归纳出结论，不必推理证明）
已知
a
R
，函数
f
x
1 x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
k
k
Q
.
（1）当 a 3 且 k 1时， 解不等式 f x 1；
（2）当 k 2 时，将函数 f x 在区间 1, 2 的最小值表示为函数 ha ，求函数 ha 的最小
值；
（3）当 k 1 时，若关于 x 的方程 f x
1
的解集中恰有一个元素，求
2
设个人月应纳税所得额为 x 元，个人月工资收入为 A 元，三险金（养老保险、失业保险、 医疗保险、住房公积金）及其它各类免税额总计为 B 元，则 x A B 5000 .设月应纳税额
2018-2019学年上海市徐汇区高一第一学期期末数学试卷〖详解版〗
2018-2019学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分40分，1～8题每小题3分，9～12题每小题3分）1．（3分）函数y＝log2（x﹣2）的定义域是．2．（3分）函数f（x）＝x﹣1的零点为．3．（3分）若函数f（x）＝a x+1（a＞0，a≠1）过点A（2，10），则a＝．4．（3分）计算的值是．5．（3分）若4x﹣2x+1＝0，则x＝．6．（3分）若函数（x≠1，则＝7．（3分）若x＞1，则函数f（x）＝+x8．（3分）方程log2（x2﹣4）＝log23x的解x9．（4分）若f（x）＝x2+|x﹣a|是定义在R10．（4分）函数f（x）＝（x≠0），若f（a）＞a，则实数a的取值范围是．11．（4分）如果函数y＝（m2﹣9m+19）x是幂函数，且图象不经过原点，则实数m＝．12．（4分）已知函数f（x）＝|x2﹣2ax+b|（x∈R），给出下列命题：①f（x）必为偶函数；②若f（0）＝f（2），则f（x）的图象关于直线x＝1对称；③若a2﹣b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数；④f（x）有最大值|a2﹣b|．其中正确命题的序号是．（填出所有你认为正确的命题的序号）二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）下列函数中，奇函数是（）A．y＝B．y＝x2﹣2x C．y＝2x D．y＝log3x 14．（4分）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．15．（4分）函数f（x）＝x2+1（x＞2）的反函数是（）A．y＝（1≤x＜3）B．y＝（x＞3）C．y＝﹣（1≤x＜3）D．y＝﹣（x＞3）16．（4分）函数f（x）的定义域为D，若满足：（1）f（x）在D内是单调函数；（2）存在[a，b]⊆D（a＜b）使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y＝f（x）为闭函数；若f （x）＝k+是闭函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题：（本大题共5题，满分44分）17．（6分）已知函数f（x）＝log4（7+6x﹣x2）．（1）求函数的定义域：（2）求函数的单调递增区间18．（8分）已知A＝{x||x﹣a|＜4}，B＝{x||x﹣2|＞3}．（I）若a＝1，求A∩B；（II）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．19．（8分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝a x﹣1．其中a＞0且a≠1．（1）求f（2）+f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式．20．（10分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油（4+）升，司机的工资是每小时46元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．21．（12分）已知函数f（x）＝+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）＝•[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．11，，2018-2019学年上海市徐汇区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分40分，1～8题每小题3分，9～12题每小题3分）1．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，∴函数的定义域为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．2．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x﹣1，若f（x）＝x﹣1＝0，解可得x＝1，即函数f（x）的零点为1；故答案为：1．3．【解答】解：∵函数f（x）＝a x+1（a＞0，a≠1）过点A（2，10），∴10＝a2+1，∴a2＝9，解得a＝3，a＝﹣3（舍去），故答案为：34．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．5．【解答】解：∵4x﹣2x+1＝0，∴2x（2x﹣2）＝0，∴2x﹣2＝0，解得x＝1．故答案为：16．【解答】解：根据互为反函数的性质，令，解得x＝3，∴．故答案为：3．7．【解答】解：x＞1，则函数f（x）＝+x＝+x﹣1+1≥2+1＝2+1，当且仅当＝x﹣1时，即x＝1+时取等号，故函数f（x）＝+x的最小值为2+1，故答案为：2+18．【解答】解：由方程log2（x2﹣4）＝log23x，得：，解得：x＝4，故答案为：49．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴x2+|x+a|＝x2+|x﹣a|；∴|x+a|＝|x﹣a|；∴（x+a）2＝（x﹣a）2；∴x2+2ax+a2＝x2﹣2ax+a2；∴2ax＝﹣2ax；∴2a＝﹣2a；∴a＝0．故答案为：0．10．【解答】解：；∴由f（a）＞a得，；解得0＜a＜1，或a＜﹣1；∴实数a的取值范围是{a|a＜﹣1，或0＜a＜1}．故答案为：{a|a＜﹣1，或0＜a＜1}．11．【解答】解：根据题意，得；解m2﹣9m+19＝1，得m＝3，或m＝6；当m＝3时，2m2﹣7m﹣9＝﹣5≤0，满足题意；当m＝6时，2m2﹣7m﹣9＝11＞0，不满足题意；∴m＝3．故答案为：3．12．【解答】解：当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；令a＝0，b＝﹣2，则f（x）＝|x2﹣2|，此时f（0）＝f（2）＝2，但f（x）＝|x2﹣2|的对称轴为y轴而不关于x＝1对称，②错误；又∵f（x）＝|x2﹣2ax+b|＝|（x﹣a）2+b﹣a2|，图象的对称轴为x＝a．根据题意a2﹣b≤0，即f（x）的最小值b﹣a2≥0，f（x）＝（x﹣a）2+（b﹣a2），显然f（x）在[a，+∞）上是增函数，故③正确；又f（x）无最大值，故④不正确．答案：③．二、选择题（本大题满分16分，每小题4分）13．【解答】解：是奇函数，y＝x2﹣2x，y＝2x和y＝log3x都是非奇非偶函数．故选：A．14．【解答】解：设某地区起始年的绿化面积为a，∵该地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，∴经过x年，绿化面积g（x）＝a（1+10.4%）x，∵绿化面积与原绿化面积之比为y，则y＝f（x）＝＝（1+10.4%）x＝1.104x，∵y＝1.104x为底数大于1的指数函数，故可排除A，当x＝0时，y＝1，可排除B、C；故选：D．15．【解答】解：由y＝x2+1得x＝，（y＞3）∴f﹣1（x）＝，（x＞3）故选：B．16．【解答】解：是单调增函数∴即使方程x2﹣x﹣k＝0有两个相异的非负实根令f（x）＝x2﹣x﹣k∴解得k∈故选：D．三、解答题：（本大题共5题，满分44分）17．【解答】解：（1）对于函数f（x）＝log4（7+6x﹣x2），可得7+6x﹣x2＞0，求得﹣1＜x ＜7，可得函数的定义域为（﹣1，7）；（2）本题即求函数y＝7+6x﹣x2 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得y＝7+6x﹣x2 在定义域内的增区间为（﹣1，3]．18．【解答】解：（I）当a＝1时，则由|x﹣1|＜4，即﹣4＜x﹣1＜4，解得﹣3＜x＜5，由|x﹣2|＞3，即x﹣2＞3或x﹣2＜﹣3，解得x＜﹣1或x＞5，∴A＝{x|﹣3＜x＜5}．B＝{x|x＜﹣1或x＞5}．∴A∩B＝{x|﹣3＜x＜﹣1}．（II）由|x﹣a|＜4得，a﹣4＜x＜a+4，则A＝{x|a﹣4＜x＜a+4}，因B＝{x|x＜﹣1或x＞5}，且A∪B＝R，用数轴表示如下：∴，解得1＜a＜3，∴实数a的取值范围是（1，3）．19．【解答】解：（1）因f（x）是奇函数，所以有f（﹣2）＝﹣f（2），所以f（2）+f（﹣2）＝0．（2）当x＜0时，﹣x＞0∴f（﹣x）＝a﹣x﹣1由f（x）是奇函数有，f（﹣x）＝﹣f（x），∴﹣f（x）＝a﹣x﹣1∴f（x）＝1﹣a﹣x∴f（x）＝20．【解答】解：（1）设行车所用的时间为t，则t＝小时，行车总费用为y；根据行车总费用＝耗费柴油的费用+司机的工资，可得：y＝×6×（4+）+46×，50≤x≤100，化简整理可得，y＝+，50≤x≤100，故这次行车总费用y关于x的表达式为：y＝+，50≤x≤100；（2）由（1）可知，y＝+，50≤x≤100，∴y≥2＝2×300＝600，当且仅当＝，即x＝70时取“＝”，∴当x＝70时，y取得最小值为600，故当x＝70时，这次行车的总费用最低为600元．21．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又[f（x）]2＝2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函数值域为[，2]；（2）因为F（x）＝＝a++，令t＝f（x）＝+，则＝﹣1，∴F（x）＝m（t）＝a（﹣1）+t＝，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）＝，t∈[，2]的最大值．注意到直线t＝﹣是抛物线m（t）＝的对称轴．因为a＜0时，函数y＝m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若t＝﹣∈（0，]，即a≤﹣，则g（a）＝m（）＝；②若t＝﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，则g（a）＝m（﹣）＝﹣a﹣；③若t＝﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，则g（a）＝m（2）＝a+2，综上有g（a）＝，（3）易得，由﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤g min（a）＝恒成立，⇒m2﹣2tm≥0，令h（t）＝﹣2mt+m2，对所有的t∈[﹣1，1]，h（t）≥0成立，只需，解得m的取值范围是m≤﹣2或m＝0，或m≥2．。
2018高一数学上学期期末考试试题及答案
2018高一数学上学期期末考试试题及答案2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。
2．球的表面积公式S=4πR^2，球的体积公式V=4/3πR^3，其中R为球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={0,1,2,3}，A={1,3}，则集合C(U-A)的值为（）A。
{ }B。
{1,2}C。
{0,2}D。
{0,1,2}2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（）A。
平行B。
相交C。
异面D。
以上均有可能3．已知幂函数f(x)=x的图象经过点(2,α)，则f(4)的值等于（）A。
16B。
11C。
2D。
1624.函数f(x)=1-x+lg(x+2)的定义域为（）A。
(-2,1)B。
[-2,1]C。
(-2,+∞)D。
(-2,1]5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为（）A。
10B。
22C。
6D。
266.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A。
若m∥n，m∥α，则n∥αB。
若α⊥β，XXXα，则m⊥βC。
若α⊥β，m⊥β，则XXXαD。
若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤1时，f(x)=2x-x^4，则f(1)等于（）A。
-3B。
-1C。
1D。
38．函数y=(1/2)x^2-x+1的值域是（）A。
RB。
(-∞。
+∞)C。
(2.+∞)D。
(0.+∞)9．已知圆A。
相交B。
内切C。
外切D。
相离10.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与y=loga(x)的图象是（）A。
B。
C。
D。
11.函数f(x)=e^(-1/2x)的零点所在的区间是（）A。
(-∞。
0)B。
(0.1)C。
(1.+∞)D。
(-∞。
2)12.已知函数f(x)=2x+4x，当x≥0时，g(x)=f(x)，当x<0时，g(x)=-f(-x)，则g(x)的解析式是（）A。
上海市浦东新区2018学年度第一学期期末质量测试高一数学试卷(解析版)
浦东新区2018学年度第一学期期末质量测试高一数学试卷考生注意：1、答卷时间90分钟，满分100分2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.一、填空题，本大题共有12题，只要求直接填写结果。
1.不等式的解集是_______【答案】【解析】【分析】由绝对值不等式的性质直接求解。
【详解】，，即不等式的解集是：【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，属于基础题。
2.若整数．．能使成立，则=____.【答案】【解析】【分析】利用集合相等列方程组求解即可解决问题。
【详解】或，解得：（舍去）或=10【点睛】本题考查了集合相等知识，还考查了分类讨论思想，属于基础题。
3.已知集合，集合，则=____.【答案】【解析】【分析】分别解出集合，利用交集概念求解。
【详解】，，=【点睛】本题考查了指数函数及对数函数性质，还考查了交集概念，属于基础题。
4.函数的零点个数为_______.【答案】1【解析】【分析】令，整理得：，分别作出及图像，由图像交点个数即可判断函数零点个数。
【详解】令，整理得：，在同一坐标系中分别作出及图像，如下图：由图可知，两函数图像只有一个交点。
函数零点个数为1个。
【点睛】本题考查了函数零点的概念，还考查了转化思想及指数函数，幂函数图像，属于基础题。
5.函数的图像恒经过定点，则点的坐标是____.【答案】(2,4)【解析】当时，不论底数取何值，总有成立，即函数的图象恒过定点，故答案为．6.如果，那么=______.【答案】1【解析】【分析】分别表示出，利用对数运算知识求解即可。
