一次同余方程精品教案

一次同余方程

【教学目标】

1．掌握一次同余方程的概念。

2．熟练运用一次同余方程解决实际问题。

3．亲历解一次同余方程的探索过程，体验分析归纳得出一次同余方程解的个数规律，进一步发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】

重点：掌握一次同余方程的概念的运用。

难点：一次同余方程解的个数规律。

【教学过程】

一、直接引入

师：今天这节课我们主要学习一次同余方程，这节课的主要的内容有一次同余方程的概念，解一次同余方程，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课

（1）教师引导学生在预习的基础上了解一次同余方程内容，形成初步感知。

（2）首先，我们来学习一次同余方程的概念，它的具体内容是：

通常我们把含有未知数的同余式叫做同余方程．一次同余方程的一般形式为

，其中为正整数，为整数，且不等于零.

()mod ax b n ≡n ,a b a 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：判断是否是一次同余方程。

()53mod 6x ≡解析：是

根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：写出一个一次同余方程。

解：()

74mod 2x ≡（3）接着，我们再来看下一次同余方程解得个数内容，它的具体内容是：

若存在整数，使得同余式成立，则把叫做一次同余方程

c ()mo

d ac b n ≡()mod x c n ≡

的解.

()mod ax b n ≡一次同余方程有解，则.反过来，当时，一次同余方程()mod ax b n ≡(),a n b |(),a n b |恰有个解.

()mod ax b n ≡(),a n 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。例：解一次同余方程.

()96mod15x ≡解析：注意到，且，故同余方程有3个解.原方程可化简为.由()9,153=36|()32mod5x ≡于，故，所以，原同余方程三个解分别为()321mod5⨯≡()224mod5x ≡⨯≡，，()4504mod15x ≡+⨯=()4519mod15x ≡+⨯=()

45214mod15x ≡+⨯=根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。

练习：判断一次同余方程有几个解。

()618mod 27x ≡解：注意到，且，故同余方程有3个解.

()6,27=33|18三、课堂总结

（1）这节课我们主要讲了一次同余方程概念以及解法。

（2）它们在解题中具体怎么应用？

四、习题检测

1．判断一次同余方程有几个解。

()1575mod 25x ≡2．解一次同余方程。

()122mod 28x ≡