03.立体投影及表面取点[1]全解
合集下载
基本立体的投影及其表面取点
因点M所在表面△SAB为一般位置平面，所以可以利用辅助线法来
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。
作图。
(a)
图3.5 正三棱锥表面取点
(b)
方法一：过M点在△SAB上作AB的辅助平行线ⅠM，即1’m’‖a’b’，再作1m‖ab，求出m， 再根据m、m求出m″（如图3.5a）所示；
方法二：过锥顶S和点M作一辅助线SⅡ，然后求出点M的水平投影m（如图3.5b）。 可见性判断：同棱柱。
2.圆锥 (1) 圆锥的形成 如图3.8a可知，圆锥的表面由圆锥曲面和底面圆组成。圆锥面可以看成是一直线OA绕与 其相交的轴线OO1旋转而成。圆锥面上通过锥顶S的任一直线都是圆锥面的素线。
(a) (c)
(b) 图3.8 圆锥的投影
(2)投影分析 由图3.8b可知，底面平行于H面的圆锥，其正面投影和侧面投影
(3)画法 首先画出圆柱在各个投影位置上的轴线和底圆的对称中心线，其 次画出投影为圆的圆的视图——俯视图，最后根据圆柱高及投影的 外形轮廓素线画出其余两个视图。注意：绘制回转体投影时，必须 画出轴线和对称中心线。根据国家标准的规定，轴线和对称中心线 应采用细点画线画出，且要超出轮廓线2～5 mm，如图3.6c所示。 (4)圆柱表面上取点 轴线处于特殊位置的圆柱，其圆柱面在与轴线垂直的投影面上的
1.2曲面立体的投影及其表面上取点 表面均为曲面，或由曲面和平面共同围成的基本立体称为曲面立体。常见的曲面立体多为
回转体。回转体是由一母线（直线或曲线）绕以固定的轴线ห้องสมุดไป่ตู้回转运动所形成。常见的回 转体包括圆柱、圆锥、圆环和球等。
1.圆柱 （1）圆柱的形成 圆柱体表面是由圆柱面和上下两圆形底面所组成。圆柱面可以看成是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO1旋转而成的回转面，如图3.6a所示。直线AA1为母线，它在圆柱面上任一位 置称为素线。
3-1-立体表面上点的投影解析
(m’)
m”
不可 见
m n
M N
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图，并 作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习2
n’ (m’)
m”
n”
m n
小结
1、点投影的可见性判断
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见。
2、辅助线法求点投影的作图方法
（1）辅助线法
（2）辅助纬圆法
辅助线
辅助纬圆
辅助线法
辅助纬圆法
方法一：素线法 Z
过M点及锥 V 顶S作一条素
线SⅠ,先求出
素线SⅠ的投
影,再求出素
a’
线上的M点。
X
s’ S
s” W
m’
b’
c’d’
M
A1 d
m
a
d” m” Ba”(b”) C b c
c”
Y
圆锥的三面投影图
例：已知圆锥面上点A的正面投影a’，求水平投
影和侧面投影。
辅助素线
a'
a"
1'
1"
A
as
1
步 1、过a’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。 骤： 2、求出素线的水平投影s1,得到H面投影a 。
3、求出素线的侧面投影s”1”,得到V面投影a”。
方法二：辅助圆法
Z
过M点作一平行 V 与底面的水平辅助
纬圆（垂直于轴线
的圆），则点M各
a’
投影必在该圆的同
a′ b′
m
m
m” m’
AB
M DC
d′
c′
a(d)
m
第3讲 立体的投影
组成的空间折线，每一段是平面体 的棱面与另一平面体棱面的交线。
2.作图方法
