苏科版九年级数学下册《第五章二次函数》单元检测试题(有答案)
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2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册
第五章 二次函数 单元检测试题
考试总分: 120 分 考试时间: 120 分钟
学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________
一、选择题(共 10 小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 )
1.下列函数中,二次函数是( )
A. B. C. D.
2.如图,二次函数的图象的对称轴为,与轴交于点,,与轴交于点,则下列四个结论:①;②;③;④当时,或.其中正确的个数是( )
A. B. C.
D.
3.如图所示,当时,二次函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D. 4.已知抛物线如图所示,下列结论中,正确的是( )
A. B.
C.时,抛物线是上升的
D.抛物线有最高点
5.已知,点,,都在函数的图象上,则( )
A. B.
C. D.
6.若把函数的图象用记,函数的图象用记,…则可以由怎样平移得到?( )
A.向上平移个单位
B.向下平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
7.二次函数,,为常数,且中的与的部分对应值如下表:
;当时,的值随值的增大而减小.是方程的一个根;当时,.
其中正确的个数为()
A.个
B.个
C.个
D.个
8.若二次函数的图象经过原点,则的值必为()
A.或
B.
C.
D.
9.抛物线的图象如图,则下列结论:①;②;③;④.其中正确的结论是()
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
10.如图,在中,,,,动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合),动点从点开始沿边向以的速度移动(不与点重合).如果、分别从、同时出发,
那么经过()秒,四边形的面积最小.
A. B. C. D.
二、填空题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
11.抛物线的顶点是,它与轴交于,两点,它们的横坐标是方程的两根,则
________.
12.设,当取何值时最小,最小是多少?当时,________,当时,的范围是________,当时,的范围是________.
13.如图的一座拱桥,当水面宽为时,桥洞顶部离水面,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为轴,建立平面直角坐标系,若选取点为坐标原点时的抛物线
解析式是,则选取点为坐标原点时的抛物线解析式是________.
14.已知二次函数的图象过点,并且,试写出一个满足条件的函数的表达式
________.
15.已知抛物线经过点,,,则该抛物线上纵坐标为的另一点的坐标是________.
16.将二次函数解析式配方成的形式为________.
17.若抛物线过原点,则该抛物线与轴的另一个交点坐标为________.
18.若抛物线与轴只有一个交点,且过点,,则________.
19.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程与时间的函数关系式为,当遇到紧急
情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行________才能停下来.
20.如图,在平面直角坐标系中,过、两点的抛物线交轴于点,其顶点为点,设
的面积为,的面积为.小芳经探究发现:是一个定值.则这个定值为________.
三、解答题(共 6 小题,每小题 10 分,共 60 分)
21.已知抛物线.
求证:无论为任何实数,抛物线与轴总有两个交点;
若抛物线对称轴,且反比例函数的图象与抛物线在第一象限内的交点的横坐标为,且满足,求的取值范围.
22.我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场
根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是元/台.经过市场
销售后发现:在一个月内,当售价是元/台时,可售出台,且售价每降低元,就
可多售出台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于元/台,代理销售商每
月要完成不低于台的销售任务.
试确定月销售量(台)与售价(元/台)之间的函数关系式;
求售价的范围;
当售价(元/台)定为多少时,这种空气净化器所获得的利润能达到元?
23.某超市经销一种销售成本为元的商品,据超市调查发现,如果按每件元销售,一周能销售件,若销售单价每涨元,每周销售减少件,设销售价为每件元,一
周的销售量为件.
求与的函数关系式.
设该超市一周的销售利润为元,求的最大值.
24.已知,如图,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,且经过点
求该抛物线的解析式;
求该抛物线的顶点坐标和对称轴.
求的面积.
25.如图,有长为米的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为米),围成一个长方形的花圃.设花圃的宽为米,面积为平方米.
求与的函数关系式;写出自变量的取值范围.
怎样围才能使长方形花圃的面积最大?最大值为多少?
26.如图,在中,,,,点从点出发,以的速度沿运动;同时,点从点出发,以的速度沿运动.当点到达点时,、两点同时停止运动.
试写出的面积与动点运动时间之间函数表达式;
运动时间为何值时,的面积最大?最大值为多少?
答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.C
6.D
7.B
8.B
9.C
10.C
11.
12.,
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.