高中数学-必修三-古典概型
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变式1假设有20道单选题，如果有一个考生答对了 17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了 一定知识的可能性大？
练习1 储蓄卡上的密码由6个数字组成，每个数字可 以是0~9十个数字中的任意一个，假设一个人完全 忘记了自己的储蓄卡密码，问他能到自动取款机上 随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
练习2 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格， 问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品 的概率有多大？
7 6
5
9
新课引入 方方法法探探究究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题： 随机抽取一张扑克牌，记取到红心为事件A，P（A）=？
基本事件总数：52 A事件包含的基本事件个数：13
P （方片AU方片2U……U黑心K）=
P（方片A）+ P（方片2）+…… +P（方片K）+ P （梅花A）+……+ P（黑心K）=P（必然事件）=1
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4
个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共
有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，
D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公
式得：
P（“答对”）＝“答对”所包含的基本事件的个数 ＝1＝0.25
基本事件的总数
4
13
新课引入 方法探究 典型例题 课课堂堂训训练练 课堂小结
问题：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的wk.baidu.com能性
试 “正面朝上”
验 1
“反面朝上”
试 “1点”、“2点”
验 “3点”、“4点” 2 “5点”、“6点”
两个基本事件
的可能性都是
1 2
六个基本事件
的可能性都是
1 6
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 有限
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
3
新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题： （1）在一次试验中，会同时出现 红心A 与 方片2
这两个基本事件吗？
不会
任何两个基本事件是互斥的
（2）事件“抽到2”包含哪几个基本事件？ 方片2，梅花2，红心2，黑桃2，4个基本事件
（3）事件“抽到红心”包含哪几个基本事件？ 红心A，红心2，红心3，红心4，红心5，红心6， 红心7，红心8，红心9，红心10，红心J，红心Q， 红心K。总共13个基本事件。
基本事件总数：52 A事件包含的基本事件个数：13
P(A)= P（红心A）+ P（红心2）+…… +P（红心K）
=
1 52
+
1 52
++
1 52
= 13
52
13个
=
1 4
11
新课引入 方方法法探探究究 典型例题 课堂训练 课堂小结
在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
古典概型的概率计算公式：
6
新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
（1）所有可能出现的基本事件的个数 有限 （2）每个基本事件出现的可能性 相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
简称：古典概型
7
新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
辨析1：向一个圆面内随机地投射一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为这是古典概型吗？为什么？
P（A）
A包含的基本事件的个数 m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
12
新课引入 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般 是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答 案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择 唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的 选择一个答案，问他答对的概率是多少？
有限性
等可能性
8
新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
辨析2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？
5 6
为什么？
7
有限性 等可能性
8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
14
新课引入 方法探究 典型例题 课堂训练 课课堂堂小小结结
1.知识点：
（1）基本事件的定义和特点： ①任何两个基本事件是互斥的；
②任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和。 （2）古典概型的定义和特点 ①有限性；
②等可能性。
（3）古典概型计算任何事件A的概率计算公式
A所包含的基本事件的个数m
试验3从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中， 有哪些基本事件？
树状图
a
bc b d
c d
c
d
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d}
D {b, c} E {b, d} F {c, d}
5
新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
4
新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
试验1掷一枚质地均匀的硬币一次，结果哪几个基本事件？
2个基本事件，正面朝上，反面朝上。
试验2掷一颗均匀的骰子一次，结果有哪几个基本事件？
6个基本事件，1点，2点，3点，4点，5点，6点。
P(A)= 基本事件的总数n 2.思想方法：树状图（列举法） 数学建模
15
新课引入 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
（必做）课本135页练习第1，2题 课本140页习题3.2A组第4题
P（方片A）= P（方片2）=…… =P（方片K） =P（梅花A）=…… =P（黑心K）
P（方片A）= P（方片2）=…… =P（方片K）
=P（梅花A）=…… =P（黑心K）=
1 52
10
新课引入 方方法法探探究究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题： 随机抽取一张扑克牌，记取到红心为事件A，P（A）=？
选自人教版高中数学必修3 第三章第二节（第一课时）
1
新新课课引引入入 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
• 上节课例题P126
• 已知，如果从不包括大小王的52张扑克牌中
•
随机抽取一张，记取到红心为事件A，P（A）=
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新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
一次试验可能出现的每一个结果称为一个 基本事件
练习1 储蓄卡上的密码由6个数字组成，每个数字可 以是0~9十个数字中的任意一个，假设一个人完全 忘记了自己的储蓄卡密码，问他能到自动取款机上 随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
练习2 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格， 问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品 的概率有多大？
