南京师范大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试卷

南京师大附中2019-2020学年度第2学期

高二年级期中考试数学试卷

2020.05

注意事项：

1．本试卷共4页，包括单选题（第1题~第8题）、多选题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第题18

题）、解答题（第19题~第23题）四部分，本试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2． 答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上相应题

目的答题区内，考试结束后，交回答题纸.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若220n A =，则n 的值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2. 函数()sin 2f x x =的导数是（ ）

A. 2cos 2x

B. 2cos 2x −

C. 2sin 2x

D. 2sin 2x −

3. 若i 为虚数单位，复数z 满足()1|34|z i i +=+，则z 的虚部为（ ）

A.

52i B. 52 C. 52i − D. 52

− 4. 已知等差数列{}n a ，若2a ，4038a 是函数()32113f x x x mx =−++的极值点，则2020a 的值为（ ） A. 1 B. 1− C. 1± D. 0

5. 已知复数z 满足11z −=，则z 的最大值为（ ）

. 1A .2B . 3C . 4D

6. 若10x ke x −−≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）

.(,1]A −∞ .(0,1]B .(0,)C +∞ .[1,)D +∞

7. 某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为（ ）

. 12A . 20B . 36C . 120D

8. 定义在R 上的可导函数()f x 满足()1f x '<，若()(12)31f m f m m −−≥−，则m 的取值范围是（ ）

.(,1]A −∞−

1.(,]3B −∞ .[1,)C −+∞ 1.[,)3

D +∞ 二、多项选择题： 本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 若复数z 满足()234z i i +=+（i 为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）

A. z 的虚部为3

B. ||z =

C. z 的共轭复数为23i +

D. z 是第三象限的点

10. 有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有（ ）

A. 如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法

B. 如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法

C. 如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法

D. 如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法

11. 已知函数()f x 定义域为[1,5]−，部分对应值如表，()f x 的导函数()f x '的图像如图所示.

下列关于函数()f x 的结论正确的有（ ）

.A 函数()f x 的极大值点有2个；

.B 函数在()f x 上[0,2] 是减函数；

.C 若[1,]x t ∈− 时，()f x 的最大值是2，则t 的最大值为4；

.D 当12a << 时，函数()y f x a =−有4个零点；

12. 若函数()f x 的图像上存在两个不同的点,A B ，使得曲线()y f x =在这两点处的切线重合，称函数()f x 具有T 性质.下列函数中具有T 性质的有（ ）

.x A y e x =− 42.B y x x =− 3.C y x = .sin D y x x =+

三、填空题： 本题共6小题，每小题5分，共30分.

13. 已知复数z 满足30z z +

=，则||z =___________. 14. 已知函数()23

x f x x =+，则()'0f 的值为___________. 15. 六个人从左至右排成一行，最右端只能排成甲或乙，最左端不能排甲，则不同的排法共有_____种（请用数字作答）.

16. 直线y m =与直线23y x =+和曲线ln y x = 分别相交于,A B 两点，则AB 的最小值为__________.

17. 已知函数()(1)x f x e x =−，则它的极小值为__________；若函数()g x mx = ，对于任意的1[2,2]x ∈−，

总存在2[1,2]x ∈−，使得12()()f x g x >，则实数m 的取值范围是__________.

18. 已知定义域为R 的奇函数()f x 满足()(2)f x f x −=+，且当01x ≤≤时，3()f x x x =+.若函数()()t h x f x x =−在[4,0)(0,4]−上有4个不同的零点，则实数t 的取值范围是__________.

四、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

19. （12分）

设复数122(),43z ai a R z i =−∈=−.

（1）若12z z +是实数，求12z z ⋅；

（2）若

12

z z 是纯虚数，求1z 的共轭复数.

20. （12分） 已知函数3211()(6)6(,)32f x x a x ax b a b R =−+++∈.

（1）若函数()f x 的图像过原点，且在原点处的切线斜率为2− ，求,a b 的值；

（2）若在区间(2,3)上，函数()f x 不单调，求a 的取值范围.