第四章 频域处理
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1 MN
M 1N 1
f ( x, y)
F ( u , v )e
j 2 ( ux / M vy / N )
, x 0 ,1 , 2 , , M 1 , y 0 ,1 , 2 , , N 1
x0 y0
式中, F(u,v)的值称为傅里叶系数。
漳州师范学院计算机科学与工程系 3
2012年7月21日
漳州师范学院计算机科学与工程系
9
4.5 在频域中直接生成滤波器
4.5.1 建立用于实现频域滤波器的网格数组 函数dftuv 函数meshgrid
2012年7月21日
漳州师范学院计算机科学与工程系
10
4.5 在频域中直接生成滤波器
4.5.2 低通频域滤波器 理想低通滤波器（ILPF）
2012年7月21日
漳州师范学院计算机科学与工程系
8
4.4 从空间滤波器获得频域滤波器
IPT提供了生成空间滤波器的函数（3.5）
fspecial
对给定的空间滤波器h，对应的频域滤波器H为： H = fft2(h,PQ(1), PQ(2)) 函数freqz2: 计算FIR滤波器的频率响应 H = freqz2(h, R, C) 演示
2012年7月21日
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14
小结
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15
数字图像处理
第四章 频域处理
本章主要内容
2012年7月21日
漳州师范学院计算机科学与工程系
2
4.1 二维离散傅里叶变换
令f(x, y)表示一幅大小为M×N的图像, 其中x=0, 1, 2, … , M-1和y=0, 1, 2, … , N-1. 的二维傅里叶变换可表示为
M 1N 1 x0 y0
F (u, v )
f ( x , y )e
j 2 ( ux / M vy / N )
, u 0 ,1 , 2 , , M 1 , v 0 ,1 , 2 , , N 1
空间域是由f(x, y)所张成的坐标系.
频域系统是由F(u, v)所张成的坐标系. 傅里叶逆变换可表示为
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4.1 二维离散傅里叶变换
在频域原点处变换的值称为傅里叶变换的直流（dc）分 量 频域原点 数学上，F(0,0) MATLAB坐标体系为F(1,1) 对于图像，常定为频率矩形中心 傅里叶变换
空间域(x, y)
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傅里叶逆变换
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上述函数使用演示：图4.3（f43.m）
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4.3 频域滤波
4.3.1 基本概念
空间域和频域线性滤波的基础都是卷积定理。 f(x, y)*h(x,y) H(u, v)F(u, v) f(x, y)h(x,y) H(u, v)*F(u, v) 滤波传递函数 低通滤波器 折叠误差的干扰 — 周期性 图像的填充及用于图像填充的函数paddedsize 例4.1 使用填充和不使用填充的滤波效果 演示（f45.m)并对不同效果进行说明。
频域(u, v)
4
4.2 在MATLAB中计算并可视化二维 DFT
函数fft2 — 快速傅里叶变换 格式1：F = fft2(f) 格式2：F = fft2(f, P, Q) 函数ifft2 — 快速傅里叶逆变换 格式： f = ifft2(F) 函数fftshift — 将变换的原点移动到频率矩形中心 格式：Fc = fftshift(F) 函数ifftshift — fftshift函数的逆操作 格式：F = ifftshift(Fc)
n阶巴特沃兹低通滤波器（BLPF） 高斯低通滤波器（GLPF）
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4.5 在频域中直接生成滤波器
4.5.3 线框图与表面图 函数mesh 函数grid on/off 函数axis on/off 函数view
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4.3 频域滤波
4.3.2 DFT滤波的基本步骤
1. 使用函数paddedsize获得填充参数 PQ = paddedsize(size(f)) 2. 得到使用填充的傅里叶变换 F = fft2(f, PQ(1), PQ(2)) 3. 生成一个滤波函数 4. 将变换乘以滤波函数：G = H.*F 5.获得G逆傅里叶变换的实部 g = real(ifft2(G)) 6.将g左上部的矩形修剪为原始大小 g = g(1:size(f, 1), 1:siae(f,2))
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4.6 锐化频域滤波器
4.6.1 基本的高通滤波器 Hhp(u,v) = 1- Hlp(u, v)
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4.6 锐化频域滤波器
4.6.2 高频强调滤波器 高通滤波器偏离了直流项，从而把图像的平均值 降低到了零。 Hhfe(u,v) = a+ bHhp(u, v)
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4.3 频域滤波
