高中物理碰撞与动量守恒动量教师用书教科版复习

2.动量
学习目标知识脉络
1.理解动量的概念，知道动量是矢
量．(重点)
2.理解动量守恒定律的表达式，理
解其守恒的条件．(重点、难点)
3.知道冲量的概念，知道冲量是矢
量．(重点)
4.知道动量定理的确切含义，掌握
其表达式．(重点、难点)
动量的概念
[先填空]
1．动量
(1)定义
物体的质量与速度的乘积，即p＝mv.
(2)单位
动量的国际制单位是千克米每秒，符号是kg·m/s.
(3)方向
动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．
2．动量的变化量
(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．
(2)动量始终保持在一条直线上时的矢量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．
[再判断]
1．动量的方向与物体的速度方向相同．(√)
2．物体的质量越大，动量一定越大．(×)
3．物体的动量相同，其动能一定也相同．(×)
[后思考]
1．物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？
【提示】变化．动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化．
2．在一维运动中，动量正负的含义是什么？
【提示】正负号仅表示方向，不表示大小．正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反．
1．对动量的认识
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2．动量的变化量
是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
3．动量和动能的区别与联系
物理量动量动能
区
别
标矢性矢量标量
大小p＝mv E k＝
1
2
mv2
变化情况v变化，p一定变化v变化，ΔE k可能为零
联系p＝2mE k，E k＝
p2
2m
1．关于动量的概念，下列说法正确的是( )
A．动量大的物体，惯性不一定大
B．动量大的物体，运动一定快
C．动量相同的物体，运动方向一定相同
D．动量相同的物体，动能也一定相同
E．动能相同的物体，动量不一定相同
【解析】物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A对；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；由动量和动能的关系p＝2mE k可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能
才相同，故D 错；同理知E 对．
【答案】 ACE
2．质量为5 kg 的小球以5 m/s 的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s 的速度反向弹回．若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为________.
【导学号：11010004】
【解析】 取向下为正方向，则碰撞前小球的动量为正，碰撞后为负，Δp ＝p 2－p 1＝mv 2
－mv 1＝5×(－3)kg·m/s－5×5 kg·m/s＝－40 kg·m/s.
【答案】－40 kg·m/s
3．羽毛球是速度最快的球类运动之一，我国运动员林丹某次扣杀羽毛球的速度为342 km/h ，假设球的速度为90 km/h ，林丹将球以342 km/h 的速度反向击回．设羽毛球质量为5 g ，试求：
(1)林丹击球过程中羽毛球的动量变化量；
(2)在林丹的这次扣杀中，羽毛球的速度变化、动能变化各是多少？ 【解析】 (1)以球飞回的方向为正方向，则
p 1＝mv 1＝－5×10－3×
90
3.6
kg·m/s ＝－0.125 kg·m/s
p 2＝mv 2＝5×10－3×
342
3.6
kg·m/s＝0.475 kg·m/s 所以羽毛球的动量变化量为
Δp ＝p 2－p 1＝0.475 kg·m/s－(－0.125 kg·m/s) ＝0.600 kg·m/s
即羽毛球的动量变化大小为0.600 kg·m/s，方向与羽毛球飞回的方向相同． (2)羽毛球的初速度为v 1＝－25 m/s ， 羽毛球的末速度为v 2＝95 m/s ，
所以Δv ＝v 2－v 1＝95 m/s －(－25 m/s)＝120 m/s. 羽毛球的初动能：
E k ＝1
2mv 21＝12
×5×10
－3×(－25)2
J ＝1.56 J 羽毛球的末动能：
E ′k ＝1
2mv 22＝12
×5×10－3×952
J ＝22.56 J
所以ΔE k ＝E ′k －E k ＝21 J.
【答案】 (1)0.600 kg·m/s 方向与羽毛球飞回的方向相同 (2)120 m/s 21 J
1动量p＝mv，大小由m和v共同决定.