求交线的实质——用贯穿点法作平面体各棱线与另一平 面体各表面的交点。
• 分析平面体各棱线与另一平面体表面的是否相交，从 而确定空间折线的边数。
• 求出各棱线与另一平面体表面的交点。
• 用直线连接各交点，并判断可见性。
返回
[例1] 求作两三棱柱相贯的正面投影
• 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
●
●●●
求两圆空柱间相及贯投线影的分投析影：： •投影表影与小面积该圆取利聚圆柱点用为重轴。积圆合线聚，。垂性相直法贯于，线H在面的圆，水柱水平平投 • 大☆圆找柱特轴殊线点垂直于W面，侧面 投影☆积补聚充为中圆间，点相贯线的侧面投 影在☆该光圆滑重连合。接
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
● ●
● ●
● ●
[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
相贯线的变化规律
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
[例3] 补全正面投影
● ●
● ●
●
●
●●●●来自●●●
●
●
●
●
● ●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●●●
X
O
YW
YH
返回
三面投影与三视图
1.视图的概念
视图就是将立体向投
影面投射所得的图形。通
2.作图方法
求交线的实质——用贯穿点法作平面体各棱线与另一平 面体各表面的交点。
• 分析平面体各棱线与另一平面体表面的是否相交，从 而确定空间折线的边数。
• 求出各棱线与另一平面体表面的交点。
• 用直线连接各交点，并判断可见性。
返回
[例1] 求作两三棱柱相贯的正面投影
• 补充中间点。
确定交线的 弯曲趋势
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
●
●●●
求两圆空柱间相及贯投线影的分投析影：： •投影表影与小面积该圆取利聚圆柱点用为重轴。积圆合线聚，。垂性相直法贯于，线H在面的圆，水柱水平平投 • 大☆圆找柱特轴殊线点垂直于W面，侧面 投影☆积补聚充为中圆间，点相贯线的侧面投 影在☆该光圆滑重连合。接
[例1] 圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
● ●
● ●
● ●
[例2] 圆柱与圆柱孔相贯，求其相贯线。
相贯线的变化规律
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
[例3] 补全正面投影
● ●
● ●
●
●
●●●●来自●●●
●
●
●
●
● ●
●
● ●
●
●
●
●
●
●
●●●
X
O
YW
YH
返回
三面投影与三视图
1.视图的概念
视图就是将立体向投
影面投射所得的图形。通
《立体投影取点》PPT课件
圆柱体的投影
圆柱体及其投影
圆柱体外表上取点
M
(2) 圆柱投影作图方法：
１〕应先用细点画线画出 投影为圆的对称中心线 和另两个投影的轴线；
２〕再画积聚为圆的那个 投影；
３〕最后按投影关系画出 投影为矩形的另两个投 影。
想一想:当圆柱轴线为侧垂线放 置时,又如何作图?
a’
圆柱 轮廓 素线
b’
ab
圆柱的投影特点
(2) 圆锥外表的点的投影
a. 纬圆法 b. 素线法
a’
(b’)
b”
b
(a”)
Y B
前半锥 可见Aa’源自(3) 圆锥外表上线的投影
圆锥外表上线的种类及作图方法
直线，找两个端点用直尺连接， 要判别可见性；
圆弧，找两个端点用圆规连接， 要判别可见性；
非圆曲线，用描点法作图； 步骤：
a.取所求曲线上的特殊位置点； b.取所求曲线上的一般位置点； c.判别可见性，光滑连接.