【详解】，=【点睛】本题考查了指数幂与对数的互化，还考查了对数运算知识，属于基础题。
7.方程的解集是______.【答案】【解析】【分析】对变形，再利用换元法转化成一元二次方程问题来求解即可。
【详解】，即：，令，则方程可化为，解得：或，或或方程的解集是：【点睛】本题考查了对数运算性质及转化思想，利用换元方法求解。
上海市徐汇区2018学年第一学期高一数学期末学习能力诊断卷(解析版)
上海市徐汇区2018学年第一学期高一数学期末学习能力诊断卷一、选择题（本大题共4小题，共16.0分）1.下列函数中，奇函数是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：是奇函数，，和都是非奇非偶函数．故选：A．容易看出是奇函数，而其他选项的函数都是非奇非偶函数，从而选A．考查奇函数的定义，非奇非偶函数的定义，奇函数和偶函数图象的对称性．2.某地区的绿化面积每年平均比上一年增长，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则的图象大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：设某地区起始年的绿化面积为a，该地区的绿化面积每年平均比上一年增长，经过x年，绿化面积，绿化面积与原绿化面积之比为y，则，为底数大于1的指数函数，故可排除A，当时，，可排除B、C；故选：D．依题意，可得到绿化面积与原绿化面积之比的解析式，利用函数的性质即可得到答案．本题考查函数的图象，着重考查指数函数的性质，考查理解与识图能力，属于中档题．3.函数的反函数是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：由得，，故选：B．利用，反解，再对换x，y的位置，并写上原函数的值域即可得到．本题考查了反函数，属基础题．4.函数的定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：是单调增函数即使方程有两个相异的非负实根令解得故选：D．先判定函数的单调性，然后根据条件建立方程组，转化成使方程有两个相异的非负实根，最后建立关于k的不等式，解之即可．本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及函数的值域，是高考的热点，属于基础题．二、填空题（本大题共12小题，共40.0分）5.函数的定义域是______．【答案】【解析】解：要使函数有意义，则，即，函数的定义域为，故答案为：．根据对数函数成立的条件求函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．6.函数的零点为______．【答案】1【解析】解：根据题意，函数，若，解可得，即函数的零点为1；故答案为：1．根据题意，令，解可得x的值，由函数零点的定义即可得答案．本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题．7.若函数过点，则______．【答案】3【解析】解：函数过点，，，解得，舍去，故答案为：3代值计算即可．本题考查了指数函数的性质，考查了运算求解能力，属于基础题．8.计算的值是______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．9.若，则______．【答案】1【解析】解：，，，解得．故答案为：1利用指数幂的运算法则和性质即可得出．本题考查了指数类型的方程的解法，属于基础题．10.若函数的反函数为，则______．【答案】3【解析】解：根据互为反函数的性质，令，解得，．故答案为：3．根据互为反函数的性质，令，解得x即可．本题考查了互为反函数的性质，属于基础题．11.若，则函数的最小值为______．【答案】【解析】解：，则函数，当且仅当时，即时取等号，故函数的最小值为，故答案为：将函数的解析式配凑为，然后利用基本不等式可求出的最小值．本题考查利用基本不等式求最值，解决本题的关键是对代数式进行合理配凑，属于中等题．12.方程的解______．【答案】4【解析】解：由方程，得：，解得：，故答案为：4由对数方程的解法，易得得：，得解．本题考查了对数方程的解法，属易错题，13.若是定义在R上的偶函数，则______．【答案】0【解析】解：是定义在R上的偶函数；；；；；；；；．故答案为：0．根据是定义在R上的偶函数，即可得出，从而得出，从而得出，进而可求出．考查偶函数的定义，多项式相等的充要条件．14.函数，若，则实数a的取值范围是______．【答案】，或【解析】解：；由得，；解得，或；实数a的取值范围是，或．故答案为：，或．可得出，从而由得出，从而解该分式不等式即可求出a的范围．考查已知函数求值的方法，分式不等式的解法．15.如果函数是幂函数，且图象不经过原点，则实数______．【答案】3【解析】解：根据题意，得；解，得，或；当时，，满足题意；当时，，不满足题意；．故答案为：3．根据幂函数的定义域性质，列出，从而求出m的值．本题考查了幂函数的概念以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．16.已知函数，给出下列命题：必为偶函数；若，则的图象关于直线对称；若，则在区间上是增函数；有最大值．其中正确命题的序号是______．填出所有你认为正确的命题的序号【答案】【解析】解：当时，不具有奇偶性，错误；令，，则，此时，但的对称轴为y轴而不关于对称，错误；又，图象的对称轴为．根据题意，即的最小值，，显然在上是增函数，故正确；又无最大值，故不正确．答案：．当时，不具有奇偶性，故不正确；令，，则，此时，但的对称轴为y轴而不关于对称，故不正确；若，即的最小值时，，显然在上是增函数，故正确；又无最大值，故不正确．本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）17.已知函数求函数的定义域：求函数的单调递增区间【答案】解：对于函数，可得，求得，可得函数的定义域为；本题即求函数在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质可得在定义域内的增区间为．【解析】根据对数的真数大于零，求得x的范围，即为函数的定义域．根据复合函数的单调性，本题即求函数在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档题．18.已知，．若，求；若，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，则由，即，解得，由，即或，解得或，或．．由得，，则，因或，且，用数轴表示如下：，解得，实数a的取值范围是．【解析】把代入绝对值不等式求出解集，再求解的解集，再求出；先求解得出集合A，再由画出数轴，由图列出关于a的不等式，注意等号是否取到，求出a范围．本题的考点是集合的交集和并集的求法，考查了绝对值不等式得解法，借助于数轴求出a的范围，注意端点处的值是否取到，这是易错的地方．19.已知是定义在R上的奇函数，当时，其中且．求的值；求的解析式．【答案】解：因是奇函数，所以有，所以．当时，由是奇函数有，，【解析】由奇函数的定义可知，可求要求函数解析式，只要求出时的函数根据题意设，则，结合，及时，，可求本题主要考查了奇函数的性质在求解函数解析式中的应用，解题的关键是定义的灵活应用20.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制单位：千米小时，假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时46元．求这次行车总费用y关于x的表达式总费用为油费与司机工资的总和；当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．【答案】解：设行车所用的时间为t，则小时，行车总费用为y；根据行车总费用耗费柴油的费用司机的工资，可得：，，化简整理可得，，，故这次行车总费用y关于x的表达式为：，；由可知，，，，当且仅当，即时取“”，当时，y取得最小值为600，故当时，这次行车的总费用最低为600元．【解析】根据题意求得行车所用的时间t，利用行车总费用耗费柴油的费用司机的工资，列出行车总费用y关于x的表达式；根据中的函数关系式，利用基本不等式求得答案，注意等号成立的条件．本题主要考查了函数模型的选择与应用问题，也课程利用基本不等式求最值问题，是中档题．21.已知函数．求函数的定义域和值域；设为实数，求在时的最大值；对中，若对所有的实数a及恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：由且，得，所以函数的定义域为，又，由，得，所以函数值域为；因为，令，则，，，由题意知即为函数，的最大值．注意到直线是抛物线的对称轴．因为时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即，则；若，即，则；若，即，则，综上有，易得，由对恒成立，即要使恒成立，，令，对所有的，成立，只需，解得m的取值范围是或，或．【解析】由且可求得定义域，先求的值域，再求的值域；，令，则，由此可转化为关于t的二次函数，按照对称轴与t的范围的位置关系分三种情况讨论，借助单调性即可求得其最大值；先由求出函数的最小值，对恒成立，即要使恒成立，从而转化为关于t的一次不等式，再根据一次函数的单调性可得不等式组，解出即可．本题考查函数恒成立问题，考查函数定义域、值域的求法，考查学生对问题的转化能力，恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．。
上海市上海中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1．函数的定义域为______．()()ln 1f x x =+-2．设函数为奇函数，则实数a 的值为______．()()()1x x a f x x+-=3．已知（且）的图像过定点P ，点P 在指数函数的图像上，则log 2a y x =+0a >1a ≠()y f x =______．()f x =4．方程的解为______．21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭5．对任意正实数x ，y ，，，则______．()()()f xy f x f y =+()94f =(3f=6．已知幂函数是R 上的增函数，则m 的值为______．()()257mf x m m x =-+7．已知函数的反函数是，则的值为______．()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩()1y f x -=112f -⎛⎫ ⎪⎝⎭8．函数的单调递增区间为______．234log 65y x x =++9．若函数（且）满足：对任意，，当时，()()2log 2a f x x ax =-+0a >1a ≠1x 2x122ax x <≤，则a 的取值范围为______．()()120f x f x ->10．已知，定义表示不小于x 的最小整数，若，则正数x 的取值范围0a >()f x ()()()3 6.5f x f x f +=为______．11．若函数（且）有且仅有一个零点，则实数m 的()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭0a >1a ≠取值范围为______．12．已知函数，的值域是，有下列结论：（1）时，()()1221log 1,123,x x x n f x n x m ----≤≤⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩()n m <[]1,1-0n =；（2）时，；（3）时，，其中正确的结论的序号为(]0,2m ∈12n =1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭(],2m n ∈______．二、选择题13．下列函数中，是奇函数且在区间上是增函数的是（ ）．()1,+∞A ．B ．C ．D ．()1f x x x=-()2xf x =()3f x x=-()21log 1x f x x +=--14．已知是定义在R 上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数m 满足()f x (),0-∞，则m 的取值范围是（ ）．()()11f m f ->-A ．B ．C ．（0，2）D ．(),0-∞()(),02,-∞⋃+∞()2,+∞15．如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为()f x 0x ()()()0011f x f x f +=+()f x “可拆分函数”，若为“可拆分函数”，则a 的取值范围是（ ）．()lg21x af x =+A ．B ．C ．D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦(]3,+∞16．定义在上的函数满足，当时，，()1,1-()f x ()f x ()()111f x f x =+-(]1,0x ∈-()111f x x =-+若在内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）．()()12g x f x mx m=---()1,1-A ．B ．C ．D ．19,416⎛⎫ ⎪⎝⎭19,416⎡⎫⎪⎢⎣⎭11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题17．已知函数的反函数是，()21x f x =-()1y f x -=()()4log 31g x x =+（1）画出的图像；()21x f x =-（2）解方程．()()1f x g x -=18．已知定义在R 上的奇函数（（且），）()x xf x ka a -=-0a >1a ≠k R ∈（1）求k 的值，并用定义证明当时，函数是R 上的增函数；1a >()f x （2）已知，求函数在区间上的取值范围．()312f =()22x xg x a a -=+[]0,119．松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，220t ≤≤当时电车为满载状态，载客为400人，当时，载客量会少，少的人数与的平1020t ≤≤210t ≤≤()10t -方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为．()p t （1）求的表达式；()p t （2）若该线路分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分()6150060p t Q t -=-钟的净收益最大？20．对于定义域为D 的函数，若存在区间，使得同时满足，①在()y f x =[],a b D ⊂()f x ()f x 上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数[],a b ()f x [],a b ()f x [],a b [],a b 的一个“和谐区间”（1）求出函数的所有“和谐区间”；()3f x x =[],a b （2）函数是否存在“和谐区间”？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理()43f x x =-[],a b 由（3）已知定义在上的函数有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值()2,k ()421f x m x =--范围．21．定义在R 上的函数和二次函数满足：()g x ()h x ，，()()229x x g x g x e e +-=+-()()201h h -==()32h -=-（1）求和的解析式；()g x ()h x （2）若对于，，均有成立，求a 的取值范围；1x []21,1x ∈-()()11253h x ax g x e++≥+-（3）设，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数．()()(),0,0g x x f x h x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦参考答案一、填空题1．2．3．4．5．1(]1,21a =()2xf x =25-6．2or 37．8．和（3，5）9．10．1x =-(),1-∞-(1,2245,33⎛⎤ ⎥⎝⎦11．12．（2）(],1-∞二、选择题13．D 14．C15．B16．B三、解答题17．（1）略（2）0or 118．（1） （2）1k =172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦19．（1）（2），()()[)[)24002102,1040010,20t t P t t ⎧--∈⎪=⎨∈⎪⎩5t =()()max60Q t =20．（1），，（2）不存在（3），[]1,0-[]0,1[]1,1-5k =5,32m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭21．（1），（2）()3x g x e =-()221h x x x =--+[]3,7-（3）当时，方程有5个根；3a =-当时，方程有3个根；()23,8a e ∈--当时，方程有2个根；28a e =-当时，方程有1个根；(28,7a e ⎤∈-⎦。
