分式的基本性质通分

x - y = ( x + y) ( x - y) 2 x + xy = x ( x + y)
练
（1）
习
5 1 1 1 （2） 2 ， ； 2 ， 2 ； x - x x +x 12 xy 3x
通分：
x 1 （3 ） 2 2 x -4 . ( x - 2) ，
小结
一、约分。
二、通分 1、通分的依据 2、最简公分母的定义及确定最简公分母的方法。 确定公分母的方法： 1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含所有因式的最高次幂。 3、所得的系数与各字母（或因式）的最高 次幂的积 （其中系数都取正数） 3、通分步骤：（1）找最简公分母； （2）利用分式基本性质通分。
想一想：
什么是分式的通分呢？ 其根据又是什么？
分式的通分：把分母不同的 几个分式，在不改变分式的值的 条件下，化为分母相同的分式叫 做分式的通分。
分式的通分时，先要确定几 个分式的最简公分母。
例题讲解与练习
例
1 （ 1） a 2 b
通分
与
1 ab 2
公分母如何确定呢？
最简公分母的定义： 几个分母中系数的最 小公倍数与分母中所 有因式的最高次幂的 积。
（ 1）
x2 - y2
2
（ 2）
x 2 + xy
2
2
( x + y) ( m - 1) = - ( m - 1) = - m +1 （3）、原式= - m - 1 ( )
2
（2）、原式=
x ( x + y)
2
Fra Baidu bibliotek
x = x+y
3 1 5 异分母分数 , , 是如何化成同 2 4 8
分母分数的？其根据是什么？
1.约分的依据是：
分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、 分母公因式,再约去公因式.
3.约分的结果是：
整式或最简分式
分式的基本性质
分式的分子与分母同时乘以（或除以） 同一个不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
A AC = , B BC A A? C = (C ? 0) B B? C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
练习 约分，把下列分式化为最简分式
m - 2m +1 （ 3 ） ( x - y) ( x + y) 1- m x + y) ( x - y) x + y ( = 解：（1）、原式= 2 x- y ( x - y)
最简公分母（分母均为单项式） 1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含所有因式或字母的最高次幂。 3 、所得的系数与各字母（或因式）的最高次 幂的积（其中系数都取正数）
例：通分
1 （ 1） 2 a b
与
1 2 ab
解： （1）最简公分母是 a 2b2
1 1b b \ 2 = 2 = 2 2 ab abb ab
练习：通分
（1）
x 3x 与 2 3y 2y
（2）
6c c 与 2 2 a b 3ab d
例题讲解与练习
例
通分
1 1 （2） x - y ， x + y . （分母均为多项式）
公分母如何确定呢？
解： （2）最简公分母是
( x - y)( x + y)
1 1 ( x + y) x+y \ = = 2 2 x - y ( x - y )( x + y ) x - y 1 1 ( x - y) x- y = = 2 2 x + y ( x + y )( x - y ) x - y
1 1a a = 2 = 2 2 2 ab ab a a b
1 1 1 （1）求分式 3 2 , 2 3 , 4 的公分母。 2 x y z 4 x y 6 xy
分析：
对于三个分式的分母中的系数2， 4，6，取其最小公倍数12；对于三个分 式的分母的字母，字母x为底的幂的因式， 取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式， 取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个 分式的公分母为12x3y4z。
1 （2）求分式 2 x - y2
2 2
1 与 2 的最简公分母。 x + xy
把这两个分式的分母中所有的因式都取到， 其中，系数取正数，并取它们的积，即 x(x+y)(x-y) 就是这两个分式的最简公分母。 最简公分母
1、先把分母因式分解。 2、各分母系数的最小公倍数。 3、各分母所含所有因式的最高次幂。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最 高次幂的积（其中系数都取正数）