一、平面立体的投影
常见的平面立体有棱柱、棱锥和棱台等。
1、棱柱
1〕投影 〔1〕形体分析:
形成及构成 〔2〕安放位置
主要外表的 投影反映实形 〔3〕投影作图－先画有积聚性
〔4〕判别可见性 可见棱线的投影画成粗实线， 不可见的棱线的投影要画成虚线。
1、棱柱
正六棱柱的投影画法：
① 先用点画线画出中心线；
《立体投影取点》PPT课 件
本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！
第三章 立 体 主要内容:
第3章立体的投影
第3章立体的投影电子教案：3.1 基本立体的投影基本立体可分为平面立体和曲面立体。
表面均为平面的基本立体称为平面立体。
常见的有棱柱、棱锥，如图3-1所示。
表面由曲面和平面或完全由曲面组成的基本立体称为曲面立体。
最常见的曲面立体是回转体，包括圆柱、圆锥、球、圆环等，如图3-2所示。
将基本体放在三投影面体系中进行投射时，为了画图、读图的方便，通常将其“放平，摆正”。
放平——就是让基本体的底面处于平行面位置。
摆正——是在放平的基础上，让其余各面尽可能处于平行面或垂直面位置。
在以后画组合体视图或零件图时也要遵循这个原则。
图3-1 平面立体图3-2曲面立体3.1.1 平面立体的投影及其表面取点在投影图上表示平面立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判别其可见性，把看得见的棱线投影画成实线，看不见的棱线投影画成虚线。
1．棱柱(1) 棱柱的投影常见的棱柱有正四棱柱和正六棱柱，图3-3（a）所示一正六棱柱，由六个相同的矩形棱面和上下底面（正六边形）所围成。
将其放平摆正后，上、下底面为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影积聚为直线。
正六棱柱的六个棱面中，前后两个面是正平面，正面投影反映实形；其余四个棱面均为铅垂面。
如图3-3（b）所示，作图过程如图3-4所示。
（a）（b）图3-3正六棱柱的投影及表面取点图3-4 正六棱柱的画图方法和步骤棱柱的投影特性是：在与棱线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱上、下底面的实形；另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映棱面的实形或类似形。
(2) 在棱柱表面上取点在棱柱表面上取点，其原理和方法与在平面内取点相同。
该例中正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在其表面上取点均可利用平面投影积聚性的原理作图，并判别其可见性，如图3-3（b）所示。
2．棱锥(1) 投影分析和画法常见的棱锥有正三棱锥和正四棱锥，图3-5（a）所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为等边△ABC，是水平面。
曲面立体投影、 表面取点、切割
回本节 回本讲
球冠开槽.rm 球冠开槽.swf 3、球冠开槽.rm 球冠开槽.swf
水平面截切圆球，截交 水平面截切圆球， 圆球 线在俯视图上为部分圆弧 部分圆弧， 线在俯视图上为部分圆弧， 在左视图上积聚为直线 积聚为直线。 在左视图上积聚为直线。
两个侧平面截切圆球，截 两个侧平面截切圆球， 侧平面截切圆球 交线在左视图上为部分圆弧 部分圆弧， 交线在左视图上为部分圆弧， 在俯视图上积聚为直线 积聚为直线。 在俯视图上积聚为直线。
回本讲
第一节 曲面立体的视图
一、曲面立体投影 圆柱 1、圆柱直圆柱形成.rm 圆柱旋转形成.rm 圆柱直圆柱形成.rm 圆柱旋转形成.rm 直圆柱形成
形成——圆柱是由圆柱面和下、下两端面围成，圆柱面是由直 圆柱是由圆柱面和下、 （1）形成 圆柱是由圆柱面和下 下两端面围成， 母线绕和它平行的轴线回转而成，轴线称为回转轴 回转轴， 母线绕和它平行的轴线回转而成，轴线称为回转轴，圆柱面上母线的 任一位置称为素线 素线。 任一位置称为素线。
回本节 回本讲
圆柱锥切割.rm 圆柱锥切割.swf
1、圆柱切割体视图
平行于轴线 矩形
圆柱切割
倾斜于轴线 椭圆
垂直于轴线 圆
回本节 回本讲
1、圆柱切割体视图
1’ (2’) 2’’ 3’’ 1’’
作图步骤： 作图步骤：
3’ (4’) 4’’ 1) 作平行于轴线的 截切面投影 2) 补全所缺投影
2 (4)
1
(3)
回本节 回本讲
圆柱上部开槽.rm 1、圆柱上部开槽.rm
二、曲面立体表面取点
已知圆柱面上曲线的V面投影，求作该线的H 例：已知圆柱面上曲线的V面投影，求作该线的H、W面投影 。
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
立体的投影全解
三视图的形成
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
(主视图) (左视图)
(俯视图)
主视图 —— 体的正面投影 俯视图 —— 体的水平投影
左视图 —— 体的侧面投影
三视图之间的度量对应关系
高
长
宽
长
主视、俯视长相等且对正
长对正
宽
主视、左视高相等且平齐 高平齐 俯视、左视宽相等且对应 宽相等
4.1 立体及其表面的点和线
s 2 m c
YH
正三棱锥的三面投影图
再根据知二求三的 方法，求出m”。
方法二：利用辅助平面法
s’ s”
过m'作m'1'∥a'c'，交s'a' 于1'。
求出Ⅰ点的水平投影1。
c”
1’
a’ a
m’ c’ b’ a”(b”) b
m''
1
m
s
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m。
再根据知二求三 的方法，求出m”。