【优质文档】2017-2018学年上海市高一上学期数学期末综合复习试题(一)含答案
1. 已知集合 A { 1,2,3,4} ，集合 B {3,4,5} ，则 A B
．
2. 函数 y x 2 的定义域是
．
3. 不等式 x 3 0 的解是
．
x2
4. 若指数函数 y (m 1)x 在 R 上是增函数，则实数 m 的取值范围是
．
5. 函数 f ( x) x2 x 的零点是
．
6. 设函数 f ( x) x 的反函数是 f 1( x) ，则 f 1 (3)
干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。 3．非选择题作答用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
第 I 卷（填空题 36 分）
一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共 12 题，只要求直接填写结果，每题 填对得 3 分，否则一律得零分．
．
10. 若 log a (2b) 1，则 a 4b 的最小值是
．
11. 已知函数 f (x)
x (2 x
2 x ) ，存在 x
1 [ ,1] ，使不等式
f ( ax 1)
f (2
x) 成立，
2
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则实数 a 的取值范围是
．
12. 已知函数 f (x) m(x m)( x m 3) 和 g( x) 2x 2 同时满足以下两个条件：
．
7. 已知函数 y x2 ax 1在区间 [1,2] 上是增函数，则实数 a 的取值范围是
．
8. 若幂函数 f ( x) ( m2 m 1)xm 在区间 (0, ) 上单调递增，则实数 m
．
9. 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) x2 x ，则
上海市2018-2019复旦附中高一数学上册期末试卷(含答案)
复旦大学附属中学2018学年第一学期高一年级数学期末考试试卷一、填空题1.函数()3x f x a -=（0a >且1a ≠）的图像经过的一个定点，这个定点的坐标是____________．2.函数y =的定义域为____________．3.研究人员发现某种物质的温度y （单位：摄氏度）随时间x （单位：分钟）的变化规律是：()12220x x y x -=⋅+≥．经过____________分钟，该物质温度为5摄氏度．4.函数()()34,1log ,1aa x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是定义在R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是____________．5.函数()()1224174f x x x -=-+的单调递增区间是____________．6.函数()0.52log 1x f x x =-的零点个数为____________个7.若函数()()()22lg 111f x a x a x ⎡⎤=-+++⎣⎦的定义域为R ，则a 的取值范围是____________．8.已知函数()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭____________．9.当lg lg a b =，a b <时，则2a b +的取值范围是____________．10.函数()142xf x =-的图像关于点____________成中心对称．11.设{}()()()21,1112,121M y y xN y y x m x x m -⎧⎫⎛⎫====+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭．若N M ⊆，则实数m 的取值范围是____________．12.已知函数()241f x ax x =++，若对任意x ∈R ，()()0f f x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是____________．二、选择题13.下列四组函数中，不是互为反函数的是（）A.3y x ==和13y x-= B.23y x =和()320y xx =≥C.()20x y x =>和()2log 1y x x => D.()()lg 11y x x =->和101xy =+14.“1a >”是“函数()()1x f x a a =-⋅是单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.下列四个函数中，图像如图所示的只能是（）A.lg y x x =+B.lg y x x =-+C.lg y x x =-D.lg y x x=--16.已知n m <，函数()()1221log 1123x x x n f x n x m -+--≤≤⎧⎪=⎨⎪-<≤⎩的值域是[]1,1-，有下列结论：①当0n =时，(]0,2m ∈②当12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦③当10,2n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，[]1,2m ∈④当10,2n ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，(],2m n ∈其中正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.③④三、解答题17.已知幂函数()()223m m f x xm -++=∈Z 是奇函数，且()()12f f <．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）求()()22121log log 2,,22y f x f x x ⎡⎤=+∈⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦的值域．18.已知函数()()2log ,f x x a a =+为常数，()g x 是定义在[]1,1-上的奇函数．（1）当2a =时，满足()1f x >的x 的取值范围；（2）当01x ≤≤时，()()g x f x =，求()g x 的反函数()1g x -．19.如图所示，为一台冷轧机的示意图，冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出．（轧钢过程中，钢带宽度不变，且不考虑损耗）一对对轧辊的减薄率=输入该对的钢带厚度—输出该对的钢带厚度输入该对的钢带厚度（1）输入钢带的厚度为20mm ，输出钢带的厚度为2mm ，若每对轧辊的减薄率不超过20%，问冷轧机至少需要安装几对轧辊？（2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm ，若第k 对轧辊有缺陷，每滚动一周在钢带上压出一个疵点，在冷轧机输出的钢带上，疵点的间距为k L ，易知41600L =mm ，为了便于检修，请计算123,,L L L ．20.已知函数()2a f x x x=+（其中a 为常数）．（1）判断函数()2xy f =的奇偶性；（2）若不等式()12242xxxf <++在[]0,1x ∈时有解，求实数a 的取值范围；（3）设()11x g x x -=+，是否存在正数a ，使得对于区间10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的任意三个实数,,m n p ，都存在以()()(),,f g m f g n f g p ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦为边长的三角形？若存在，试求出这样的a 的取值范围；若不存在，请说明理由．21.函数()y f x =定义域为有理数集，当0x ≠时，()1f x >，且对任意有理数,x y ，有()()()()2f x y f x y f x f y ++-=．（1）证明：()01f =；（2）比较()11,,122f f f ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭大小，并说明理由；（3）对任意的,,x y Q x y +∈<，判断()(),f x f y 的大小关系，并说明理由．参考答案一、填空题1.()1,1- 2.(],6-∞ 3.14.()1,3 5.[)4,+∞ 6.27.53a >或1a ≤-8.1-9.()3,+∞10.()2,011.()1,0-12.[)3,+∞二、选择题13.B 14.A 15.C 16.C三、解答题17.（1）0m =，()3f x x =；（2）5,114⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18.（1）()32,0,2⎛⎫--+∞ ⎪⎝⎭ ；（2）()[][)1210,1121,0x xx g x x --⎧-∈⎪=⎨-∈-⎪⎩19.（1）11；（2）1233125,2500,2000L L L ===20.（1）1a =，偶函数；1a =-，奇函数；1a ≠±，非奇非偶函数；（2）()3,3-（3）515155,,315153⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21.（1）略；（2）()11122f f f ⎛⎫⎛⎫>=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（3）()()f x f y <。
上海市浦东新区2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试卷+Word版含解析
浦东新区2018学年度第一学期期末质量测试高一数学试卷考生注意：1、答卷时间90分钟，满分100分2、请在答题纸上规定的地方作答，写在其它地方一律不予批阅.一、填空题，本大题共有12题，只要求直接填写结果。
1.不等式的解集是_______【答案】【解析】【分析】由绝对值不等式的性质直接求解。
【详解】，，即不等式的解集是：【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，属于基础题。
2.若整数．．能使成立，则=____.【答案】【解析】【分析】利用集合相等列方程组求解即可解决问题。
【详解】或，解得：（舍去）或=10【点睛】本题考查了集合相等知识，还考查了分类讨论思想，属于基础题。
3.已知集合，集合，则=____. 【答案】【解析】分别解出集合，利用交集概念求解。
【详解】，，=【点睛】本题考查了指数函数及对数函数性质，还考查了交集概念，属于基础题。
4.函数的零点个数为_______.【答案】1【解析】【分析】令，整理得：，分别作出及图像，由图像交点个数即可判断函数零点个数。
【详解】令，整理得：，在同一坐标系中分别作出及图像，如下图：由图可知，两函数图像只有一个交点。
函数零点个数为1个。
【点睛】本题考查了函数零点的概念，还考查了转化思想及指数函数，幂函数图像，属于基础题。
5.函数的图像恒经过定点，则点的坐标是____.【答案】(2,4)当时，不论底数取何值，总有成立，即函数的图象恒过定点，故答案为．6.如果，那么=______.【答案】1【解析】【分析】分别表示出，利用对数运算知识求解即可。
【详解】，=【点睛】本题考查了指数幂与对数的互化，还考查了对数运算知识，属于基础题。
7.方程的解集是______.【答案】【解析】【分析】对变形，再利用换元法转化成一元二次方程问题来求解即可。
【详解】，即：，令，则方程可化为，解得：或，或或方程的解集是：【点睛】本题考查了对数运算性质及转化思想，利用换元方法求解。
8.若关于的方程有负根，则的取值范围是______【答案】【解析】【分析】由列不等式求解。
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期末考数学试卷含详解
