八年级初二数学第二学期平行四边形单元 易错题综合模拟测评学能测试试卷

八年级初二数学第二学期平行四边形单元 易错题综合模拟测评学能测试试卷

一、解答题

1．如图，在Rt ABC ∆中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F

（1）求证：四边形ADCF 是菱形

（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积

2．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．

3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，分别过点C D 、作//,//CF BD DF AC ，连接BF 交AC 于点E ．

(1)求证: FCE BOE ≌；

(2)当ADC ∠等于多少度时，四边形OCFD 为菱形?请说明理由．

4．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．

（1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？

（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．

（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图1，在正方形ABCD 和正方形BEFG 中，点,,A B E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连接,PG PC ．

（1）求证：,PG PC PG PC ⊥=．

简析：由Р是线段DF 的中点，//DC CF ，不妨延长GP 交DC 于点M ，从而构造出一对全等的三角形，即_______≅________．由全等三角形的性质，易证CMG 是_______三角形，进而得出结论；

（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD 和正方形BEFG 换成菱形ABCD 和菱形BEFG ，且60ABC BEF ∠=∠=︒，探究PG 与PC 的位置关系及PG PC 的值，写出你的猜想并加以证明；

（3）当6,2AB BE ==时，菱形ABCD 和菱形BEFG 的顶点都按逆时针排列，且60ABC BEF ∠=∠=︒．若点A B E 、、在一条直线上，如图2，则CP =________；若点

A B G 、、在一条直线上，如图3，则CP =________．

6．在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A →的路径运动，运动时间为t （秒）．以BE 为边在矩形ABCD 的内部作正方形BEHG ．

（1）如图，当ABCD 为正方形且点H 在ABC ∆的内部，连结,AH CH ，求证：AH CH =；

（2）经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条；

（3）当9,12AB BC ==时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值．

7．如图，ABC 是等腰直角三角形，90,ACB ∠=︒分别以,AB AC 为直角边向外作等腰直角ABD △和等腰直角,ACE G 为BD 的中点，连接,,CG BE ,CD BE 与CD 交于点F ．

（1）证明：四边形ACGD 是平行四边形；

（2）线段BE 和线段CD 有什么数量关系，请说明理由；

（3）已知2,BC =求EF 的长度(结果用含根号的式子表示)．

8．如图，四边形ABCD 为矩形，C 点在x 轴上，A 点在y 轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD 沿直线EF 折叠，点B 落在AD 边上的G 处，E 、F 分别在BC 、AB 边上且F(1，4)．

(1)求G 点坐标

(2)求直线EF 解析式

(3)点N 在坐标轴上，直线EF 上是否存在点M ，使以M 、N 、F 、G 为顶点的四边形是平行

四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由

9．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF，GH分别交边AB、CD，AD、BC于点E、F、G、H．

（1）观察发现：如图①，若四边形ABCD是正方形，且EF⊥GH，易知S△BOE＝S△AOG，又因

为S△AOB＝1

4

S四边形ABCD，所以S四边形AEOG＝S正方形ABCD；

（2）类比探究：如图②，若四边形ABCD是矩形，且S四边形AEOG＝1

4

S矩形ABCD，若AB＝a，

AD＝b，BE＝m，求AG的长（用含a、b、m的代数式表示）；

（3）拓展迁移：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，且S四边形AEOG＝1

4

S▱ABCD，若AB＝

3，AD＝5，BE＝1，则AG＝．

10．如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F．

（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；

（2）若四边形DEBF是菱形，则需要增加一个条件是_________________，试说明理由；（3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）见解析（2）10

【分析】

（1）先证明AFE DBE ∆≅∆，得到AF DB =，AF CD =，再证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到12

AD DC BC ==，即可证明四边形ADCF 是菱形。

（2）连接DF ，证明四边形ABDF 是平行四边形，得到5DF AB ==，利用菱形的求面积公式即可求解。

【详解】 （1）证明： ∵//BC AF ，∴AFE DBE ∠=∠，

∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴,AE DE BD CD ==，

在AFE ∆和DBE ∆中， AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴()AFE DBE AAS ∆≅∆，∴AF DB =．

∵DB DC =，∴AF CD =．

∵//BC AF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，

∵090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，

∴12

AD DC BC ==

，∴四边形ADCF 是菱形； （2）如图，连接DF ，

∵//,AF BD AF BD =，

∴四边形ABDF 是平行四边形，∴5DF AB ==，

∵四边形ADCF 是菱形，∴11451022

ADCF S AC DF =

=⨯⨯=菱形． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的应用，菱形的判定定理以及菱形的性质，熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的关键。