常见的基本几何体
平面基本体(表面由平面构成)
曲面基本体(表面由曲面或平面与
曲面构成)
一、平面基本体的投影
平面基本体的投影实质是关于其表面上点、线、面 投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见 的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。 在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、 虚线、点画线等顺序优先绘制。 平面基本体的各表面都是平面，平面与平面 的交线称为棱线，棱线与棱线的交点称为顶点。 平面基本体可分为棱柱体和棱锥体。
c
正三棱锥的三面投影图
例2: 已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点 的V面投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及 2、2″。
3-1 立体表面上点的投影解析
a'
a" 1"
1' A 1
1、过a’s’作圆锥表面上的素线，延长交底圆为1’。 步 骤： 2、求出素线的水平投影s1,得到H面投影a 。 3、求出素线的侧面投影s”1”,得到V面投影a”。
a s
方法二：辅助圆法
过M点作一平 行与底面的水平辅 助纬圆（垂直于轴 线的圆），则点M 各投影必在该圆的
a’
3、根据“高平齐，宽相 等”，由a’和m求出a”。
a
o
A
辅助纬圆
例：已知球面上点A的正面投影，求水平投影 和侧面投影。 方法二： 用辅助正平圆作图
a'
a"
A
辅助纬圆
a
练习
已知下列各平面立体的两视图，补画第三视图， 并作出立体表面上点M、N的另外两个投影。
练习1
n’
(m’) m”
(n”)
不可 见
m n M N
a′ d′
A D B
b′
a”
b” c”
c′
d”
C
a (d ) b (c )
如何判断可 见性？
平面的投影可见，点的投影可见； 平面积聚成直线，点的投影可见
例：已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m’，求 该点的H面投影m和W面投影m″。
a′
m
b′
m
c′
d′
m’ m”
A M D
B C
a (d )
2、求出SD在H面的投影sd，m必在sd上，得到H面投影m； 3、根据“高平齐，宽相等”，由m’和m求出m”。
例：已知棱面SAB上点M的正面投影m’，求作M点的 其余投影。
s'
m
工程制图第三章习题答案
3-3曲面立体的截交线
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
3-3曲面立体的截交线
第三章 立体的投影
答案
8.
第三章 立体的投影
9.
3-3曲面立体的截交线
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
第三章 立体的投影
10.
3-3曲面立体的截交线
答案
补全球被正垂面截切后的投影。
17页
中点
长轴等于断面圆的直径
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
第三章 立体的投影
4.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
第三章 立体的投影
5.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
14页
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(c)
b
e
d
a
c'
b'
d'
e'
c"
b"
a'
a"
e"
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(d)
第三章 立体的投影
8.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
只补画各点的水平投影。
14页
第三章 立体的投影
1.
3-2 平面立体的截交线
答案
求具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截切后的侧面投影。
15页
第三章 立体的投影
求偏交圆台和球相贯线的投影。
R
R
1.取特殊点
步骤:
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
3-3曲面立体的截交线
第三章 立体的投影
答案
8.
第三章 立体的投影
9.
3-3曲面立体的截交线
答案
求圆锥被正垂面截切后的投影。
17页
第三章 立体的投影
10.
3-3曲面立体的截交线
答案
补全球被正垂面截切后的投影。
17页
中点
长轴等于断面圆的直径
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
第三章 立体的投影
4.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
第三章 立体的投影
5.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
14页
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(c)
b
e
d
a
c'
b'
d'
e'
c"
b"
a'
a"
e"
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
画出立体的第三投影并补全点和线的其他两投影
(d)
第三章 立体的投影
8.