2动量p和动量的变化Δp均为矢量，计算时要注意其方向.
3动能是标量，动能的变化量等于末动能与初动能大小之差.
4物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化.
动量守恒定律及动量守恒定律的普遍意义
[先填空]
1．系统：相互作用的两个或多个物体组成的整体．
2．内力和外力
(1)内力
系统内部物体间的相互作用力．
(2)外力
系统以外的物体对系统以内的物体的作用力．
3．动量守恒定律
(1)内容
如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变．
(2)表达式
对于在一条直线上运动的两个物体组成的系统表达式为：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(3)适用条件
系统不受外力或者所受合外力为零．
[再判断]
1．某个力是内力还是外力是相对的，与系统的选取有关．(√)
2．一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒．(×)
3．只要合外力对系统做功为零，系统动量就守恒．(×)
4．系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零．(√)
[后思考]
1．系统总动量为零，是不是组成系统的每个物体的动量都等于零？
【提示】不是．系统总动量为零，并不一定是每个物体的动量都为零，还可以是几个物体的动量并不为零，但它们的矢量和为零．
2．动量守恒定律和牛顿第二定律的适用范围是否一样？
【提示】动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广．自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用．
1．对系统“总动量保持不变”的理解
(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不仅仅是初、末两个状态的总动量相等．
(2)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化．
(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变．
2．动量守恒定律的成立条件
(1)系统不受外力或所受合外力为零．
(2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况．
(3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为0，或在某一方向上外力远远小于内力，则系统在该方向上动量守恒．
3．动量守恒定律的五个性质
(1)矢量性：定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同．
②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算．如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)相对性：在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度．
(3)条件性：动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．
(4)同时性：动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量．
(5)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．4．动量守恒定律的三种表达式
(1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)．
(2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)．
(3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)．
5．应用动量守恒定律的解题步骤
明确研究对象，确定系统的组成
↓
受力分析，确定动量是否守恒
↓
规定正方向，确定初、末状态动量
↓
根据动量守恒定律，建立守恒方程
↓
代入数据，求出结果并讨论说明
4．如图1­2­1所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )
图1­2­1
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，后放开右手，此后动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论是否同时放手，只要两手都放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量一定为零
E．只要不同时放手，系统总动量一定不为零
【解析】当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，放开左手时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故选项B、D错误，选项C、E均正确．
【答案】ACE
5．A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg，速度大小为5 m/s，它们的总动量大小为______ kg·m/s；两者相碰后，A 沿原方向运动，速度大小为4 m/s，则B的速度大小为______ m/s.
【导学号：11010005】
【解析】 以A 物体的速度方向为正方向．则v A ＝10 m/s ，v B ＝－5 m/s ，p ＝p A ＋p B ＝5×10 kg·m/s＋2×(－5) kg·m/s＝40 kg·m/s.碰撞后，由动量守恒定律得p ＝m A v A ′＋m B v B ′，解得v B ′＝10 m/s ，与A 的速度方向相同．
【答案】 40 10
6．如图1­2­2所示为竖直放置的四分之一圆弧轨道，O 点是其圆心，半径R ＝0.8 m ．OA 水平、OB 竖直，轨道底端距水平地面的高度h ＝0.8 m ．从轨道顶端A 由静止释放一个质量
m ＝0.1 kg 的小球，小球到达轨道底端B 时，恰好与静止在B 点的另一个相同的小球发生碰
撞，碰后它们粘在一起水平飞出，落地点C 与B 点之间的水平距离x ＝0.4 m ．忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2
.求：
图1­2­2
(1)两球从B 点飞出时的速度大小v 2； (2)碰撞前瞬间入射小球的速度大小v 1； (3)从A 到B 的过程中小球克服阻力做的功W f . 【解析】 (1)两球做平抛运动 竖直方向上h ＝12gt 2
解得t ＝0.4 s 水平方向上x ＝v 2t 解得v 2＝1 m/s.
