最新弯矩剪力轴力图
《轴力剪力弯矩》课件
弯矩：垂直于截面的力矩，用于描述物体在弯曲方向受到的力矩 关系：轴力、剪力和弯矩是相互关联的，它们共同作用于物体，影响物 体的变形和破坏。
Part Six
轴力剪力弯矩的应 用
在工程结构中的应用
轴力：用于计算梁、柱等构件的承载能力 剪力：用于计算梁、板等构件的抗剪强度 弯矩：用于计算梁、柱等构件的抗弯强度 轴力剪力弯矩的综合应用：用于计算复杂结构的承载能力和稳定性
剪力符号：F
剪力方向：垂直于截面
剪力作用：使物体发生剪 切变形
Part Four
弯矩
定义
弯矩是物体受力后产生的一种内力，通常用M表示 弯矩的大小与力的大小、力的方向、力的作用点有关 弯矩的方向与力的方向垂直，与力的作用点所在的平面平行 弯矩的作用效果是使物体产生弯曲变形
计算方法
截面法：将结构简化为平面截面，计算截面上的弯矩 积分法：将结构简化为连续体，通过积分计算弯矩 矩阵法：将结构简化为有限元模型，通过矩阵计算弯矩 数值法：通过数值模拟计算弯矩，如有限元分析、边界元分析等
符号规定
弯矩：表示弯 曲变形时截面
上的内力
符号：M，表 示弯矩
单位：牛顿·米 （N·m）
计算公式： M=F*L，其中 F为作用力，L
为力臂长度
单位
弯矩的单位是牛顿·米（N·m） 弯矩是衡量物体弯曲程度的物理量 弯矩的大小与物体的材料、截面形状、受力情况等因素有关 弯矩的计算公式为：弯矩=力×力臂
应变：单 位为m/m （米/米）
弹性模量： 单位为Pa （帕斯卡）
Part Three
剪力
定义
剪力：物体受到的平行于其表面的力 剪力方向：与受力面垂直 剪力作用：使物体发生剪切变形 剪力计算：通过剪力公式进行计算，如F=P*L
轴力剪力和弯矩之间的关系
轴力剪力和弯矩之间的关系轴力、剪力和弯矩是结构力学中的重要概念，它们之间存在着密切的关系。
在工程实践中，了解轴力、剪力和弯矩之间的关系对于结构的设计和分析至关重要。
我们来介绍一下轴力、剪力和弯矩的概念。
轴力是指作用在结构某一截面上的拉力或压力。
当轴力的方向指向结构的内部时，称为压力；当轴力的方向指向结构的外部时，称为拉力。
剪力是指作用在结构某一截面上的平行于该截面的力。
剪力会使结构产生剪切变形，其方向垂直于截面。
弯矩是指作用在结构某一截面上的力对该截面产生的转动效应。
弯矩会使结构产生弯曲变形，其方向垂直于截面。
在实际工程中，轴力、剪力和弯矩往往同时存在于结构中的各个截面上。
它们之间的关系可以通过力的平衡条件和结构的几何特性来进行分析。
考虑一个简单的梁结构，如图1所示。
假设在该梁上的某一截面处存在着轴力N、剪力V和弯矩M。
根据力的平衡条件，可以得到如下方程：ΣFx = 0，ΣFy = 0，ΣM = 0其中，ΣFx表示受力在截面上的水平力的代数和，ΣFy表示受力在截面上的竖直力的代数和，ΣM表示受力对截面的转矩的代数和。
根据力的平衡条件，可以得到以下结论：1. 当梁处于静力平衡状态时，轴力、剪力和弯矩之间满足以下关系：N = ΣFxV = ΣFyM = ΣM2. 轴力、剪力和弯矩的大小和方向取决于受力情况和截面形状。
例如，当梁上存在着集中力时，会产生相应的轴力、剪力和弯矩。
当梁上存在着均布载荷时，也会产生相应的轴力、剪力和弯矩。
这些力的大小和方向可以通过力的平衡条件来确定。
3. 轴力、剪力和弯矩对结构的影响是不同的。
轴力主要影响结构的稳定性和承载力，它会导致结构的拉伸或压缩变形。
剪力主要影响结构的抗剪能力，它会导致结构的剪切变形。
弯矩主要影响结构的抗弯刚度和承载能力，它会导致结构的弯曲变形。
除了力的平衡条件，轴力、剪力和弯矩之间还存在着几何关系。
这个几何关系可以通过结构的截面形状和材料性质来确定。
考虑一个简单的梁结构，如图2所示。
ANSYS绘制弯矩、剪力、轴力图命令流完全教程
ANSYS绘制弯矩、剪力、轴力图命令流完全教程1.绘制弯矩图建立弯矩单元表。
例如梁单元i节点单元表名称为imom，j节点单元表名称为jmom，ETABLE,NI,SMISC,1 !单元I点轴力ETABLE,NJ,SMISC,7 !单元J点轴力ETABLE,QI,SMISC,2 !单元I点剪力ETABLE,QJ,SMISC,8 !单元J点剪力ETABLE,MI,SMISC,6 !单元I点弯矩ETABLE,MJ,SMISC,12 !单元J点弯矩plls,MI,MJ2.标注弯矩图PLOTCTRLS>>NUMBERING>>SVAL ON即可在画出弯矩图的同时在图上标出弯矩值的大小3.调整弯矩图如果弯矩图方向错误，则绘制弯矩图命令为plls,imom,jmom，-1同一个节点处两边的单元内力有细微差别，导致内力数字标注出现重影。
观察上面整体轴力图也可以发现，一段一段的，好像马赛克，其实上面整体弯矩图也是，不过不是很明显罢了。
