函数的基本概念与定义域

小班辅导讲义学生：科目：第阶段第次课教师：课题
函数的基本概念与定义域
教学目标1.了解函数的的基本概念，并能熟练的应用
2.理解函数的三种表示方法，了解分段函数，并能够简单的应用
3.会求函数的定义域
重点、难点函数的定义的理解；求简单函数的定义域
考点及考试要求1.了解函数的概念；2.理解函数的三种表示方法；3.了解简单的分段函数
教学内容
知识框架
知识点一、区间的概念
设b
a
R
b
a<
∈且
,
,
定义名称符号数轴表示
} |
{b
x
a
x≤
≤闭区间
]
,
[b
a
} |
{b
x
a
x<
<开区间
)
,
(b
a
} |
{b
x
a
x<
≤前闭后开区间
)
,
[b
a
} |
{b
x
a
x≤
<前开后闭区间
]
,
(b
a
区间是集合的有一种形式.对于区间的理解应注意：
（1）区间的左端点必修小于右端点，有时我们将b-a成为区间的长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{}a；
（2）注意开区间)
,
(b
a与点)
,
(b
a在具体情景中的区别.若表示点)
,
(b
a的集合应为{}),(b
a；（3）用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别；
（4）对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可用区间形式来表示；（5）要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆. 例1.把下列数集用区间表示：
（1）}1
|
{-
≥
x
x；（2）}0
|
{<
x
x；（3）}1
1
|
{<
<
-x
x；（4）}4
2
1
0|
{≤
≤
<
<x
x
x或
例5.高为h ，底面半径为R 的圆柱形容器内，以单位时间内体积为a 的速度灌水.试求水面高
y 用时间t 表示的函数式，并求其定义域.
例6.已知函数3
2
3
41
++-=ax ax ax y 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.
例7.设}20|{},20|{≤≤=≤≤=y y N x x M ，下图中的四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）
知识点四、抽象函数的定义域【拓展】 （1）函数)(x f 的定义域是指x 的取值范围；
（2）函数))((x g f 的定义域是指x 的取值范围，而不是)(x g 的取值范围；
（3）已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域，其实质是已知))((x g f 中x 的取值范围为B ，求出)(x g 的范围（值域），此范围就是)(x f 的定义域. 例8.已知函数)(x f 的定义域为]9,0[，求)12(+x f 的定义域.
课下作业
课下作业
1.下列各组函数表示相等函数的是（）
A.
⎩
⎨
⎧
<
-
>
=
,,
,
)
(
x
x
x
x
f与|
|
)
(x
x
g=
B.1
2
)
(+
=x
x
f与
x
x
x
x
g
+
=
2
2
)
(
C.|1
|
)
(2-
=x
x
f与2
2)1
(
)(-
=t
t
g
D.2
)
(x
x
f=与x
x
g=
)
(
2.函数
x
x
y
1
+
=的定义域为_______________.
3.函数1
2
)
(2
2-
+
-
=a
ax
x
x
f的定义域为A，若A
∉
2，则a的取值范围是____.
4.已知函数)
(x
f
y=的定义域为]4,1[，求函数)
(2x
f
y=的定义域.
5.已知)
(x
f的定义域为]2,0(，求函数)
(
)1
2(2x
f
x
f+
-的定义域.
的所有实数）、值域（图形正对y轴上的所有实数）是否一致.
例10.设}2
0|
{
},
2
2
|
{≤
≤
=
≤
≤
-
=y
y
N
x
x
M，函数)
(x
f的定义域为M，值域为N，则)
(x
f的图象可以是（）
A B C D。