2019年高考数学数列小题练习集(一)

2019年高考数学数列小题练习集(一)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2019年高考数学数列小题练习集（一）

1.已知数列{a n }的前n 项和为S n (S n ≠0)，且满足111

40(2),4

n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ）

A.数列{a n }的前n 项和为S n =4n

B. 数列{a n }的通项公式为1

4(1)

n a n n =

+

C.数列{a n }为递增数列

D. 数列1

{

}n

S 为递增数列

2.已知数列{}n a 满足: 11a =,12

n

n n a a a +=

+*()n N ∈.若

()1121n n b n a λ+⎛⎫

=-⋅+ ⎪⎝⎭

*()n N ∈,1b λ=-,且数列{}n b 是单调递增数列,则实数λ的取值

范围是( ) A. 23

λ>

B. 32

λ>

C. 3

2

λ<

D. 23

λ<

3.已知等比数列{z n }中，11z =，2z x yi =+，yi x z +-=3（其中i 为虚数单位，

x y R ∈、，且y ＞0），则数列{z n }的前2019项的和为（ ）

A ．i 2

321+ B ．

i 2

3

21- C ．i 31- D ．i 31+

4.等比数列{a n }的前n 项和3n

n S t =+，则3t a +的值为

A. 1

B.－1

C. 17

D. 18

5.设函数()2cos f x x x =-，{}

n a 是公差为8π

的等差数列，

125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则2315[()]f a a a -=

A ．0

B ．

2

116

π C ．2

18

π

D ．

2

1316

π

6.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是 A ．21n n n a a a ++=+ B ．13599100a a a a a ++++= C ．2499a a a a +++=

D ．12398100100S S S S S +++

+=-

7.已知数列{a n }满足2(1)21

1131,log n n n a a a -++==+，则41a = A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．1－log 340

8.已知数列{a n }满足112,02

121,1

2

n n n n n a a a a a +⎧

≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2020a 的值为( )

A.

3

7

B.

47

C.

57

D.

67

9.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且()

10201021S S =+，则数列{a n }的公比为( )

A.4

B.2

C.1

D.

12

10.已知数列{}n a 满足11a =，()

()

1

1112n n n a a n n ++-=-+，则数列(){}

1n

n a -的前40项

的和为（）

A．19 20

B．

325

462

C．

41

84

D．

20

41

11.已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则10

(22)S

-=

A．31

64

a B．61

64

a C．31

32

a D．61

128

a

12.数列{a n}满足a1=1，且对于任意n∈N+的都有a n+1 = a n + a1 +n，则2017

2

1

1

1

1

a

a

a

+

+

+

等于（）

A.

2017

2016

B.

2017

4032

C.

2018

2017

D.

2018

4034

13.已知数列{a n}满足：

1+

n

a+

n

a=(n+1)cos

2

πn

(n≥2,n∈N*), S n是数列{a n}的前n项和，若2017

S+m=1010,

1

a·m>0,则

m

a

1

1

1

+的最小值为（）

A.2

B.2

C.22

D.2+2