人教高一数学基础知识试题选及答案
人教版高一数学(必修1)基础知识试题选及答案
人教版高一数学(必修1)基础知识试题选及答案高一数学(必修1)基础知识试题选及答案一、选择题1. 下列数列中，等差数列是：A. 1, 3, 6, 10, 15B. 1, 2, 4, 7, 11C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 3, 9, 27, 81答案：A2. 设等差数列的首项为a, 公差为d, 则该等差数列的第n项为：A. anB. a + (n-1)dC. a + ndD. a + (n+1)d答案：B3. 设等差数列的前n项和为Sn，则Sn的通项公式为：A. Sn = n(a + l)/2B. Sn = n(a + 2l)/2C. Sn = (a + l)n/2D. Sn = (a + 2l)n/2答案：A4. 已知等差数列的前n项和为Sn，公差为d，则该等差数列的第n 项可以表示为：A. Sn - Sn-1B. Sn - Sn+1C. Sn - Sn-dD. Sn - Sn+d答案：B5. 下列数列中，等比数列是：A. 2, 5, 8, 11, 14B. 4, 8, 16, 32, 64C. 1, 3, 6, 10, 15D. 1, 1, 2, 3, 5答案：B6. 设等比数列的首项为a, 公比为q, 则该等比数列的第n项为：A. a^nB. a + (n-1)qC. aq^nD. aq^(n-1)答案：C7. 设等比数列的前n项和为Sn，则该等比数列的第n项可以表示为：A. Sn - Sn-1B. Sn - Sn+1C. Sn/q - Sn/qdD. Snq - Snqd答案：A8. 如果在等比数列的前n项和中，n趋于无穷大，且公比小于1，则该等比数列的前n项和趋于：A. 1B. 0C. ∞D. 不存在答案：B二、解答题1. 将下列数列排列成由小到大的顺序：8, 5, 2, 9, 6答案：2, 5, 6, 8, 92. 求下列数列的前n项和：1, 3, 5, 7, ...答案：Sn = n^23. 求解下列方程：2x - 5 = 7答案：x = 64. 用配方法求解下列二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0答案：x = 2, 35. 确定下列函数的定义域：f(x) = √(x + 4)答案：x ≥ -46. 求解下列不等式：2x - 5 > 7答案：x > 67. 已知点A(2, 1)和B(-3, 4)，求线段AB的斜率。
高一数学试卷及答案(人教版)
高一数学试卷及答案(人教版) 研究必备，欢迎下载高一数学试卷（人教版）一、填空题1.已知log2 3=a。
log3 7=b，用含a,b的式子表示log2 14.答：log2 14=a/2+b。
2.方程XXX(x+4)的解集为。
答：{4}。
3.设α是第四象限角，tanα=−4/3，则sin2α=____________________。
答：sin2α=-24/25.4.函数y=2sinx−1的定义域为__________。
答：R。
5.函数y=2cosx+sin2x，x∈R的最大值是。
答：3.6.把−6sinα+2cosα化为Asin(α+φ)(其中A>0,φ∈(0,2π))的形式是。
答：2sin(α+2.094)。
7.函数f(x)=(1/|cosx|)在[−π,π]上的单调减区间为___。
答：[-π,-π/2)∪(π/2,π]。
8.函数y=−2sin(2x+π/3)与y轴距离最近的对称中心的坐标是＿＿＿＿。
答：(π/12,-1)。
9.若。
且。
则。
答。
10.设函数f(x)是以2为周期的奇函数，且。
若。
则f(4cos2α)的值。
答：-2.11.已知函数，则。
答：f(x)=x^3-6x^2+11x-6.12.设函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期为π，且其图像关于直线x=π/2对称；(2)图像关于点(π/4,0)对称；（3）在[0,π/2]上是增函数，那么所有正确结论的编号为____。
答：2,3.二、选择题13.已知正弦曲线y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)上一个最高点的坐标是(2，3)，由这个最高点到相邻的最低点，曲线交x 轴于(6，0)点，则这条曲线的解析式是(。
)。
答：(D)y=3sin(x-5π/6)。
14．函数y=sin(2x+π/2)的图象是由函数y=sin2x的图像（）。
答：(C)向左平移π/4单位。
15.在三角形△ABC中,a=36,b=21,A=60,不解三角形判断三角形解的情况(。
人教A版高一数学必修第一册全册复习测试题卷含答案解析(35)
人教A 版高一数学必修第一册全册复习测试题卷6（共30题）一、选择题（共10题）1. 设集合 A ={x∣ x >1}，B ={x∣ 0≤x <3}，则 A ∩B = ( ) A ． {x∣ 0≤x <3} B ． {x∣ 1≤x <3} C ． {x∣ 1<x <3}D ． {x∣ x ≥0}2. 已知 0<a <1，则方程 a ∣x∣=∣log a x ∣ 的实根个数为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ．与 a 的值有关3. 已知函数 f (x )=ln(√4x 2+1+2x)，则 ( ) A ． f (log 314)<f (1)<f (ln 12) B ． f (ln 12)<f (log 134)<f (1)C ． f (1)<f (ln2)<f (log 34)D ． f (ln 12)<f (1)<f (log 34)4. 在 [0,2π] 内，不等式 sinx <−√32的解集是 ( )A ． (0,π)B ． (π3,4π3) C ． (4π3,5π3) D ． (5π3,2π)5. ∀x,y,z ∈(0,+∞)，4x 2+y 2+1xy ≥−z 2+2z +m ，则 m 的取值范围为 ( ) A ． (−∞,2√2−1]B ． (−∞,3]C ． (−∞,2]D ． (−∞,4√2−1]6. 已知 f (x ) 是定义域为 R 的奇函数，且在 (0,+∞) 内的零点有 1003 个，则 f (x ) 的零点的个数为 ( ) A ． 1003 B ． 1004C ． 2006D ． 20077. 已知 α 是第二象限角，且 cosα=−35，则 cos (π4−α) 的值是 ( ) A ． √210B ． −√210C ．7√210D ． −7√2108. 下列函数是幂函数的是 ( )A ． y =2xB ． y =2x −1C ． y =(x +1)2D ． y =√x 239. 已知函数 f(x)={−x 2+2x +1,x <22x−2,x ≥2，且存在不同的实数 x 1，x 2，x 3，使得 f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则 x 1⋅x 2⋅x 3 的取值范围是 ( ) A ． (0,3) B ． (1,2) C ． (0,2) D ． (1,3)10. 函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14的定义域是全体实数，则实数 m 的取值范围是 ( ) A ． (√5−1,2) B ． (√5−1,+∞)C ． (−2,2)D ． (−1−√5,−1+√5)二、填空题（共10题）11. 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x = 吨．12. 函数 y =x 2+2x −1，当 x = 时有最 值为 ． 13. 计算 cot45∘+cot30∘1−cot45∘cot30∘= ．14. 已知函数 f (x )=∣∣∣log 2∣∣x −2x ∣∣∣∣∣−a (a >0)，其所有的零点依次记为 x 1，x 2，⋯，x i (i ∈N ∗)，则 x 1⋅x 2⋯x i = ．15. 已知 cos (α+π4)=13，则 sin2α= ．16. 求值：sin10∘−√3cos10∘cos40∘= ．17. 