2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1.函数()ln(1)f x x =+-的定义域为________.2.设函数()()()1x x a f x x+-=为奇函数，则实数a 的值为______．3.已知log 2a y x =+（0a >且1a ≠）的图像过定点P ，点P 在指数函数()y f x =的图像上，则()f x =______．4.方程21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭的解为______．5.对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，则f=______．6.已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．7.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______.8.函数234log 65y x x =-+的单调递增区间为______．9.若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．10.已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若()()()3 6.5f x f x f +=，则正数x 的取值范围为______．11.已知函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，则实数m 的取值范围为______．12.已知函数()()1221log 1,123,x x x nf x n x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，()n m <的值域是[]1,1-，有下列结论：（1）0n =时，(]0,2m Î；（2）12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；（3）10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭时，(],2m n ∈，其中正确的结论的序号为______．二、选择题13.下列函数中，是奇函数且在区间()1,+∞上是增函数的是．A.()1f x xx=- B.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()3f x x=- D.()21log 1x f x x +=--14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数m 满足()()11f m f ->-，则m的取值范围是A.(),0-∞ B.()(),02,-∞+∞ C.（0，2） D.()2,+∞15.如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()lg 21xaf x =+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是A.13,22⎛⎫⎪⎝⎭ B.3,32⎛⎫⎪⎝⎭C.3,32⎛⎤⎥⎝⎦D.(]3,+∞16.定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()111f x f x =+-当(1,0]x ∈-时，()111f x x=-+若函数()()12g x f x mx m =---在()1,1-内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是A.19,416⎛⎫⎪⎝⎭B.19[,416C.11[,)42D.11,42⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题17.已知函数()21xf x =-的反函数是()1y fx -=，()()4log 31g x x =+（1）画出()21xf x =-的图像；（2）解方程()()1fx g x -=．18.已知定义在R 上的奇函数()xxf x ka a-=-（（0a >且1a ≠），k ∈R ）（1）求k 的值，并用定义证明当1a >时，函数()f x 是R 上的增函数；（2）已知()312f =，求函数()22x xg x a a -=+在区间[]0,1上的取值范围．19.松江有轨电车项目正在如火如荼地进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客为400人，当210t ≤≤时，载客量会少，少的人数与()10t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为()p t ．（1）求()p t 的表达式；（2）若该线路分钟的净收益为()6150060p t Q t-=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？20.对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊂，使得()f x 同时满足，①()f x 在[],a b 上是单调函数，②当()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为该函数的一个“和谐区间”（1）求出函数()3f x x =的所有“和谐区间”[],a b ；（2）函数()43f x x=-是否存在“和谐区间”[],a b ？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理由（3）已知定义在()2,k 上的函数()421f x m x =--有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值范围．21.定义在R 上的函数()g x 和二次函数()h x 满足：()()229xx g x g x e e+-=+-，()()201h h -==，()32h -=-（1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）若对于1x ，[]21,1x ∈-，均有()()11253h x ax g x e ++≥+-成立，求a 的取值范围；（3）设()()(),0,0g x x f x h x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，在（2）的条件下，讨论方程()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦的解的个数．2018学年上海中学高一年级第一学期期末试卷2019．1一、填空题1.函数()ln(1)f x x =+-的定义域为________.【答案】(1,2].【分析】使表达式有意义，直接解不等式组可得.【详解】由2010x x -≥⎧⎨->⎩得：12x <≤，故答案为：(1,2]【点睛】此题考函数定义域的求法，属于简单题.2.设函数()()()1x x a f x x+-=为奇函数，则实数a 的值为______．【答案】1a =【分析】一般由奇函数的定义应得出()()0f x f x +-=，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为()()0f x f x +-=是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a 的值．【详解】解： 函数(1)()()x x a f x x+-=为奇函数，()()0f x f x ∴+-=，(1)(1)0f f ∴+-=，即2(1)00a -+=，1a \=．故答案为1．【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a 而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．3.已知log 2a y x =+（0a >且1a ≠）的图像过定点P ，点P 在指数函数()y f x =的图像上，则()f x =______．【答案】()2xf x =【分析】由题意求出点P 的坐标，代入()f x 求函数解析式．【详解】解：由题意log 2a y x =+，令1x =，则2y =，即点(1,2)P ，由P 在指数函数()f x 的图象上可得，令()x f x a =()01a a >≠且12a ∴=，即2a =，故()2xf x =故答案为()2xf x =【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题．4.方程21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭的解为______．【答案】25-【分析】将方程转化为同底指数式，利用指数相等得到方程，解得即可．【详解】21193xx +⎛⎫= ⎪⎝⎭()22133x x+-∴=()221x x ∴+=-解得25x =-故答案为25-【点睛】本题考查指数幂的运算，以及指数方程，关键是将方程转化为同底指数式，属于基础题．5.对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，则f =______．【答案】1【分析】由题意，对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，采用特殊值法，求出f ．【详解】解：由题意，对任意正实数x ，y ，()()()f xy f x f y =+，()94f =，令3x y ==则()()()()933334f f f f =⨯=+=()32f ∴=令x y ==()32f fff ==+=1f∴=故答案为1【点睛】本题考查抽象函数求函数值，根据题意合理采用特殊值法是解答的关键，属于基础题．6.已知幂函数()()257mf x m m x =-+是R 上的增函数，则m 的值为______．【答案】3【分析】根据幂函数的定义与性质，即可求出m 的值．【详解】由题意()()257mf x m m x =-+是幂函数，2571m m ∴-+=，解得2m =或3m =，又()f x 是R 上的增函数,则3m =.故答案为：3.【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，解题的关键是得出关于m 的方程和不等式，是基础题．7.已知函数()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______.【答案】-1【分析】由题意，令1()2f x =，根据分段函数解析式，直接求解，即可得出结果.【详解】令1()2f x =，因为()()()220log 01x x f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩，当0x ≤时，()2xf x =，由1()2f x =，得122x=，解得1x =-；当01x <<时，()2log f x x =，由1()2f x =，得21log 2x =，解得x =；又函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<<⎪⎩的反函数是()1f x -，所以1112f -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故答案为1-【点睛】本题主要考查由函数值求自变量的值，考查了反函数的性质，会用分类讨论的思想求解即可，属于常考题型.8.函数234log 65y x x =-+的单调递增区间为______．【答案】(),1-∞-和（3，5）【分析】令2()|65||(1)(5)|0t x x x x x =-+=-->，可得函数()f x 的定义域为()()(),11,55,-∞+∞ ．本题即求()t x 在函数()f x 的定义域的减区间，数形结合可得函数()t x 的减区间．【详解】令2()|65||(1)(5)|0t x x x x x =-+=-->，可得1x ≠，且5x ≠，故函数()f x 的定义域为()()(),11,55,-∞+∞ .由于34()log ()f x t x =，根据复合函数的单调性，本题即求()t x 在函数()f x 的定义域上的减区间．画出函数()t x 的图象，如图：故函数()t x 的减区间(,1)-∞、()3,5，故答案为(,1)-∞、()3,5．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性规律的应用，二次函数的性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．9.若函数()()2log 2a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）满足：对任意1x ，2x ，当122ax x <≤时，()()120f x f x ->，则a 的取值范围为______．【答案】(1,【分析】确定函数为单调减函数，利用复合函数的单调性：知道1a >且真数恒大于0，求得a 的取值范围．【详解】解：令2222(224a a y x ax x =-+=-+-在对称轴左边递减，∴当122ax x <时，12y y > 对任意的1x ，2x 当122ax x <时，21()()0f x f x -<，即12()()f x f x >故应有1a >又因为22y x ax =-+在真数位置上所以须有2204a ->∴a -<<综上得1a <<故答案为(1,【点睛】本题考查了复合函数的单调性．复合函数的单调性的遵循原则是单调性相同复合函数为增函数，单调性相反复合函数为减函数．10.已知0x >，定义()f x 表示不小于x 的最小整数，若()()()3 6.5f x f x f +=，则正数x 的取值范围为______．【答案】45,33⎛⎤⎥⎝⎦【分析】由题意可得63()7x f x <+，即63()73x f x x -<-，对x 的范围进行讨论得出答案．【详解】解：()(3()) 6.5f x f x f += ，(3())7f x f x ∴+=63()7x f x ∴<+，63()73x f x x∴-<-当01x <时，()1f x =，632x -，不符合题意；当2x 时，()2f x ，731x -≤，不符合题意；当12x <<时，()2f x =，∴63273x x ∴-<-，解得4533x <．故答案为45,33⎛⎤⎥⎝⎦．【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．11.已知函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，则实数m 的取值范围为______．【答案】1m ≤-或12m =-或0m =【详解】∵函数()()2log 2log 21a a f x mx m x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭（0a >且1a ≠）只有一个零点，∴22210mx m x+=++>∴()()2mx 10x -+=当m 0=时，方程有唯一根2，适合题意当m 0≠时，2x =或1x m=-1x m =-显然符合题意的零点∴当12m -=时，1m 2=-当12m -≠时，220m +≤，即1m ≤-综上：实数m 的取值范围为1m ≤-或12m =-或0m =故答案为1m ≤-或12m =-或0m =点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12.已知函数()()1221log 1,123,x x x n f x n x m --⎧--≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，()n m <的值域是[]1,1-，有下列结论：（1）0n =时，(]0,2m Î；（2）12n =时，1,22m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；（3）10,2n ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭时，(],2m n ∈，其中正确的结论的序号为______．【答案】（2）【分析】根据函数函数的单调性及分段函数的定义，画出函数图象，根据图象即可求得答案．