一维弹性碰撞

m1 m 2 v′1= v m1 m 2 1 2m1 v′2= v m1 m 2 1
v′1为正值，表示与v1方向 v′2为正值，表示与v1方向 相同 v′2=2v1
m1<m2
m1≪m2
v′1为负值，表示与v1方向 v′2为正值，表示与v1方向
速率弹回
【典例示范】如图所示，质量分别为1kg、3kg
好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为__________，A、B碰
撞前、后两球总动能之比为________。
【解析】设B球碰撞前速度为v，则碰后速度为- v ，根据题意可知，B 球与A球碰撞后A速度为 v 。
3 3
由动量守恒定律有mBvB=mA· 解得：mA∶mB=4∶1
v v +mB(- ) 3 3
【补偿训练】
1.(2015·马鞍山高二检测)在光滑的水平面上
有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、
3小球静止，并靠在一起，1小球以速度v0射向它们，如图所示。设碰
撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(
1 v0 3 C.v1=0，v2=v3= 1 v0 2
)
A.v1=v2=v3=
B.v1=0，v2=v3= 1 v0
二、弹性碰撞的规律
1.实验研究：
守 (1)质量相等的两个钢球发生弹性碰撞，碰撞前后两球的总动能___
恒 ，碰撞后两球交换了_____ 速度 。 ___
(2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰撞后 相同 ，碰撞前后两球总动能_____ 守恒 。 两球运动方向_____ (3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰撞后 相反 ，碰撞过程中两球总动能_____ 守恒 。 质量较小的钢球速度方向与原来_____ 动量 与_____ 动能 都守恒。 综上可知，在弹性碰撞过程中，系统的_____
的滑块A、B位于光滑水平面上，滑块B左侧连 有轻弹簧，现使滑块A以4m/s的速度向右运动， 与滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中， (1)弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B的最大速度。
【解题探究】(1)弹簧的弹性势能最大时，滑块A、B的速度有什么关
系？
提示：滑块A、B的速度相同。
(2)当滑块B获得最大速度时，弹簧的状态如何？
一、弹性碰撞 思考探究：
生活中，硬质木球或钢球间发生碰撞时，动能的损失很小，可以忽略 不计，通常将它们的碰撞看成弹性碰撞。打保龄球时，球与瓶的碰撞 近似为弹性碰撞。
(1)什么是一维弹性碰撞？ (2)弹性碰撞过程中满足哪些物理规律？
提示：(1)一维弹性碰撞是指碰撞前后系统的速度都在一条直线上的
弹性碰撞。
【归纳总结】
碰撞与爆炸的比较
名称 比较项目 不 同 点 动能 情况 爆 炸 碰 撞
有其他形式的能转化为动
弹性碰撞时动能不变，非弹 性碰撞时动能要损失，动能 转化为内能
能，动能会增加
名称 比较项目 过程 特点 相 同 点
爆
炸
碰
撞
都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变 力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统 所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的 总动量守恒 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程 中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作 用过程看作一个理想化过程来处理，即作用后物体仍 从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动 都满足能量守恒，总能量保持不变
2.碰撞规律：在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的 守恒 。 静止小球发生弹性正碰。其动量和动能均_____
1 1 2 2 2 m1v1=m1v′1+m2v′2，1 m1v1 m1v1 m 2 v2 。 2 2 2 碰后两个物体的速度分别为 v1 m1 m2 v1，v2 2m1 v1。 m1 m2 m1 m2
过程 模型 能量 情况
【特别提醒】
(1)在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒。
(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒。
【典例示范】(2013·上海高考)质量为M的物块静止在光滑水平桌面 上，质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度 2v 0 射出。
3
则物块的速度为_______，此过程中损失的机械能为_______。
【解题探究】(1)子弹打物块过程中，动量是否守恒？
提示：系统受外力为零，动量守恒。
(2)如何计算此过程中损失的机械能？ 提示：根据子弹与物块组成的系统动能的变化计算损失的机械能。
3M 2v 1 1 2 量守恒定律，此过程中损失的机械能为 E 1 mv0 m( 0 ) 2 Mv 2 2 2 3 2 5 1 2 2 mv0 m 2 v0 。 18 18M 5 1 2 2 答案：mv0 mv0 m2 v0 3M 18 18M
【正确解答】由动量守恒定律，mv0=m·2v 0 +Mv，解得v= mv0 。由能
3
【过关训练】 1.(2015·济南高二检测)质量为m的α 粒子，其速度为v0，与质量为 3m的静止碳核碰撞后沿着原来的路径被弹回，其速率为 v 0 ，则碳核
2
获得的速度为(
A. v0 6 B． 2v0
)
C. v0 2 D. v0 3
B.动能一定相等 D.动量一定不同
【解析】选D。由题意知两小球碰前动量大小相等、方向相反，质量 关系不明确，A错；由关系式动能不一定相等，B错；动量是矢量，动 量相同包括方向相同，C错，D正确。
【规律方法】判断碰撞能否发生的一般步骤 (1)判断是否遵守动量守恒定律。 (2)分析系统的动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生。 (3)讨论碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际，比如A球去碰 静止的B球，碰后若两球同向，A球的速度不能大于B球。
【解析】选C。由α 粒子与碳核所组成的系统动量守恒，若碳核获得 的速度为v，则mv0=3mv-m×
v0 ，所以v= v 0 ，C正确。 2 2
2.(2015·天津高考)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，
A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、
后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回。两球刚