用二分法求图象连续不断的函数 f (x ) 在区间 [1,5] 上的近似解，验证 f (1)⋅f (5)<0，给定精度 ɛ=0.01，取区间 (1,5) 的中点 x 1=1+52=3，计算得 f (1)⋅f (x 1)<0，f (x 1)⋅f (5)>0，则此时零点 x 0∈ ．（填区间）18. 已知 f (x )={sinπx,x <0f (x −1)−1,x >0，则 f (−116)+f (116) 的值为 ．19. 设函数 f (x )=cos (ωx −π6)(ω>0)．若 f (x )≤f (π4) 对任意的实数 x 都成立，则 ω 的最小值为 ．20. 已知 a >0，函数 f (x )={x 2+2ax +a,x ≤0−x 2+2ax −2a,x >0．若关于 x 的方程 f (x )=ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是 ．三、解答题（共10题）21. 某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱 AB 与地面垂直，灯杆 BC 与灯柱 AB 所在的平面与道路走向垂，路灯 C 采用锥形灯罩，射出的光线与平面 ABC 的部分截面如图中阴影部分所示．已知 ∠ABC =23π，∠ACD =π3，路宽 AD =24 米．设 ∠BAC =θ(π12≤θ≤π6)．(1) 求灯柱 AB 的高 ℎ（用 θ 表示）；(2) 此公司应该如何设置 θ 的值才能使制造路灯灯柱 AB 与灯杆 BC 所用材料的总长度最小？最小值为多少？（结果精确到 0.01 米）22. 请回答：(1) 若 f(√x +1)=x +2√x ，试求函数 f (x ) 的解析式；(2) 若 f (x ) 为二次函数，且 f (0)=3，f (x +2)−f (x )=4x +2，试求函数 f (x ) 的解析式．23. 如图所示，ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A ，B ，C ，D 四个点重合于图中的点 P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E ，F 在 AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE =FB =x cm ．(1) 若广告商要求包装盒侧面积 S (cm 2)最大，试问 x 应取何值？(2) 若广告商要求包装盒容积 V (cm 3) 最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．24. 以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在 6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知 3 月份出厂价格最高为 8 元，7 月份出厂价格最低为 4 元，而该商品在商店的销售价格是在 8 元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知 5 月份销售价最高为 10 元，9 月份销售价最低为 6 元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由．25. 已知函数 f (x )=x 2−mx +m ，m,x ∈R ．(1) 若关于 x 的不等式 f (x )>0 的解集为 R ，求 m 的取值范围；(2) 若实数 x 1，x 2 数满足 x 1<x 2，且 f (x 1)≠f (x 2)，证明：方程 f (x )=12[f (x 1)+f (x 2)] 至少有一个实根 x 0∈(x 1,x 2)；(3) 设 F (x )=f (x )+1−m −m 2，且 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，求实数 m 的取值范围．26. 已知 f (x )=log a x ，g (x )=2log a (2x +t −2)(a >0,a ≠1,t ∈R )．(1) 若 f (1)=g (2)，求 t 的值；(2) 当 t =4，x ∈[1,2]，且 F (x )=g (x )−f (x ) 有最小值 2 时，求 a 的值； (3) 当 0<a <1，x ∈[1,2] 时，有 f (x )≥g (x ) 恒成立，求实数 t 的取值范围．27. 设函数 f (x )=3x ，g (x )=√2−x ，求：(1) f (1)+g (1)； (2) f (2)+g (2)； (3) f (x )+g (x )．28. “学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数 t =f (N )，f (N )=−144lg (1−N90)，其中 t 表示达到某一英文打字水平（字/分）所需的学习时间（时），N 表示每分钟打出的字数（字/分）．(1) 计算要达到 20 字分、 40 字/分水平所需的学习时间．（精确到“时”） (2) 判断函数 t =f (N ) 的单调性，并说明理由．29. 设 x ∈R ，解方程 √10+x 4+√7−x 4=3．30. 设函数 f (x )={2x −a,x <14(x −a )(x −2a ),x ≥1．(1) 若 a =1，求 f (x ) 的最小值；(2) 若 f (x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】交、并、补集运算2. 【答案】A【解析】设y1=a∣x∣，y2=∣log a x∣，分别作出它们的图象如图所示．由图可知，有两个交点，故方程a∣x∣=∣log a x∣有两个根．【知识点】函数零点的概念与意义3. 【答案】D【解析】函数的定义域为R，且f(−x)+f(x)=ln(√4x2+1−2x)+ln(√4x2+1+2x)=ln(√4x2+1−2x)(√4x2+1+2x)=ln(4x2+1−4x2)=ln1=0,得f(−x)=−f(x)，即f(x)是奇函数，且f(x)在R上是增函数，因为ln12<1<log34，所以f(ln12)<f(1)<f(log34)．【知识点】对数函数及其性质、函数的单调性、函数的奇偶性4. 【答案】C【解析】画出y=sinx，x∈[0,2π]的草图如下：因为sinπ3=√32，所以sin(x+π3)=−√32，sin(2π−π3)=−√32．即在[0,2π]内，满足sinx=−√32的值为x=4π3或x=5π3，可知不等式sinx<−√32的解集是(4π3,5π3)．故选C ．【知识点】三角方程与不等式5. 【答案】B【解析】因为 x,y ∈(0,+∞)，所以 4x 2+y 2+1xy ≥2√4x 2y 2+1xy =4xy +1xy ≥2√4=4（当且仅当 {4x 2=y 2,4xy =1xy时等号成立），又 (−z 2+2z +m )max =m +1， 所以 m +1≤4，即 m ≤3．故选B ． 【知识点】均值不等式的应用6. 【答案】D【解析】根据奇函数的图象关于原点对称可得 f (x ) 在 (−∞,0) 内的零点有 1003 个，又 f (0)=0，故选D ． 【知识点】函数的零点分布7. 【答案】A【知识点】两角和与差的余弦8. 【答案】D【解析】由幂函数的概念可知D 正确． 【知识点】幂函数及其性质9. 【答案】A【解析】 f(x)={−x 2+2x +1,x <22x−2,x ≥2的图象如图所示：设 x 1<x 2<x 3，又当 x ∈[2,+∞] 时，f(x)=2x−2 是增函数，当 x =3 时，f(x)=2，设f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)=t ，1<t <2，即有 −x 12+2x 1+1=−x 22+2x 2+1=2x 3−2=t ，故x 1x 2x 3=(1−√2−t)(1+√2−t)(2+log 2t)=(t −1)(2+log 2t)，设 g(t)=(t −1)(2+log 2t)，1<t <2，可得 gʹ(t)=2+log 2t +t−1tln2>0，即 g(t) 在 (1,2) 上单调递增，又 g(1)=0，g(2)=3，可得 g(t) 的范围是 (0,3)． 【知识点】函数的零点分布10. 