【详解】解：当1x >时，10x ->，213()2323x x f x -+-=-=-，单调递减，当11x -<<时，211()2323x x f x +-+=-=-，单调递增，2|1|()23x f x --∴=-在(1,1)-单调递增，在(1,)+∞单调递减，∴当1x =时，取最大值为1，∴绘出()f x的图象，如图：①当0n =时，1221(1)10()230x log x x f x x m ----⎧⎪=⎨⎪-<⎩，由函数图象可知：要使()f x 的值域是[1-，1]，则(1m ∈，2]；故（1）错误；②当12n =时，12()(1)f x log x =-，()f x 在[1-，12单调递增，()f x 的最大值为1，最小值为1-，∴1(,2]2m ∈；故（2）正确；③当1[0,2n ∈时，[1m ∈，2]；故（3）错误，故答案为（2）【点睛】本题考查函数的性质，分段函数的图象，考查指数函数的性质，函数的单调性及最值，考查计算能力，属于难题．二、选择题13.下列函数中，是奇函数且在区间()1,+∞上是增函数的是．A.()1f x xx=- B.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()3f x x=- D.()21log 1x f x x +=--【答案】D【分析】根据函数的奇偶性的定义及函数的单调性进行判断．【详解】解：在A 中，1()f x x x=-是奇函数，在区间(1,)+∞上是减函数，故A 错误；在B 中，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭是偶函数，但在区间(1,)+∞上是减函数，故B 错误；在C 中，3()f x x =-是奇函数且在区间(1,)+∞上是减函数，故C 错误；在D 中，21()log 1x f x x +=--是奇函数且在区间(1,)+∞上是增函数，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数m 满足()()11f m f ->-，则m的取值范围是A.(),0-∞ B.()(),02,-∞+∞ C.（0，2） D.()2,+∞【答案】C【分析】根据函数()f x 为R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，可得函数在()0,∞+上的单调性，然后将函数不等式转化为自变量的不等式，即可解得．【详解】由题意，函数()f x 为R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，∴函数()f x 在()0,∞+上单调递减，()()11f m f ->- 11m ∴-<-解得02m ∴<<即()0,2m ∈故选C【点睛】本题考查偶函数的性质，偶函数图象关于y 轴对称，在关于原点对称的区间上具有相反的单调性，利用函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，属于基础题．15.如果函数()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”，若()lg21x a f x =+为“可拆分函数”，则a 的取值范围是A.13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.3,32⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.(]3,+∞【答案】B 【分析】根据条件将问题转化为方程0021213(21)x x a a +=++在0x R ∈上有解的问题即可得解．【详解】解：()21x af x lg =+ ,0x R a ∴∈> 函数()21x a f x lg =+为“可拆分函数”，∴存在实数0x ，使00021321213(21)x x x a a a a lg lg lg lg +=+=+++成立，∴方程0021213(21)x x aa +=++在0x R ∈上有解，即000113(21)331222121x x x a +++==+++ 在0x R ∈上有解，0x R ∈ ，∴011(0,1)21x +∈+，3,32a ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，a ∴的取值范围为：3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B【点睛】本题主要考查了函数值的计算和对新定义的理解，关键是将问题转化为方程有解问题，属中档题．16.定义在()1,1-上的函数()f x 满足()()111f x f x =+-当(1,0]x ∈-时，()111f x x=-+若函数()()12g x f x mx m =---在()1,1-内恰有3个零点，则实数m 的取值范围是A.19,416⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.19[,416 C.11[,)42 D.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【详解】若()0,1x ∈，则()11,0x -∈-，()()1111,111f x f x x x x-=-==-+，根据函数的平移变换与翻折变换，画出()12f x -在()1,1-上的图象，则()1y m x =+与()12y f x =-的图象有三个交点时，函数()102f x mx m ---=有三个零点，可得()()111122,114012AC AB k k ====----，()1y m x =+是斜率为m ，且过定点()1,0A -的直线，绕()1,0A -旋转直线，由图知，当1142m ≤<时，直线与曲线有三个交点，函数()()12g x f x mx m =---在()1,1-内恰有3个零点，m ∴的取值范围是11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选C.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.三、解答题17.已知函数()21x f x =-的反函数是()1y f x -=，()()4log 31g x x =+（1）画出()21xf x =-的图像；（2）解方程()()1f xg x -=．【答案】（1）详见解析；（2）0x =或1x =．【分析】（1）作图见解析；（2）先求出()21xf x =-的反函数，再利用换底公式将底数化成一样的，即可得到关于x 的方程，需注意对数的真数大于零．【详解】（1）如图：（2）()21x f x =- 即21x y =-12xy ∴+=()2log 1x y ∴=+()()12log 1f x x -∴=+()()4log 31g x x =+ ()()1f x g x -∴=即()()24log 1log 31x x +=+()()421log 31log 312x x +=+ ()()221log 1log 312x x ∴+=+()213110310x x x x ⎧+=+⎪∴+>⎨⎪+>⎩解得0x =或1x =【点睛】本题考查求反函数的解析式，以及函数方程思想，属于基础题．18.已知定义在R 上的奇函数()x x f x ka a -=-（（0a >且1a ≠），k ∈R ）（1）求k 的值，并用定义证明当1a >时，函数()f x 是R 上的增函数；（2）已知()312f =，求函数()22x xg x a a -=+在区间[]0,1上的取值范围．【答案】（1）1k =，证明见解析；（2）172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据函数()f x 为R 上的奇函数，可求得k 的值，即可得函数()f x 的解析式，根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）根据()1f 的值，可以求得a ，即可得()g x 的解析式，利用换元法，将函数()g x 转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得值域；【详解】解：（1）()x x f x ka a -=- 是定义域为R 上的奇函数，(0)0f ∴=，得1k =，()x x f x a a -∴=-，()()x x f x a a f x --=-=- ，()f x ∴是R 上的奇函数，设任意的21,x x R ∈且21x x >，则22112112211()()()()()(1)x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a---=---=-+ ，1a >Q ，21x x a a ∴>，21()()0f x f x ∴->，()f x ∴在R 上为增函数；（2）()312f =，132a a ∴-=，即22320a a --=，2a ∴=或12a =-（舍去），则22()22x x g x -=+，[]0,1x ∈，1()44x xg x =+令4x t =，则[]1,4t ∈，则1()g t t t=+，[]1,4t ∈由对勾函数的性质可得1()g t t t =+在[]1,4t ∈上单调递增，故17()2,4g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()g x ∴的值域为172,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．属于中档题．19.松江有轨电车项目正在如火如荼地进行中，通车后将给市民出行带来便利，已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足220t ≤≤，市场调研测试，电车载客量与发车时间间隔t 相关，当1020t ≤≤时电车为满载状态，载客为400人，当210t ≤≤时，载客量会少，少的人数与()10t -的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客为272人，记电车载客为()p t ．（1）求()p t 的表达式；（2）若该线路分钟的净收益为()6150060p t Q t -=-（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？【答案】（1）24002(10),210()400,1020t t p t t ⎧--<=⎨⎩（2）5t =，()()max 60Q t =【分析】（1）由题意知，2400(10),210()(400,1020k t t p t k t ⎧--<=⎨⎩为常数），结合()2272p =求得2k =，则()p t 的表达式可求；（2）写出分段函数21(12180300),2101(60900),1020t t t t Q t t t⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，利用基本不等式及函数的单调性分段求出最大值，取两者中的最大者得答案．【详解】解：（1）由题意知，2400(10),210()(400,1020k t t p t k t ⎧--<=⎨⎩为常数），()22400(102)272p k =--= ，2k ∴=．24002(10),210()400,1020t t p t t ⎧--<∴=⎨⎩．（2）由6()150060p t Q t-=-，可得21(12180300),2101(60900),1020t t t t Q t t t⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，当210t <时，300180(1218060Q t t =-+-=，当且仅当5t =时等号成立；当1020t 时，90060609030Q t =-+-+=，当10t =时等号成立．∴当发车时间间隔为5分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为60元．【点睛】本题考查函数模型的性质及应用，考查简单的数学建模思想方法，是中档题．20.对于定义域为D 的函数()y f x =，若存在区间[],a b D ⊂，使得()f x 同时满足，①()f x 在[],a b 上是单调函数，②当()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域也为[],a b ，则称区间[],a b 为该函数的一个“和谐区间”（1）求出函数()3f x x =的所有“和谐区间”[],a b ；（2）函数()43f x x=-是否存在“和谐区间”[],a b ？若存在，求出实数a ，b 的值；若不存在，请说明理由（3）已知定义在()2,k 上的函数()421f x m x =--有“和谐区间”，求正整数k 取最小值时实数m 的取值范围．【答案】（1）[]1,0-，[]0,1，[]1,1-；（2）不存在；理由见解析；（3）5823，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m 【分析】（1）根据“和谐”函数的定义，建立条件关系，即可求3y x =符合条件的“和谐”区间；（2）判断函数()43f x x=-是否满足“和谐”函数的条件即可；（3）根据函数()f x 是“和谐”函数，建立条件关系，即可求实数m 的取值范围．【详解】（1）因为函数()3f x x =在R 上单调递增，所以有3311a a a b b b a b ⎧==-⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪<⎩或10a b =-⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩；即[][],1,1a b =-或[][],1,0a b =-或[][],0,1a b =．（2）画出函数()43f x x=-的图象()43,0443,03443,3x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪∴=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩由图可知函数在(),0-∞，4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减；且函数值域为[)0,+∞，故在(),0-∞上不存在“和谐区间”；假设函数在区间40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦存在“和谐区间”[],a b ，则4343b a a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩方程组无解，假设不成立；同理可得函数在区间4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭也不存在“和谐区间”．故函数()43f x x=-不存在“和谐区间”．（3）()421f x m x =-- 在()2,k 上有“和谐区间”，所以存在区间[],a b ，使函数()f x 的值域为[],a b ，()421f x m x =-- 函数在()2,k 上单调递增()421f x m x ∴=--在[],a b 单调递增，即421421a m a b m b ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，,a b ∴为关于x 的方程42-1x m x =-的两个实根，即方程421x m x =--在()2,k 上有两个不等的实根，即421m x x =+-在()2,k 上有两个不等的实根，令()4(),21g x x x x =+>-与2y m =，问题转化为函数()4(),21g x x x x =+>-与2y m =，在()2,k 上存在两个不同的交点.