这是EULER-BEONOULI梁理论以及ANSYS输出定义造成的（详细原因就不展开了，看看梁理论的书和ANSYS的说明吧）。
为了修正重影和节点两边内力值不一样的问题，遍制了宏文件ITFAVG.MAC命令文件内容如下：!---------------------------------------------------------------------!宏：ITFAVG.MAC（INTERNAL FORCE AVERAGE MACRO）!获取线性单元内力，并对单元边界处的内力进行平衡!输入信息!内力类型：MFORX,MFORY,MFORZ,MMOMX,MMOMY,MMOMZ*ASK,ITFTYPE,'PLEASE INPUT THE TYPE OF INTERNAL FORCE','MMOMY'!需处理的单元包*ASK,EASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENT NAME OF ELEMENTS TO BE PROCESSED!','EOUTER'!需处理的节点包*ASK,NASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENT NAME OF NODE TO BE PROCESSED!','NOUTER'!无需处理的节点包*ASK,UNASSEMBLY,'PLEASE INPUT THE COMPONENTNAME OF THE UNCHANGED NODE!(NONE IF THERE'S NO SUCH COMPONENT)','NONE'/POST1!输入信息：内力类型，欲处理单元的集合，欲处理节点的集合!ITFTYPE='MMOMY'!EASSEMBLY='EOUTER'!NASSEMBLY='NOUTER'!按内力类型确定ANSYS输出信息SMISC的编号*IF,ITFTYPE,EQ,'MFORX',THENITFINUM=1ITFJNUM=7*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MFORY',THENITFINUM=2ITFJNUM=8*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MFORZ',THENITFINUM=3ITFJNUM=9*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMX',THENITFINUM=4ITFJNUM=10*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMY',THENITFINUM=5ITFJNUM=11*ELSEIF,ITFTYPE,EQ,'MMOMZ',THENITFINUM=6ITFJNUM=12*ELSE*ENDIF!对不需平均的节点进行处理*IF,UNASSEMBLY,NE,'NONE',THEN!选出不进行处理的节点包并获取不进行处理节点的数目CMSEL,S,UNASSEMBLY*GET,UNNODNUM,NODE,0,COUNT!定义长度为UNNODNUM的数组（UNNOD），以存放选中单元的单元编号*DIM,UNNOD,ARRAY,UNNODNUM!将选中单元的编号按顺序存入数组UNNOD*DO,I,0,UNNODNUM-1,1UNNOD(I+1)=NDNEXT(I)*ENDDO*ELSEUNNODNUM=0*ENDIF!选出所需的单元和节点包CMSEL,S,EASSEMBLYCMSEL,S,NASSEMBLY!获得当前选中单元总数（存入变量SELELENUM）*GET,SELELENUM,ELEM,0,COUNT!定义长度为SELELENUM的数组（ELENUM），以存放选中单元的单元编号*DIM,ELENUM,ARRAY,SELELENUM!将选中单元的编号按顺序存入数组ELENUM*DO,I,0,SELELENUM-1,1ELENUM(I+1)=ELNEXT(I)*ENDDO!获得当前选中节点总数（存入变量SELNODNUM）*GET,SELNODNUM,NODE,0,COUNT!定义长度为SELNODNUM的数组（NODNUM），以存放选中单元的单元编号*DIM,NODNUM,ARRAY,SELNODNUM!将选中单元的编号按顺序存入数组NODNUM*DO,I,0,SELNODNUM-1,1NODNUM(I+1)=NDNEXT(I)*ENDDO!定义所需的线性单元内力ETABLE，节点I的内力存入数组ITNFI,!节点J的内力存入数组ITNFJETABLE,ITNFI,SMISC,ITFINUMETABLE,ITNFJ,SMISC,ITFJNUM!