【答案】B【解析】函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14=√1mx 2+4x+m+24，因此，要使函数 y =(mx 2+4x +m +2)−14 的定义域为全体实数，需满足 mx 2+4x +m +2>0 对一切实数都成立，即 {m >0,42−4m (m +2)<0, 解得 m >√5−1．故选：B ．【知识点】恒成立问题、函数的定义域的概念与求法二、填空题（共10题） 11. 【答案】 20【解析】每次都购买 x 吨，则需要购买400x次．因为运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元， 所以一年的总运费与总存储费用之和为 4×400x+4x 万元．因为4×400x +4x≥160，当且仅当4x=4×400x时取等号，所以x=20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．【知识点】均值不等式的实际应用问题12. 【答案】−1；小；−2【知识点】函数的最大（小）值13. 【答案】−2−√3【知识点】两角和与差的正切14. 【答案】16【解析】函数f(x)=∣∣∣log2∣∣x−2x ∣∣∣∣∣−a(a>0)的零点，即f(x)=∣∣∣log2∣∣x−2x ∣∣∣∣∣−a=0，所以∣∣∣log2∣∣x−2x∣∣∣∣∣=a．去绝对值可得log2∣∣x−2x ∣∣=a或log2∣∣x−2x∣∣=−a，即2a=∣∣x−2x ∣∣或2−a=∣∣x−2x∣∣．去绝对值可得2a=x−2x 或−2a=x−2x，2−a=x−2x或−2−a=x−2x．当2a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2−2a⋅x−2=0，设方程的根为x1，x2，由韦达定理可得x1⋅x2=−2；当−2a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2+2a⋅x−2=0，设方程的根为x3，x4，由韦达定理可得x3⋅x4=−2；当2−a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2−2−a⋅x−2=0，设方程的根为x5，x6，由韦达定理可得x5⋅x6=−2；当−2−a=x−2x，两边同时乘以x，化简可得x2+2−a⋅x−2=0，设方程的根为x7，x8，由韦达定理可得x7⋅x8=−2．综上可得所有零点的乘积为x1⋅x2⋅x3⋅x4⋅x5⋅x6⋅x7⋅x8=(−2)4=16．【知识点】对数函数及其性质、函数的零点分布15. 【答案】79【解析】因为cos(α+π4)=13，所以cos(α+π4)=√22cosα−√22sinα=13=√22(cosα−sinα)=13，所以cosα−sinα=√23，因为{cosα−sinα=√23,cos2α+sin2α=1⇒(cosα−sinα)2=cos2α+sin2α−2sinαcosα=1−2sinαcosα=29，所以sin2α=2sinα⋅cosα=1−29=79．【知识点】二倍角公式16. 【答案】−2【解析】sin10∘−√3cos10∘cos40∘=2(12sin10∘−√32cos10∘)cos40∘=2sin(10∘−60∘)cos40∘=−2sin50∘cos40∘=−2.【知识点】两角和与差的正弦17. 【答案】(1,3)【解析】由f(1)⋅f(5)<0，f(1)⋅f(x1)<0及f(x1)⋅f(5)>0可知f(1)与f(x1)异号，f(x1)与f(5)同号，则x0∈(1,x1)即x0∈(1,3)．【知识点】零点的存在性定理18. 【答案】−2【知识点】诱导公式19. 【答案】23【解析】结合余弦函数的图象得π4ω−π6=2kπ，k∈Z，解得ω=8k+23，k∈Z，又因为ω>0，所以当k=0时，ω取得最小值，最小值为23．【知识点】Asin(ωx+ψ)形式函数的性质20. 【答案】(4,8)【知识点】函数的零点分布三、解答题（共10题）21. 【答案】(1) 在△ACD中，∠CDA=θ+π6，由ADsin∠ACD =ACsin∠CDA，得AC=AD⋅sin∠CDAsin∠ACD=16√3sin(θ+π6)；在△ABC中，∠ACB=π3−θ，由ABsin∠ACB =ACsin∠ABC，得ℎ=AC⋅sin∠ACBsin∠ABC=32sin(θ+π6)sin(π3−θ)(π12≤θ≤π6)．(2) △ABC中，由BCsin∠BAC =ACsin∠ABC，得BC=AC⋅sin∠BACsin∠ABC=32sin(θ+π6)sinθ，所以AB+BC=32sin(θ+π6)sin(π3−θ)+32sin(θ+π6)sinθ=16sin2θ+8√3，因为π12≤θ≤π6，所以π6≤2θ≤π3，所以当θ=π12时，AB+BC取得最小值8+8√3≈21.86．故制造路灯灯柱AB与灯杆BC所用材料的总长度最小，最小值约为21.86米．【知识点】三角函数模型的应用22. 【答案】(1) 令t=√x+1，则t≥1，x=(t−1)2，所以f(t)=(t−1)2+2(t−1)=t2−1，所以f(x)=x2−1，x∈[1,+∞)．(2) 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，所以f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c，所以f(x+2)−f(x)=4ax+4a+2b=4x+2，所以{4a=4,4a+2b=2⇒{a=1,b=−1.又f(0)=3⇒c=3，所以f(x)=x2−x+3．【知识点】函数的解析式的概念与求法23. 【答案】(1) 设包装盒的高为ℎcm，底面边长为a cm，由已知得a=√2x，ℎ=√2=√2(30−x)，0<x<30，S=4aℎ=8x(30−x)=−8(x−15)2+1800，所以当x=15时，S取得最大值．(2) 由题意，可得V=a2ℎ=2√2(−x2+30x2)，则Vʹ=6√2x(20−x)，由Vʹ=0得x=0（舍去）或x=20，当x∈(0,20)时，Vʹ>0，V在(0,20)上单调递增；当x∈(20,30)时，Vʹ<0，V在(20,30)上单调递减，所以当x=20时，V取得极大值，也是最大值，此时ℎa =12，即当x=20时，包装盒的容积最大，此时包装盒的高与底面边长的比值为12．【知识点】函数模型的综合应用、利用导数处理生活中的优化问题24. 【答案】设月份为x，由条件可得：出厂价格函数为：y1=2sin(π4x−π4)+6，销售价格函数为：y2=2sin(π4x−3π4)+8，则每期的利润函数为：y=m(y2−y1)=m[2sin(π4x−3π4)+8−2sin(π4x−π4)−6]=m(2−2√2sinπ4x)，所以，当x=6时，y max=(2+2√2)m，即6月份盈利最大．【知识点】三角函数模型的应用25. 【答案】(1) 因为f(x)>0的解集为R，所以Δ=m2−4m<0，解得0<m<4．(2) 证明：令g(x)=f(x)−12[f(x1)+f(x2)]，易知g(x)在其定义域内连续，且g(x1)⋅g(x2)={f(x1)−12[f(x1)+f(x2)]}⋅{f(x2)−12[f(x1)+f(x2)]}=−14[f(x1)−f(x2)]2<0，则g(x)=f(x)−12[f(x1)+f(x2)]在(x1,x2)上有零点，即方程f(x)=12[f(x1)+f(x2)]至少有一个实根x0∈(x1,x2)．(3) F(x)=f(x)+1−m−m2=x2−mx+1−m2，Δ=m2−4(1−m2)=5m2−4，函数F(x)的对称轴为直线x=m2，①当 Δ=0 时，5m 2−4=0，即 m =±2√55， 若 m =2√55，则对称轴为 x =√55∈[0,1]，则在 [0,1] 上不单调递增，不满足条件；若 m =−2√55，则对称轴为 x =−√55<0，则在 [0,1] 上单调递增，满足条件； ②当 Δ<0 时，−2√55<m <2√55，此时 F (x )>0 恒成立，若 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，则 x =m 2≤0，即 m ≤0，此时 −2√55<m ≤0；③当 Δ>0 时，m <−2√55或 m >2√55，对称轴为 x =m2，当 m <−2√55时，对称轴为 x =m 2<0，要使 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，则只需要 F (0)≥0 即可，此时 F (0)=1−m 2≥0，得 −1≤m ≤1， 此时 −1≤m <−2√55；当 m >2√55时，对称轴为 x =m 2>0，则要使 ∣F (x )∣ 在 [0,1] 上单调递增，此时 F (0)=1−m 2≤0，且对称轴 m 2≥1，所以 m ≥2．