三校生人教版数学(上)函数的应用

由此可得当 x＝10时,ymax＝8 000,即每间租金为 20＋10×2＝40元时,每天租金的总收入最高为8 000元．
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生产何种档次产品的利润最大
某类产品按质量共分10个档次，生产最低档次每件利 润为8元．如果产品每提高一个档次，则利润增加2元．用 同样的工时，最低档次产品，每天可生产60件，提高一个 档次将减少3件，求生产何种档次的产品所获利润最大．
欲提高档次,并提高租金.如果每间房租增加2元,客房出 租数会减少10间.不考虑其他因素时,旅社将房间租金提
高到多少时,每天客房的租金收入最高. 解：设提高 x 个2元，则将有10 x 间客房空出，则客房 租金总收入为：
y (20 2x)(300 10x)
20x2 600x 200x 6000 20(x2 20x 100 100) 6000 20(x 10)2 8000
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解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
谢谢
关键：找等量关系、列函数关系式、确定自变量的 取值范围．
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解函数应用题的一般步骤
(1) 设未知数(确定自变量和函数)； (2) 找等量关系,列出函数关系式； (3) 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等)； (4) 利用函数知识求解(通常是最值问题)； (5) 写出结论．
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例3 某单位计划建筑一矩形围墙．现有材料可筑墙的
l2 , 16
这时宽为 l
2x 2
l .即这个矩形是边长等于
4
l 的正
4
方形时,所围出的面积最大.
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有300 m长的篱笆材料，如果利用已有的一面 墙（设长度够用）作为一边，围成一块矩形菜地， 问矩形的长、宽各为多少时，这块菜地的面积最大？
旅社何时营业额最大
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例4 一家旅社有客房300间,每间房租20元,每天都客满.旅社
总长度为 l ,如果要使墙围出的面积最大，问矩形的长、
宽各等于多少？
解：设矩形的长为 x,则宽为 1 (l 2x) ，得矩形的面积为
2
S x l 2x x2 l x
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2
x
2
l 2
x
2 ( l )2
4
(
l )2 4
( x
l )2 4
l2 16
由此可得该函数在
x
4l 时取最大值,且Smax=
3.3 函数的应 用
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例1 一种商品，如果单价不变，购买8件商品需付120元， 写出这种商品件数 x 和总价值 y 之间的函数关系式．
y = 15x，xN 例2 火车从北京站开出12 km后，以80 km/h 匀速行驶． 试写出火车总路程 s 与作匀速运动的时间 t 之间的 函数关系式．
s = 12 ＋80t，t≥0