定义所需的结果数组，并将其置零ETABLE,ITNFINEO,SMISC,5SADD,ITNFINEO,ITNFI,,1ETABLE,ITNFJNEO,SMISC,11SADD,ITNFJNEO,ITNFJ,,1*DO,K,1,SELNODNUM,1!处理不需平均的节点INDEX=0*IF,UNNODNUM,GE,1,THEN*DO,J,1,UNNODNUM*IF,NODNUM(K),EQ,UNNOD(J),THENINDEX=1*ELSE*ENDIF*ENDDO*ELSE*ENDIF*DO,J,1,SELELENUM,1!选出和节点K相连的线性单元中，I节点（对线性单元而言）为节点K的单元编号*IF,NELEM(ELENUM(J),1),EQ,NODNUM(K),THENELEI=ELENUM(J)*EXIT*ELSE*ENDIF*ENDDO*DO,J,1,SELELENUM,1!选出和节点K相连的线性单元中，J节点（对线性单元而言）为节点K的单元编号*IF,NELEM(ELENUM(J),2),EQ,NODNUM(K),THENELEJ=ELENUM(J)*EXIT*ELSE*ENDIF*ENDDO*IF,INDEX,EQ,0,THEN*IF,ELEJ,NE,0,THEN !有可能出现ELEJ为0的情况!取出I节点为节点K的单元的I节点端的内力放入参数ETELEI *GET,ETELEI,ELEM,ELEI,ETAB,ITNFI!取出J节点为节点K的单元的J节点端的内力放入参数ETELEJ *GET,ETELEJ,ELEM,ELEJ,ETAB,ITNFJ!平均节点K的单元的I节点端的内力和节点K的单元的J节点端的内力ETAVE=(ETELEI+ETELEJ)/2!将平均后的内力存入结果数组中DETAB,ELEI,ITNFINEO,ETAVEDETAB,ELEJ,ITNFJNEO,ETAVE*ELSE*ENDIF*ELSE*ENDIF*ENDDO/UDOC,1,LOGO,OFFPLLS,ITNFINEO,ITNFJNEO!END OF ITFAVG.MAC（2）对体和面来说，ANSYS默认的结果输出格式是云图格式，而这种彩色云图打印为黑白图像时对比很不明显，无法表达清楚，对于发表文章非常不便。
建筑力学弯矩图剪力图
直播课堂6
整理课件
1
第六章静定结构的内力计算
一、本章主要知识点 1．截面内力及符号 2．内力图 3．荷载和剪力、弯矩的对应图形关系
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2
4．叠加法作弯矩图、剪力图 5．分段叠加法作弯矩图 6．静定梁作内力图 7．刚架作内力图 8．三铰拱的计算 9．桁架的计算
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3
二、本篇讲授的内容
（2）简支梁作用有中点的P 简支梁作用有中点的P的弯矩图为一折
线，在集中力P作处产生折点，其值为。
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42
简支梁作用有中点的P
P L/2 L/2
M + PL/4
P/2 +
Q -
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43
简支梁作用有中点的m
m
L/2 L/2
M/2
M
-
+
M/2 m/L
Q
+
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44
简支梁作用有非中点的P
P
（一）截面内力及符号 物体因受外力作用，在物体各部分之间 所产生的相互作用力称为物体的内力。 对内力的正、负号作如下规定：
轴力符号：当截面上的轴力使分离 体受拉时为正；反之为负。
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4
剪力符号：当截面上的剪力使分离体 作顺时针方向转动时为正；反之为负。
弯矩符号：当截面上的弯矩使分离体上 部受压、下部受拉时为正，反之为负。
P
q
A
1
1B 2
2
2
2
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7
解： 1．求梁的支座反力。
由整体平衡可求： X A 0 ,Y A 3 N ,Y B 1N 5
2．求1－1截面上的内力
杆上外力均为已知，可求任意截面的内
第四章 弯曲 (3)
极轴，q表示截面m–m的位置。
q
x
B
M (q ) Px P(R Rcosq ) PR(1 cosq ) (0 q )
FS (q ) P 1 Psinq (0 q )
N (q ) P q (0 q ) 2 Pcos
M图 R P
A
平面刚架 的内力图
刚结点：受力以后，刚节点处夹角保持不 变。刚节点能承受力与力矩。
平面刚架：是由在同一平面内，不同取向的杆件， 通过杆端相互刚性连结而组成的结构。 A 平面刚架的内力：剪力，弯矩，轴力。