此时 m ≥2； 综上，−1≤m ≤0 或 m ≥2．【知识点】二次函数的性质与图像、函数的单调性26. 【答案】(1) 因为 f (1)=g (2)， 所以 0=2log a (2+t )， 所以 t +2=1，即 t =−1． (2) 因为 t =4，F (x )=g (x )−f (x )=2log a (2x +2)−log a x =log a4(x+1)2x=log a 4(x +1x +2).又因为 y =x +1x 在 x ∈[1,2] 单调递增， 所以当 a >1 时，F (x ) 在 x ∈[1,2] 也单调递增， 所以 F (x )min =log a 16=2，解得 a =4，当 0<a <1 时，F (x ) 在 x ∈[1,2] 也单调递减， 所以 F (x )min =log a 18=2， 解得 a =√18=3√2（舍去）， 所以 a =4．(3) f (x )≥g (x )，即 log a x ≥2log a (2x +t −2)， 所以 log a x ≥log a (2x +t −2)2， 因为 0<a <1，x ∈[1,2]， 所以 x ≤(2x +t −2)2， 所以 √x ≤2x +t −2， 所以 √x −2x +2≤t ，所以 √x −2x +2≤t ，依题意有 (√x −2x +2)max ≤t ， 而函数 y =√x −2x +2=−2(√x −14)2+178，因为 x ∈[1,2]，√x ∈[1,√2]，y max =1， 所以 t ≥1．【知识点】函数的最大（小）值、对数函数及其性质27. 【答案】(1) f (1)+g (1)=4． (2) f (2)+g (2)=6．(3) 因为 f (x ) 的定义域是 R ，g (x ) 的定义域是 (−∞,2]，交集是 (−∞,2]， 所以 f (x )+g (x )=3x +√2−x ，定义域是 (−∞,2]． 【知识点】函数的相关概念28. 【答案】(1) t =f (20)≈16（时），t =f (40)≈37（时）；所以，要达到这两个水平分别需要学习 16 小时和 37 小时．(2) 任取 0≤N 1<N 2<90，f (N 1)−f (N 2)=144lg 90−N290−N 1，因为 0≤90−N 2<90−N 1，所以 f (N 1)−f (N 2)=144lg 90−N290−N 1<0，即 f (N 1)<f (N 2)，函数 t =f (N ) 在定义域内递增．【知识点】函数模型的综合应用29. 【答案】设 {√10+x 4=u,√7−x 4=v,则 {u +v =3,u 4+v 4=17,解得 {u =2,v =1或 {u =1,v =2, 即 x =−9 或 x =6．【知识点】幂的概念与运算30. 【答案】(1) 当 a =1 时，f (x )={2x −1,x <14(x −1)(x −2),x ≥1．当 x <1 时，f (x )∈(−1,1)，无最小值； 当 x ≥1 时，f (x )=4(x −32)2−1，所以函数 f (x ) 在 [1,32] 上单调递减，在 (32,+∞) 上单调递增．所以 f (x ) 的最小值为 f (32)=−1． 综上，当 x =32 时，f (x ) 取得最小值 −1． (2) 当 x <1 时，f (x )∈(−a,2−a )．①若 g (x )=2x −a 在 x <1 时与 x 轴有一个交点则 {a >0,g (1)=2−a >0,所以 0<a <2．ℎ(x )=4(x −a )(x −2a ) 与 x 轴有一个交点． 所以 2a ≥1 且 a <1， 所以 12≤a <1．②若 g (x ) 与 x 轴无交点，则 ℎ(x ) 在 x ≥1 时与 x 轴有两个交点，当 g (1)=2−a ≤0 时 a ≥2，ℎ(x )=4(x −a )(x −2a ) 与 x 轴有两交点且两交点均在 [1,+∞) 内．由上可知 12≤a <1 和 a ≥2．【知识点】函数的零点分布、函数的最大（小）值。
高一数学基础试题及答案
高一数学基础试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
A. -1B. 1C. 5D. -52. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3)。
A. 2x^2 - 6x + 4B. 2x^2 - 6x - 2C. 2x^2 + 2x + 4D. 2x^2 + 2x - 23. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b的符号是：A. 正C. 零D. 不确定4. 已知集合A = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求集合A的元素个数。
A. 0B. 1C. 2D. 35. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在x = 1处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 26. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。
A. 0C. -1D. 27. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，求a5的值。
A. 2B. 6C. 18D. 548. 计算下列定积分：∫(0 to 1) (2x + 1) dx。
A. 3/2B. 5/2C. 7/2D. 9/29. 已知向量a = (3, -2)，b = (1, 2)，求向量a与向量b的点积。
A. -1C. 1D. -710. 计算下列二项式展开式中x^2的系数：(x + 1)^4。
A. 6B. 4C. 10D. 15二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算(2x - 3)^2的展开式，并求出x^2的系数。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值。
13. 计算下列二项式展开式的通项公式：(1 + x)^n。
14. 已知向量a = (4, 1)，b = (2, -3)，求向量a与向量b的叉积。
15. 计算下列极限：lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (2x^2 + 5x - 3)。
人教版高一数学必修测试题含答案(参考)
人教版高一数学必修测试题含答案一、挑选题1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B =I （）A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M N I （）A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是（）A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞ 4、对于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是（）① 一一映射又叫一一对应② A 中别同元素的像别同③ B 中每个元素都有原像④ 像的集合算是集合BA 、①②B 、①②③C 、②③④D 、①②③④5、在221,2,,y y x y x x y x ===+= （） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、已知函数()213f x x x +=-+，这么()1f x -的表达式是（） A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是（） A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、?8、若21025x =，则10x -等于（）A 、15- B 、15 C 、150D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +A 、01a B 、112a C 、102 a10、设 1.50.90.4814,8,2a b c -??=== ，则,,a b c 的大小顺序为（）A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是（）A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都别对12、若()lg f x x =，则()3f = （）A 、lg 3B 、3C 、310D 、103二、填空题13.设{}{}12,0A x x B x x a =14函数y =的定义域为；15、若2x16、100lg 20log 25+= 。