3-1 立体的投影及表面取点和线
答案
只补画各点的水平投影。
14页
第三章 立体的投影
1.
3-2 平面立体的截交线
答案
求具有正方形通孔的六棱柱被正垂面截切后的侧面投影。
15页
第三章 立体的投影
求偏交圆台和球相贯线的投影。
R
R
1.取特殊点
步骤:
立体表面上点的投影
《机械制图》课程教案
《第三章立体表面交线的投影作图§3－1 立体表面上点的投影》教案
授课教师：班级：机加14-1 时间：2014.9.1
课题：1、平面立体的投影及表面取点
2、曲面立体的投影及表面取点
教学方法：讲授法
教学目的：1、讲解平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法
2、讲解在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法
目的要求：1、能够熟练掌握平面立体和圆柱体的三视图画法
2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在平面立体
和圆柱体表面取点、取线
教学重点：1、平面立体和曲面立体的种类及其三视图画法。
2、在平面立体和圆柱体表面取点、取线的作图方法
教学难点：在圆柱体表面取点、取线的作图方法
教具：基本体模型：三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱体等【教学媒体和资源利用】多媒体课件
【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业。
第三章-立体的投影(相贯线)PPT课件
4'' 6''1''3'' 5'' 2''
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
-
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
-
56
外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
-
57
当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
-
58
当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
-
59
当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
60
当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
-
61
●
●
●
P
●
假想用水平面P截切立体，P面与圆柱 体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线 为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。
-
28
● ●
● ●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
-
29
解题步骤：
★ 求特殊点 ★ 用辅助平面法求
中间点 ★ 光滑连接各点
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
求正交两圆柱的相贯线
-
14
作图步骤：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ME 001 工程图学（Ⅰ）
内容
（教材 P29-35）
➢立体的投影（视图） ➢基本几何体的投影（视图）
➢平面立体 ➢曲面立体
一、立体的投影 (视图)
立体的投影，实质上是构成该立体 的所有表面的投影总和。
V
三面投影
三视图
主视图 — V投影 俯视图 — H投影 左视图 — W投影
三视图之间的位置和尺寸对应关系
