《创新设计》数学一轮(文科)人教B配套精品课件第2章第1讲函数及其表示

第1讲〔夯基释疑］（勺考点突破

函数及其表示

W\ Jmr 例2

I，训练2 I

WT| :训练3 ]

判断正误（在括号内打“ V ”或“ X ”）兀2

（iy（x）=—g（x）=x是同一个函数.（X）

（2）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.（X）

（3）函数是特殊的映射.（＜）

（4）分段函数是由两个或几个函数组成的.（X）

考点突破考点一求函数的定义域

【例1】⑴(2015•杭州模拟)函数/(x)=、/1_2*+寸专^的注义域

为()

A・(一3, 0] B・(一3， 1]

C. (-oo, -3)U(-3, 0]

D. (-oo, -3)U(-3, 1]

lo (jc + 1)

⑵函数/d)=g-二丄的定义域是()

C. (-1, 1)U(1, +8)

D. [-1, 1)U(1, +8)

\ _______________________ ______ z __________________

1一2仝0,

解析⑴由题意知，一解得—30,

所以函数心）的定义域为（-3, 0],故选A.

析

各

分

意

自

的

集

解

中器

W-的量僅使式个都

义

变

取

合

【例1】⑴(2015•杭州模拟)函数f(x)=yj l~2x+q=的定义域为() A. (一3, 0] B. (一3, 1]

jp (x+1) | ______ .

(2)函数念)=居:[丄的是文域是()

A・(—1, +°°) B. [—1, +°°)

C. (一1, 1)U(1, +8) D・[一1, 1)U(1, +oo)

规律方法

(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意

量的限

义的自变量

制条件列成一个不等式组，这个不等式组的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式.

(2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时，除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义.

【训练1】⑴函数/(兀)=10疥(:二2)一的定义域为() A. (一8, 2) B. (2, +8)

C. (2, 3)U(3, 4-oo )

D. (2, 4)U(4, +~) ⑵函数f(x)=ln(l +£)+yjl —x 2

的定义域为.

所以函数/仗)的定义域为(2, 3)U(3, +Q.

~V —1 或x>0, =>* x^O, =>xG(O, 1].

、一lWxWl 答案(1)C ⑵(0, 1]

解析⑴由题意知

log2 (x —2) /0,

x —2>0,

門＞0, ⑵

由条件知佃，

ll-x 2

^0

【例2】（1）如果/亡）=在，则当xHO且兀工1时,/（对等于

（）

⑵已知/（兀）是一次函数，且满足3f（x+l）-2/-（x-l）=2r+17, 则/U）= _______ •

（3）已知/（兀）满足2f（x）+/ _______________ 则/（兀）=

.

【例2】(2)已知冷)是一次函数，且满足3f(x+l)-2f(x-l)= 2x+17,则/(x)= _________________ .

⑶已知/3)满足2/*(x)4-y 3)=3X,则/W=•

(2)设/©0 =ax+b(a^),

则3f(x+l)-2f(x-l)

=3ax+3a+3方一2ax+2a_2b

=ax+5a+方,

即宓+5a+方=2x+17不论兀为何值都成立,

。=2,

、b+5a = 17,解得

b=l

• 9f(x^=2x 7・

⑶・・・如)+用)=3兀,①

把①中的兀换成2,得”(!)+•

3

①x2—②得3f(x)=6x--,

•V

.V(x)=2r—|(x/0).

1

答案(1)B (2)2x+7 (3)2x--(x#：0)

规律方法

考点突破考点二求函数的解析式

求函数解析式的常用方法：

⑴待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数), 可用待定系数法；

(2)换元法：已知复合函数张⑵)的解析式，可用换元法，此

时要注意新元的取值范围;

⑶配凑法：由已知条件/(g(x))=F(x),可将F(兀)改写成关于g(x)的表达式，然后以兀替代g3),便得于(兀)的解析式；

(4)方程法：已知关于沧)与或n—兀)的表达式，可根据已知条件

再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求

【训练2】⑴已知/’+/=/+〒，则/(")=

^f(x) =x2—2(x2 或xW—2).

【训练2】⑴已知/’+/=/+〒，则/(")=

◎也一1中，用2代替兀, =如)*一1, \lx (x) CL5

/ / 得

将

【例3】⑴（2014•山西四校联考）定义在R 上的函数冷）满足

沧） log 2（8 —x ）, xWO,

=“ “ ” “、介则/⑶的值为（）

|/（x —1）—/（X —2）, x>0,

A ・ 1 B. 2 C. -2 D. -3

e x 19 x

（2） （2014•新课标全国I 卷）设函数f （

x ）=\ I 则使得

1

当兀时，解得《vW8, ・°・1W X W8.

综上可知兀曰一co, 8].

答案(1)D (2)(-oo, 8]

考点三分段函数