人教a版高中数学试题及答案
人教a版高中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = x^3 \)C. \( y = x^2 + 1 \)D. \( y = \frac{1}{x} \)答案：B2. 直线 \( y = 2x + 3 \) 与 \( y = -x + 1 \) 的交点坐标是？A. \( (-2, -1) \)B. \( (2, 5) \)C. \( (-1, 1) \)D. \( (1, 3) \)答案：C3. 已知 \( \cos A = \frac{3}{5} \)，求 \( \sin A \) 的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)答案：A4. 以下哪个选项是等比数列？A. \( 1, 2, 4, 8 \)B. \( 2, 3, 5, 7 \)C. \( 3, 6, 9, 12 \)D. \( 4, 8, 16, 32 \)答案：D5. 计算 \( \log_2 8 + \log_3 9 \) 的值。
A. 5B. 4C. 3D. 2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 已知 \( \tan \theta = 2 \)，求 \( \sin \theta \) 的值。
答案：\( \frac{2\sqrt{5}}{5} \)7. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的最小值是。
答案：\( -1 \)8. 计算 \( \sqrt{4 + \sqrt{3 + \sqrt{2}}} \) 的近似值。
答案：\( 2.1 \)（保留一位小数）9. 将 \( 1 \) 千克的盐溶解在 \( 9 \) 千克的水中，所得盐水的浓度是。
答案：\( 10\% \)10. 一个等差数列的前三项分别是 \( 3, 7, 11 \)，求第 \( n \)项的表达式。
人教版高一数学(必修1)基础知识试题选及答案
必修 1 高一数学基础知识试题选说明：本试卷分第Ⅰ 卷和第Ⅱ 卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ 卷60分，共120分,答题时间 90 分钟 .第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：（每题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内）1．已知会合 M{4,7,8}, 且 M 中至多有一个偶数,则这样的会合共有()(A)3 个(B)4个(C) 5个(D)6个2．已知 S={x|x=2n,n∈ Z}, T={x|x=4k ± 1,k∈ Z},则（）(A)S T(B) T S(C)S≠ T(D)S=T3．已知会合 P= y | y x22, x R， Q=y | y x 2, x R ，那么PI Q 等（）(A)（ 0，2），（ 1， 1）(B){（ 0，2），（ 1， 1） } (C){1， 2}(D) y | y24．不等式ax2ax40的解集为 R，则a的取值范围是（）(A) 16a0(B) a16(C)16 a0(D) a05. 已知f ( x) =x5(x6)，则 f (3) 的值为（）f ( x4)( x 6)(A)2(B)5(C)4( D)36.函数y x24x 3, x[0,3] 的值域为（）(A)[0,3](B)[-1,0](C)[-1,3](D)[0,2]7．函数 y=(2k+1)x+b 在 (-∞ ,+∞ )上是减函数，则（）111(D).k<1(A)k>(B)k<(C)k>22228.若函数 f(x)= x2+2(a-1)x+2 在区间(, 4] 内递减，那么实数 a 的取值范围为（）(A)a≤-3(B)a≥-3(C)a≤5(D)a≥ 39．函数y(2a23a2)a x是指数函数，则a的取值范围是（）(A)a0, a1(B) a 1(C) a1( D) a1或 a122 10．已知函数 f(x)4a x1的图象恒过定点p，则点 p 的坐标是（）（A）（ 1， 5 ）（B）（ 1, 4）（ C）（ 0，4）（ D）（ 4， 0）11.函数y log 1 (3x2)的定义域是（）2（A）[1,+](B)(32,)(C) [ 32,1](D) ( 32,1]12.设 a,b,c 都是正数，且3a4b 6c，则以下正确的选项是（）(A)111(B)221122(D)212 c a b C a b(C) C a b c a b第Ⅱ 卷（非选择题，共60 分）二、填空题：4 分，共 16 分，答案填在横线上）（每题13．已知（ x,y）在映照 f 下的象是 (x-y,x+y)，则 (3,5)在 f 下的象是，原象是。
新课标人教A版高一数学全套练习大全(附答案,共55页)
第一章 集合一、基础知识：1、一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ） 。
构成集合的每个对象叫做这个集合的 （或 ）。
2、若a 是集合的A 的元素，就说 ，记作 ；若a 不是集合的A 的元素，就说 ，记作3、把 叫做空集，记作4、集合元素的特征：（1） （2） （3）5、根据集合含有元素的个数，可分为两类：（1） （2）6、常用数集符号：自然数集 ；正整数集 ；整数集 ；有理数集 ；实数集 ；第2课时 集合的表示方法7、由1，3，5，7，10构成的集合，可以表示为 ，这种表示集合的方法叫做 法。
8、a 与{}a 的区别是： 9、集合A 形式为{()}x I p x ∈时，用的表示方法为 法，它表示集合A 是由中具有性质 所有元素构成的。
10、一般地，如果 ，那么集合A 叫做集合B 的子集，记做。
11、一般地，如果 ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记做 。
12、一般地，如果 ，那么集合A 等于集合B ，记做 。
13、一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由 构成的集合，叫做A 、B 的交集，记做 ，读做 。
14、一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由 构成的集合，叫做A 、B 的并集，记做 ，读做 。
15、如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由 构成的集合，叫做A 在U 中的的补集， 记做 ，读做 。