C
B
弯矩图：画在各杆的受拉一側，不注明正、负号。 剪力和轴力图：可画在刚架轴线的任一側（通常正值画在 刚架的外側）。注明正、负号。
例 作图示刚架的弯矩图 解：求支反力 F
计算内力时， A 一般应先求支反力， 由于该图的A端为 一自由端，无需计 算支反力就可计算 弯矩，故此步骤可 省略。
x1
a x2
C
M图
1.5a
Fa Fa
B 作弯矩方程： 如图所示：AC段的坐标原点取在A端。 CB段的坐标原点取在C端。 (0 x1 a) AC： M x1 Fx1 CB： (0 x2 a) M x2 Fx2 作图： 注意：在绘制弯矩图时，我们规定为弯矩图画在杆件受拉的一侧， 即杆件弯曲变形凸入的一侧。由(a)(b)式可见：两段的弯矩方程均 为斜直线，故只要定出A、C、B三点处 的弯矩值即可作出弯矩图。
a q +
q
M x
–
qa2
=
=
2q M1
qa2 2qa2/2
–
x
+
q
+
梁的剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图
5.4.1 梁的剪力、弯矩方程和剪力、弯矩图梁在外力作用下，各个截面上的剪力和弯矩一般是不相等的。
若以横坐标表示横截面沿梁轴线的位置，则剪力Q 和弯矩M 可以表示为坐标的函数，即它们分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。
与绘制轴力图或扭矩图一样，可用图线表明梁的各截面上剪力和弯矩沿梁轴线的变化情况。
作图时，取平行于梁轴线的直线为横坐标轴，值表示各截面的位置；以纵坐标表示相应截面上的剪力、弯矩的大小及其正负，这种表示梁在各截面上剪力和弯矩的图形，称为剪力图和弯矩图。
例5-1 简支梁AB 承受承受均布荷载作用，如图 5 - 10a 所示。
试列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。
图5-10解：(1) 计算支反力以整梁为研究对象，利用平衡条件计算支反力。
由于简支梁上的载荷对于跨度中央截面是对称的，所以 A 、 B 两端的支反力应相等，即(1)方向如图。
(2) 建立剪力、弯矩方程以梁左端A 为的坐标原点，取坐标为的任意横截面的左侧梁段为研究对象。
设截面上的剪力Q () 、弯矩M () 皆为正，如图5-10b 所示。
由平衡方程将(1) 式代入上面两式，解得（ 2 ）（ 3 ）(2) 、(3) 两式分别为剪力方程和弯矩方程。
(3) 绘制剪力图、弯矩图由式(2) 可知，剪力图为一直线。
只需算出任意两个截面的剪力值，如A 、B 两截面的剪力，即可作出剪力图，如图5 - 10c 所示。
由式(3) 可知，弯矩图为一抛物线，需要算出多个截面的弯矩值，才能作出曲线。
例如计算下列五个截面的弯矩值：当时, M =0 ；当时，；当时，。
由此作出的弯矩图，如图5-10d 所示。
由剪力图和弯矩图可知，在靠近A 、B 支座的横截面上剪力的绝对值最大，其值为在梁的中央截面上，剪力Q ＝0 ，弯矩为最大，其值为例5-2 简支梁AB 承受集中力偶M0作用，如图 5 - 11a 所示。
试作梁的剪力图、弯矩图。
图5-11解：(1) 计算支反力由平衡方程分别算得支反力为反力R A的方向如图，R B为负值，表示其方向与图 5 - 11a 中假设的方向相反。
建筑力学-弯矩图、剪力图
M (x)
ql 2
x
qx 2 2
Q(x)
A
N(x) 0
C
M(x)
Q( x)
ql 2
qx
x
12
M图为二次抛物线，确定X＝0，L/2 及L处M值可确定M的函数图形。
Q图为直线形，确定X＝0，L处Q值即 可确定Q图。
M +
qL/2
+ Q
qL2/8
qL/2
13
根据内力图的特征，除均布荷载q作 用下的M点为二次抛物线外，其余情况 均为直线段。因此，可以不需列出函数 方程，直接确定直线段内力图的控制点 值，即荷点作用不连续点的截面内力连 接直线即可。
22
Q图由控制点A、B左、B右、C左、C 右的值之间连直线得到。
解： （1）求梁的支座反力
YB 20kN,YD 5kN
23
（2）画弯矩图：
求控制截面的弯矩值，取AB杆的分离
体。 M AB 0
M BA
q 22 2
10(kN
m)
杆上侧受拉。
取CD杆的分离体：
第六章静定结构的内力计算
一、本章主要知识点 1．截面内力及符号 2．内力图 3．荷载和剪力、弯矩的对应图形关系
1
4．叠加法作弯矩图、剪力图 5．分段叠加法作弯矩图 6．静定梁作内力图 7．刚架作内力图 8．三铰拱的计算 9．桁架的计算
2
二、本篇讲授的内容
（一）截面内力及符号 物体因受外力作用，在物体各部分之间 所产生的相互作用力称为物体的内力。 对内力的正、负号作如下规定：
轴力符号：当截面上的轴力使分离 体受拉时为正；反之为负。