圆锥轴线垂直于H 面，俯视图为一圆。 另两个视图为三角形， 三角形的底边是圆锥 底面的投影，两腰分 别为圆锥面不同方向 的轮廓转向线投影。 （三个投影都没有积 聚性）
S
s
●
●s
s
⑶ 轮廓转向线的投影分析
SO
WA O
V
s
●
●s
a′
a″
s a
⑶ 轮廓转向线的投影分析
s
s
b′
b″
s b
⑷ 圆锥面上取点
平面立体
（棱柱、棱锥）
1.棱柱：棱线相互平行 （1）六棱柱的三视图
请你思考！ 如何选择投影方向？如何在空间摆放立体？
原则 尽可能多的反映实际形状和真实尺寸。
1.棱柱：棱线相互平行
H
（1）六棱柱的三视图
V W
绘图顺序：中心线、 俯视图（真实尺寸）。
看得见的线绘实线， 看不见的线绘虚线， 重合的线不重绘，实 线虚线重合绘实线。
★ 辅助直线法 如何在圆锥面上作直线？ 过锥顶作一条素线。
S
K
s D
s
k
k
d′
s k d
⑷ 圆锥面上取点
★ 辅助圆法 俯视图形状 ？ 圆的半径 ？
N●
s
s
(n)
(n)
ns●
3.圆球
（1）球的形成
圆（母线）以它的直径为轴旋转而成
（2）球的三视图
三个视图分别为 三个和球的直径相等 的圆，它们分别是球 三个方向的轮廓转向 线的投影。
组合体
手形笔筒
手形笔筒使用了 圆柱体、立方体 的构形组合，是 一种连续组合方 式，给人以整体 稳定、和谐之感。
组合体
柱形笔筒
柱形笔筒使用了 三棱柱体进行渐 变组合，给人以 一种统一和动态 感。
组合体（挖切）
该底座的倾斜线 条走向一致，整 体统一而具有生 动感。
多用途底座（置放手机、遥控器等）
请你思考！ 上海中心大厦外形是如何形成的？
高
长
宽
宽
主、俯视图长对正 主、左视图高平齐 俯、左视图宽相等
三视图之间的位置和尺寸对应关系
高
长
宽
宽
尺寸相同
位置对准
相对位置可变
三视图之间的方位对应关系
上 左
下 后 左
前
上
右后 前 下
后 上
左
右
右 下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
（2） 如何看三视图？
请你思考！
左视图中，两斜线所代表
投影的区别是什么？
s
s
s a —— 平面SAC的投影
s b —— 直线SB的投影
a
b c a(c)
b
a sc
b
（2） 如何看三视图？
请你思考！ 三视图中存在什么错误？
应该绘虚线
（3） 如何在表面上取点？
采用平面上取点法
判断在那个平面上
由于棱柱的表面都是平面，
且各表面都有积聚性。所以
A
在棱柱的表面上取点与在平 W 面上取点的方法相同，且利
用积聚性求解。
H V
点的可见性：
若点所在的平面的投影
(b)
b
可见，点的投影也可见；
b
若平面的投影积聚成直线，
点的投影也可见。对不可
见投影加上括号。
2.棱锥：棱线交于一点(正三棱锥)
S
（1） 如何画三视图？
（3）园球的轮廓转向线分析
请你思考！ 轮廓转向线在各 个投影中的位置？
（4）球面上取点
辅助圆法——平行于水平投影面
俯视图形状？
k
k
圆的半径？
k
（4）球面上取点Leabharlann 辅助圆法——平行于正投影面
俯视图形状？
直线长度？
(g)
(g)
(g)
请你思考！
g点在俯视图轮廓转
向线上吗？
课外作业 P12-19; P13-20; P14-21
二、基本几何体 的投影（视图）
常见的基本几何体
平面立体
曲面立体
棱柱
棱锥
圆柱 圆球
圆锥 圆环
基本几何体
扫描体
非扫描体
扫描体—拉伸体
扫描体—回转体
扫描体—回转体
基本几何体
非扫描体—棱锥体
组合体
将基本几何体按一定的规律进行 合理的连接，构成整体形状即为组合。
组合构形要使形体在外观形象上 体现出稳定、统一、庄重、和谐，避 免杂乱无章。
采用什么方法
s
s
S
A
C
B
k
a b
a
s
k
b
k
c a(c)
b
c
方法一：水平线作为 辅助线。
S
（3） 如何在表面上取点？
采用平面上取点法 判断在那个平面上 采用什么方法
完成了吗？
a a
