三角形中位线讲义.docx

一米辅导学科教师授课讲义
【知识回顾】
1.连结三角形___________ 的线段叫做三角形的中位线.
2.三角形的中位线______ 于第三边，并且等于 _______ .
3.一个三角形的中位线有________ 条.
4.如图1所示，EF是ZXABC的中位线，若BC=8cm,则EF二_______ cm.
5.三角形的三边长分别是3cm, 5cm, 6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是____________ c m.
6.在RtAABC中，ZC二90。

, AC二5, BC二12,则连结两条直角边中点的线段长为 __________ ・
【经典例题】
例1・如图在AABC中，CD是高，M是AB的中点，ZA=2ZB. 求证:
例2某花木场有一块如四边形ABCD的空地（如图2）,两对角线相等，各边的中点分别是E、F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm,则对角线AC二cm
例3如图3,在AABC中，BOAC, 点D在BC±,且DC=AC, ZACB的平分线CF交AD于F,点E是AB 的中点，连结EF•证明EF〃CB。

例5.如图，AABC中，AB=AC, AD是中线，BE二CF・⑴求证：ABDE^ACDF;
(2)当ZB=60° 时，G、H 分别是
AB、
B D
【课堂练习】
1. 若三角形的三条中位线长分别为2cm, 3cm, 4cm,则原三角形的周长为（）
A. 4. 5cm B ・ 18cm C ・ 9cm D ・ 36cm
2. 如图2所示，A, B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A, B 间的距离，但绳子不够长，
一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A, B 的点C,找到AC, BC 的中点D, E,
c
并且测出DE的长为10m,则A, B间的距离为（）
A. 15m B・ 25m C. 30m D. 20m
3.已知AABC的周长为1,连结AABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点
构成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长是（）
C・ 22006
4.如图3所示，已知四边形ABCD, R, P分别是DC, BC上的点，E, F分别是AP, RP的中点，当点P在BC 上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）
A.线段EF的长逐渐增大
B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变
D.线段EF的长不能确定
5.如图4,在厶ABC中,E, D, F分别是AB, BC, CA的中点,AB=6, AC二4,则四边形AEDF的周长是（）
A. 10
B. 20 C・ 30 D・ 40
6.如图所示，□ ABCD的对角线AC, BD相交于点0, AE=EB,求证：0E〃BC・
7・如图所示，在ZWC中，点D在BC上且CZX CF平分ZACB, AE=EB,求证：EF冷BD.
8・某厂有一块如图所示的AABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板.要把材料完全利用起来，可怎样加工？请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形.能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索.
9、如图，A.〃两地被建筑物阻隔，为测量力、〃两地的距离，在地面上选一点C，连接必、CB,分别取CA.〃的屮点〃、E.
(1)若加的长度为36米，求久$两地之间的距离；
(2)如果〃、E两点Z间还有阻隔，你有什么方法解决？
10、已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,给出下列5个条件：
D
B
①AB〃CD；②0A二0C；③AB=CD；④ ZBAD=ZDCB； (5)AD // BC・
(1)从以上5个条件小任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示)：
(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.
AD是BC上的中线，E是AD中点，BE的延长线交AC于F。

求证：EF=j BE.
【课堂小结】
解题方法：（1）利用屮位线的性质解决常规的问题。

（2）添加适当的辅助线，特别是构造三角形的中位线。

【课后作业】
1.一个三角形的周长是12 cm,则连接这个三角形各边中点所围成的三角形的周长是_________ cm.
2.如图，杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、II刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH 内种上小草，则这块草地的形状是（）
A平行四边形'矩形E込
c.正方形D.菱形
B . F C
3.己知三角形的3条中位线的长分别为3 cm、4 cm、6 cm,则这个三角形的周长是賢题）
长为 ______
(2)如图②，OVBCD的对角线AC、BD相交于点0, E是CD的中点，ZXABD的周长是16 cm,则ZXD0E 的周长是cm.
5.如图，在AABC中，中线BD、CE相交于点0, F、G分别是OB、0C的中点，试说明四边形EFGD是平
行四边形.
6.如图，在四边形ABCD中，AB = CD, M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD,分别交于点E、F,
试说明ZBEN=ZNFC（提示：连接BD并取中点0,再连接MO、N0）.
7 •如图所示，Z\ABC中，AB>AC, AD平分ZB AC, CD丄AD,点E是BC的中点。

求证：（1）DE〃AB；（2）
B。