二、练习题1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或02．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若MN M =，则k 的取值范围（ ） （A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[-3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） A 、 ()M P S B 、 ()M P SC 、 ()u MP C S D 、 ()u M P C S4．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （ ）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧215．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是Φ=⋂=⊂⊂Q P D Q P C P Q B Q P A 、、、、6、符合条件{}{}c b a P a ，，⊆⊂的集合P 的个数有（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、57. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。
高一数学必修1、4基础题及答案
必修1 第一章 集合基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）MNAMNBNMCMNDA. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ； （3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
高一数学试题及答案(8页)
高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。
A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。
A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。
A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。
A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。
A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。
A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。
A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。
A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。
A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。
高中数学必修1全册章节测试题集含答案
人教A版高中数学必修1全册章节测试题目录必修一第1章第1节集合试题必修一第1章第2节函数及其表示试题必修一第1章第3节函数的基本性质试题必修一第2章基本初等函数综合试题必修一第2章第1节指数函数试题必修一第2章第2节对数函数试题必修一第2章第3节幂函数试题必修一第3章第1节方程的根与函数的零点试题必修一第3章第2节函数的应用试题必修一综合试题1必修一综合试题2集合试题一、选择题（每小题5分，计5×12=60分）1．下列集合中，结果是空集的为（ D ）（A）（B）（C）（D）2．设集合，，则（A ）（A）（B）（C）（D）3．下列表示①②③④中,正确的个数为(A )（A）1 （B）2 （C）3 （D）44．满足的集合的个数为（ A ）（A）6 （B） 7 （C） 8 （D）95．若集合、、，满足，，则与之间的关系（ C ）（A）（B）（C）（D）6．下列集合中，表示方程组的解集的是（ C）（A）（B）（C）（D）7．设，，若，则实数的取值范围是（ A ）（A）（B）（C）（D）8．已知全集合，，，那么是（ D ）（A）（B）（C）（D）9．已知集合，则等于（ D ）（A）（B）（C）（D）10．已知集合，，那么（ C ）（A）（B）（C）（D）11．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ C ）（A）（B）（C）（D）12．设全集，若，，，则下列结论正确的是（ B ）（A）且（B）且（C）且（D）且二、填空题（每小题4分，计4×4=16分）13．已知集合，，则集合_.14．用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为_.15．设全集，，，则的值为2或8.16．若集合只有一个元素，则实数的值为三、解答题（共计74分）17．（本小题满分12分）若，求实数的值。
解：或或当时，，，，适合条件；当时，，，，适合条件从而，或18．（本小题满分12分）设全集合，，，求，，，解：，19．（本小题满分12分）设全集，集合与集合，且，求，解：，且，，，，20（本小题满分12分）已知集合，，且，求实数的取值范围。
人教版高一数学集合基础知识题库
(每日一练)人教版高一数学集合基础知识题库单选题1、已知集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x∈N|2≤x≤5}则A∩B=( ) A．{2}B．{3}C．{2,3}D．{2,3,4}答案：C解析：首先利用一元二次不等式解出集合A，然后利用集合的交运算即可求解.因为x2−2x−3≤0，解得，−1≤x≤3，故集合A={x|−1≤x≤3}，又因为B={2,3,4,5}，所以A∩B={2,3}.故选:C.2、已知集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}则A∩B=（）A．(1，3)B．(1，6)C．(−1，3)D．∅答案：D解析：利用集合的交集运算求解.因为集合A={x|1<x<3}，B={x|3<x<6}，所以A ∩B = ∅故选：D3、已知集合A ＝{﹣1，2}，B ＝{x |ax ＝1}，若B ⊆A ，则由实数a 的所有可能的取值组成的集合为（ ）A ．{1,12}B ．{−1,12}C ．{0,1,12}D ．{0,−1,12} 答案：D解析：先讨论B 为空集的情况，再根据B 不为空集求对应实数a 的值.当a =0时, B =∅，满足条件，所以a =0，当a ≠0时, B ={1a }，由B ⊆A 得1a =−1或1a =2，所以a =−1或a =12，因此由实数a 的所有可能的取值组成的集合为{0,−1,12}故选：D小提示：本题考查根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.填空题4、已知集合A ={y |y =x 2−2x,x ∈R }，B ={y |y =−x 2+2x +6,x ∈R }，则A ∩B =______.答案：{y |−1≤y ≤7 }解析：先分别求集合A,B ，注意各自是两个函数的值域，再求交集.∵y =x 2−2x =(x −1)2−1≥−1，∴A ={y |y ≥−1 }，∵y =−x 2+2x +6=−(x −1)2+7≤7，∴B ={y |y ≤7 }，∴A ∩B ={y |−1≤y ≤7 }.所以答案是：{y|−1≤y≤7}5、设集合A={x|−3≤x≤2}，B={x|k−1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是______________(写成集合形式).答案：{k|k<−2或−2≤k≤12}解析：由B⊆A知，集合B为A的非空子集或空集，列出满足的包含关系，求得k的范围.由B⊆A知，集合B为A的非空子集或空集，即{k−1≥−3 2k+1≤2k−1≤2k+1或k−1>2k+1，解得k<−2或−2≤k≤12所以答案是：{k|k<−2或−2≤k≤12}。
人教版高中数学必修一知识点与典型习题(含答案)
（4）利用函数的单调性解不等式
1． f (x) 是定义在 (0, ) 上的单调递增函数，且满足 f (3x 2) f (1) ，则实数 x 的取值范围是（ ）
A． (,1)
B． ( 2 ,1) 3
C． ( 2 , ) 3
D． (1, )
2． 若f (x)是定义在[1,1]上的增函数，且f (m 1) f (m2 1)，求m的范围
如右图所示，那么 f (x) 的值域是
.