A
C
B
s
s
其它方法？
n
(n)
b c a(c)
b
sc n
方法二：过顶点作辅
助线。
b
回转体
（圆柱、圆锥、圆球）
1.圆柱 （1） 圆柱的形成
3(4)
1″ 3″ 2″ 4″
（4）圆柱面上取点
利用投影的积聚性
a
a
A
V
a
（4）圆柱面上取点
利用投影的积聚性
(b) （b）
b
2.圆锥
SO
⑴ 圆锥的形成
N●
直线SA(母线)绕与 它相交的轴线OO旋转形
AO
成圆锥面。S 称为锥顶
，圆锥面上过锥顶的素
线是直线；而圆锥面上
垂直轴线的素线是圆。
⑵ 圆锥的三视图
直线AA（称为母线）
绕与它平行的轴线 OO
旋转一周即形成圆柱面。
O
圆柱面上与轴线平行的
A
任一直线称为圆柱面的
素线。
A O
O
（2）圆柱的三视图 A
圆柱面的轴线垂直
OA
于H面， 其俯视图积聚
成一个圆，另两个视图
上分别为两个方向的轮
廓转向线投影。
（3）轮廓转向线投影分析
O A
OA
1′ 3′
2′ 4′
1(2)
C
A
（2） 如何看三视图？
B
（3） 如何在表面上取点？
（1） 如何画三视图？
SH
投影方向（真实、 简单、美观）
中心线、基准线、 对称线
俯视图
底面投影
顶点
如何在俯视图 上确定顶点？
棱边
WA
s
C
B
s
a
b c a(c)
b
a sc
b
（2） 如何看三视图？
从简单开始，多练习
大胆假设、小心求证
把握总体、推敲细节
（2） 六棱柱表面上取点
由于棱柱的表面都是平面， 且各表面都有积聚性。所以 在棱柱的表面上取点与在平 W 面上取点的方法相同，且利 用积聚性求解。
点的可见性：
a
若点所在的平面的投影
可见，点的投影也可见；
若平面的投影积聚成直线，
点的投影也可见。对不可 a 见投影加上括号。
H
A
V
a
（2） 六棱柱表面上取点
内容
（教材 P29-35）
➢立体的投影（视图） ➢基本几何体的投影（视图）
➢平面立体 ➢曲面立体
一、立体的投影 (视图)
立体的投影，实质上是构成该立体 的所有表面的投影总和。
V
三面投影
三视图
主视图 — V投影 俯视图 — H投影 左视图 — W投影
三视图之间的位置和尺寸对应关系
圆锥轴线垂直于H 面，俯视图为一圆。 另两个视图为三角形， 三角形的底边是圆锥 底面的投影，两腰分 别为圆锥面不同方向 的轮廓转向线投影。 （三个投影都没有积 聚性）
S
s
●
●s
s
⑶ 轮廓转向线的投影分析
SO
WA O
V
s
●
●s
a′
a″
s a
⑶ 轮廓转向线的投影分析
s
s
b′
b″
s b
⑷ 圆锥面上取点
平面立体
（棱柱、棱锥）
1.棱柱：棱线相互平行 （1）六棱柱的三视图
请你思考！ 如何选择投影方向？如何在空间摆放立体？
原则 尽可能多的反映实际形状和真实尺寸。
1.棱柱：棱线相互平行
H
（1）六棱柱的三视图
V W
绘图顺序：中心线、 俯视图（真实尺寸）。
看得见的线绘实线， 看不见的线绘虚线， 重合的线不重绘，实 线虚线重合绘实线。
★ 辅助直线法 如何在圆锥面上作直线？ 过锥顶作一条素线。
S
K
s D
s
k
k
d′
s k d
⑷ 圆锥面上取点
★ 辅助圆法 俯视图形状 ？ 圆的半径 ？
N●
s
s
(n)
(n)
ns●
3.圆球
（1）球的形成
圆（母线）以它的直径为轴旋转而成
（2）球的三视图
三个视图分别为 三个和球的直径相等 的圆，它们分别是球 三个方向的轮廓转向 线的投影。
组合体
手形笔筒
手形笔筒使用了 圆柱体、立方体 的构形组合，是 一种连续组合方 式，给人以整体 稳定、和谐之感。
组合体
柱形笔筒
柱形笔筒使用了 三棱柱体进行渐 变组合，给人以 一种统一和动态 感。
组合体（挖切）
该底座的倾斜线 条走向一致，整 体统一而具有生 动感。
多用途底座（置放手机、遥控器等）
请你思考！ 上海中心大厦外形是如何形成的？
高
长
宽
宽
主、俯视图长对正 主、左视图高平齐 俯、左视图宽相等
三视图之间的位置和尺寸对应关系
高
长
宽
宽
尺寸相同
位置对准