讨论： v1 ，即碰撞后两球交换了_____ 0 ，v′2=__ 速度 。 (1)若m1=m2，则有v′1=__
相同 。 (2)若m1>m2，v′1>0，v′2>0，表示v′1和v′2都与v1方向_____
相反 ，m1被弹回。 (3)若m1<m2，v′1<0，v′2>0，表示v′1与v1方向_____
第 3节
科学探究——一维弹性碰撞
一、不同类型的碰撞 动能 损失，即_____ 动能 不守恒的碰撞 1.非弹性碰撞：碰撞过程中会有_____ 称为非弹性碰撞。 动能 损失最大的碰撞 2.完全非弹性碰撞：碰撞后物体结合在一起，_____ 称为完全非弹性碰撞。 3.弹性碰撞：物体碰撞后，形变能够完全恢复，不发热、发声，没有 动能 损失的碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞。 _____
2
D.v1=v2=0，v3=v0
【解析】选D。两个质量相等的小球发生碰撞，碰撞过程中动量守恒， A、B错；动能守恒，C错；碰撞后将交换速度，故D项正确。
2.(多选)在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与
静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1
的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别 记为E2、p2，则必有( A.E1<E0 C.E2>E0 ) B.p1<p0 D.p2>p0
统的总动量守恒
C.如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D.微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件， 不能应用动量守恒定律求解
【解析】选A、B。碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞， C错； 动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一。不仅低速、宏观物体的 运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律， D 错。
【解析】选A、B、D。两个钢球在相碰过程中必同时遵守能量守恒和
动量守恒定律。由于没有外界能量输入，而碰撞中可能产生热量，所
以碰后的总动能不会超过碰前的总动能，即 E1+E2≤E0，可见A对，C错；
另外，A也可写成
2 2 p0 p1 ，因此B对；根据动量守恒，设球1原来 ＜ 2m 2m
的运动方向为正方向，有p2-p1=p0，所以D对。
二、碰撞与爆炸的比较
思考探究：
1986年1月28日，美国第二架航天飞机“挑战者”号在进行第10次飞
行时，从发射架上升空70多秒后发生爆炸，7名机组人员全部遇难，
造成了世界航天史上最大的惨剧。
请思考碰撞与爆炸过程中机械能变化有什么区别？ 提示：碰撞过程中机械能不增加，爆炸过程中机械能一定增加，有其 他形式的能转化为机械能。
(2)弹性碰撞过程中满足动量守恒和机械能守恒。
【归纳总结】 质量为m1的小球以速度v1与质量为m2速度为v2的小球发生一维弹性碰 撞时，存在下列关系： Βιβλιοθήκη Baidu1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2；
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v1 m2 v2 m1v1 m 2 v2 。 2 2 2 2
当质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生一维弹性碰撞 时，则可表示为m1v1=m1v′1+m2v′2，
1 1 1 2 2 2 m1v1 m1v1 m 2 v2 ， 2 2 2
根据以上情境，结合下表分析碰后速度方向特征。 速度 讨论 m1>m2 m1≫m2 相同 v′1=v1，表示m1速度不变 相反 v′1=-v1，表示m1被反向原 相同 v′2=0，表示m2静止
【解析】选C。根据动量守恒定律的条件，以甲、乙为一系统，系统 的动量守恒，A、B错误，C正确；甲、乙的一部分动能转化为弹簧的 弹性势能，甲、乙系统的动能不守恒，D错误。
2.(多选)下列关于碰撞的说法正确的是(
)
A.碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发
生了显著变化的过程
B.在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系
【判一判】 (1)弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒。( (2)完全非弹性碰撞，动量守恒，动能也守恒。( (3)三种碰撞中，动量都守恒。( ) ) )
提示：(1)×。弹性碰撞过程中动量守恒、动能也守恒。 (2)×。完全非弹性碰撞，动量守恒，动能不守恒，动能减少。 (3)√。三种碰撞中，都满足动量守恒。
提示：弹簧处于原长。
【正确解答】(1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑 块A、B同速。
由动量守恒定律得mAv0=(mA+mB)v，
解得v=
mA v0 1 4 m/s=1m/s 。 mA mB 1 3
弹簧的最大弹性势能即滑块A、B损失的动能
E pm 1 1 2 m A v0 (m A m B )v 2 6 J。 2 2
【判一判】 (1)速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失。
(
(2)微观粒子在碰撞时并不接触，所以不能算是碰撞。( )
)
提示：(1)×。速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中能量
损失最大。
(2)×。微观粒子在碰撞时不接触，但靠近过程中粒子间有库仑力作
用，属于系统内力，是碰撞，满足动量守恒。
(2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度， 由动量守恒和能量守恒得
mAv0=mAvA+mBvm
1 1 1 2 2 m A v0 mB v2 mA vA m 2 2 2
解得vm=2m/s。
答案：(1)6J (2)2m/s
【过关训练】 1.(2014·浙江高考)如图所示，甲木块的质量为m1，以v的速度沿光 滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上 连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后( A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒 )
A、B碰撞前、后两球总动能之比为 (EkA+EkB)∶(EkA′+EkB′)= mBv2∶[ 答案：4∶1 9∶5
1 2 1 v 1 v mA·( )2+ mB(- )2]=9∶5 2 3 2 3
【补偿训练】两个相向运动的小球，在光滑水平面上碰撞后变为静止 状态，则碰撞前这两个小球的( A.质量一定相等 C.动量一定相同 )