O
2
x
6．已知分段函数 f (x) 是奇函数，当 x [0,) 时的解析式为 y x2 ，则这个函数在区间 (,0) 上的
解析式为
．
7．已知函数
f
(x)
a
1 ，若 2x 1
f
x
为奇函数，则 a
________．
（5）函数单调性与奇偶性综合问题
1．已知函数f
(x)
lxog12,xx, x11,则f
(x)
1 的解为 2
_________________
2．已知
f
(x)
x2
1
(x 0) ，若 f (x) 10 ，则 x =
.
2x (x 0)
（3）解不等式
1．已知函数f
(x)
1 x
,
x
（2）分数不等式(除化为乘，注意分母不为 0）
1．不等式 1 x 0 解集为__________________ 1 x
2．不等式 1 x 2 解集为__________________ 1 x
（3）指数不等式（利用单调性）
1．不等式 23x1 1解集为__________________
基础知识的试题人教版高一数学必修1测试题(含答案)(最新整理)
--------9 分
易知：
xy 3 x 2y
--------------------------
----------10 分
所以： y 1
x2
----------------------------
-----------12 分
故
log8
y x
log8
1 2
3
-----------------------
基础知识测试人教版数学必修 I 测试题（含答案）
一、选择题
1、设集合U 1, 2,3, 4,5, A 1, 2,3, B 2,5 ，则 A CU B （
A 、2
B 、2,3
C 、3
） D、
1, 3
2、已知集合 M 0,1, 2, N x x 2a, a M ，则集合 M N （
A 、0
(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D) y | y 2
4．不等式 ax 2 ax 4 0 的解集为 R，则 a 的取值范围是
(A) 16 a 0
(B) a 16
(C) 16 a 0
x 5(x 6)
5.
已知
f (x) = f
1 x
---------12 分
-----------------------
a
20、（本小题满分
12
分）已知： a
0, b
0
，且 ab
ba
，求证：
a b
b
ab
ab
。
b
证明：由 ab ba 知： b aa
--------------------------------
高一数学必考试题及答案
高一数学必考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)答案：C2. 若函数f(x) = 2x + 1在区间[-1, 2]上是增函数，则下列说法正确的是：A. f(x)在[-1, 2]上单调递减B. f(x)在[-1, 2]上单调递增C. f(x)在[-1, 2]上先增后减D. f(x)在[-1, 2]上先减后增答案：B3. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 函数y = 3x - 2的图像不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：B5. 已知等差数列{an}的前三项分别为1, 4, 7，则其第10项为：A. 26B. 27C. 28D. 29答案：A6. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x + 8y - 24 = 0，其圆心坐标为：A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)答案：A7. 函数f(x) = x^2 - 6x + 8的最小值是：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B8. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：B9. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的大小为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 30°答案：D10. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 3|的最小值是：A. 5B. 1C. 0D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其顶点坐标为______。
2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解
人教版高一数学新教材全套题库含答案详解目录专题01 集合及其表示方法专题02 集合的基本关系专题03 集合的基本运算专题04 《集合》单元测试卷专题05 命题与量词专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定专题07 充分条件、必要条件专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷专题10 等式的性质与方程的解专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题12 方程组的解集专题13 《等式》单元测试卷专题14 不等式及其性质专题15 不等式的解集专题16 一元二次不等式的解法专题17 均值不等式及其应用专题18《不等式》单元测试卷专题19《等式与不等式》综合测试卷专题01 集合及其表示方法一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（ ）A. −2,2B. {−2}C. {2}D. {−2,2}4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．9B ．5C ．3D ．1 5．下列说法正确的是（ ）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合和表示同一集合 D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2]7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( )A ．4B ．5C ．10D ．128．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）9．下列说法正确的是（ ）A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高同学可以形成一个集合{}2|40A x x =-=C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素10．方程组的解集不可以表示为( ) A ．{(x ，y)|} B ．{(x ，y)|}C ．{1,2}D ．{(1,2)} 11．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x ∈N}，B={1}D ．A=∅，12．若集合A 具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x≠0时，∈A. 则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( )(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A.A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．用区间表示数集{x |2<x ≤4}=____________．14．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．15．下列所给关系正确的个数是________．①π∈R ；② Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋. 16．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______.三、解答题17．在数轴上表示集合{x |x <－2或x ≥1}，并用区间表示该集合．18．用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．19．已知，用列举法表示集合．20．已知, ,求实数的值.21．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.22．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.答案解析一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（ ）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根 【答案】D【解析】选项，，中给出的对象都是不确定的，所以不能表示集合；选项中方程的实数根为或，具有确定性，所以能构成集合． 故选．2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}={0，1，2，3}．即集合A 中的元素个数是4．故选：B ．3．用列举法表示集合正确的是（ ）A. −2,2B. {−2}C. {2}D. {−2,2}【答案】D【解析】由x 2−4=0，解得：x=±2，故A={−2,2}，本题选择D 选项.4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．9B ．5C ．3D ．1 【答案】B【解析】因为集合A ＝{0,1,2}，所以集合{2,1,0,1,2}B =--,所以集合B 中共有5个元素，故选B. {}2|40A x x =-=5．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C6．集合{x|x≥2}表示成区间是A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（–∞，2）D．（–∞，2]【答案】B【解析】集合{x|x≥2}表示成区间是[2，+∞），故选B．点睛：(1)用区间表示数集的原则有：①数集是连续的；②左小右大；③区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．7．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为()A．4 B．5 C．10 D．12【答案】D【解析】由题意，集合{x∈Z|y=∈Z}中的元素满足x是正整数，且y是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此时y 的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合条件的x 共有12个，故选：D ．8．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）【答案】D【解析】解不等式2x–1≥0，得x ≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D ． 9．下列说法正确的是（ ）A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素【答案】D【解析】因为0是元素， {}0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当x N ∈时， y N ∈，故集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是无限集；由于方程2210x x ++=可化为方程()210x +=，所以1x =-（只有一个实数根），即方程2210x x ++=的解集只有一个元素，应选答案D 。