4.3.3 用于频域滤波的M函数 Function g = dftfilt(f, H) F = fft2(f, size(H, 1), size(H,2)) g = real(ifft(H.*F) g = g(size(f,1), size(f,2)
M 1N 1
f ( x, y)
F ( u , v )e
j 2 ( ux / M vy / N )
, x 0 ,1 , 2 , , M 1 , y 0 ,1 , 2 , , N 1
x0 y0
式中, F(u,v)的值称为傅里叶系数。
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4.5 在频域中直接生成滤波器
4.5.1 建立用于实现频域滤波器的网格数组 函数dftuv 函数meshgrid
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4.5.2 低通频域滤波器 理想低通滤波器（ILPF）
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IPT提供了生成空间滤波器的函数（3.5）
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对给定的空间滤波器h，对应的频域滤波器H为： H = fft2(h,PQ(1), PQ(2)) 函数freqz2: 计算FIR滤波器的频率响应 H = freqz2(h, R, C) 演示
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4.1 二维离散傅里叶变换
令f(x, y)表示一幅大小为M×N的图像, 其中x=0, 1, 2, … , M-1和y=0, 1, 2, … , N-1. 的二维傅里叶变换可表示为
M 1N 1 x0 y0
F (u, v )
f ( x , y )e
j 2 ( ux / M vy / N )
, u 0 ,1 , 2 , , M 1 , v 0 ,1 , 2 , , N 1
空间域是由f(x, y)所张成的坐标系.
频域系统是由F(u, v)所张成的坐标系. 傅里叶逆变换可表示为
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4.1 二维离散傅里叶变换
在频域原点处变换的值称为傅里叶变换的直流（dc）分 量 频域原点 数学上，F(0,0) MATLAB坐标体系为F(1,1) 对于图像，常定为频率矩形中心 傅里叶变换
空间域(x, y)
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上述函数使用演示：图4.3（f43.m）
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4.3 频域滤波
4.3.1 基本概念
空间域和频域线性滤波的基础都是卷积定理。 f(x, y)*h(x,y) H(u, v)F(u, v) f(x, y)h(x,y) H(u, v)*F(u, v) 滤波传递函数 低通滤波器 折叠误差的干扰 — 周期性 图像的填充及用于图像填充的函数paddedsize 例4.1 使用填充和不使用填充的滤波效果 演示（f45.m)并对不同效果进行说明。
频域(u, v)
4
4.2 在MATLAB中计算并可视化二维 DFT
函数fft2 — 快速傅里叶变换 格式1：F = fft2(f) 格式2：F = fft2(f, P, Q) 函数ifft2 — 快速傅里叶逆变换 格式： f = ifft2(F) 函数fftshift — 将变换的原点移动到频率矩形中心 格式：Fc = fftshift(F) 函数ifftshift — fftshift函数的逆操作 格式：F = ifftshift(Fc)
n阶巴特沃兹低通滤波器（BLPF） 高斯低通滤波器（GLPF）
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4.5 在频域中直接生成滤波器
4.5.3 线框图与表面图 函数mesh 函数grid on/off 函数axis on/off 函数view
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4.3 频域滤波
4.3.2 DFT滤波的基本步骤
1. 使用函数paddedsize获得填充参数 PQ = paddedsize(size(f)) 2. 得到使用填充的傅里叶变换 F = fft2(f, PQ(1), PQ(2)) 3. 生成一个滤波函数 4. 将变换乘以滤波函数：G = H.*F 5.获得G逆傅里叶变换的实部 g = real(ifft2(G)) 6.将g左上部的矩形修剪为原始大小 g = g(1:size(f, 1), 1:siae(f,2))
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4.6 锐化频域滤波器
4.6.1 基本的高通滤波器 Hhp(u,v) = 1- Hlp(u, v)
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4.6 锐化频域滤波器
4.6.2 高频强调滤波器 高通滤波器偏离了直流项，从而把图像的平均值 降低到了零。 Hhfe(u,v) = a+ bHhp(u, v)
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4.3 频域滤波
4.3.3 用于频域滤波的M函数 Function g = dftfilt(f, H) F = fft2(f, size(H, 1), size(H,2)) g = real(ifft(H.*F) g = g(size(f,1), size(f,2)