动量定理

动量定理应用授课人：郭林山

单位：烟台机械工程学校时间：2013年4月

动量定理应用

一教材分析：

本节课在动量这一章中占有及其重要的地位，在巩固前面前面学习的基础上继续学习和研究动量定理在实际生活中的应用。

二教学目标：

1进一步理解动量定理的确切含义和表达式。

2熟练地运用动量定理解决实际问题，并学会归纳各种典型题的解题3培养学生运用动量定理分析问题和解决问题的能力。

4培养学生理论联系实际的能力

三.重点难点:

重点：动量定理的理解及应用。

难点：动量定理的应用，尤其是多体多程和综合应用等物理问题。四教学过程

(一).复习提问：

1动量

动量定义：质量m和速度v的乘积mv．

公式：p=mv

单位:千克•米/秒（kg•m/s)

动量的方向与速度方向相同。

2冲量

冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量

公式：I=Ft

单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）

冲量的方向就跟力的方向相同。

3动量定理

内容:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化

公式:Ft = mv2 – mv1

4 动量的变化率跟物体所受的合外力关系:

动量的变化率等于物体所受的合外力。

(二).引入新课

鸡蛋从约1m高处自由下落，掉在海绵上，不碎。若掉在水泥地上，碎了，为什么？

（三）授课内容：

动量定理的应用

第一类：解释某些物理现象

例1．鸡蛋从约1m高处自由下落，掉在海绵上，不碎，若掉在水泥地上碎掉，掉在海绵上不容易碎的原因是（）

A减轻重力. B减少动量的变化.

C减少冲量. D 减小动量变化率

解释：由公式Ft=m·Δv，F是作用力，t是力的作用时间，m 是物体的质量，Δv是速度变化量，也就是说，在物体质量一定、速度变化量一定的条件下，力的作用时间越长那么所受到的力就越小，海绵的缓冲作用大大延长了作用时间，鸡蛋受到的作用力就很小了。

跟踪练习：（１）跳高、跳远设一个砂池或加海绵垫，为什么？

（２）玻璃杯掉在硬地面比软地面易碎，为什么？

（３）脚穿软底鞋舒服，为什么？

第二类：动量定理中合力冲量和动量变化的相互转换

例2（09年）．质量为10千克的物体，受到一个恒力的作用速度由2m/s变为-2m/s则:

（1）作用于物体的合力的冲量为多少?（2）合外力的功为多少？

解：（1）由动量定理得： Ft = mv' - mv

∴Ft =10×(-2)-10×2=-40NS

（2）由动能定理：W=E k2－E k1

∴W合=1/2×10×(-2)2﹣1/2×10×(2)2=0

例 3：将5 kg的小球以10 m／s的速度水平抛出，在3 s内小球的动量变化的大小等于多少？方向如何？(不计空气阻力，3 s内小球未落地，g＝10 m／s2)

解：由动量定理得物体动量变化量等于物体合外力的冲量。

∴△p=F合t=mgt=5×10×3=150 kg•m/s

方向竖直向下.

跟踪练习：

1（11年）将2kg的小球以20 m／s的速度竖直向上斜抛出，则小球在第3秒内的动量变化的大小等于多少？

解：由动量定理得物体动量变化量等于物体合外力的冲量。

∴△p=F合t=mgt=5×10×3=150 kg•m/s

2.图示，在光滑水平面上，一物体的质量为m，初速度为v1，当受到一个牵引力作用时间t后，物体的速度变为v2。已知牵引力方向与水平方向成θ角，求牵引力在时间t内的冲量。

解：由于牵引力大小未知，结果不是Ft ，只能用动量的变化求解。 物体受三个力：重力mg 、平面支持力N 和拉力F ，三个力的合力应是Fcos θ。

公式I ＝Ft 中的F 应是合力，在此题中应是Fcos θ

根据动量定理·F t mv mv cos θ=-21 拉力的冲量，方向沿的方向F I Ft mv mv F F ==-21cos θ

再问：如果本题再求拉力做功又是怎样？

第三类 动量定理在碰撞问题中的应用 例4：质量1kg 的铁球从离地面上方由静止释放，下落1s 落到地面上跟地面发生碰撞，碰后静止在地面上。铁球跟地面的碰撞时间为0.2秒，求铁球受到地面的平均作用力？。(g=10m/s 2)

解：铁球由静止下落1s 末，落地时速度为 v=gt=10×1m/s=10m/s 铁球受到向下的重力mg 和地面对铁球的作用力F 。以向上为正方向，合力的冲量为(F-mg)t ，物体的动量由mv 减小到零，动量的改变为0-mv 。根据动量定理，

(F-mg)t=-mv

说明：因为规定向上为正方向，速度v 的方向向下，所以10m/s 应为负值。球受到地面的平均作用力

∴F ＝mg -mv/t=60N

跟踪练习（06年）：一个质量为0.1kg 的钢球，从5m 高处自由下落后，又在竖直方向跳起3.2m ，如果钢球与地面碰撞时间为0.02s ，试求钢球受到地面的平均作用力。 解：钢球下落刚与地面接触的初速度为s m 102gh v 11==，方向向下； 钢球反弹离开地面时的末速度为s m 82gh v 22==，方向向上。 设向上为正。根据动量定理

注意速度的正负号()()12m v -m v t m g F -=-

可得N 100F =

小结：应用动量定理的解题步骤:

①认真审题，找准规律 ②确立对象，明确受力;

③注意矢量，分清初末;④利用规律，列好方程;