2011中考数学二模整套试题及答案

考
生
须
知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分
120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上认真填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1．16 的算术平方根是 A ．4± B ．8± C ．4 D ．4- 2. 如果一个角等于72︒，那么它的补角等于
A ．18︒
B ．36︒
C ．72︒
D ．108︒ 3．若点(,2)M a 与点(3,)N b 关于x 轴对称，则,a b 的值分别是
A ．3,2-
B ．3,2-
C ．3,2--
D ．3,2 4. 把多项式2
288x x -+分解因式，结果正确的是 A ．()222x +
B ．()222x -
C ．()2
24x -
D ．()2
24x -
5. 下列计算正确的是
A ．44
a a a ÷= B ．325(2)4a a = C ．223355+= D ．1025÷=
6．从1～9这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是 A ．
13 B ．32 C ．92 D ． 9
4 7．如图是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为
A ．2π
B ．3π
C ．23π
D ．()
123π+
8．如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB BC CD DA →→→连续翻转（小正方形起始位置在AB 边上），那么这个小正方形翻转到DA 边的终点位置时，它的方向是
D
C
B
A
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本题共16分, 每小题4分）
9. 若分式221
23
x x x -+-的值为零 , 则x = .
10．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
频数 40 120 36 4 频率
0.2
m
0.18
0.02
本次问卷调查抽取的样本容量为_______，表中m 的值为_______
11. 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）．
三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13．计算:
011
271tan 60( 3.14)()2
π--︒+--
14.求不等式组32451233
x x x -≥-⎧⎪
-⎨>-⎪⎩ 的正整数解.
15. 已知1
3x x
-
=，求代数式2(23)(1)(4)x x x --+-的值. 16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .
求证：BE DF =.
（1） （2） （3）
……
17. 列方程或方程组解应用题:
在“彩虹读书”活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人， 甲班学生读书480本，乙班学生读书 360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的
4
5
倍．求甲、乙两班各有多少人？ 18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ，与y 轴的交点为
(0,2)C ,与反比例函数在第一象限内的图象交于点(2,)B n ，连结BO ，若S 4
=．
（1）求直线AB 的解析式和反比例函数的解析式；
（2）．求tan ABO ∠的值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．已知：如图，矩形ABCD 中， 4AB =，7BC =，点P 是AD 边上一个动点，PE PC ⊥,
PE 交AB 于点E ，对应点E 也随之在AB 上运动，连结EC ．
（1）若PEC ∆是等腰三角形，求PD 的长； （2）当30PEC ∠=︒时，求AP 的长．
20. 已知：如图，AB 是O ⊙的直径，10AB =, DC 切O ⊙于点C AD DC ⊥，，垂足为
D ，AD 交O ⊙于点
E ．
B
E P
D
C
B
A D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
（1）求证：BC EC =; （2）若4
cos 5
BEC ∠=
, 求DC 的长．
21. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．
（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；
（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；
（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？ 22．请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个
新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x （x >0）. 依题意，割补前后图形面积
相等, 有52=x , 解得5=x ．由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形．
550 500
600 650 700 800 750 4 7 9 10 11 O
•
月总用水量（米3） • •
•
• • •
• •
• •
•
图1
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
（1） 如图4，是由边长为1的5个小正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图4上画出分割线，在图4的右侧画出拼成的正方形简图）；
（2）如图5，是由边长分别为a 和b 的两个正方形组成，请你通过分割，把它拼成一个正方形（在图5上画出分割线，在图5的右侧画出拼成的正方形简图）
.
五、解答题（本题共22分，第23题8分，第24题7分，第25题7分） 23．已知关于x 的方程2
(31)220mx m x m --+-=. （1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根；
（2）若m 为整数，且抛物线2
(31)22y mx m x m =--+-与x 轴两交点间的距离为2，求
抛物线的解析式；
（3）若直线y x b =+与（2） 中的抛物线没有交点，求b 的取值范围.
24． 已知：如图，ABC ∆内接于O e , AB 为O e 的直径，=52AC BC =点D 是»
AC 图3
图2
图1
图3
图2图1
上一个动点，连结AD 、CD 和BD , BD 与AC 相交于点E , 过点C 作PC CD ⊥于C ,
PC 与BD 相交于点P ,连结OP 和AP .
(1) 求证：AD BP =; （2）如图1，若1
tan 2
ACD ∠=
， 求证：DC AP P ； （3) 如图2，设AD x = , 四边形APCD 的面积为y ,求y 与x 之间的关系式.
25．已知，如图，抛物线2
4(0)y ax bx a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A B ，，点A 的坐标为(40)-，，对称轴是1x =-．
（1）求该抛物线的解析式； （2）点M 是线段AB 上的动点，过点M 作MN ∥AC ，分别交y 轴、BC 于点P 、N ，连接CM ．当CMN △的面积最大时，求点M 的坐标； （3）在（2）的条件下，求CPN
ABC
S S ∆∆的值.
图1
图2
O C
D E P A
B
B
A
P
E
D
C O。