考察函数()4(),21g x x x x =+>-如图函数()4()21=+>-g x x x x 在()23，单调递减，在[)3,+∞上单调递增.min 4()(3)3531g x g ==+=-，且()()256==g g ，∵函数()g x 在()2,3上递减，当23k <≤时，直线2y m =与函数()y g x =不可能有两个交点，∴3k >∵()g x 在()3,k 递增，由图象可知，当3k >时，函数()y g x =与2y m =在()2,k 存在两个交点，所以正整数k 的最小值为4，()1643= g ，此时，16523<<m ，解得5823<<m .故5823，⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m .【点睛】本题主要考查“和谐”函数的定义及应用，将“和谐”函数的定义转化为函数的零点个数是解决本题的关键，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题.21.定义在R 上的函数()g x 和二次函数()h x 满足：()()229x x g x g x e e+-=+-，()()201h h -==，()32h -=-（1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）若对于1x ，[]21,1x ∈-，均有()()11253h x ax g x e ++≥+-成立，求a 的取值范围；（3）设()()(),0,0g x x f x h x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，在（2）的条件下，讨论方程()5f f x a =+⎡⎤⎣⎦的解的个数．【答案】（1）()3x g x e =-，()221h x x x =--+；（2）[]3,7-；（3）见解析【分析】（1）通过x -代替x ，推出方程，求解函数()g x 的解析式．利用()h x 是二次函数，且(2)(0)1h h -==，可设()(2)1h x ax x =++，然后求解即可．（2）设2()()5(2)6x h x ax x a x φ=++=-+-+，()33x x F x e e e e =-+-=-，转化条件为当11x -时，()()min max x F x φ，通过函数的单调性求解函数的最值，列出关系式即可求出实数a 的取值范围．（3）设5t a =+，由（2）知，画出函数在212()t f x 的图象，设()f x T =，则()f T t =当2t =，当223t e <<-，当23t e =-，当2312e t -<，分别判断函数的图象交点个数，得到结论．【详解】解：（1） 2()2()9x x g x g x e e +-=+-，①2()2()9x x g x g x e e ---+=+-，即1()2()29x x g x g x e e-+=+-，②由①②联立解得：()3x g x e =-．()h x 是二次函数，且(2)(0)1h h -==，可设()(2)1h x ax x =++，由(3)2h -=-，解得1a =-．2()(2)121h x x x x x ∴=-++=--+()3x g x e ∴=-，2()21h x x x =--+．（2）设2()()5(2)6x h x ax x a x φ=++=-+-+，()33x x F x e e e e =-+-=-，依题意知：当11x -时，()()min maxx F x φ()x F x e e =-，在[]1,1-上单调递增，()()10max F x F ∴==∴(1)70(1)30a a φφ-=-⎧⎨=+⎩，解得：37a -∴实数a 的取值范围为[]3,7-．（3）设5t a =+，由（2）知，212()t f x ，的图象如图所示：设()f x T =，则()f T t=当2t =，即3a =-时，11T =-，25T ln =，()1f x =-有两个解，()5f x ln =有3个解；当223t e <<-，即238a e -<<-时，(3)T ln t =+且52ln T <<，()f x T =有3个解；当23t e =-，即28a e =-时，2T =，()f x T =有2个解；当2312e t -<，即287e a -<时，(3)2T ln t =+>，()f x T =有1个解．综上所述：当3a =-时，方程有5个解；当238a e -<<-时，方程有3个解．【点睛】本题考查函数恒成立，二次函数的性质，函数的导数的综合应用，函数的图象以及函数的零点个数的求法，考查分类讨论思想数形结合思想以及转化思想的应用．。
上海市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷
上海市2018-2019学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若4cos 5A =，且边5,c a ==b=（ ） A ．3或5B ．3C ．2或5D ．52．某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（ ）A.5 B.5 C.5D.无法确定3．如果把Rt ΔABC 的三边a ，b ，c 的长度都增加(0)m m >，则得到的新三角形的形状为（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定4．(,)P a b 为函数2()(0)f x x x =>图象上一点，当直线0x =，y b =与函数的图象围成区域的面积等于23时，a 的值为 A.12B.23C.1D.325．经过坐标原点O 的直线l 与曲线|sin |y x =相切于点00(,)P x y .若0(,2)x ππ∈，则 A.00cos 0x x +=B.00cos 0x x -=C.00tan 0x x +=D.00tan 0x x -=6．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为6π的直线，交抛物线于,A B 两点，则AF BF=（ ）A.7+B.7-C.7±D.7±7．若34z i =+，则zz（ ）A.1B.1-C.3455i + D.3455-i 8．i 是虚数单位，若集合S={1,0,1}-，则 A ．i S ∈B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2S i∈ 9．已知复数Z 满足：(2)1i z -⋅=，则25z -=（ ）A.125B.15D.2510．将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P B A =（ ） A ．712B ．512C ．12D ．111211．如图，等腰直角三角形的斜边长为1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M (图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M 的概率为A.14B.8π C.4π D.14π-12．在平面上，四边形ABCD 满足AB DC =，0AC BD ∙=，则四边形ABCD 为（ ） A ．梯形 B ．正方形 C ．菱形 D ．矩形二、填空题13．已知圆22440x x y --+=的圆心是点P ，则点P 到直线10x y --=的距离是 ．14．在ABC ∆中，若,,BC AC AC b BC a ⊥==，则ABC ∆的外接圆半径r =，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA SB SC 、、两两垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =______________．15．已知是球表面上的点，平面，,,则球的表面积等于______________．16．恩格尔系数（Engel'sCoefficient ）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完整，生活水平越高，某学校社会调查小组得到如下数据：若y 与x 之间有线性相关关系，某人年个人消费支出总额为2.6万元，据此估计其恩格尔系数为_____．三、解答题 17．已知命题关于的方程没有实数根，若命题是真命题，求实数的取值范围.18．在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，，求.19．如图，，，BC=AN=AB=4，，.（1）求证： ；（2）求几何体的体积20．已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率.（1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.21．已知函数.（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围； （2）设函数，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.22．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin 2sin ,23A C b c ==. （1）cos C ；（2）若B Ð的平分线交AC 于点D ，且ABC ∆，求BD 的长. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．21415．16．26. 三、解答题 17．【解析】 试题分析：由是真命题可得关于的方程有实数根，根据判别式不小于零可得，即，从而得的取值范围是.试题解析：因为命题关于的方程没有实数根，且是真命题所以关于的方程有实数根，故，即，从而得的取值范围是.18．（1）；（2）【解析】分析：(1)先根据倾斜角写直线的参数方程，根据，将曲线极坐标方程化为直角坐标方程，(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义以及韦达定理得.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.由曲线的极坐标方程，得，把，，代入得曲线的直角坐标方程为.（2）把代入圆的方程得，化简得，设，两点对应的参数分别为，，则，∴，，则.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.19．（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）证线面垂直，先由线线垂直入手，证明，，最终得到线面垂直；（2）几何体的体积，分割成两个棱锥的体积计算即可。
2017-2018年上海市浦东新区高一上学期期末数学试卷和答案
本文为 word 版资料，可以任意编辑修改2017-2018 学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（共 12小题，每小题 3分，满分 36 分）1．（3分）设 A={ ﹣2，﹣1，0，1，2} ，B={ x| x 2+x=0} ，则集合 A ∩B=． 2．（3分）不等式 | x ﹣1| <2的解集为 ．3．（3 分）已知函数 f （x ）=2x +m ，其反函数 y=f ﹣1（x ）图象经过点（ 3，1），则 实数 m 的值为 ．4．（3分）命题“若A ∩B=B ，则 B? A ”是 （真或假）命题． 5．（ 3 分）已知 x >1，则 y=x+ 的最小值为 ．6．（ 3 分）已知 log 32=a ，则 log 324= （结果用 a 表示）8．（3 分）已知函数 f （x ） = ，g （ x ）=x ﹣1，若 F （x ）=f （x ）?g （x ），则 Fx ）的值域是9．（3 分）已知函数 ，且 （f 2）<（f 3），则实数 k 取值范围是． 10．（3 分）已知偶函数 y=f （x ）在区间 [ 0，+∞）上的解析式为 f （x ）=x 2﹣2x ， 则 y=f （x ）在区间（﹣∞， 0）上的解析式 f （ x ）=．11．（3分）已知函数（f x ）=| x 2﹣2| ﹣a 有4个零点，则实数 a 的取值范围是． 12．（3分）若函数 y=f （x ）的图象是折线段 ABC ，其中 A （0，0），B （1，1），C （ 2，0），则函数 y=x?（f x ）（0≤x ≤2）的图象与 x7． 3 分） 已知函数 f （ x ） =， 则 f[f （ ） ] =轴围成的图形的面积为．二、选择题（共4小题，每小题 3 分，满分12分）13．（3分）已知实数a、b，且a>b，下列结论中一定成立的是（）A．a2>b2 B． < 1 C．2a>2b D．14 ．（ 3 分）函数的图象是（）16．（3 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测 宇宙中普通物质的原子总数 N 为 1080，则下列各数中与 最接近的是（ ） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093三、解答题（共 5 小题，满分 52 分）17．（8 分）已知 a >0，试比较 与 的值的大小．18．（10 分）已知集合 A={x| +1≤0} ，B={ x| （ ）a ?2x =4} ，若 A ∪B=A ，求实数 a 的取值范围．19．（10 分）判断并证明函数 f （x ）= 在区间（﹣ 1，0）上的单调性．20．（10 分）如图，在半径为 40cm 的半圆（ O 为圆心）形铁皮上截取一块矩形 材料 ABCD ，其中 A ，B 在直径上， C ，D 在圆周上． （1）设 AD=x ，将矩形 ABCD 的面积 y 表示为 x 的函数，并写出定义域（ 2）应怎样截取，才能使矩形 ABCD 的面积最大？最大面积是多少？15．（ 3 分）函数 f的取值范围是（x )=x 2+2 a ﹣1）x+2 在（﹣∞， 4] 上是减函数，则实数a A ． a=5 B ． a ≥ 5 C ． a=﹣3 D ． a ≤﹣3C21．（14 分）已知函数f（x）=log a x+b（a>0，a≠1）的图象经过点（8，2）和第 2 页（共13 页）（1，﹣1）（1）求 f （x）的解析式（2）若［ f（x）］2=3f（x），求实数x的值（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x 的值．2017-2018 学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36 分）1．（3 分）设A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x| x2+x=0} ，则集合A∩B= {﹣1，0} ．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2} ，B={ x| x2+x=0} ={ x| x=0或x=﹣1}={﹣1，0}，则集合A∩B={ ﹣1，0}．故答案为：{ ﹣1，0} ．2．（3分）不等式| x﹣1| <2的解集为（﹣1，3）．