函数的基本概念与定义域

小班辅导讲义学生：科目：第阶段第次课教师：课题

函数的基本概念与定义域

教学目标1.了解函数的的基本概念，并能熟练的应用

2.理解函数的三种表示方法，了解分段函数，并能够简单的应用

3.会求函数的定义域

重点、难点函数的定义的理解；求简单函数的定义域

考点及考试要求1.了解函数的概念；2.理解函数的三种表示方法；3.了解简单的分段函数

教学内容

知识框架

知识点一、区间的概念

设b

a

R

b

a<

∈且

,

,

定义名称符号数轴表示

} |

{b

x

a

x≤

≤闭区间

]

,

[b

a

} |

{b

x

a

x<

<开区间

)

,

(b

a

} |

{b

x

a

x<

≤前闭后开区间

)

,

[b

a

} |

{b

x

a

x≤

<前开后闭区间

]

,

(b

a

区间是集合的有一种形式.对于区间的理解应注意：

（1）区间的左端点必修小于右端点，有时我们将b-a成为区间的长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{}a；

（2）注意开区间)

,

(b

a与点)

,

(b

a在具体情景中的区别.若表示点)

,

(b

a的集合应为{}),(b

a；（3）用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别；

（4）对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可用区间形式来表示；（5）要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆. 例1.把下列数集用区间表示：

（1）}1

|

{-

≥

x

x；（2）}0

|

{<

x

x；（3）}1

1

|

{<

<

-x

x；（4）}4

2

1

0|

{≤

≤

<

x

x或

例5.高为h ，底面半径为R 的圆柱形容器内，以单位时间内体积为a 的速度灌水.试求水面高

y 用时间t 表示的函数式，并求其定义域.

例6.已知函数3

2

3

41

++-=ax ax ax y 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.

例7.设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M ，下图中的四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）

知识点四、抽象函数的定义域【拓展】 （1）函数)(x f 的定义域是指x 的取值范围；

（2）函数))((x g f 的定义域是指x 的取值范围，而不是)(x g 的取值范围；

（3）已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域，其实质是已知))((x g f 中x 的取值范围为B ，求出)(x g 的范围（值域），此范围就是)(x f 的定义域. 例8.已知函数)(x f 的定义域为]9,0[，求)12(+x f 的定义域.

课下作业

课下作业

1.下列各组函数表示相等函数的是（）

A.

⎩

⎨

⎧

<

-

>

=

,,

,

)

(

x

x

x

x

f与|

|

)

(x

x

g=

B.1

2

)

(+

=x

x

f与

x

x

x

x

g

+

=

2

2

)

(

C.|1

|

)

(2-

=x

x

f与2

2)1

(

)(-

=t

t

g

D.2

)

(x

x

f=与x

x

g=

)

(

2.函数

x

x

y

1

+

=的定义域为_______________.

3.函数1

2

)

(2

2-

+

-

=a

ax

x

x

f的定义域为A，若A

∉

2，则a的取值范围是____.

4.已知函数)

(x

f

y=的定义域为]4,1[，求函数)

(2x

f

y=的定义域.

5.已知)

(x

f的定义域为]2,0(，求函数)

(

)1

2(2x

f

x

f+

-的定义域.

的所有实数）、值域（图形正对y轴上的所有实数）是否一致.

例10.设}2

0|

{

},

2

2

|

{≤

≤

=

≤

≤

-

=y

y

N

x

x

M，函数)

(x

f的定义域为M，值域为N，则)

(x

f的图象可以是（）

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