(2)两球碰撞，根据动量守恒定律
mv 1＝2mv 2
解得v 1＝2 m/s.
(3)入射小球从A 运动到B 的过程中，根据动能定理mgR －W f ＝12mv 2
1－0
解得W f ＝0.6 J.
【答案】 (1)v 2＝1 m/s (2)v 1＝2 m/s (3)W f ＝0.6 J
关于动量守恒定律理解的三个误区
(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同，则系统动量守恒．产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变，才符合动量守恒定律．
(2)误认为两物体作用前后的速度在同一条直线上时，系统动量才能守恒．产生该错误认识的原因是没有正确理解动量守恒的条件，动量是矢量，只要系统不受外力或所受合外力为零，则系统动量守恒，系统内各物体的运动不一定共线．
(3)误认为动量守恒定律中，各物体的动量可以相对于任何参考系．出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律，应用动量守恒定律时，各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系，一般情况下，选地面为参考系．
动量定理
[先填空]
1．冲量
(1)概念：力和力的作用时间的乘积．
(2)公式：I＝Ft.
(3)单位：冲量的单位是N·s.
2．动量定理
(1)内容：物体所受合力与作用时间的乘积等于物体动量的变化，表达式：Ft＝p′－p 或I＝Δp，即物体所受合外力的冲量等于动量的变化．
(2)动量的表达式是矢量关系式，运用它分析问题要用矢量运算法则
[再判断]
1．冲量是矢量，其方向与力的方向相同．(√)
2．力越大，力对物体的冲量越大．(×)
3．若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．(√)
[后思考]
在跳高比赛时，在运动员落地处为什么要放很厚的海绵垫子？
【提示】跳过横杆后，落地时速度较大．人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小到零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲力减小，对运动员起到保护作用．
1．冲量的理解
(1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．
(2)冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．
2．冲量的计算
(1)求某个恒力的冲量：用该力和力的作用时间的乘积．
(2)求合冲量的两种方法：
可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外，如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．
(3)求变力的冲量
①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．
②若给出了力随时间变化的图像，如图1­2­3所示，可用面积法求变力的冲量．
图1­2­3
③利用动量定理求解．
3．动量定理的理解
(1)动量定理的表达式Ft＝p′－p是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．
(2)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．
4．动量定理的应用
(1)定性分析有关现象
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．
②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．
(2)应用动量定理定量计算的一般步骤
①选定研究对象，明确运动过程．
②进行受力分析和运动的初、末状态分析．
③选定正方向，根据动量定理列方程求解．
7．恒力F作用在质量为m的物体上，如图1­2­4所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是( )
图1­2­4
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ft cos θ
D．合力对物体的冲量大小为零
E．重力对物体的冲量大小是mgt
【解析】对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的冲量、是分力的冲量还是某一个方向上力的冲量，某一个力的冲量与另一个力的冲量无关，故拉力F的冲量为Ft，A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，合力的冲量为零，D正确；重力的冲量为mgt，E正确．
【答案】BDE
8．(2015·北京高考改编)“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
【导学号：11010006】A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力
E．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
【解析】从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力．绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功．故选项A、B、D正确，选项C、E错误．
【答案】ABD
9．(2015·重庆高考改编)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此
11 / 11 后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，求该段时间安全带对人的平均作用力．
【解析】 取向下为正方向．设高空作业人员自由下落h 时的速度为v ，则v 2＝2gh ，得v ＝2
gh ，设安全带对人的平均作用力为F ，由动量定理得(mg ＋F )t ＝0－mv
，得F ＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫m 2gh t ＋mg .“－”号说明F 的方向向上． 【答案】 大小为m 2gh t
＋mg ，方向向上．
动量定理应用的三点提醒
(1)若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来解．
(2)在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如漏掉物体的重力．
(3)列方程时一定要先选定正方向，将矢量运算转化为代数运算．。