【解答】解：由不等式| x﹣1|<2 可得﹣2<x﹣1<2，∴﹣1<x< 3，故不等式|x﹣1|<2 的解集为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．3．（3 分）已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m 的值为 1 ．【解答】解：∵其反函数y=f﹣1（x）的图象经过点（3，1），∴函数 f （x）=2x+m 经过点（1，3），∴ 2+m=3∴m=1，故答案为：1．4．（3分）命题“若A∩B=B，则B? A”是真（真或假）命题．【解答】解：∵ A∩B=B，∴B? A，∴命题“若A∩B=B，则B? A”是真命题．故答案为：真．5．（3分）已知 x >1，则 y=x+ 的最小值为 3【解答】 解：∵ x >1，∴x ﹣1>0，∴y=x+ =（x ﹣1）+ +1+1=3，当且仅当 x=2 时取等号．则 y=x+ 的最小值为 3．故答案为： 3．6．（ 3 分）已知 log 32=a ，则 log 324= 1+3a （结果用 a 表示） 【解答】 解： log 32=a ，则 log 324==1+3log 32=1+3a ．故答案为： 1+3a ． ，则 f[f （ ）] = ﹣7【解答】 解：由分段函数的表达式得 f（ ） =l 则 f （﹣ 2）=（﹣2）3+1=﹣8+1=﹣7， 故答案为：﹣ 7 8．（3 分）已知函数 f （x ） = ，g （ x ）=x ﹣1，若 F （x ）=f （x ）?g （x ），则 F（x ）的值域是 [ 0， ）∪（ ，+∞） ．【解答】 解：F （x ）=f （x ）?g （x ）= （ x ﹣1）= （x ≠1），由 ，解得 x ≥﹣2且 x ≠1．∴F （x ）的定义域为 { x| x ≥﹣ 2且 x ≠1}，则 x+2≥ 0 且 x+2≠ 3，∴F （x ）的值域是 [ 0， ）∪（ ，+∞）． 故答案为： [ 0， ）∪（ ，+∞）．7．（3 分）已知函数 f （x ）= =﹣，9．（3 分）已知函数，且f（2）<f（3），则实数k取值范围是（﹣1，2）【解答】 解：因为函数 是幂函数，且 f （2）< f （ 3）， 所以其在（ 0，+∞）上是增函数，所以根据幂函数的性质，有﹣ k 2+k+2>0，即 k 2﹣k ﹣2<0， 所以﹣ 1<k <2． 故答案为（﹣ 1，2）．10．（3 分）已知偶函数 y=f （x ）在区间 [ 0，+∞）上的解析式为 f（x ）=x 2﹣2x ， ．设 x < 0，则﹣ x >0， 在区间 [ 0，+∞）上的解析式为 f （x ）=x 2﹣ 2x ， =（﹣x ）2﹣2（﹣x ）=x 2+2x ，又因为 y=f （ x ）为偶函数， 所以 f （x ）=f （﹣ x ）=x 2+2x ， ，故答案为： 11．（3分）已知函数 （f x ）=| x 2﹣2|﹣a 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是 （0， 2） ．【解答】 解：令 f （x ）=0得| x 2﹣2| =a ， 作出 y=| x 2﹣2| 的函数图象如图所示： 则 y=f （x ）在区间（﹣∞， 0）上的解析式 f （ x ）= 解答】 解：因为 y=f （ x ） 所以 综上所述， f （ x ）=∵f（x）=| x2﹣2|﹣a有4个零点，∴直线y=a与y=| x2﹣2| 的图象有4个交点，∴0<a<2．故答案为：（0，2）．12．（3分）若函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C （2，0），则函数y=x?f（x）（0≤x≤2）的图象与x 轴围成的图形的面积为 1 ．【解答】解：当函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C（2，0），当经过点A，B 时，即为f（x）=x，0≤ x<1，当经过点B，C 时，即为f（x）=﹣x+2，1≤x<2，∴y=x?f（x）= ，设函数y=xf（x）（0≤x≤2）的图象与x 轴围成的图形的面积为S，∴S= x2dx+ （﹣x2+2x）dx= x3| +（﹣x3+x2）| = +（﹣+4）﹣（﹣+1）=1，故答案为： 1二、选择题（共4小题，每小题 3 分，满分12分）13．（3分）已知实数a、b，且a>b，下列结论中一定成立的是（）A．a2>b2 B． < 1 C．2a>2b D．【解答】解：∵函数y=2x在R上单调递增，又a>b，∴ 2a> 2b．故选： C ．故选： B ． 15．（ 3 分）函数 f （x ）=x 2+2（a ﹣1）x+2 在（﹣∞， 4] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ）A ．a=5B ．a ≥5C ． a=﹣3D ．a ≤﹣ 3【解答】 解：由题意可得函数的对称轴 x=1﹣a 在（﹣∞， 4] 的右侧， 1﹣a ≥4，解得 a ≤3．故选： D ．16．（3 分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测 宇宙中普通物质的原子总数 N 为 1080，则下列各数中与 最接近的是（ ） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093【解答】 解：由题意： M ≈3361，N ≈1080， 根据对数性质有： 3=10lg3≈100.48， ∴M ≈3361≈（100.48）361≈10173，∴ ≈=1093． ∴ ≈ =10 ．令 x=1， 解：令 x=0，则 =1，即图象过（ 0，1）点，排除 C 、D ； 则 = < 1，故排除 A14．（3 分）的图象是（ ）C解故选：D．三、解答题（共 5 小题，满分52 分）17．（8 分）已知a>0，试比较与的值的大小．解答】解：﹣=，，当a>1时，﹣2a<0，a2﹣1>0，则< 0，即< ；当0<a<1 时，﹣2a<0，a2﹣1< 0，则> 0，即> ．综上可得a>1 时，< ；0<a<1 时，> ．< < 时，> ．18．（10 分）已知集合A={x| +1≤0} ，B={ x| （）a?2x=4} ，若A∪B=A，求实数 a 的取值范围．【解答】解：集合A={x| +1≤0} ={ x| ≤0} ={ x| 1≤x<2}，B={x| （）a?2x=4} ={ x| 2x a=4} ={ x| x=a+2} ，由A∪ B=A，可得B? A，即有1≤a+2<2，解得﹣1≤a<0．则 a 的取值范围是[ ﹣1，0）．19．（10分）判断并证明函数f（x）= 在区间（﹣1，0）上的单调性．【解答】解：根据题意，函数f（x）= 在区间（﹣1，0）上单调递增，证明如下：设﹣1<x1< x2<0，则f（x1）﹣f（x2）=又由﹣1<x1< x2<0，则x2﹣x1> 0，x2+x1<0，x12﹣1<0，x22﹣1<0，则有f（x1）﹣f（x2）< 0，则函数f（x）= 在区间（﹣1，0）上单调递增．20．（10分）如图，在半径为40cm的半圆（O为圆心）形铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上．（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示为x 的函数，并写出定义域（2）应怎样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）AB=2OA=2 =2 ，∴y=f（x）=2x ，x∈（0，40）．（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤ 4×（）2=16002，即y≤ 1600，当且仅当x=20 时取等号．∴截取AD=20 时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600cm2．21．（14 分）已知函数f（x）=log a x+b（a>0，a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）（1）求 f （x）的解析式（2）若［ f（x）］2=3f（x），求实数x的值（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x 的值．【解答】解：（1）由题可知：f（8）=log a8+b=2，f （1）=log a1+b=﹣1，解得：a=2，b=﹣1，所以 f （x）=log2x﹣1，x>0；（2）由[f（x）]2=3f（x）可知f（x）=0或f（x）=3，又由（1）可知log2x﹣1=0 或log2x﹣1=3，解得：x=2 或x=16；（3）由（1）可知y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）= ﹣1≥log2（2+2）﹣1=1，当且仅当即x=1 时取等号，所以，当x=1 时g（x）取得最小值1．赠送—高中数学必修 1 知识点【1.1.1 】集合的含义与表示1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N 或N 表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R表示实数集 .3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ，或者a M ，两者必居其一 .4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 . ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 .③描述法： { x| x具有的性质 } ，其中x为集合的代表元素 . ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合叫做空集（）.【 1.1.2 】集合间的基本关系6）子集、真子集、集合相等7）已知集合A有n（n 1）个元素，则它有2n个子集，它有2n 1个真子集，它有2n 1个非空子集，它有2n 2 非空真子集1.1.3 】集合的基本运算8）交集、并集、补集【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法1）含绝对值的不等式的解法| x | a(a 0) x| x a 或 x a}| ax b | c,| ax b | c (c 0)把 ax b 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 |x | a ，| x | a( a 0) 型不等式来求解2)一元二次不等式的解法判别式b 2 4ac2ax 2bx c 0(a 0)的解集一元二次方程2ax 2bx c 0(a 0)的根2 ax 2bx c 0(a 0)的解集二次函数2y ax bx c(a 0)的图象 x1,2b b 24ac 2a其中x 1 x 2 ){x|x x 1或 x x 2} x1 x2{x|xb 2a2ba}无实根{x| x 1 x x 2}。
2018-2019学年上海市浦东新区高一上学期期末考试数学数学试卷(答案+解析)
上海市浦东新区2018-2019学年高一上学期期末质量测试数学试卷一、填空题，本大题共有12题，只要求直接填写结果．1.不等式的解集是_______．[答案][解析]，，即，不等式的解集是：．2.若整数能使成立，则=____.[答案][解析]，或，解得：（舍去）或，=10．＝3.已知集合，集合，则=____. [答案][解析]，，，，=．4.函数的零点个数为_______.[答案]1[解析]令，整理得：，在同一坐标系中分别作出及图像，如下图：由图可知，两函数图像只有一个交点，函数零点个数为1个．5.函数的图像恒经过定点，则点的坐标是____. [答案](2,4)[解析]当时，不论底数取何值，总有成立，即函数的图象恒过定点，故答案为．6.如果，那么=______.[答案]1[解析]，，，=．7.方程的解集是______.[答案][解析]，，即：，令，则方程可化为，解得：或，或，或，方程的解集是：．8.若关于的方程有负根，则的取值范围是______．[答案][解析]有负根，且，，解得：，的取值范围是：．9.已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____．[答案]-1[解析]∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．10.已知，则的最小值是______.[答案][解析]由得：，所以，当且仅当时，取等号，故填.11.若若，则的取值范围是_____.[答案][解析]（舍去）或，的取值范围是：．12.设为，的反函数，则的最大值为．[答案][解析]由题意得：在上单调递增，值域为，所以在上单调递增，因此在上单调递增，其最大值为二、选择题，本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13.若，那么下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.[答案]C[解析]对于A答案，当时，满足条件，但是答案错误，对于B答案，当时，满足条件，但是答案错误，对于D答案，当时，满足条件，但是答案错误，故选：C14.对于函数，下面叙述正确的是（）A. 定义域为B. 值域为C. 在定义域内是增函数D. 偶函数[答案]D[解析]，满足:成立，所以为偶函数，故选：D．15.下列四个函数中，图像关于轴对称的两个函数是（）（1）（2）（3）（4）A. （1）和（2），（3）和（4）B. （1）和（3），（2）和（4）C. （1）和（4），（2）和（3）D. 没有关于轴对称的[答案]C[解析]对于（1）和（4）两个函数，若点在（1）上，则，故在函数图像上，即（1）和（4）两个函数图像关于轴对称；对于（2）和（3）两个函数，若点在（2）上，则，故在函数图像上，即（2）和（3）两个函数图像关于轴对称．故选：C．16.下列三个命题：（1）0是的真子集；（2）函数在定义域内是减函数；（3）存在反函数的函数一定是单调函数.正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3[答案]A[解析]（1）因为0不是一个集合，所以0是的真子集说法错误；（2）令，但是，所以（2）的结论错误；（3）函数的反函数为：，此函数在定义域内不是单调函数．故选：A．三、解答题，本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.写出命题：“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并指出各个命题的真假. 解：逆命题：若，则；当时，满足条件，但结果不成立，所以它是假命题. 否命题：若，则；当时，满足条件，但结果不成立，所以它是假命题.逆否命题：若，则；真命题．18.已知函数的图像经过点，反函数的图像经过点.（1）求的解析式；（2）求证：是增函数.解：(1)由题意可得：，∴，∴．（2），任取且，=，∵，∴，又，∴，∴，∴是增函数.19.定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．若函数.（1）求函数的解析式及其单调区间；（2）求函数的值域.解：（1）由，由，∴，∴函数在上是增函数，在上是减函数.（2）当时，，当时，，当时，，∴的值域为.20.已知函数.（1）求的反函数；（2）若，求的取值范围.解：（1）由得，互换、得：．∴函数的反函数是.（2）由得，由，得，因为，所以，解得，由．21.某地的出租车价格规定：起步费11元，可行驶3千米；3千米以后按每千米元计价，可再行驶7千米；以后每千米都按3.15元计价.（1）写出车费（元）与行车里程（千米）之间的函数关系式；（2）在坐标系中画出（1）中函数的图像；（3）现某乘客要打车到14千米的地方，有三个不同的方案打出租车.甲方案：每次走完起步费的路程后就重新打出租车，直到走完全部路程；乙方案：先乘出租车走完10千米的路程，再重新打出租车一直走完剩下的路程；丙方案：只乘一辆出租车到底.试比较哪种方案乘客省钱？解：（1）（2）参考点：A、横纵坐标单位刻度可以不一致，要标注、轴的单位；B、要体现出关键点对应的横、纵坐标；C、要是三条折线（段）；D、与轴的交点要画小圆圈.（3）甲方案：需要5次打车，共计打车费用为55元；乙方案：10千米的路程费用为（元），剩下的4千米的费用：（元）．乙方案共计费用为25.7+13.1=38.8（元），丙方案：（元）．所以，丙方案乘客省钱.。