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新课引入 方方法法探探究究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题： 随机抽取一张扑克牌，记取到红心为事件A，P（A）=？
基本事件总数：52 A事件包含的基本事件个数：13
P （方片AU方片2U……U黑心K）=
P（方片A）+ P（方片2）+…… +P（方片K）+ P （梅花A）+……+ P（黑心K）=P（必然事件）=1
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4
个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共
有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，
D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公
式得：
P（“答对”）＝“答对”所包含的基本事件的个数 ＝1＝0.25
基本事件的总数
4
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新课引入 方法探究 典型例题 课课堂堂训训练练 课堂小结
问题：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的wk.baidu.com能性
试 “正面朝上”
验 1
“反面朝上”
试 “1点”、“2点”
验 “3点”、“4点” 2 “5点”、“6点”
两个基本事件
的可能性都是
1 2
六个基本事件
的可能性都是
1 6
（1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 有限
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等
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新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题： （1）在一次试验中，会同时出现 红心A 与 方片2
这两个基本事件吗？
不会
任何两个基本事件是互斥的
（2）事件“抽到2”包含哪几个基本事件？ 方片2，梅花2，红心2，黑桃2，4个基本事件
（3）事件“抽到红心”包含哪几个基本事件？ 红心A，红心2，红心3，红心4，红心5，红心6， 红心7，红心8，红心9，红心10，红心J，红心Q， 红心K。总共13个基本事件。
基本事件总数：52 A事件包含的基本事件个数：13
P(A)= P（红心A）+ P（红心2）+…… +P（红心K）
=
1 52
+
1 52
++
1 52
= 13
52
13个
=
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新课引入 方方法法探探究究 典型例题 课堂训练 课堂小结
在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
古典概型的概率计算公式：
6
新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
（1）所有可能出现的基本事件的个数 有限 （2）每个基本事件出现的可能性 相等 我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
简称：古典概型
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新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
辨析1：向一个圆面内随机地投射一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为这是古典概型吗？为什么？
P（A）
A包含的基本事件的个数 m
基本事件的总数 n
在使用古典概型的概率公式时，应该注意： 要判断所用概率模型是不是古典概型（前提）
12
新课引入 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般 是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答 案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择 唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的 选择一个答案，问他答对的概率是多少？
有限性
等可能性
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新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
辨析2：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？
5 6
为什么？
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有限性 等可能性
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新课引入 方法探究 典型例题 课堂训练 课课堂堂小小结结
1.知识点：
（1）基本事件的定义和特点： ①任何两个基本事件是互斥的；
②任何事件（除不可能事件） 都可以表示成基本事件的和。 （2）古典概型的定义和特点 ①有限性；
②等可能性。
（3）古典概型计算任何事件A的概率计算公式
A所包含的基本事件的个数m
试验3从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中， 有哪些基本事件？
树状图
a
bc b d
c d
c
d
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d}
D {b, c} E {b, d} F {c, d}
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新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
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新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
试验1掷一枚质地均匀的硬币一次，结果哪几个基本事件？
2个基本事件，正面朝上，反面朝上。
试验2掷一颗均匀的骰子一次，结果有哪几个基本事件？
6个基本事件，1点，2点，3点，4点，5点，6点。
P(A)= 基本事件的总数n 2.思想方法：树状图（列举法） 数学建模
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新课引入 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
（必做）课本135页练习第1，2题 课本140页习题3.2A组第4题
P（方片A）= P（方片2）=…… =P（方片K） =P（梅花A）=…… =P（黑心K）
P（方片A）= P（方片2）=…… =P（方片K）
=P（梅花A）=…… =P（黑心K）=
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新课引入 方方法法探探究究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题： 随机抽取一张扑克牌，记取到红心为事件A，P（A）=？
选自人教版高中数学必修3 第三章第二节（第一课时）
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新新课课引引入入 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
• 上节课例题P126
• 已知，如果从不包括大小王的52张扑克牌中
•
随机抽取一张，记取到红心为事件A，P（A）=
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新基课本引概入念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
一次试验可能出现的每一个结果称为一个 基本事件