均匀加宽线型函数

2 1

1
2 N
fN ( 0 )

4

2
N
1 自自然然增增宽宽
自然增宽的线型函数宽：
N
fN ( )

4 2 (
2 N 0 )2 ( N )2

(
2
0Βιβλιοθήκη )2(
2
N
)2
或
( N )2
fN
(
)

(
2
0 )2
( N
H N c 3）这里所说的“碰撞”，不一定指两个原子相撞，而是指
两原子间距离足够近时，原子间的相互作用足以改变原 子原来的运动状态。

0
)
dt t

U0
i2
(
0 )

1
2
其模的平方为自发辐射单色辐射光强
I (
)

4
2 (
U
2 0
0 )2

(1
2
)2
1 自自然然增增宽宽
在 ν~ν+频dν率范围内光强为：
I ( )d
U
2 0
d
4
2 (
0 )2

(1
2
)2
根据线型函数的定义：
U
2 0
反映了气体分子成原子间碰撞的频繁程度。
注意：
1）碰撞增宽应和原子的碰撞频率Z成正比，显然，气体压 强越大，碰撞次数越多，故碰撞增宽与压强P成正比。
c ap
2 碰撞增宽
2）由于自然增宽与碰撞增宽的线性函数都为洛伦兹型线性 函数，因此，当发光原子同时具有两种增宽效应时，所 得线型函数为二者之和，仍为洛伦兹型函数。

U

0e
t 2
ei
2
0t
（

1 A21
）
1 自自然然增增宽宽
由傅里叶变换理论得出 ：
( ) U (t)ei2tdt


U

0e
t 2
ei
2
(

0
)
dt t
当时间t<0时 U (t) 0
( )
0
U

0e
t 2
ei
2
(
（下角标N表示自然增宽）
谱线宽度的定义： 当线型函数值下降至中心频率处线型函数值1/2时，对应的 两频率之差为光谱的线宽
1 自自然然增增宽宽
令：
1
fN ( )

4 2 (
N 0 )2
( 1 )2
2N

1 2

4
N
1


0

1
4
N
2
0

1
4 N
谱线宽度：
ΔνN
碰撞增宽的形成机理
2 碰撞增宽 每个发光粒子由于碰撞而引起的谱线加宽与自然加 宽的机理是一样的 线型函数可表示为：
c
1
fc

(
0 )2
2 ( c
/ 2)2

4 2 (
c 0 )2
( 1 )
2 c
2 碰撞增宽
称 c为平均碰撞时间，由于气体原子/分子碰撞非常频 繁，所以 为统c 计平均值。
电偶极子辐射场的衰减振动
1 自自然然增增宽宽
发光粒子自发辐射时产生的光频电磁场随 时间的变化规律可写成：
t
U U0e 2 cos 20t
式中 1为阻尼系数。
2
电偶极子辐射场的衰减振动
原子自发辐射发出的光波，是由许多不同的振幅的 简谐波组成的。
1 自自然然增增宽宽
复数形式：
U(t)
均匀增宽
1 自然增宽 经典电子论认为：每个粒子都可以看成是一个电偶极
子。当电偶极子的正负中心的距离r并作频率为 ν0 的简 谐运动时，（粒子）就辐射频率为 的ν0电磁波。
U = U 0 cos 2πν0t
1 自然增宽 在不受外界影响时，处于激发态的粒子会自发的向 低能态跃迁。也就是说，在自发辐射发光过程中， 能量不断衰减，电偶极子的正负中心不再做简谐振 动，从而导致光谱线有一定的宽度，叫做自然加宽。
2
)2

fN max ( 0 )
这个自然增宽的线型函数也叫洛伦兹线型函数。
2 碰撞增宽
定义：是由于发光原子间的相互作用造成的，对于气体激光器而 言，由于大量气体做无规则的热运动，它们之间会频繁地发生碰 撞，结果是原来处于激发态的原子有可能无辐射跃迁到其它能级， 这也就相当于缩短了原子激发态的寿命，使原子发光中断或光波 相位发生突变，这种由于原子碰撞引起的增宽称为碰撞增宽。
f ( ) I ( )
I
I ( )


I ( )d
0
4
2
(
0 )2

(
1 2
)2

U
2 0
d
0
4 2 (

0
)2

(
1 2
)2
1 自自然然增增宽宽
线型函数：
1
fN
(
)

4
2 (
N 0 )2

(1
2 N
)2
当 时0， fN ( 0 ) 4 N