传热学 第二章 优秀课件

2.3 导热微分方程
2.3.1 直角坐标系中的导热微分方程
假设：
（1）物性参数为常数（λ，ρ，c）；
（2）材料各相同性； （3）物体内具有均匀分布的内热源qV，单位时间
单位体积发出的热量为ψV W/m3。
思路：
取一微元体-平行六面
体： dV = dx ·dy ·dz
Φx
dy dz Φy
dx
根据能量守恒定律有：
是对外开口的，很易因毛细管作用而吸湿受潮。当小孔 中吸有水份后，其导热系数激剧增大，这是因为水份的 质传递方向与导热方向一致的缘故。
例如，干燥砖的λ=0.349W/(m·K)，水的λ =0.58W/(m·K)，而湿砖的λ=1.05W/(m·K)。工程上用的 各种材料的导热系数值部是通过实验测定的，可查有关 于册和本书附表。
2.2.3 固体的导热系数
不同物质、不同材料、不同状态的物体导热系数各不相同。
在一般情况下： ①λ固>λ液>λ气 ； ②λ导>λ非导 ； ③λ湿>λ干 ； ④λ实体 > λ多孔；
习惯上把λ<0.12(0.15)的材料称为保温材料； 保温材料一般利用气体导热系数小的特点，把材 料做成蜂窝状多孔性。
导热材料的应用： 大多数建筑用材和隔热的热绝缘材料的气隙或小孔
t f (x，y，z)
一维的稳定温度场可表达为： t = f (x)。
2.1.2 等温面（线）
温度场中某一瞬间同温度各点连成的面（或线）。
特点： （1）不同的等温面（线）不能相互相交； （2）等温面可以是完全封闭的曲面（线）
或终止于物体的边缘。
2.1.3 温度梯度
定义： 等温面的法线方向温度
的增量与法向距离比值的极限。
3）由于传热总是从高温到低温物体，为了便于以 后的计算，定义负的温度梯度称温度降度。
4）热流密度的方向与温度降度方向一致。 5）热流线：表示热流方向的线。 6）热流线与等温面处处正交。
2.1.4 热流量与热流密度
热流量：在单位时间内，通过某一给定面积F 传递的热 量，称为热流量，用 表示，单位为W。
热流密度：在单位时间内通过单位面积传递的热流，称
为热流密度或热流通量，用q表示，单位为W/m2。
热流密度的方向指向温度降低的方向。
温度梯度与热流密度矢量示意图
2.2 导热的基本定律
2.2.1 傅里叶定律（Fourier‘s law）
文字表达式： 单位时间内传递的热量与温度梯度及垂直于热流体
方向的截面积成正比。
2.1 导热的基本概念
2.1.1 温度场 在某一瞬间，物体内各点温度分布的集合或总称。
一般情况下，温度场可以表示成：
t = f(x，y，z，τ) 其中，x、y、z —— 空间坐标函数
τ—— 时间坐标函数
如果温度分布不随时间变化，称之为稳定温 度场。稳态温度下的导热称稳态导热。
用数学表达为： t 0
例如： 冰的λ值为2.22 W/(m·K)，空气的λ值为
0.024 W/(m·K)；而密度ρ= 50 - 250 kg/m3的雪或霜，其 λ值为0.03 – 0.175 W/(m·K)。
紫铜是好的导热材料，λ值为395 W/(m·K)，用作冰 箱的蒸发管。以氟利昂11作发泡剂的聚氯基甲酸乙脂 ρ=147 kg/m3，其值为0.0121 W/(m.K)，是作为冰箱箱体 隔热的好材料。
Φz
（流入微元体能量－流出微元体能量）＋内热源
第1项
第2项
＝ 微元体内内能的变化
第3项
第1项 求沿x、y、z三个方向流入和流出的热量
x方向导入的热量： xAxt dydzxt
x方向导出的热量：
xdx
dydz
[t x
t x
dx]
或 xdx＝x＋xx dx
得：
2t
2t
dx x x dxdxdydzx2dVx2
传热学 第二章
主要内容
2.1 导热的基本概念 2.2 导热的基本定律 2.3 导热微分方程 2.4 一维稳态导热 2.5 本章小结
基本要求
理解温度场、等温面、温度梯度、热流密度等概念； 掌握傅里叶定律并能应用，理解导热机理； 掌握导热微分方程及其单值性条件； 掌握并应用导热微分方程分析典型稳态导热问题；
lim gradt
t t n
n0 n n
说明： 1、二相邻等温面之间以法线方向的热量变化最显著。 2、温度梯度是一个矢量，也可表示成如下形式：
gradt t i t j t k 方向：沿着温度升高的方向。 x y z
对于一维稳态温度场： t t 0 y z
故： gradt t dt x dx
Agradt A t n (W)
n
q t n
A n
q t
n
n
说明： （1）此定律是一个向量表达式，热流体的热流
密度垂直于等温面，而且向着温度降低的方向。 （2）此定律适用于固体、液体及气体。
2.2.2 导热系数和导热机理
导热系数：数值上等于单位温度梯度下的热流密度。
导热机理（三种状态的物质导热机理各不相同）： 固体 金属（以自由电子的迁移为主）
即：
t
2t
c
x2
2t y2
2t z2
V c
上式称为直角坐标系的具有内热源的三维非稳 态导热微分方程。
对方程：
t
2t
c
x
2
2t y2
2t z2
V c
令 a 称 a 为导温系数(热扩散系数)，m2/s c
导温系数的物理意义：
金属T↑， λ↓；合金T↑， λ↑。 非金属（以弹性波） T↑， λ↑。 气体 分子间的相互碰撞 T↑， λ↑。 液体 分子运动、弹性波 T↑， λ↓。
关于导热系数的说明： 导热系数是每单位温度梯度所传导的热流密度值。
不同物质值差异很大。以物质的种类来区分，值的大小 以金属为大，非金属固体次之，液体更次之，而以气体 为最小。各种物质的λ值又都是温度的函数。有些物质 的λ值随温度上升而增大，有些物质的λ值却随温度的 上升而下降。多孔性物质的λ值是固体与空隙内气体λ 值的组合值，因此与其密度ρ有关。
同理： dydV y2t2
dzdV z2t2
x、y、z方向上的热量差值总和：
dV
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dV（x2t2
＋ 2t y2
2t ） z 2
第2项：
V V dxdydz V dV
第3项：
U cdxdydz t cdV t
把上述1、2、3项代入能量方程式可得到以下的公式：
x2t2 y2t2 z2t2dVVdVcdV t