第1章 基本平面图形知识点梳理及练习题

第一章基本平面图形

一、知识点总结

（一）线段、射线、直线

1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。

在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。

一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。

一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。

5、点和直线的位置关系有两种：

①点在直线上，或者说直线经过这个点。

②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

6、直线的性质

（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。）

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

7、线段的性质

（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

8、线段的中点：

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

9、线段的比较：

方法一：观察法

方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。

方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。

（二）角

1、角：

由两天具有公共端点的射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

1平角= 180°

1周角= 360°

3、角的表示

角的表示方法有以下四种：

①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

4、角的度量

角的度量有如下规定：把一个平角180°等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1′。

把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1″。

1°=60′，1′= 60″

5、角的比较

方法一：观察法

方法二：量角器；

方法三：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧。

6、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较。

（3）角可以参与运算。

7、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

8、角的分类

锐角直角钝角平角周角

1.定义：

多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。

对角线：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2. 提升：

n边型有n个顶点、n条边、n个内角；

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

（因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。）

3. 教材拓展：

组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;

相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；

多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角；

多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

n边形的内角和等于（n-2）x180°

n边形共有n×(n-3)÷2个对角线

【因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。】任意凸形多边形的外角和都等于360°。

(四) 圆

1. 定义

平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。

圆弧：圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；扇形:由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。

扇形的面积公式：

圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

2. 掌握

周角为360°， 分割为扇形后，根据相关比例求各个圆心角度数。

已知圆心角的度数，求扇形的面积。

3. 提升

圆中画n 条半径后，扇形的个数n(n-1), n 为半径数(n>=2)。

【推导：n 条半径有n 个点，每两点组成一段优弧、一段劣弧，3条半径有（2+1）*2段弧，就有6个扇形；4条半径有（3+2+1）*2段弧，就有12个扇形，5条半径有（4+3+2+1）*2段弧，就有20个扇形，n 条半径有【（n-1)+(n-2）+...+3+2+1】*2段弧，因此为n(n-1)个扇形。】

二、练习：

1、 经过两点有且只有________直线。

【练习】（1）下面四种叙述中正确的是( )

A 直线有端点；

B 射线有长度；

C 任何两直线必有交点；

D 线段有长度。

（2）下列图形能比较长短的是( )

A.直线与线段 B 、直线与射线 C 、两条线段 D 、射线与线段

（3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了_____________________________________原理

2、(1)两点之间，_________最短。

(2)__________________________________________叫做两点之间的距离。

(3)比较两段线段的方法有：____________________________________

(4)__________________________________________叫做线段的中点。如图：

则AM=BM=____AB(或AB=____AM=____BM)

【练习】（1）把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是( )

A 、两点确定一条直线

B 、线段有两个端点

C 、两点之间线段最短

D 、垂线段最短

(2)已知线段AB=4cm ，C 是AB 的中点，延长CB 至D ，使CD=5cm ，E 是AD 的中点，则AE 的长度为( )

A 3cm;

B 3.5cm;

C 4cm;

D 4.5cm

（3）已知线段AB,延长AB 到C ，使BC=3

1AB ，D 为AC 的中点，若AB ＝9cm ，则DC 的长为 。

(4)已知：P 是线段AB 的中点，PA=3cm ,则AB=______cm.