相对位置可变
三视图之间的方位对应关系
上 左
下 后 左
前
上
右后 前 下
后 上
左
右
右 下 前
•主视图反映：上、下 、左、右 •俯视图反映：前、后 、左、右 •左视图反映：上、下 、前、后
（2） 如何看三视图？
请你思考！
左视图中，两斜线所代表
投影的区别是什么？
s
s
s a —— 平面SAC的投影
s b —— 直线SB的投影
a
b c a(c)
b
a sc
b
（2） 如何看三视图？
请你思考！ 三视图中存在什么错误？
应该绘虚线
（3） 如何在表面上取点？
采用平面上取点法
判断在那个平面上
由于棱柱的表面都是平面，
且各表面都有积聚性。所以
A
在棱柱的表面上取点与在平 W 面上取点的方法相同，且利
用积聚性求解。
H V
点的可见性：
若点所在的平面的投影
(b)
b
可见，点的投影也可见；
b
若平面的投影积聚成直线，
点的投影也可见。对不可
见投影加上括号。
2.棱锥：棱线交于一点(正三棱锥)
S
（1） 如何画三视图？
（3）园球的轮廓转向线分析
请你思考！ 轮廓转向线在各 个投影中的位置？
（4）球面上取点
辅助圆法——平行于水平投影面
俯视图形状？
k
k
圆的半径？
k
（4）球面上取点Leabharlann 辅助圆法——平行于正投影面
俯视图形状？
直线长度？
(g)
(g)
(g)
请你思考！
g点在俯视图轮廓转
向线上吗？
课外作业 P12-19; P13-20; P14-21
二、基本几何体 的投影（视图）
常见的基本几何体
平面立体
曲面立体
棱柱
棱锥
圆柱 圆球
圆锥 圆环
基本几何体
扫描体
非扫描体
扫描体—拉伸体
扫描体—回转体
扫描体—回转体
基本几何体
非扫描体—棱锥体
组合体
将基本几何体按一定的规律进行 合理的连接，构成整体形状即为组合。
组合构形要使形体在外观形象上 体现出稳定、统一、庄重、和谐，避 免杂乱无章。
采用什么方法
s
s
S
A
C
B
k
a b
a
s
k
b
k
c a(c)
b
c
方法一：水平线作为 辅助线。
S
（3） 如何在表面上取点？
采用平面上取点法 判断在那个平面上 采用什么方法
完成了吗？
a a
A
C
B
s
s
其它方法？
n
(n)
b c a(c)
b
sc n
方法二：过顶点作辅
助线。
b
回转体
（圆柱、圆锥、圆球）
1.圆柱 （1） 圆柱的形成
3(4)
1″ 3″ 2″ 4″
（4）圆柱面上取点
利用投影的积聚性
a
a
A
V
a
（4）圆柱面上取点
利用投影的积聚性
(b) （b）
b
2.圆锥
SO
⑴ 圆锥的形成
N●
直线SA(母线)绕与 它相交的轴线OO旋转形
AO
成圆锥面。S 称为锥顶
，圆锥面上过锥顶的素
线是直线；而圆锥面上
垂直轴线的素线是圆。
⑵ 圆锥的三视图
直线AA（称为母线）
绕与它平行的轴线 OO
旋转一周即形成圆柱面。
O
圆柱面上与轴线平行的
A
任一直线称为圆柱面的
素线。
A O
O
（2）圆柱的三视图 A
圆柱面的轴线垂直
OA
于H面， 其俯视图积聚
成一个圆，另两个视图
上分别为两个方向的轮
廓转向线投影。
（3）轮廓转向线投影分析
O A
OA
1′ 3′
2′ 4′
1(2)
C
A
（2） 如何看三视图？
B
（3） 如何在表面上取点？
（1） 如何画三视图？
SH
投影方向（真实、 简单、美观）
中心线、基准线、 对称线
俯视图
底面投影
顶点
如何在俯视图 上确定顶点？
棱边
WA
s
C
B
s
a
b c a(c)
b
a sc
b
（2） 如何看三视图？
从简单开始，多练习
大胆假设、小心求证
把握总体、推敲细节
（2） 六棱柱表面上取点
由于棱柱的表面都是平面， 且各表面都有积聚性。所以 在棱柱的表面上取点与在平 W 面上取点的方法相同，且利 用积聚性求解。
点的可见性：
a
若点所在的平面的投影
可见，点的投影也可见；
若平面的投影积聚成直线，
点的投影也可见。对不可 a 见投影加上括号。
H
A
V
a
（2） 六棱柱表面上取点