2018年上海比乐中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2018年上海比乐中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（）A B C D参考答案：C略2. 函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（）A．B．﹣C．D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3. 下列四个命题：①公比q＞1的等比数列的各项都大于1；②公比q＜0的等比数列是递减数列；③常数列是公比为1的等比数列；④{lg2n}是等差数列而不是等比数列. 其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B4. 给出四个函数：①y=，② y=,③y=,④y=其中值域为的是（）A．① B．① ② C．② D．③ ④参考答案：C5. 若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sin A＋cos A为()参考答案：A6. 已知=2+，则tan（+α）等于（）A．2+B．1 C．2﹣D．参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知=2+，则tan（+α）====2﹣，故选：C．7. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】连接AC，BD，则AC⊥BD，证明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出结论．【解答】解：连接AC，底面是正方形，则AC⊥BD，几何体是正方体，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴异面直线BD、CE所成角是90°．故选：D．8. 已知函数，那么的值为 ( )A． 9 B． C． D．参考答案：B略9. 已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（）A．1个B．2 个C．3个D．4个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】在同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=lnx的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）﹣g（x）的零点的个数．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣lnx=0得f（x）=lnx∴函数g（x）=f（x）﹣lnx的零点个数即为函数f（x）与函数y=lnx的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=lnx的图象，如图所示，由图象知函数y=f（x）﹣lnx上有3个零点．故选：C．【点评】此题是中档题．考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力．10. 已知，且，则x等于（）A．﹣1B．﹣9C．9D．1参考答案：C【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．【解答】解：∵，且，∴x﹣3×3=0，解得x=9．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为▲．参考答案：12. 函数恒过定点__________．参考答案：，∵，∴恒过点．13. 已知，，则参考答案：略14. 函数与（）的图象所有交点横坐标之和是．参考答案：4略15. 定义在R上的函数f(x)，满足，则f(3)= _____.参考答案：－116. 函数的定义域为。
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高一第一学期期数学末考试2018.6（满分：100分；考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）的等比中项为与12121-+.………………………………（）11223223±-±-D 、）C、（B 、A 、2．已知命题p:{}3210,,∈，命题q:{}321,,⊂φ，那么……………………………………（） A ．“p 且q ”为真命题 B. “p 或q ” 为真命题 C. “┐p ” 为假命题 D. “┐q ”为真命题3．已知映射B A :f →，集合A 中元素x 在对应法则f 作用下的象为x log 3，则3的原象是………………………………………………………………………………（） A.1 B.3 C.9 D.274.等差数列{}n a 的前项和为n S ，若1554=+a a ，则8S 等于……………………………（） A.60 B,120 C.75 D.725.A B C D 6.等于则若函数)x (f,)x (f x12-=……………………………………………………( )A.-3B.3C.-1D.17.设命题01201222=-+=-++)y )(x (:q ,)y ()x (:p ，则p 是q 的……………（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 8．的定义域是则已知)x (f),x (x log )x (f 1223-≥+=………………………（ ）{}{}{}034≥∈≥≥X X .RD x .C x x .B x x .A9．已知a>1,b<-1,函数b a y x+=的图象必定不经过……………………（ ）A ．第四象限B 。
第三象限C 。
第二象限D 。
第一象限10．如果数列{}323-=n n n a S n a 项和的前，则这个数列的通项公式是（） )n n (a .D n a .C a .B a .A n n n n n n 121323322++=+=⋅=⋅=11．已知等比数列{}t S n b n n n +=3项和的前，则t 的值是…………（） A.1 B.2 C.-1 D.012.如果函数f(x)满足f(-x)=-f(x),在区间[2，7]上是增函数且最小值为7，那么f(x)在区间[-7，-2]上是………………………………………………………………………（） A ．减函数且最小值为-7 B ．减函数且最大值为-7 C ．增函数且最小值为-7 D ．增函数且最大值为-7 二、 填空题（每小题3分，共12分）=-=+>>=+b a ,b a ),b ,a (b log a log .则且若61131322 。
14．的反函数是函数)x (x xy 5523≠++=。
15．{}===96382S ，，S S ,S n a n n 则若项和为的前已知等比数列 。
16．A 、B 是非空集合，定义{}{},R x ,x M ,B x A x x B A x ∈>=∉∈=-12若且{}=-∈≤=N M ,R x ,x x N 则2 。
三、 解答题（共52分）17．（本小题满分8分）在3和一个未知数间填上一个数，使三个数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，求此数列。
18．（本小题满分8分）BC ：A R 。
U B ，x x )x (g A ，)x lg()x (f U ⋃=+-=--=求的定义域为函数的定义域为若函数212219.（本小题满分8分）?y y ，x ,a ),x x (log y ),x x (log y a a 2122211034132><<+-=+-=有为何值时则当若已知20．（本小题满分10分）{}.a )(；x )(：).x (f a ,a ),x (f ，a a ,x x )x (f n n 通项的值求中等差数列已知21231323212=-=-=--=21．（本小题满分8分）某人把乒乓球依次分给若干人。
第一个人分给3个，第二个人分给4个，第三个人分给5个，以后按次序都是每个人多给一个。
分完后，这个人把乒乓球收回来再分给各个人，每人分得100个。
问：分乒乓球的人有多少？共有乒乓球多少个？ 22．（本小题满分10分） 已知函数[]55222,x ,ax x )x (f -∈++=。
（1） 当a=-1时，求函数f(x)的最大值、最小值及单调区间；（2） 求实数a 的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数。
参考答案：一、1．D ；2．B ；3．D ；4．A ；5．C ；6．B ；7．C ； 8．A ；9。
C ；10。
A ；11。
C ；12。
D 二、13．2；14．)x (xx y 2235≠--=；15．26；16．()+∞,2 三、17．解：。
x x x x a x)a (xa ：,x ,，a 273273081303632322或即所求未知数为或解得可得消去则由题意得设这三个数为===+-⎩⎨⎧=-+= 18．解：{}{}{}{}411221210210404022><=⋃∴<≤-=∴=-<≥=-<≥≥+-<>=<>>--x x x )B C (A x x B C ,R U x x x B ,x x ,x x x x x A ,x x ,x U U 或或即或解得由或即或解得由 19．解：.y y ，x x ,x x x x ,a )x x (log )x x (log ,y y a a 212222212122123413201034132><<-<<-+-<+-<∴<<+->+->有时所以当解得又则若 20．解：).n (a d ,，ax )n (a d ,，ax )(.x x x x x x ,a a a ，a ,a ,a ,x x a x )x ()x ()x (f a ,x x )x (f )(n n3232333123230023032432324312113211122312321232212-==-==--=-=====--+-=-+=--=-=----=-=--=此时时当此时时当或解得即所以成等差数列又因为则由 21．解：设分乒乓球的人有n 个，共有乒乓球n S 个，记第n 个人分得的乒乓球个数为n a ， 则{}n a 是一个以3为首项，1为公差的等差数列。
，n ,n )n (n n ，Sn a ,d ,a nn 个共有乒乓球人所以分乒乓球的人有解得据题意得由195001951951002132131==-+=+=== 22．解：[][][][][][].a a a ，，)x (f y 。
，)x (，f a ，，)x (，f a ax a )a x (ax x )x (）f （，，，)x (f )(f )x (f ,)(f )x (f ,,x )x (x x )x (，f a )(min max 555555555522221551113755511221122222≥-≤-=-≥--≤-=-++=++=-===-=∴-∈+-=+-=-=或的取值范围为上是单调函数在区间所以要使上为增函数在时当上为减函数在时当的对称轴为单调递减区间是单调递增区间是函数又时当高一2018第一学期期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合{}{}=≥=>-=N M x x N x x 则,1,0x M 2（ ） A 、{}1≥x x B 、{}1>x x C 、Φ D 、{}01<>x x x 或 2、函数 x x y = 的图像大致是（ ）3、在等差数列{}n a 中，若它的前n 项之和n S 有最大值，且11011-<a a ，那么当n S 是最小正数时，n 的值为（ ）A 、1B 、18C 、19D 、20 4、设原命题“若p 则q ”真而逆命题假时，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 5、已知集合{}c b a A ,,=，集合{}1,0=B 。
映射)()()(:c f b f a f B A f =⋅→满足.那么这样的映射B A f →:有（ ）个.A 、0B 、2C 、3D 、46、已知数列{}n a 的前n 项和n S =12n-，则此数列的奇数项的前n 项和是（ ）A 、)12(311n -+ B 、)22(311n -+ C 、)12(312n - D 、)22(312n -7、如果0lg3lg2lgx )lg3lg2(x lg 2=⋅+++的两个根为21x ,x ，那么21x x ⋅的值为（ ） A 、lg2+lg3 B 、lg2lg3 C 、61D 、-6 8、在等差数列{}n a 中，已知10914822,1202a a a a a -=++则的值为（ ） A 、30 B 、20 C 、15 D 、10 9、已知)(x f 的图像与函数9)1(log 3+-=x y 的图像关于直线y=x 对称， 则)10(f 的值为（ ）A 、11B 、12C 、2D 、4(A)(B) (D)(C)10、若函数432--=x x y 的定义域为[0 , m]，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是（ ） A 、(0 , 4] B 、]4,23[ C 、]3,23[ D 、),23[+∞11、互不相等的四个负数a 、b 、c 、d 成等比数列，则bc 与2da --的大小关系是（ ）A 、bc >2d a --B 、bc <2d a --C 、bc =2da -- D 、无法确定12、已知等差数列{}n a 中，===+->≠-+-m S a a a m a m m m m n 则且若42,0,1,012121（ ）A 、42B 、22C 、21D 、11 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、数列{}n a 的前n 项和)(23*N n S n n ∈+=，则其通项公式为 .14、函数)2lg(4)(22--+-=x x x x f 的定义域为 .15、国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按800元的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税。
某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 元。
16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖 块。