人教a版数学必修1测试题答案及解析
人教a版数学必修1测试题答案及解析一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-4x+c的图象与x轴有两个交点，则c的取值范围是（）A. c>4B. c<4C. c≥4D. c≤4答案：B解析：函数f(x)=x^2-4x+c的判别式为Δ=16-4c，因为图象与x轴有两个交点，所以Δ>0，即16-4c>0，解得c<4。
2. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1,2}B. {2}C. {1}D. ∅答案：B解析：集合A={x|x^2-5x+6=0}={2,3}，集合B={x|x^2-3x+2=0}={1,2}，所以A∩B={2}。
二、填空题1. 已知函数y=x^2-6x+c的顶点坐标为(3,-2)，则c的值为（）。
答案：5解析：函数y=x^2-6x+c的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a=1，b=-6，代入得顶点坐标为(3,-2)，所以c=-2+9=5。
2. 若直线y=2x+3与直线y=-x+m相交，则m的值为（）。
答案：5解析：联立方程组y=2x+3和y=-x+m，解得x=(3-m)/3，y=(2m+3)/3。
因为两直线相交，所以x和y的值必须相等，即(3-m)/3=(2m+3)/3，解得m=5。
三、解答题1. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。
答案：f'(x)=3x^2-3解析：根据导数的定义，f'(x)=lim(h->0) [(f(x+h)-f(x))/h]。
将f(x)=x^3-3x+1代入，得到f'(x)=lim(h->0) [((x+h)^3-3(x+h)+1-(x^3-3x+1))/h]，化简得f'(x)=3x^2-3。
2. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=4，a3=7，求数列的通项公式。
答案：an=3n-2解析：已知等差数列{an}的前三项分别为a1=1，a2=4，a3=7，可以得出公差d=a2-a1=4-1=3。
高一数学知识点试题及答案
高一数学知识点试题及答案1. 函数(1) 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的取值。
答案：将x = 4代入函数，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
(2) 已知函数g(x) = 3x - 5，求方程g(x) = 10的解。
答案：将g(x) = 10，即3x - 5 = 10，解得x = 5。
(3) 设函数h(x) = x^2 - 4x + 3，求h(-1)的值。
答案：将x = -1代入函数，得到h(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 3 = 8。
2. 直线与圆(1) 已知点A(2, 3)和点B(5, -1)，求线段AB的中点坐标。
答案：线段的中点坐标为((2+5)/2, (3+(-1))/2)，即(3.5, 1)。
(2) 已知圆心为O(1, 2)，半径为3的圆，求该圆的标准方程。
答案：圆的标准方程为(x-1)^2 + (y-2)^2 = 3^2。
(3) 已知直线y = 2x + 1与圆x^2 + y^2 = 5相交于点P，求点P 的坐标。
答案：将直线方程代入圆的方程，得到x^2 + (2x+1)^2 = 5。
化简后可解得x = 1或x = -1。
代入直线方程求得相应的y值，得到点P(1, 3)和点P(-1, -1)。
3. 几何形体(1) 一个边长为4cm的正方形，计算其周长和面积。
答案：正方形的周长为4cm * 4 = 16cm，面积为4cm * 4cm = 16cm^2。
(2) 一个半径为2cm的圆，计算其周长和面积（π取3.14）。
答案：圆的周长为2πr = 2 * 3.14 * 2 = 12.56cm，面积为πr^2 = 3.14 * 2^2 = 12.56cm^2。
(3) 已知三角形的底边长为6cm，高为4cm，计算其面积。
答案：三角形的面积为(1/2) * 底边长 * 高 = (1/2) * 6cm * 4cm = 12cm^2。
4. 概率与统计(1) 一枚正常的6面骰子投掷一次，求得到奇数点数的概率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
必修1 高一数学基础知识试题选
说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷60分，共120分,
答题时间90分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )
(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个
2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则 （ ）
(A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T
3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q I 等（ ）
(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤
4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是 （ ）
(A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a
5. 已知()f x =5(6)(4)(6)
x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
6.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）
(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]
7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ） (A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12
- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（ ）
(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥3
9．函数2(232)x y a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是 （ ）
(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a = ( D) 121a a ==或 10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是 （ ）
（A ）（ 1，5 ） （B ）（ 1, 4） （C ）（ 0，4） （D ）（ 4，0）
11.函数y =的定义域是 （ ） （A ）[1,+∞] (B) (2
3,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]
12.设a,b,c 都是正数，且346a b c ==，则下列正确的是 （ ） (A) 1
11c a b =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 2
12c a b =+
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）
13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。
14．已知函数f(x)的定义域为[0,1],则f(2
x )的定义域为 。
15.若log a 23<1, 则a 的取值范围是
16．函数f(x)=log 12(x-x 2)的单调递增区间是 三、解答题：（本大题共44分，17—18题每题10分，19--20题12分）
17．对于函数()()2
1f x ax bx b =++-（0a ≠）． （Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；
（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围．
18. 求函数y =的单调递增区间。
19. 已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，
求满足f(x 2+2x-3)＞f(-x 2-4x+5)的x 的集合．
20.已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{2
2=-+++=a x a x x B ，
（1）若}2{=B A I ，求实数a 的值；
（2）若A B A =Y ，求实数a 的取值范围；
一、选择题：
2. C 8. A
二、填空题
13．（-2，8），（4，1） 14.[-1,1] 15．（0，2/3）∪（1，+∞） 16．[,1)
17.略 18.略
19.解： ()f x Q 在R 上为偶函数，在(,0)-∞上单调递减 ()f x ∴在(0,)+∞上为增函数
又22(45)(45)f x x f x x ---=++ Q 2223(1)20x x x ++=++>，2245(2)10x x x ++=++>
由22
(23)(45)f x x f x x ++>++得 222345x x x x ++>++ 1x ∴<- ∴解集为{|1}x x <-.
20.(1)1a =-或3a =- (2)当A B A =Y 时,B A ⊆,从而B 可能
是:{}{}{},1,2,1,2∅．分别求解，得3a ≤-；。